郭興偉，俞祖英，趙曉磊，唐國(guó)元，鄭相周

（1．海洋石油工程股份有限公司，天津300451；2．四川海洋特種技術(shù)研究所，四川 成都610041；3．華中科技大學(xué)，湖北 武漢430074；4．華中農(nóng)業(yè)大學(xué)，湖北 武漢430070）

0 引言

連桿機(jī)構(gòu)由低副連接若干個(gè)構(gòu)件而成，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞、變換和動(dòng)力傳送，被廣泛應(yīng)用在多種機(jī)械和儀器設(shè)備中［1］。曲柄搖塊機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)及使用性能有重要影響。在給定從動(dòng)件擺動(dòng)范圍的條件下，根據(jù)遠(yuǎn)離奇異構(gòu)型準(zhǔn)則，使用解析方法，建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型，并進(jìn)行了優(yōu)化分析。

1 運(yùn)動(dòng)模型

在圖1所示曲柄搖塊機(jī)構(gòu)中，將使用液壓缸驅(qū)動(dòng)的OB件作為主動(dòng)件，將AB作為從動(dòng)件。當(dāng)OB長(zhǎng)度變化時(shí)，AB在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)。這是曲柄搖塊機(jī)構(gòu)的一種典型形式，可用作串聯(lián)機(jī)械手的關(guān)節(jié)。

圖1 曲柄搖塊機(jī)構(gòu)

1．1 工作空間

a，r均為常量。式（1）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并整理，得：

或者

在所述的機(jī)構(gòu)中，搖塊驅(qū)動(dòng)速度˙l為機(jī)構(gòu)輸入，曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)角速度˙α為機(jī)構(gòu)輸出。因此，式（3）是主動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度到從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)速度的映射，J是速度變換系數(shù)，是Jacob矩陣在單自由度情形下的退化，可稱為Jacob系數(shù)。

式（2）是輸入和輸出的運(yùn)動(dòng)約束關(guān)系。當(dāng)ar sinα＝0即α＝±nπ時(shí)，機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)第1類奇異［2-3］。這時(shí)，機(jī)構(gòu)構(gòu)型為曲柄AB和搖塊OB共線。由于l≠0，該機(jī)構(gòu)不存在第2和第3類奇異。

將搖塊作為主動(dòng)構(gòu)件，曲柄作為從動(dòng)構(gòu)件，在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)曲柄與機(jī)架間夾角盡可能接近π／2時(shí)，機(jī)構(gòu)將遠(yuǎn)離奇異構(gòu)型。

機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)離奇異構(gòu)型時(shí)，Jacob系數(shù)J在曲柄運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)為有限小值，即0＜│J│?∞，機(jī)構(gòu)輸出˙α?xí)S輸入˙l變化，機(jī)構(gòu)具有最佳的傳動(dòng)性能。

根據(jù)以上分析，對(duì)于要求具有給定運(yùn)動(dòng)范圍φ的曲柄，當(dāng)曲柄擺動(dòng)角度的角平分線垂直于機(jī)架OA時(shí)，所對(duì)應(yīng)的機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)離奇異構(gòu)形。如圖2所示。

圖2 遠(yuǎn)離奇異構(gòu)形時(shí)的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)

1．2 機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

圖2 所示機(jī)構(gòu)的搖塊由液壓缸驅(qū)動(dòng)。根據(jù)液壓缸結(jié)構(gòu)特點(diǎn)［4］，將液壓缸的極限長(zhǎng)度分別表示為：

c為除去行程外的液壓缸結(jié)構(gòu)參數(shù)；L0為液壓缸行程。如圖3所示。

圖3 典型液壓缸結(jié)構(gòu)參數(shù)

當(dāng)液壓缸處于2個(gè)極限位置時(shí)，曲柄分別位于AB1和AB2，其擺動(dòng)角度為φ，其中，∠B1AB2平分線與OA垂直。根據(jù)上述幾何條件可確定OA和AB尺寸a和r。由極限位的幾何關(guān)系簡(jiǎn)化得：

將上兩式相加和相減分別得：

式（7）根據(jù)機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)離奇異構(gòu)形原則確定，因此，由式（7）確定的機(jī)構(gòu)參數(shù)，能夠保證機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中遠(yuǎn)離奇異構(gòu)形。

在給定曲柄擺動(dòng)角φ的情況下，式（7）是關(guān)于油缸行程L0、機(jī)架長(zhǎng)度a和曲柄長(zhǎng)度r的非線性二次方程組，有無(wú)數(shù)組解。因此，需要根據(jù)應(yīng)用情況事先確定其中1個(gè)變量的值，才能求解方程，這時(shí)方程的解不唯一，有4組解。如在確定a（或r）的變動(dòng)范圍后，可確定r（或a）和L0。如果初始值合理，總能得到滿足要求的機(jī)構(gòu)參數(shù)。

由于式（7）為非線性二次方程組，其解析解不容易確定，可借助其他工具進(jìn)行數(shù)值分析。但由式（7）確定的解必能保證機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)性能。Jacob系數(shù)J中α的變化范圍為：

在機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)r，a確定的情況下，使用式（5）即可考察輸入速度和輸出速度間的關(guān)系。

2 實(shí)例計(jì)算

某機(jī)械手中的關(guān)節(jié)之一采用曲柄搖塊機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，已確定φ＝2π／3，c＝200。顯然需要根據(jù)應(yīng)用要求將L0，a和r中的1個(gè)作為參量，才能根據(jù)式（7）確定另外2個(gè)參數(shù)。這種情況下，參數(shù)的確定是個(gè)簡(jiǎn)單問題。例如，給定r＝70，式（7）有4組解：

顯然，只有第1組解是符合要求的。Jacob系數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 Jacob系數(shù)

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)典型的以搖塊為主動(dòng)件的曲柄搖塊機(jī)構(gòu)，使用解析方法分析了機(jī)構(gòu)的Jacob系數(shù)，在給定的曲柄擺動(dòng)角度下，根據(jù)遠(yuǎn)離奇異構(gòu)型準(zhǔn)則，確定了曲柄擺動(dòng)范圍所處位置，并由此確定了機(jī)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化模型。

［1］ 彭文生，李志明，黃華梁．機(jī)械設(shè)計(jì)［M］．北京：高等教育出版社，2002．

［2］ Gosselin C，Angeles J．Singularity analysis of closedloop kinematic chains［J］．IEEE Transactions on Robotics and Automation，1990，6（3）：281-290．

［3］ 鄭相周，唐國(guó)元．機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)技術(shù)［M］．北京：高等教育出版社，2010．

［4］ 許福玲，陳堯明．液壓與氣壓傳動(dòng)［M］．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008．