姚云峰 李紳政

（1.92419部隊 興城 125106）（2.92493部隊 葫蘆島 125000）

1 引言

設(shè)備的故障通常是由其內(nèi)在失效機理與外部環(huán)境因素綜合作用導(dǎo)致的，這是一個復(fù)雜的過程，但是從故障的發(fā)展進程來看，設(shè)備的故障可分為突發(fā)故障與退化故障兩種［1～6］。突發(fā)故障表現(xiàn)為設(shè)備監(jiān)測參數(shù)的測試數(shù)據(jù)在儲存過程中一直保持在某一合格范圍內(nèi)，但在某一時刻突然超出規(guī)定閾值［7～8］。

對于電子設(shè)備的健康狀態(tài)信息，最為重要的是監(jiān)測數(shù)據(jù)，它表征了電子設(shè)備的健康狀態(tài)，且具有一定的規(guī)律性［8］，因此對儲存狀態(tài)下的整批電子設(shè)備進行突發(fā)故障預(yù)測時，可在一定置信度的前提下，采用抽樣的方法，根據(jù)樣本的監(jiān)測數(shù)據(jù)（主要是故障數(shù)據(jù)）對總體的分布進行統(tǒng)計推斷，確定其分布規(guī)律，進而根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律研究電子設(shè)備的突發(fā)故障預(yù)測模型。

2 故障數(shù)據(jù)分布類型

對于儲存狀態(tài)下的整批電子設(shè)備，其故障數(shù)據(jù)可表現(xiàn)為設(shè)備出現(xiàn)故障的時間。由于設(shè)備在某一時刻可能發(fā)生故障也可能不發(fā)生故障，其故障時間是一個隨機變量，因此對于故障時間t，可以構(gòu)造一維分布F（t，α）（其中α＝（α1，α2，…，αk），是該分布的參數(shù)向量），且其一維密度函數(shù)f（t，α）存在，則

對于電子設(shè)備的故障數(shù)據(jù)，根據(jù)工程經(jīng)驗通常假定其服從指數(shù)分布，分布密度函數(shù)可表示為

式中λ為設(shè)備的平均故障率，此時故障數(shù)據(jù)分布參數(shù)向量α＝（λ）。由指數(shù)分布的性質(zhì)可知，平均故障率λ和平均壽命θ互為倒數(shù)。

3 故障數(shù)據(jù)分布的統(tǒng)計推斷

3.1 故障數(shù)據(jù)分布參數(shù)極大似然估計

如果根據(jù)工程經(jīng)驗對故障數(shù)據(jù)的分布類型進行了假設(shè)，可以認為故障數(shù)據(jù)的分布類型是已知的，只是分布的參數(shù)未知，這樣就可以根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)對總體的分布參數(shù)進行估計，這就是數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計問題。為了確定分布參數(shù)的估計量，可以采用極大似然估計法［9］。

對于抽樣的一批電子設(shè)備，由于采用修復(fù)性維修，因此每次測試時樣品的總數(shù)是不變的，可看作是有替換的定時截尾試驗［10］。假設(shè)對抽樣的n個設(shè)備進行了m 次測試，每次測試時設(shè)備的故障數(shù)為ri（i＝1，…，n），則設(shè)備的總測試時間為n個設(shè)備測試m次的時間，可表示為

平均壽命θ的極大似然估計為

如果電子設(shè)備的故障時間（平均壽命）服從指數(shù)分布，則故障率λ的極大似然估計量可表示為

3.2 故障數(shù)據(jù)分布擬合檢驗

對于故障數(shù)據(jù)，根據(jù)工程經(jīng)驗假定其可能分布類型后，還需要對其進行假設(shè)檢驗，以驗證假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗分為參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗，當總體分布類型已知，只對某些參數(shù)的假設(shè)進行的檢驗稱作參數(shù)檢驗，對其他假設(shè)作出的檢驗稱作非參數(shù)檢驗［9］。由于設(shè)備故障數(shù)據(jù)的分布類型未知，本文根據(jù)工程經(jīng)驗對其假設(shè)，并利用樣本數(shù)據(jù)進行檢驗，因此屬于非參數(shù)假設(shè)檢驗。

判斷總體是否為某種分布（如正態(tài)分布）的檢驗，統(tǒng)稱為分布的擬合優(yōu)度檢驗，簡稱分布擬合檢驗。常見的分布擬合檢驗有χ2分布擬合檢驗和KS擬合檢驗。當總體為一維且理論分布完全已知時，Копмогоров檢驗優(yōu)于χ2檢驗［9］，因此本文采用Копмогоров檢驗法，簡稱 K檢驗。

同樣可取檢驗統(tǒng)計量

其中

（T（1），T（2），…，T（p））是（T1，T2，…，Tp）的順序統(tǒng)計量。當樣本中有重復(fù)數(shù)據(jù)時，可參照文獻［9］計算。

為提高檢驗功效，F(xiàn)inklestein和Schafer提出檢驗H0的統(tǒng)計量

并針對不同的顯著性水平α，確定了S＊n的臨界值表。

顯然，di（i＝1，…，n）的值大，的值也大，此時分布函數(shù)的曲線與經(jīng)驗分布函數(shù)Fn（t）擬合得不好，應(yīng)拒絕H0。所以對于顯著性水平α，檢驗的規(guī)則是：若時，拒絕H0，否則就接受H0。

4 突發(fā)故障預(yù)測模型

隨著儲存時間的增加，電子設(shè)備可能會發(fā)生突發(fā)故障。由于突發(fā)故障發(fā)生時間短且故障前無明顯征兆，無法根據(jù)監(jiān)測參數(shù)的歷年測試數(shù)據(jù)對其進行預(yù)測［4］，因此可以考慮基于故障數(shù)據(jù)來統(tǒng)計分析其故障規(guī)律。通過對電子設(shè)備歷年測試信息的整理，發(fā)現(xiàn)其故障數(shù)據(jù)均表現(xiàn)為設(shè)備出現(xiàn)突發(fā)故障的時間，因此可以根據(jù)統(tǒng)計推斷得到的故障數(shù)據(jù)分布函數(shù)，對電子設(shè)備的突發(fā)故障進行預(yù)測，此時故障數(shù)據(jù)的分布參數(shù)是一個不隨時間變化的常數(shù)。根據(jù)故障密度函數(shù)的定義，電子設(shè)備在0～t時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率即為該時間段內(nèi)突發(fā)故障密度函數(shù)下所圍的面積，如圖1中陰影部分所示。

圖1 突發(fā)故障密度函數(shù)曲線

設(shè)電子設(shè)備突發(fā)故障密度函數(shù)為f（t，α），T為設(shè)備突發(fā)故障前時間，則電子設(shè)備在0～t時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率為

如果要預(yù)測電子設(shè)備在t～t＋Δt（Δt＞0）時間段內(nèi)的突發(fā)故障概率，則是一個條件概率事件，即在0～t時間段內(nèi)設(shè)備沒有發(fā)生突發(fā)故障的條件下，對t～t＋Δt時間段內(nèi)設(shè)備發(fā)生突發(fā)故障的概率進行預(yù)測，此時電子設(shè)備的突發(fā)故障概率為

如果電子設(shè)備的突發(fā)故障時間服從指數(shù)分布，則突發(fā)故障密度函數(shù)可表示為f（t，α）＝λe－λt，t＞0，由式（8）和式（9）可知，電子設(shè)備在0～t時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率為F1（t）＝P（T≤t）＝1－e－λt，在t～t＋Δt時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率為F1＊（t）＝P（t＜T≤t＋Δt｜T＞t）＝1－e－λΔt，即電子設(shè)備在任意Δt時間間隔內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率等于在0～Δt時間段內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率，這體現(xiàn)了指數(shù)分布的無記憶性。

綜上所述，對電子設(shè)備進行突發(fā)故障預(yù)測時，由于基于故障數(shù)據(jù)得到的分布參數(shù)向量為一確定值，不隨時間變化，因此只需對設(shè)備的故障數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計推斷，確定其突發(fā)故障密度函數(shù)，即可根據(jù)式（8）和式（9）對設(shè)備的突發(fā)故障概率進行預(yù)測，電子設(shè)備故障預(yù)測流程如圖2所示。

圖2 電子設(shè)備突發(fā)故障預(yù)測流程

5 實例分析

以某單位儲存狀態(tài)下整批電子設(shè)備為研究對象，隨機抽取10個設(shè)備作為樣本進行分析。由于該批設(shè)備采取定期檢測方式，從2006年開始，每年測試一次，測試信息記錄到2013年，因此可以根據(jù)2006年到2011年的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對設(shè)備2012年和2013年的突發(fā)故障概率進行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實際故障情況進行對比，檢驗突發(fā)故障預(yù)測模型的適用性。

根據(jù)工程經(jīng)驗，可以假定電子設(shè)備的故障數(shù)據(jù)服從指數(shù)分布。通過對設(shè)備2006年到2011年故障數(shù)據(jù)進行整理，發(fā)現(xiàn)抽取的10個設(shè)備在2007年到2011年測試時發(fā)生故障且均為突發(fā)故障，故障個數(shù)分別為1，1，1，2，2。由于對該批設(shè)備進行定期測試，每年測試一次，如果以年為時間單位，則設(shè)備的突發(fā)故障時間可表示為2，3，4，5，5，6，6。設(shè)電子設(shè)備的故障數(shù)據(jù)為T，要檢驗T是否服從指數(shù)分布，即檢驗假設(shè) H0：T～F（t；λ）＝1－e－λt，t＞0是否成立。

由式（5）可得電子設(shè)備故障數(shù)據(jù)分布參數(shù)向量λ的極大似然估計量為

將設(shè)備的故障數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列（重復(fù)的數(shù)據(jù)合并為一個），對其進行 Копмогоров檢驗，計算過程如表1所示。

表1 設(shè)備故障數(shù)據(jù)的指數(shù)分布檢驗

由于λ是一個常數(shù)，不隨時間變化，因此根據(jù)式（9）即可對該批電子設(shè)備2012年和2013年的突發(fā)故障概率進行預(yù)測。由指數(shù)分布的無記憶性可知，設(shè)備在2012年發(fā)生突發(fā)故障的概率即為2011年和2012年測試時間間隔（1年）內(nèi)發(fā)生突發(fā)故障的概率，即

同理2013年發(fā)生突發(fā)故障的概率為

查閱該批電子設(shè)備2012年和2013年的測試記錄，可知2012年和2013年測試時均有一個設(shè)備出現(xiàn)突發(fā)故障，因此本文建立的電子設(shè)備突發(fā)故障預(yù)測模型是合理的。由于電子設(shè)備每年發(fā)生突發(fā)故障的概率不變，因此需將強對設(shè)備的維護保養(yǎng)，盡量減少儲存狀態(tài)下健康狀態(tài)退化造成的故障。

6 結(jié)語

本文在一定置信度的前提下基于故障數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布規(guī)律對電子設(shè)備突發(fā)故障預(yù)測方法進行了研究。由于故障數(shù)據(jù)的分布參數(shù)為一常數(shù)，不隨時間變化，因此通過統(tǒng)計推斷確定故障數(shù)據(jù)的分布規(guī)律后，即可基于故障數(shù)據(jù)分布函數(shù)建立電子設(shè)備突發(fā)故障預(yù)測模型，對設(shè)備未來一段時間內(nèi)的突發(fā)故障概率進行預(yù)測，并進行實例分析，驗證了突發(fā)故障預(yù)測模型的合理性。

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