王一凡，張永祥，王 昊，鞏奕成，冉令坦

（1.北京工業(yè)大學(xué)建筑與工程學(xué)院，北京 100124；2.水質(zhì)科學(xué)與水環(huán)境恢復(fù)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

地下水作為水資源系統(tǒng)的重要組成部分，在保障城鄉(xiāng)生活用水、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水，維系生態(tài)平衡等方面具有重要作用。為了保障地下水安全，做好地下水的污染防治工作，必須對地下水環(huán)境質(zhì)量作出客觀有效的評價(jià)。隨著數(shù)學(xué)方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各國的專家學(xué)者對地下水的評價(jià)方法進(jìn)行了探索，先后提出了多種評價(jià)方法和模型［1－7］。作為地下水質(zhì)量評價(jià)的手段和工具，選取合理的評價(jià)方法是提高地下水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)結(jié)果可靠性的關(guān)鍵［8］。

1 地下水質(zhì)量綜合評價(jià)方法

地下水質(zhì)量綜合評價(jià)是通過區(qū)域內(nèi)的多個(gè)水環(huán)境要素綜合判斷地下水水質(zhì)優(yōu)劣，反映地下水水質(zhì)的整體狀況。地下水評價(jià)方法有很多，本文選取F值法、修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法、模糊綜合評價(jià)法和物元可 拓 法：F值 法 是“地 下 水 質(zhì) 量 標(biāo) 準(zhǔn)”（GB／T 14848—1993）［9］規(guī)定的地下水質(zhì)量綜合評價(jià)方法；內(nèi)梅羅指數(shù)法是廣泛使用的一種方法，是“方根型”綜合指數(shù)法的代表［10］；模糊綜合評價(jià)法是基于模糊數(shù)學(xué)中模糊變換和最大隸屬度原則而進(jìn)行綜合評價(jià)的一種方法；物元可拓法是利用物元分析中的關(guān)聯(lián)度得到定量精確數(shù)值作為評判依據(jù)的一種方法。具體評價(jià)方法和模型如下。

1.1 F 值法

1）首先進(jìn)行各單項(xiàng)組分判定，根據(jù)規(guī)范中地下水質(zhì)量分類指標(biāo)劃出組分所屬質(zhì)量類別；根據(jù)各組分類別，確定其評價(jià)分值Fi（共Ⅴ類），各類別評價(jià)分值見表1。

表1 單項(xiàng)指標(biāo)評價(jià)分值Tab.1 Mean single index score

2）利用下列公式計(jì)算綜合分值F：

式中：為各單項(xiàng)組分評分值Fi的平均值；Fmax為單項(xiàng)組分評分值Fi的最大值；n為單項(xiàng)組分項(xiàng)數(shù)。

3）根據(jù)所求F值，按照地下水質(zhì)量分級（見表2），確定地下水質(zhì)量級別。

表2 地下水質(zhì)量分級表Tab.2 Groundwater quality scale

1.2 修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法

1）計(jì)算各評價(jià)因子指數(shù)

首先定義地下水的水質(zhì)量等級的標(biāo)準(zhǔn)，然后用各評價(jià)因子實(shí)測值除以對應(yīng)因子的某級別的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。考慮到區(qū)域地下水主要用于生活飲用，本次評價(jià)使用Ⅲ類水標(biāo)準(zhǔn)。

式中：xi為第i種評價(jià)因子的實(shí)測濃度；Cij為第i種評價(jià)因子在j種標(biāo)準(zhǔn)下的標(biāo)準(zhǔn)值。

2）評價(jià)因子權(quán)重值Wi計(jì)算

將各評價(jià)因子的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Ci由小到大排列，找出最大值Cmax，并用Cmax同Ci相比較。

式中：Ri為第i種評價(jià)因子的相關(guān)性比值；Wi為第i種污染因子的權(quán)重值。

3）計(jì)算內(nèi)梅羅指數(shù)Pj

式中：Pj為內(nèi)梅羅指數(shù)；Fw為權(quán)重值Wi最大污染因子xi與Cij的比值。

1.3 模糊綜合評價(jià)法

1）建立因子集和評價(jià)集

考慮影響水質(zhì)的污染因素，建立評價(jià)因素集合：U＝｛u1，u2，…，un｝；根據(jù)地下水評價(jià)等級，建立評價(jià)集V＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ｝。

2）建立隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)（又稱隸屬函數(shù)）是單項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)進(jìn)行模糊評價(jià)的依據(jù)，因此確定各評價(jià)因子對各級標(biāo)準(zhǔn)的隸屬函數(shù)是模糊綜合評價(jià)法的關(guān)鍵。污染因子對各級水的隸屬函數(shù)如下：

①對Ⅰ級水（j＝1）的隸屬函數(shù)為

②對Ⅱ級至Ⅳ級水（j＝2，3，4）的隸屬函數(shù)為

③對于Ⅴ級水（j＝5）的隸屬函數(shù)為

根據(jù)上述隸屬函數(shù)公式，可以求出各單項(xiàng)污染因子對各級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度。因此確定一個(gè)i×5階模糊關(guān)系矩陣R：

3）確定污染物權(quán)重

模糊綜合評價(jià)法中要考慮各指標(biāo)的高低差別對水質(zhì)污染與人體健康影響的不同，對各評價(jià)因子賦予權(quán)重，也叫做模糊權(quán)歸一化處理。一般權(quán)重確定采用污染物濃度超標(biāo)加權(quán)法，計(jì)算公式如下：

式中：wki為因子權(quán)重；aki為第k個(gè)樣本中第i個(gè)評價(jià)因子的權(quán)重值，計(jì)算得到1×n的模糊權(quán)重矩陣A，即A＝（a1，a2，…，an）。

4）模糊綜合運(yùn)算

將模糊權(quán)重矩陣A與模糊關(guān)系矩陣R代入公式，求出結(jié)果后進(jìn)行分析與評價(jià)。

1.4 物元可拓法

1）確定待評價(jià)物元，其中P表示待評價(jià)對象，P的特征（即水質(zhì)指標(biāo)）為c，v為c的量。

2）關(guān)聯(lián)度函數(shù)

關(guān)聯(lián)度函數(shù)是表示被評價(jià)單元與某標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度的函數(shù)。計(jì)算公式如下：

式中：ρ（xj，xij）為經(jīng)典物元的距；ρ（xj，xpj）為節(jié)域物元的距；i為評價(jià)等級；j為評價(jià)指標(biāo)。

（aij，bij）（apj，bpj）分別表示經(jīng)典域和節(jié)域評價(jià)指標(biāo)的量值范圍。

3）綜合關(guān)聯(lián)度

首先根據(jù)評價(jià)因子貢獻(xiàn)率確定指標(biāo)權(quán)重aj［11］，x為第j中評價(jià)指標(biāo)實(shí)測值，s為第j種評價(jià)指標(biāo)各級標(biāo)準(zhǔn)的平均值。

綜合關(guān)聯(lián)度是權(quán)重與關(guān)聯(lián)度的乘積，即

對計(jì)算后的綜合關(guān)聯(lián)度比較，最大的數(shù)值所屬的等級為評定等級。

4）可拓指數(shù)

根據(jù)下列公式計(jì)算可拓指數(shù)J，J表示判斷水質(zhì)變化的趨勢。

2 實(shí)例應(yīng)用

本文選取2013年北京市某地區(qū)地下水豐水期水樣12例?？紤]污染物對水質(zhì)的影響以及對人體的危害選取pH 值、總硬度、溶解性總固體、硫酸鹽、氯化物、鐵、錳、高錳酸鹽指數(shù)、硝酸鹽氮、亞硝酸鹽氮、氨氮、氟化物12 個(gè)指標(biāo)作為評價(jià)因子［12］，水質(zhì)數(shù)據(jù)見表3。針對評價(jià)方法，編寫相應(yīng)MATLAB程序，對區(qū)域地下水水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

分別采用F值法、修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法、模糊綜合評價(jià)法、物元可拓法4 種方法進(jìn)行水質(zhì)評價(jià)。各方法水質(zhì)評價(jià)結(jié)果見表4－表6。各指標(biāo)分類標(biāo)準(zhǔn)見《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 14848—1993）。

表3 2013年北京市某地區(qū)地下水水質(zhì)數(shù)據(jù)Tab.3 Groundwater quality data of an area in Beijing，2013

表4 F 值法和修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法評價(jià)結(jié)果Tab.4 Assessment results of Fvalue method and modified Nemerow index method

表5 模糊綜合評價(jià)法地下水水質(zhì)結(jié)果Tab.5 Groundwater water quality results of fuzzy comprehensive evaluation method

表6 物元可拓法地下水水質(zhì)結(jié)果Tab.6 Groundwater water quality results of Matterelement extension method

3 對比分析與討論

為方便對比分析，將4種方法的綜合評價(jià)結(jié)果列于表7。通過比較可以看出8，9，11，12號水樣的評價(jià)結(jié)果相同，其他水樣不同方法的評價(jià)結(jié)果略有不同。F值法與修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法的評價(jià)方法原理大致相同，但修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法評價(jià)結(jié)果比F值法評價(jià)結(jié)果普遍偏低，原因在于修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法在計(jì)算過程中將Fjmax進(jìn)行了修正。模糊綜合評價(jià)法與物元可拓法評價(jià)結(jié)果大體相同，原因在于兩者評價(jià)過程均含權(quán)重與矩陣相乘，模型類似。但物元可拓法可以得出可拓指數(shù)，可拓指數(shù)可以相對直觀地表示評價(jià)結(jié)果偏向相鄰等級的程度，例如1號水樣的可拓指數(shù)根據(jù)公式（20）計(jì)算的結(jié)果為2.75，為Ⅱ等級偏向第Ⅲ等級。

表7 4種方法綜合評價(jià)結(jié)果對比Tab.7 Comprehensive evaluation results comparison of the four methods

選取4號水樣為例，詳細(xì)分析幾種評價(jià)方法的評價(jià)結(jié)果不同的原因：4號水樣的F值評分法和內(nèi)梅羅評價(jià)結(jié)果為Ⅳ類，模糊綜合評價(jià)和物元可拓法評價(jià)結(jié)果為Ⅱ類，評價(jià)結(jié)果有較大差別。通過水樣的數(shù)據(jù)與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)相比可知，只有亞硝酸鹽氮（0.027mg／L）的質(zhì)量類別劃分為Ⅳ類，但接近于Ⅲ類水的上限，總硬度、溶解性總固體和硝酸鹽氮3項(xiàng)指標(biāo)質(zhì)量類別劃分為Ⅲ類，但這3種指標(biāo)的質(zhì)量濃度397，574，6.32mg／L均為接近Ⅱ類水的上限，其余指標(biāo)均為Ⅱ類和Ⅰ類。在這種情況下，基于F值評分法和修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法考慮最大污染因素，亞硝酸鹽氮的單項(xiàng)指標(biāo)為Ⅳ類，使得最終綜合評分偏高。同時(shí)對于總硬度、溶解性總固體和硝酸鹽氮3項(xiàng)指標(biāo)沒有精細(xì)的刻畫指標(biāo)濃度對水質(zhì)分級的接近情況，也會導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果差別較大。

4 結(jié) 語

根據(jù)計(jì)算過程、原理和結(jié)果表明：F值法突出最大污染因素，某種情況下在一定程度上高估了水質(zhì)污染程度；修正的內(nèi)梅羅指數(shù)法雖然減少了最大污染因子的影響，但由于缺乏準(zhǔn)確的指數(shù)劃分等級依據(jù)，使得評價(jià)結(jié)果的等級劃分具有一定的不確定性；模糊綜合評價(jià)法與前兩種方法比較，充分考慮了水質(zhì)分界線的過渡，考慮不同指標(biāo)對地下水評判的影響權(quán)重，使評價(jià)結(jié)果更加精確；物元可拓法既能得出評價(jià)等級，又能得出可拓指數(shù)，評價(jià)結(jié)果能體現(xiàn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間內(nèi)指標(biāo)的優(yōu)劣，使評價(jià)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

評價(jià)方法的計(jì)算過程均通過MATLAB 實(shí)現(xiàn)，克服了由評價(jià)水樣過多而導(dǎo)致的計(jì)算困難。每一個(gè)評價(jià)方法都有自身的特點(diǎn)，所以在實(shí)際的運(yùn)用中，要根據(jù)評價(jià)區(qū)域的實(shí)際情況和不同評價(jià)方法的對比分析，客觀地選擇最合適的評價(jià)方法，取得最優(yōu)的評價(jià)結(jié)果。

／References：

［1］ 寇文杰，林 健，陳忠榮，等.內(nèi)梅羅指數(shù)法在水質(zhì)評價(jià)中存在問題及修正［J］.南水北調(diào)與水利科技，2012，10（4）：39－46.KOU Wenjie，LIN Jian，CHEN Zhongrong，et al.Existing problems and modifications of using Nemerow Index in water quality assessment［J］.South－to－North Water Diversion and Water Science ＆Technology，2012，10（4）：39－46.

［2］ 張新鈺，辛寶東，劉文臣，等.三種地下水水質(zhì)評價(jià)方法的對比分析［J］.水資源與水工程學(xué)報(bào)，2011，22（3）：113－118.ZHANG Xinyu，XIN Baodong，LIU Wenchen，et al.Comparative analysis on three valuation methods for groundwater quality assessment［J］.Journal of Water Resources ＆ Water Engineering，2011，22（3）：113－118.

［3］ 郭小礫，劉紅云，楊操靜.模糊綜合評價(jià)方法在地下水水質(zhì)評價(jià)中的應(yīng)用［J］.地下水，2006，28（4）：9－12.GUO Xiaoli，LIU Hongyun，YANG Caojing.Application of fuzzy comprehensive evaluation method in the evaluation of groundwater quality［J］.Ground Water，2006，28（4）：9－12.

［4］ 周保華，齊 翔，王 玲，等.邯鄲趙苑公園水體水質(zhì)分析及其可持續(xù)發(fā)展研究［J］.河北工業(yè)科技，2014，31（2）：110－115.ZHOU Baohua，QI Xiang，WANG Ling，et al.Water quality analysis for Handan Zhaoyuan Park and the study on its sustainable development［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2014，31（2）：110－115.

［5］ 郝 園，孫彥敏，仲曉倩，等.某城市排污河水質(zhì)狀況分析評價(jià)［J］.河北工業(yè)科技，2013，30（5）：391－397.HAO Yuan，SUN Yanmin，ZHONG Xiaoqian，et al.Water quality assessment of some city drainage river［J］.Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2013，30（5）：391－397.

［6］ 劉 銘，朱長軍，頓珠加措，等.聚類分析方法在濟(jì)寧市水質(zhì)分析中的應(yīng)用［J］.河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，31（2）：67－71.LIU Ming，ZHU Changjun，DUNZHU Jiacuo，et al.The application of cluster analysis methods in the analysis of water quality in Jining City［J］.Journal of Hebei University of Engineering（Natural of Science Edition），2014，31（2）：67－71.

［7］ 王志強(qiáng)，張 威，李 萌，等.不同評價(jià)方法比較研究——以天津大港區(qū)地下水有機(jī)污染評價(jià)為例［J］.河北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，37（6）：47－51.WANG Zhiqiang，ZHANG Wei，LI Meng，et al.Study on the comparison of different assessment methods［J］.Journal of Hebei University of Technology，2008，37（6）：47－51.

［8］ 馬成有.地下水環(huán)境質(zhì)量評價(jià)方法研究［D］.長春：吉林大學(xué)，2009.MA Chengyou.Study on the Groundwater Environmental Quality Assessment Methods［D］.Changchun：Jilin University，2009.

［9］ GB／T 14848—1993，地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)［S］.GB／T 14848—1993，Quality Standard for Ground Water［S］.

［10］ 謝洪波.焦作市地下水質(zhì)量綜合評價(jià)及污染預(yù)警研究［D］.西安：長安大學(xué)，2008.XIE Hongbo.Study on Synthetic Appraise of Groundwater Quality and Pollution Warning－Forecast in Jiaozuo［D］.Xi′an：Chang′an University，2008.

［11］ 蘭雙雙，姜紀(jì)沂，王 濱.基于物元可拓法的地下水水質(zhì)評價(jià)——以梨樹縣平原區(qū)淺層地下水為例［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（地球科學(xué)版），2009，39（4）：722－727.LAN Shuangshuang，JIANG Jiyi，WANG Bin.Evaluation of groundwater quality based on matter－element and extension means－taking shallow groundwater of plain areas in Lishu for example［J］.Journal of Jilin University（Earth Science Edition），2009，39（4）：722－727.

［12］ 林 沛.北京城近郊區(qū)地下水質(zhì)評價(jià)與趨勢分析［D］.長春：吉林大學(xué)，2004.LIN Pei.The Assessment and Trend Analysis of the Groundwater Quality in Urban and Suburb Area of Beijing［D］.Changchun：Jilin University，2004.