成 怡，崔利云

（天津工業(yè)大學電氣工程與自動化學院，天津 300387）

近年來無人機的研究無論在軍用和民用領域都越來越廣泛.傳統(tǒng)的無人機導航多采用GPS和慣性導航方式.GPS導航受到信號的限制，在飛行任務隱蔽或室內(nèi)飛行的情況下無法使用；只采用慣性導航技術，其導航誤差會隨著時間的增加而積累，長時間飛行后需要校正載體位置.因此，需要尋求其它無源的輔助導航技術.視覺導航是一種基于計算機視覺的導航方式，近年來由于圖像處理技術和攝像機[1]硬件的發(fā)展，視覺導航的精度有所提高，而且具有成本低、信息量豐富、體積小、抗電磁干擾能力強、自主性好等優(yōu)點.視覺導航[2]根據(jù)載體上相機實時拍攝的圖像來計算載體的運動參數(shù)，從而進行載體的導航和控制.文獻[3]利用已知跑道的圖像信息確定載體位置，需要對跑道進行識別及特征提取，會有較大誤差以及滯后，對導航實時性產(chǎn)生影響.本文基于攝像機標定進行無人機位置的解算.以四軸飛行器為飛行載體，四軸飛行器由4個十字交叉結構的電機驅動，具有良好的飛行穩(wěn)定性.通過對飛行器所載攝像機進行標定，從而得到所拍攝每幅圖像的信息，進而由坐標系之間的變換關系解算出攝像機即飛行器的空間位置坐標，解算過程更加簡便，實時性更高.

1 解算原理

本文涉及的導航坐標系定義如圖1所示.

圖1 導航坐標示意圖Fig.1 Sketch map of navigation coordinate

圖1中：Ow系為世界坐標系；Oc系為攝像機坐標系.因為攝像機懸掛于四軸飛行器的中心下端位置，所以攝像機坐標系與載體坐標系重合于Ob（如果不重合，它們之間存在轉換矩陣Pcb，可實現(xiàn)二者之間的轉換）.定義P（x，y）和I（U，V）分別為模板上特征點在相平面的坐標和圖像坐標.

由針孔模型描述攝像機成像模型[4]，則點P在攝像機坐標系下坐標PC（x，y，z，1）與其成像點在圖像坐標系下坐標PI（u，v，1）之間的投影關系如式（1）所示：

點P的世界坐標Pw（Xw，Yw，Zw，1）和攝像機坐標PC（x，y，z，1）之間的轉換關系如式（2）所示：

式中：R，t分別為旋轉矩陣和平移矩陣；M2為攝像機外部參數(shù)矩陣，由攝像機位姿狀態(tài)決定.R和t描述世界坐標系在攝像機坐標系下的變換關系，而視覺導航確定載體的位置，需要攝像機坐標系在世界坐標系下的變換矩陣（Ω，Γ），因此，有式（3）所示的變換關系：

即通過攝像機標定技術解算的M2矩陣中的R和t矩陣，分別為Ω-1和-Ω-1Γ，即可確定載體的位置坐標.

2 飛行器位置的解算

飛行器位置解算[5]的流程如圖2所示.機載攝像機拍攝至少2個不同位置（相對標定模板）的模板圖像，模板選取棋盤格，尺寸為15×11，每小格的邊長為20 cm.通過機載攝像機拍攝的照片序列解算式（1）和式（2）中的矩陣，并確定載體的位置.

圖2 飛行器位置解算流程圖Fig.2 Aircraft position calculation flow chart

載體在運動過程中拍攝一組圖片，利用VC++6.0及OpenCV提供的庫函數(shù)建立如圖2所述過程的程序，利用cvFindChessboardCorners（）和cvFindCorner－SubPix（）函數(shù)可以得到子像素級精度的角點位置坐標.其中2張圖片的角點檢測結果如圖3所示.

圖3 角點檢測結果Fig.3 Corner detection results

利用cvCalibrateCamera2（）函數(shù)，通過角點在世界坐標系中的坐標值以及在圖像坐標系中的坐標值，計算攝像機的內(nèi)參數(shù)矩陣、畸變系數(shù)向量、旋轉向量R、平移向量t.調(diào)用函數(shù)cvFindExtrinsicCameraParams2（）得到更精確的每幅圖片的外參旋轉向量R、平移向量t[6].由于該函數(shù)中得到的旋轉向量是旋轉矩陣的緊湊表示方式，先用函數(shù)cvRodrigues2（）將旋轉向量轉換成旋轉矩陣，再利用函數(shù)cvInvert（）對旋轉矩陣求逆，然后用函數(shù)cvGEMM（）使旋轉矩陣的逆矩陣乘上平移向量得到一個新的矩陣.將這個新矩陣的每個元素求反，即可得到所求解的攝像機的位置參數(shù)[7].

3 實驗驗證

本文利用四軸飛行器的機載相機進行了大量實驗，并在用機載相機拍攝圖像的同時對攝像機的空間位置進行測量和記錄.表1所示為效果理想的15幅圖片的解算結果和測量結果.

將表1所示解算出的攝像機位置坐標（x，y，z）以及實驗中所測量的攝像機位置坐標（x*，y*，z*）在Matlab中進行分析對比，并將對比結果以圖形的形式輸出，如圖4所示，圓形位置為實驗中的測量值（x*，y*，z*），五角星位置為解算值（x，y，z）.計算解算值與測量值的誤差絕對值，如表2所示.

由圖4、表1和表2可以看出，解算值與測量值基本吻合，且在忽略測量誤差的情況下該算法的解算誤差最大不超過1 mm，平均誤差為0.5 mm.由此說明，本文方法可以較精確地解算出攝像機位置，若將攝像機安置在四軸飛行器的下端便可實時地得到飛行器位置，為飛行器的導航及著陸提供有用信息[8].

圖4 攝像機空間坐標解算值與測量值的對比Fig.4 Camera coordinate calculation value compared with measuring value

表2 攝像機空間坐標解算值誤差Tab.2 Error of camera coordinate calculation valuemm

4 結束語

本文中攝像機位置的解算可以應用到飛行器上用來實現(xiàn)飛行器的導航，但導航所需的信息要求有很高的精確性和實時性，本文方法及程序實現(xiàn)可以滿足一定的實時性，但其精度由于角點檢測精度的限制還有待提高.經(jīng)過多次實驗發(fā)現(xiàn)，采用OpenCV對拍攝角度變化太大時拍攝到的圖片進行角點檢測時會有檢測失敗的點，無法從圖像中提取到所需數(shù)據(jù)進行解算，這就需要攝像機拍攝過程中能截取足夠的有效圖片進行解算.綜上所述，在保證獲取足夠有效圖像的情況下，本文方法可以實現(xiàn)飛行器的位置解算.

[1] ZHANG Zhengyou.Flexible camera calibration by viewing a plane from unknown orientations[C]//Proceedings Seventh International Conference on Computer Vision.Liege：Elsevier Science Publishers，1999：666-674.

[2] 沈寧，唐大全，李飛.無人機視覺導航中的圖像處理及位姿解算[J].光電技術應用，2012，6（27）：60-64.

[3] 馬頌德，張正友.計算機視覺—理論與算法基礎[M].北京：北京科學出版社，1998.

[4]BRADSKIGary，KAEHLERAdrian.學習OpenCV中文版[M].于仕琪，劉瑞禎，譯.北京：清華大學出版社，2009.

[5]吳健.移動機器人視覺導航系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[D].成都：西南科技大學，2007.

[6] 唐忞旻，吳向前.基于機器視覺的導航定位技術[J].湖南農(nóng)機，2011，38（11）：68-70.

[7] 潘翔，馬德強，吳貽軍，等.基于視覺著陸的無人機俯仰角與高度估計[J].浙江大學學報：工學版，2009，43（4）：692-696.

[8] 崔紅超，雷鳴.基于四元數(shù)視覺導航算法確定目標位姿[J].測繪與空間地理信息，2013，36（1）：131-133.