樊鵬飛 歐陽(yáng)中輝 孫海文

（海軍航空工程學(xué)院兵器科學(xué)與技術(shù)系 煙臺(tái) 264001）

1 引言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，隨著信息化水平的不斷提高和高新技術(shù)的不斷融入，反艦導(dǎo)彈對(duì)水面艦艇的生存安全構(gòu)成極大威脅［1］。末端艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作為艦艇最后的屏障，在復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中面臨的威脅層出不窮，能否成功地?cái)r截反艦導(dǎo)彈與攔截效能分析密切相關(guān)。使用概率指標(biāo)作為描述導(dǎo)彈攔截效能指標(biāo)的通常做法已得到廣泛應(yīng)用［2～4］，但存在的問(wèn)題是不能完全反映出攻防雙方武器的對(duì)抗機(jī)理和本質(zhì)。

殺傷區(qū)是表征防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能最基本的綜合性能指標(biāo)，基于此，文中提出以殺傷區(qū)相關(guān)量概念描述艦空導(dǎo)彈對(duì)抗反艦導(dǎo)彈的攔截效能指標(biāo)，分析了制導(dǎo)模式、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性、探測(cè)系統(tǒng)能力等因素對(duì)殺傷區(qū)的影響，為進(jìn)一步評(píng)估末端艦空導(dǎo)彈攔截效能奠定基礎(chǔ)。

2 殺傷區(qū)及相關(guān)概念

2.1 殺傷區(qū)表示方法

艦空導(dǎo)彈發(fā)射后，能以不低于某一給定概率殺傷空中目標(biāo)的區(qū)域，稱(chēng)為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的殺傷區(qū)［5］。殺傷區(qū)的大小和形狀隨著給定概率值的不同而變化。殺傷區(qū)建立在一個(gè)特殊的大地參數(shù)直角坐標(biāo)系上，它以艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)制導(dǎo)雷達(dá)或發(fā)射裝置為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直對(duì)稱(chēng)面（HOY平面）平行于空中目標(biāo)的來(lái)襲航向，而OY軸指向目標(biāo)航向，它與普通大地參數(shù)直角坐標(biāo)系的不同是：OY坐標(biāo)軸隨著空中目標(biāo)的飛行方向變化而變化，從而帶動(dòng)整個(gè)坐標(biāo)系的變化。圖1給出的是艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)迎面射擊空中目標(biāo)時(shí)的殺傷區(qū)外形，它是一個(gè)由諸多因素綜合決定的立體空域。

一般而言，殺傷區(qū)外形和尺寸主要決定于以下因素：空襲目標(biāo)的飛行技術(shù)特性和易損性；艦空導(dǎo)彈武器的射擊條件；艦載雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)和跟蹤空中目標(biāo)的潛力；艦空導(dǎo)彈的飛行特征和結(jié)構(gòu)特性；引導(dǎo)艦空導(dǎo)彈飛向目標(biāo)導(dǎo)引方法；艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)的導(dǎo)引精度；艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部效能和無(wú)線(xiàn)電引信的性能［6］。

圖1 艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)殺傷區(qū)示意圖

為了描述艦空導(dǎo)彈的飛行距離、高度和目標(biāo)航路捷徑這三個(gè)主要參數(shù)之間的相互關(guān)系，通常引入殺傷區(qū)的兩個(gè)典型的平面，如圖2所示。

1）殺傷區(qū)的垂直平面：沿某個(gè)給定的目標(biāo)航路捷徑值所做的垂直截面。通常研究目標(biāo)航路捷徑等于零時(shí)的垂直平面。

2）殺傷區(qū)的水平平面：沿某個(gè)給定目標(biāo)飛行高度所做的水平截面。

圖2 基本殺傷區(qū)的垂直平面和水平平面圖

2.2 殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)相互關(guān)系

艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)，就是在發(fā)射導(dǎo)彈瞬間，能使導(dǎo)彈在殺傷區(qū)內(nèi)與目標(biāo)相遇的所有目標(biāo)位置點(diǎn)所構(gòu)成的空間區(qū)域［7］。換句話(huà)說(shuō)，發(fā)射區(qū)是由“射擊點(diǎn)”構(gòu)成的空間區(qū)域，作為殺傷區(qū)的前置預(yù)報(bào)空域。即只有目標(biāo)處在發(fā)射區(qū)內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈，才能保證導(dǎo)彈有效殺傷目標(biāo)（給定殺傷概率范圍）。有關(guān)艦空導(dǎo)彈發(fā)射區(qū)的解算模型詳見(jiàn)文獻(xiàn)［8］，在此不再贅述。

3 末端艦空導(dǎo)彈模型

3.1 制導(dǎo)模式

末端艦空導(dǎo)彈采用被動(dòng)微波／紅外雙模復(fù)合制導(dǎo)。目標(biāo)有微波輻射時(shí)，導(dǎo)彈采用復(fù)合制導(dǎo)方式，即首先由被動(dòng)微波子系統(tǒng)進(jìn)行初制導(dǎo)，隨動(dòng)同步信號(hào)使得紅外子系統(tǒng)的光軸與微波天線(xiàn)軸同向，確保目標(biāo)位于紅外系統(tǒng)的瞬時(shí)視場(chǎng)內(nèi)，當(dāng)目標(biāo)與背景信噪比滿(mǎn)足一定條件后，導(dǎo)引頭可以準(zhǔn)確地捕獲目標(biāo)紅外信號(hào)，交班過(guò)程結(jié)束，由紅外子系統(tǒng)完成末制導(dǎo)，直至與目標(biāo)交會(huì)。該模式下導(dǎo)彈具有較大的作戰(zhàn)空域，且保證了導(dǎo)彈高殺傷概率［9］。

如果由于某種原因?qū)б^始終未能截獲目標(biāo)紅外信號(hào)，則導(dǎo)彈將一直按照微波比例飛行直至與目標(biāo)交會(huì)。在目標(biāo)不具備微波輻射時(shí)，采用全程紅外制導(dǎo)方式。

3.2 導(dǎo)引頭作用距離

艦空導(dǎo)彈不同制導(dǎo)模式下其殺傷區(qū)有著較大不同，首先計(jì)算導(dǎo)彈不同制導(dǎo)模式導(dǎo)下引頭作用距離，繼而確定殺傷區(qū)參數(shù)。

3.2.1 微波子系統(tǒng)作用距離

由于導(dǎo)引頭接收目標(biāo)自身的輻射功率，所以其作用距離方程由雷達(dá)信標(biāo)方程決定［10］：

式中，Pj為目標(biāo)輻射功率；Gj為目標(biāo)輻射天線(xiàn)在導(dǎo)引頭方向上的增益；S／N為導(dǎo)引頭對(duì)輻射源的識(shí)別系數(shù)；λ為工作波長(zhǎng)；L為總損耗；Rj為導(dǎo)引頭跟蹤輻射源距離。

查閱并引用艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)，計(jì)算得到導(dǎo)引頭微波子系統(tǒng)的作用距離為15km。

3.2.2 紅外子系統(tǒng)作用距離

對(duì)于點(diǎn)源目標(biāo)，紅外子系統(tǒng)作用距離工程上的計(jì)算公式為［11］

式中，A0為光學(xué)系統(tǒng)的入瞳面積；J為目標(biāo)輻射強(qiáng)度；τA為大氣透過(guò)率；τ0為光學(xué)系統(tǒng)的透過(guò)率；τM為調(diào)制系數(shù)；D＊為探測(cè)器的歸一化探測(cè)度；AD為探測(cè)器的有效面積；Δf為信息處理通道的帶寬；Vs／Vn為導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤時(shí)需要的信噪比。

查閱并引用艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)，計(jì)算得到導(dǎo)引頭紅外子系統(tǒng)的作用距離為7.5km。

計(jì)算結(jié)果表明，在攔截不具有微波輻射的目標(biāo)時(shí)，導(dǎo)引頭作用距離受到很大限制，降低了艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)遠(yuǎn)界。

3.3 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型用來(lái)描述導(dǎo)彈與目標(biāo)之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究導(dǎo)彈殺傷區(qū)彈道仿真的基礎(chǔ)，本文建立自尋的導(dǎo)引時(shí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。

相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為

其中，r為導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的距離，導(dǎo)彈命中目標(biāo)時(shí)r＝0；q為目標(biāo)線(xiàn)與基準(zhǔn)線(xiàn)之間的夾角，稱(chēng)目標(biāo)線(xiàn)方位角；σ、σT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與基準(zhǔn)線(xiàn)之間的夾角，稱(chēng)之為導(dǎo)彈彈道角和目標(biāo)航向角；η、ηT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與目標(biāo)線(xiàn)之間的夾角，稱(chēng)之為導(dǎo)彈速度矢量前置角和目標(biāo)速度矢量前置角。

本文以比例導(dǎo)引法為例說(shuō)明導(dǎo)引規(guī)律模型。比例導(dǎo)引法是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的導(dǎo)引過(guò)程中，導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)線(xiàn)的旋轉(zhuǎn)角速度成比例的一種導(dǎo)引方法［12］，其導(dǎo)引關(guān)系方程為

式中，K為比例系數(shù)，一般取2～6。

4 目標(biāo)模型

4.1 動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

4.1.1 動(dòng)力學(xué)方程

式中，VT為目標(biāo)的速度；θT為目標(biāo)彈道傾角；σT為目標(biāo)彈道偏角；nxt、nyt、nzt分別為目標(biāo)過(guò)載分量。

周啟明換好病服，在病房躺下來(lái)后，錢(qián)海燕終于忍不住哭了出來(lái)。她說(shuō)：“啟明，我們要不再換一家醫(yī)院試試，說(shuō)不定是誤診呢?！?/p>

4.1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

4.2 目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型

由于在空中來(lái)襲目標(biāo)的末端攻擊中，一般采用俯沖攻擊的方式，因此本文建立導(dǎo)彈俯沖的機(jī)動(dòng)模型，為了簡(jiǎn)化目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，同時(shí)為了減少目標(biāo)過(guò)載，采用正弦彈道，即：

式中，x0、y0分別為目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中x和y軸方向的初始位置。

5 仿真計(jì)算

5.1 殺傷區(qū)計(jì)算原則

本殺傷區(qū)的計(jì)算是利用理論彈道計(jì)算來(lái)進(jìn)行，即理論殺傷區(qū)。在假設(shè)艦面雷達(dá)等探測(cè)設(shè)備能夠提供滿(mǎn)足殺傷區(qū)要求的目標(biāo)數(shù)據(jù)的前提下，采用了考慮彈體動(dòng)力學(xué)模型的理論彈道對(duì)邊界特征點(diǎn)進(jìn)行了計(jì)算，這個(gè)過(guò)程就是對(duì)限定殺傷區(qū)指標(biāo)的主要因素進(jìn)行定量分析的過(guò)程。

1）近界

導(dǎo)彈近界主要取決于導(dǎo)彈初始誤差和初始控制品質(zhì)。由于艦空導(dǎo)彈彈體性能所限，在飛行初始階段，導(dǎo)彈本身處于加速段，這一階段留給控制系統(tǒng)糾偏的時(shí)間很短，同時(shí)導(dǎo)彈的可用過(guò)載也較低。而目標(biāo)的視線(xiàn)角速度卻很大，導(dǎo)致需用過(guò)載很大，造成脫靶量增加，甚至超過(guò)導(dǎo)彈本身的可用過(guò)載，無(wú)法實(shí)現(xiàn)攔截。

2）低界

3）高遠(yuǎn)界

導(dǎo)彈遠(yuǎn)界一方面取決于導(dǎo)引頭對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)距離和系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間，另一方面則取決于導(dǎo)彈本身攔截目標(biāo)能力，即導(dǎo)彈的速度特性和過(guò)載特性。殺傷區(qū)高界則取決于該高度空氣密度降低情況下導(dǎo)彈可用過(guò)載能力。艦空導(dǎo)彈的遠(yuǎn)界計(jì)算分兩種情況，即在復(fù)合制導(dǎo)模式下和在紅外制導(dǎo)模式下，分別取不同的發(fā)現(xiàn)距離作為遠(yuǎn)界計(jì)算起點(diǎn)。對(duì)于俯沖攻擊的導(dǎo)彈，殺傷區(qū)遠(yuǎn)界計(jì)算與上類(lèi)似。

4）最大高低角

最大高低角主要取決于發(fā)射架的仰角，也取決與導(dǎo)引頭跟蹤能力和彈體機(jī)動(dòng)能力。

5）航路及最大航路角

導(dǎo)彈攔截大航路目標(biāo)的能力主要取決于導(dǎo)引頭跟蹤能力和彈體機(jī)動(dòng)能力。對(duì)俯沖目標(biāo)，不考慮航路。

6）縱深

在高界和大航路計(jì)算時(shí)，考慮實(shí)際作戰(zhàn)時(shí)，雷達(dá)測(cè)量目標(biāo)距離有誤差，武控在確定發(fā)射時(shí)機(jī)也有一定誤差，發(fā)射區(qū)邊緣應(yīng)保證一定的縱深，不能出現(xiàn)尖點(diǎn)。

5.2 殺傷區(qū)仿真計(jì)算

按照上述計(jì)算原則，對(duì)殺傷區(qū)空域所有邊界特征點(diǎn)進(jìn)行了仿真計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制了攻擊區(qū)的垂直平面圖附后。鑒于末端艦空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)使命是攔截攻擊敵方的反艦導(dǎo)彈，本計(jì)算中全部考慮迎攻情況。

計(jì)算分三種情況進(jìn)行，第一種是目標(biāo)有微波輻射特性，導(dǎo)彈采用復(fù)合制導(dǎo)作戰(zhàn)模式的情況；第二種是目標(biāo)只有紅外輻射特性，導(dǎo)彈采用全程紅外制導(dǎo)作戰(zhàn)模式的情況；第三種是針對(duì)艦面探測(cè)雷達(dá)為二坐標(biāo)雷達(dá)的情況。

5.2.1 復(fù)合制導(dǎo)模式下的殺傷區(qū)

目標(biāo)有微波輻射時(shí)，導(dǎo)彈采用復(fù)合制導(dǎo)模式，即首先由微波子系統(tǒng)進(jìn)行初制導(dǎo)，然后交班給紅外完成末制導(dǎo)，這種情況導(dǎo)彈具有較大的作戰(zhàn)空域。

1）平飛目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)

圖3 復(fù)合制導(dǎo)平飛目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

2）俯沖目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)

圖4 復(fù)合制導(dǎo)俯沖目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

5.2.2 紅外制導(dǎo)模式下的殺傷區(qū)

目標(biāo)只有紅外輻射特性時(shí)，微波子系統(tǒng)無(wú)法工作，導(dǎo)彈采用紅外架上截獲全程制導(dǎo)的模式，由于受到紅外導(dǎo)引頭作用距離的限制，這一模式的空域范圍較小。

1）平飛目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)

圖5 紅外制導(dǎo)平飛目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

2）俯沖目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)

圖6 紅外制導(dǎo)俯沖目標(biāo)垂直平面殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

5.2.3 探測(cè)系統(tǒng)為二坐標(biāo)雷達(dá)時(shí)的殺傷區(qū)

以上殺傷區(qū)計(jì)算均基于三坐標(biāo)雷達(dá)時(shí)的探測(cè)系統(tǒng)。由于兩坐標(biāo)雷達(dá)只能提供目標(biāo)的方位角信息和距離信息，系統(tǒng)將默認(rèn)目標(biāo)為超低空進(jìn)入。

1）復(fù)合制導(dǎo)模式下的殺傷區(qū)

此時(shí)發(fā)射架設(shè)定為一個(gè)固定高低角發(fā)射導(dǎo)彈，對(duì)理論彈道計(jì)算的結(jié)果表明，對(duì)大高低角區(qū)域的目標(biāo)，由于發(fā)射初始偏差較大，導(dǎo)彈命中精度和殺傷概率下降，將使殺傷區(qū)最大高低角指標(biāo)降低。

圖7 二坐標(biāo)雷達(dá)復(fù)合制導(dǎo)垂直平面殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

2）紅外制導(dǎo)模式下的殺傷區(qū)

圖8 二坐標(biāo)雷達(dá)紅外制導(dǎo)垂直平面殺傷區(qū)和發(fā)射區(qū)

紅外模式下，將紅外導(dǎo)引頭位標(biāo)器置于水平＋2.5°位置進(jìn)行搜索，此時(shí)垂直平面殺傷區(qū)高低縱深隨目標(biāo)距離變化而變化，在導(dǎo)引頭紅外搜索視場(chǎng)范圍內(nèi)（±2.5°），即發(fā)射區(qū)垂直平面在5°范圍內(nèi)均可截獲發(fā)射。其豎直平面殺傷空域如圖8所示。

仿真結(jié)果表明，當(dāng)載艦使用兩坐標(biāo)雷達(dá)時(shí)，殺傷區(qū)最大高低角減小為55°，近界殺傷概率明顯降低，不利于攔截一定高度的無(wú)微波輻射特性的反艦導(dǎo)彈。

6 結(jié)語(yǔ)

艦空導(dǎo)彈的殺傷區(qū)是一個(gè)比較復(fù)雜的空間形狀。仿真結(jié)果表明，艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)與導(dǎo)彈制導(dǎo)模式、目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性和探測(cè)系統(tǒng)能力等因素密切相關(guān)，所得到的結(jié)果與實(shí)際殺傷區(qū)基本一致。基于殺傷區(qū)的攔截效能分析，最重要的指標(biāo)就是殺傷區(qū)的邊界點(diǎn)數(shù)據(jù)，可為計(jì)算殺傷區(qū)縱深、判斷目標(biāo)可攔截次數(shù)、安排防空武器攔截接力、部署編隊(duì)目標(biāo)分配等指控決策實(shí)施過(guò)程提供指導(dǎo)和參考。

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