張宏偉，胥然然，張雪花，2

（1.天津工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)環(huán)境經(jīng)濟(jì)研究所，天津 300387；3.天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072）

聯(lián)合國(guó)環(huán)境規(guī)劃署2010年發(fā)布的《綠色用水法：為人類和環(huán)境管理淡水資源》指出：目前全球水資源保護(hù)面臨的最大挑戰(zhàn)就是如何在保持淡水生態(tài)系統(tǒng)及環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的前提下，滿足人類社會(huì)日漸增大的用水需求[1].非常規(guī)水的開(kāi)發(fā)利用是迎接這一挑戰(zhàn)有效的途徑之一，非常規(guī)水源主要有雨水、再生水、海水等，其中再生水的處理技術(shù)最為成熟，成本也較低，故本文選擇再生水作為研究對(duì)象.再生水被譽(yù)為城市的第二水源，可用于農(nóng)田灌溉、工業(yè)冷卻、市政綠化、道路噴灑、地下水回灌和補(bǔ)充地表水等，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益.目前，在新加坡，再生水占日供水量的15%以上，而我國(guó)再生水利用率還不足10%，這與我國(guó)2/3城市嚴(yán)重水資源短缺、人均水資源占有率僅為全球水平1/4的形勢(shì)很不相稱[2-3].我國(guó)再生水利用率低的一個(gè)最主要的原因就是再生水定價(jià)的不合理.再生水定價(jià)過(guò)低，不能使再生水生產(chǎn)廠家獲得應(yīng)有的利潤(rùn)，影響再生水處理廠投資和再生水生產(chǎn)的積極性.再生水定價(jià)過(guò)高，用戶不能通過(guò)使用再生水而獲得所期望的消費(fèi)者剩余，對(duì)再生水利用起不到很好的激勵(lì)作用，會(huì)導(dǎo)致再生水銷售阻滯，影響再生水的推廣應(yīng)用.因此，再生水的合理定價(jià)問(wèn)題已成為學(xué)界研究的熱點(diǎn).吳艷等[4]在Hotelling線性城市模型中引入質(zhì)量差異，建立了自來(lái)水和再生水的縱向差異化雙寡頭壟斷市場(chǎng)的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型，分析了再生水需求和競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格的影響因素.孫凌帆等[5]研究了再生水資源成本價(jià)格模型的建立過(guò)程及其計(jì)算方法，給出了再生水的定價(jià)區(qū)間即下限應(yīng)不低于供水的運(yùn)行成本，上限應(yīng)為自來(lái)水價(jià)格.呂榮勝等[6]對(duì)再生水制水成本進(jìn)行分析和計(jì)算，采用加成法得出再生水成本價(jià)格模型.黃延林等[7]構(gòu)建了影子價(jià)格模型、邊際機(jī)會(huì)成本模型及市場(chǎng)價(jià)格模型，對(duì)再生水資源價(jià)值進(jìn)行量化分析.段濤等[8]設(shè)計(jì)了一種具有可分性的再生水特許經(jīng)營(yíng)權(quán)拍賣機(jī)制，并研究了在這種拍賣機(jī)制下項(xiàng)目公司向政府指定機(jī)構(gòu)售水的價(jià)格影響因素以及政府指定機(jī)構(gòu)向用戶售水的價(jià)格確定方法.以上多是從生產(chǎn)方視角分析再生水定價(jià)，這種定價(jià)模式有可能導(dǎo)致用戶對(duì)使用再生水缺乏動(dòng)力，使得再生水由于缺乏市場(chǎng)而無(wú)法得到大規(guī)模推廣.本文以合作博弈的新視角，從供需雙方利益分配角度對(duì)再生水定價(jià)開(kāi)展研究.

1 供需關(guān)系分析及利益模型構(gòu)建

1.1 供水方與用戶關(guān)系分析

再生水提供方（簡(jiǎn)稱供水方）與再生水使用方（簡(jiǎn)稱用戶）本質(zhì)上是供需關(guān)系.供水方通過(guò)向用戶提供再生水獲得利益，用戶使用再生水會(huì)節(jié)省水費(fèi)，可見(jiàn)再生水的推廣對(duì)供需雙方都有利.雖然再生水的使用會(huì)帶來(lái)巨大的利益，但利益如何分配是關(guān)系再生水行業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問(wèn)題，而利益分配主要體現(xiàn)于再生水的定價(jià)方面.本文從再生水與用戶利益分配入手，分析再生水定價(jià)問(wèn)題.再生水供水方與用戶是合作關(guān)系，沒(méi)有供就不會(huì)有用，也就不會(huì)形成再生水市場(chǎng).因此可以從合作博弈視角，分析供水方和用戶的利益分配，進(jìn)而由利益分配得出再生水定價(jià).

1.2 供水方與用戶利益模型構(gòu)建

假定用（M，1，2，3，…，n）表示供水方與用戶的聯(lián)盟，其中M代表供水方，1，2，3，…，n代表參與合作的用戶，M所獲得利益可以用公式（1）表示：

式中：lM為M所獲得利益（元）；d為再生水定價(jià)（元/ t）；c為再生水成本（元/t）；xi為成員的日用水量（t）.

成員i所獲得的利益可以用公式（2）表示：

式中：li為成員i所獲得的利益（元）；p為成員i以前所用水的水費(fèi)，即為自來(lái)水水費(fèi)（元/t）.

由此可以看出，在一般情況下，無(wú)論是對(duì)于供水方還是用戶而言，只有進(jìn)行合作，才能使得雙方都獲益.因此，對(duì)于供水方和用戶，進(jìn)行合作是明智的選擇.可見(jiàn)，再生水的供與需是一對(duì)多的合作博弈問(wèn)題.

2 一對(duì)多合作博弈模型構(gòu)建

在一個(gè)合作博弈中，通常將大聯(lián)盟記為N={1，2，3，…，n}表示局中人集合，其中1，2，3，…，n代表參與合作的成員；所有局中人的任意一個(gè)子集稱為子聯(lián)盟，記為S=（1，2，3，…，s），即有S?N.除了強(qiáng)制性合作博弈，一般合作博弈應(yīng)追求總收益的最大化，或總成本的最小化.對(duì)于聯(lián)盟N={1，2，3，…，n}的利益分配問(wèn)題也必須滿足下面兩個(gè)公式：

式中：xi為成員i所分得的利益，i=1，2，3，…，n；v（N）為聯(lián)盟的總利益.即要求聯(lián)盟成員所得利益總和等于聯(lián)盟總利益.

即要求聯(lián)盟成員所得利益不小于自己?jiǎn)为?dú)行動(dòng)所獲利益.

具體到本問(wèn)題，供水方與用戶大聯(lián)盟N=（M，1，2，3，…，n），則有：

對(duì)于子聯(lián)盟S=（M，1，2，3，…，s），則有：

3 合理定價(jià)求取

3.1 沙普利值定義

合作博弈的分配有很多概念，Lloyd Shapley提出了沙普利值.沙普利值是合作博弈中最具典型的一種分派方式解，它以局中人在合作博弈中的邊際效益的平均值作為分配依據(jù).這種分配方式能夠?qū)崿F(xiàn)帕累托最優(yōu)、對(duì)稱性和可加性.因此本文采用沙普利值進(jìn)行利益分配，其具體表述如下：

式中：φi（v）為聯(lián)盟某成員i所應(yīng)分得的利益；v（S）為聯(lián)盟S的總收益；|S|為聯(lián)盟S中的成員數(shù)；[v（S）-v（S-{i}）]為聯(lián)盟S中的某個(gè)成員i對(duì)聯(lián)盟的貢獻(xiàn)利益.

3.2 沙普利值求解即利益均衡分配

3.2.1 用戶沙普利值

觀察公式（7）可以看出，要想求得用戶i的沙普利值，應(yīng)首先考慮所有成員中包含i的聯(lián)盟.若聯(lián)盟的形式為S=（1，2，3，…，s）即只由用戶組成的聯(lián)盟，則V（S）=0，沒(méi)有討論意義，可稱為無(wú)效聯(lián)盟.故子聯(lián)盟形式應(yīng)該為S=（M，1，2，3，…，s），其中s=1，2，…，n.

（1）當(dāng)聯(lián)盟人數(shù)|S|=2時(shí)，即S={M，i}，易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

（2）當(dāng)聯(lián)盟人數(shù)|S|=3時(shí)，即S={M，i，t1}，其中t1代表任意一個(gè)其他成員，即與i不同的用戶.t1的選擇有=（n-1）種，即這樣的3人聯(lián)盟S={M，i，t1}有種，并且此類聯(lián)盟收益等情況均相同，可以看成一類來(lái)處理.易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

（3）當(dāng)聯(lián)盟人數(shù)|S|=4時(shí)，即S={M，i，t1，t2}，其中t1，t2代表任意兩個(gè)其他成員，即與i不同的兩個(gè)用戶. t1，t2的選擇有種，即這樣聯(lián)盟有種.易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

（4）依次類推，當(dāng)聯(lián)盟人數(shù)|S|=n+1時(shí)，即S= {M，i，t1，t2，…，tn-1}，這樣的聯(lián)盟S有種.易得

[v（S）-v（S-{i}）]=（p-c）xi.

綜上所述，用戶i的沙普利值計(jì)算如下：

3.2.2 供水方沙普利值

3.3 合理定價(jià)確定

根據(jù)上述分析，再生水的合理定價(jià)應(yīng)該使再生水供水方M所獲得的利益lM與供水方的沙普利值φM相等、再生水用戶i所獲得的利益li與用戶的沙普利值φi相等.

4 應(yīng)用研究實(shí)例

以天津市為例，再生水供水方設(shè)為M，市綠化用水量為x1，補(bǔ)給用水量為x2，道路用水量為x3，洗車行業(yè)用水量為x4，市政用水量為x5，工業(yè)用水量為x6，農(nóng)業(yè)用水量為x7.

經(jīng)過(guò)分析可得：

根據(jù)再生水平均制水成本1.5～3.5元/t，可以計(jì)算出再生水的合理定價(jià)，與當(dāng)前天津市再生水價(jià)格進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示.

表1 再生水合理定價(jià)Tab.1 Reasonable pricing of reclaimed water元/t

由表1可以看出，天津市再生水定價(jià)較低，再生水水廠的盈利能力較低，需要財(cái)政補(bǔ)貼.而財(cái)政補(bǔ)貼一旦出現(xiàn)不足，直接影響再生水企業(yè)的生產(chǎn)積極性，不利于再生水的推廣.

5 結(jié)論

（1）再生水定價(jià)與自來(lái)水價(jià)格相關(guān).當(dāng)再生水成本不變的情況下，自來(lái)水價(jià)格越高，再生水與自來(lái)水價(jià)格差越大，用戶使用再生水的意愿就越強(qiáng)烈.在自來(lái)水價(jià)格不變的情況下，再生水的定價(jià)與再生水的成本直接相關(guān)，而再生水的產(chǎn)量對(duì)再生水的成本有很大影響，當(dāng)產(chǎn)量過(guò)低時(shí)會(huì)使再生水成本較高，勢(shì)必導(dǎo)致再生水的定價(jià)較高，影響用戶使用再生水的積極性.

（2）再生水合理定價(jià)能夠使得供水方與用戶由利用再生水獲得的收益相等，有利于維護(hù)再生水市場(chǎng)穩(wěn)定，從而促進(jìn)再生水市場(chǎng)推廣.

（3）再生水一對(duì)多合作博弈分析表明，合作博弈分析方法可以有效地解決準(zhǔn)公共物品供需之間利益均衡分配的難題，為準(zhǔn)公共物品的合理定價(jià)提供一種新思路.

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