胡倩影 李偉波 李向陽

（1.北京西三環(huán)中路19號 北京 100841）（2.海軍航空工程學院 煙臺 264001）

1 引言

多屬性決策是考慮在多個指標或?qū)傩缘臈l件下，選擇最優(yōu)備選方案或?qū)τ邢迋溥x方案進行排序的決策問題［1～2］。多屬性決策在系統(tǒng)工程、管理、決策科學和軍事等領域中具有廣泛理論和實際應用。由于研究對象的不確定性、復雜性以及人類思維的模糊性，對不確定多屬性決策的研究成為學術界的研究熱點。在軍事領域作戰(zhàn)方案評估也屬于多屬性決策問題，是該領域一個亟需解決的難題。當前對作戰(zhàn)方案優(yōu)選的研究方法主要有：D－S證據(jù)理論模型、DEA方法、模糊評估法、最優(yōu)線性分派決策模型和效用函數(shù)模型等。在作戰(zhàn)方案的選擇上，常會遇到屬性值確定且屬性權重信息不完全、屬性值信息和屬性權重信息都不完全的情形。某些屬性，如攻擊樣式、攻擊目標的類型等本身就是非量化指標，且由于信息不完全造成的貧信息系統(tǒng)時，決策問題又表現(xiàn)出其灰色性。綜合考慮以上兩個方面，對評價屬性值確定、屬性權重信息不完全的多屬性決策問題進行研究，目前主要采用基于離差最大化的多屬性決策灰色關聯(lián)分析法，本文給出了解決該問題的一種量化方法，并對航空兵飛機兵力作戰(zhàn)方案進行擇優(yōu)選擇。

2 基于離差的多屬性決策的灰色關聯(lián)分析方法

假設一個多屬性決策問題有m個可行方案A1，A2，…，Am，n 個評價屬性G1，G2，…，Gn，方案Ai在評價屬性Gj的屬性值為aij，屬性決策矩陣A為

下面是解決權重信息不完全的多屬性決策問題的計算步驟［3］。

1）決策矩陣規(guī)范化處理

對效益型屬性有：

對非效益型屬性有：

2）確定正理想點、負理想點

正理想點為：yj＝max rij，j＝1，2，…，n。

負理想點為：zj＝min rij，j＝1，2，…，n。

3）計算出各方案的灰色關聯(lián)系數(shù)

各方案到正理想點的灰色關聯(lián)系數(shù)：

各方案到負理想點的灰色關聯(lián)系數(shù)：

式中，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；β為分辨系數(shù)，β∈［0，1］，一般取β＝0.5。

4）確定屬性權重w＝（w1，w2，…，wn）

為使多屬性決策的排序結果更科學，提出基于離差最大化準則下的多屬決策的賦權方法。

假定第i個方案與其它方案關于第j個屬性的離差用dij（w）表示，則：

dj（w）表示關于第j個屬性，所有m個決策方案與其他決策方案之總離差，則有：

為使所有n個屬性對所有m個決策方案總離差達到最大，建立下列線性規(guī)劃模型：

解得：

對上述權重向量進行歸一化處理得：

5）計算各方案對于正負理想點的關聯(lián)度

6）計算各方案對正理想點的相對關聯(lián)度

按由大到小的順序進行排序，排在前面的方案為最優(yōu)［4］。

3 航空兵作戰(zhàn)飛機優(yōu)選作戰(zhàn)方案的依據(jù)

航空兵殲擊機作戰(zhàn)中，由于情況復雜，主要是面對多目標（多作戰(zhàn)指標）的決策問題，指揮員在作戰(zhàn)決策時，需制訂多種可行的作戰(zhàn)方案，并對每個方案的難易程度、作戰(zhàn)效益、需付出的代價等進行綜合分析評估，從中選出綜合性最優(yōu)的方案。因此，使用科學合理的方法對方案進行選優(yōu)非常重要。有效的作戰(zhàn)部署是航空兵部隊達成合理使用兵力，充分發(fā)揮火力，取得勝利的基礎和前提［5］。每個作戰(zhàn)方案都有一個相對的效益值（或滿意度），好的作戰(zhàn)方案可等效地認為效益值大。指揮員判斷一個作戰(zhàn)方案可行性的最重要指標就是其對戰(zhàn)爭的推動作用，所以可利用數(shù)學方法對方案的效益值進行分析，以達到分析優(yōu)化方案的目的［6］。在選擇作戰(zhàn)方案時，既要最大限度地發(fā)揮己方戰(zhàn)斗力，對敵實施高效率地打擊，又要充分考慮自身生存問題，最大限度地達到保存自己、有效消滅敵人的目的。根據(jù)航空兵作戰(zhàn)飛機擔負的作戰(zhàn)任務及其主要作戰(zhàn)手段，航空兵優(yōu)選作戰(zhàn)方案時應主要考慮以下幾個指標：

1）準確率：對海攻擊目標的有效殺傷概率（毀傷比）；

2）生存率：自身免受敵方空中和海上威脅的能力；

3）實施難度：指待評價方案的實施難度；

4）風險度：是在付出一定代價的前提下，為實現(xiàn)作戰(zhàn)目標的各項條件中，有利條件和不利條件之間的比例。一般風險度小的作戰(zhàn)方案是較好的方案。

航空兵作戰(zhàn)飛機在優(yōu)選作戰(zhàn)方案時，應分別計算出各待選方案的準確率、生存率、實施難度和風險度，重點是選擇準確率和生存率最高，而實施難度和風險度最小的方案作為最佳方案。其中，實施難度可根據(jù)實際情況分為：“最易，易，一般，難，最難”五個等級，本文從灰色數(shù)學與模糊角度出發(fā)，分別采用“0.1，0.3，0.5，0.7，0.9”五個數(shù)值表示實施難度的五個等級。

4 仿真分析計算

假設某航空兵部隊在作戰(zhàn)中有四種備選作戰(zhàn)方案：A1，A2，A3，A4，通過前面給出的公式對相關單項指標進行合成、計算分析和專家評估，確定這四種作戰(zhàn)方案的準確率、生存率、實施難度和風險度，如表1所示。

表1 不同作戰(zhàn)方案的指標

下面通過量化分析，對各方案進行排序得出最優(yōu)方案。此問題有四個決策方案，四個評價指標，即m＝4，n＝4。則得到的屬性決策矩陣為

對屬性決策矩陣A用式（1）和式（2）進行規(guī)范化處理得到規(guī)范化決策矩陣：

可知正理想點為y＋＝（1 1 1 1），而負理想點為z－＝（0 0 0 0），由式（3）和式（4）計算，得到各方案到正負理想點的關聯(lián)系數(shù)矩陣為

對規(guī)范化矩陣R用式（5）確定各指標的屬性權重向量：

用式（6）計算各方案對正理想點和負理想點的關聯(lián)度分別為

由式（7）各方案對正理想點的相對關聯(lián)度為

由大到小的進行排序，通過計算方案1是最佳方案，其次是方案3和4，方案2最差，所以建議指揮員優(yōu)先選擇方案1。

5 結語

本文針對航空兵作戰(zhàn)飛機在作戰(zhàn)方案優(yōu)選問題上的實際需求，通過數(shù)學模型進行描述，針對作戰(zhàn)方案優(yōu)選中存在的不確定信息，采用了基于離差多屬性灰色關聯(lián)的分析法，建立了航空兵作戰(zhàn)飛機的作戰(zhàn)方案評估模型，并對其可行性進行了研究，通過仿真計算對其有效性進行了驗證。由仿真分析結果可知，采用基于離差多屬性灰色關聯(lián)分析法可以避免信息先驗給定的不足，為航空兵作戰(zhàn)飛機的作戰(zhàn)方案選擇提供了一種較為有效的方法。

［1］徐玖平，吳巍.多屬性決策的理論與方法［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［2］王倩.多屬性決策方法分析［J］.電腦知識與技術，2011，7（3）：641－643.

［3］王中興，牟瓊，李橋興.多屬性決策的組合賦權法［J］.應用數(shù)學與計算數(shù)學學報，2003，17（2）：55－62.

［4］劉兵慧.基于多屬性決策的模糊綜合評估方法及應用［J］.山西大學學報（哲學社會科學版），2010，33（1）：101－103.

［5］張林林，周毅，王勇，等.一種基于多屬性決策的防空陣地選擇排序方法［J］.艦船電子工程，2010：30（12）：78－80.

［6］李明，任偉，王俊濤.基于模糊評估的防空兵作戰(zhàn)方案最優(yōu)排序方法［J］.兵工自動化，2009，28（5）：21－23.

［7］李勇，楊光，尤志鋒.大區(qū)域防空作戰(zhàn)條件下防空兵作戰(zhàn)方案的優(yōu)選［J］.現(xiàn)代防御技術，2005，33（5）：1－3.

［8］安靜，孟祥勸，郭棟，等.DEA方法在防空作戰(zhàn)方案優(yōu)選中的應用［J］.指揮控制與仿真，2006，28（3）：68－71.

［9］徐澤水.基于期望值的模糊多屬性決策法及其研究［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐，2004，24（1）：109－113.

［10］李光博，黃德才.基于灰色關聯(lián)分析的三角模糊多屬性決策法［J］.浙江工業(yè)大學學報，2011，39（2）：224－227.