江方記

（深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣東 深圳 518055）

1 圓柱齒輪齒廓曲線的選擇

作為圓柱齒輪共軛齒廓曲線可選擇的樣式比較多，理論上說，只要給定嚙合齒輪中的一條齒廓曲線，就可以根據(jù)齒輪的齒廓嚙合定律求解出與之共軛的齒廓曲線．但是在實際齒輪的設(shè)計和生產(chǎn)過程中，工程師需從齒輪設(shè)計、齒輪加工、齒輪安裝和使用等方面綜合考慮，選擇一種科學(xué)的齒輪齒廓曲線．目前工程上常用的齒廓曲線包括漸開線、擺線和變態(tài)擺線等類型[1]，多數(shù)采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線，這是因為漸開線齒輪不但容易加工，而且容易進(jìn)行齒輪安裝，另外就是齒輪的互換性也比較好．鑒于此，本文研究的齒輪三維實體建模系統(tǒng)主要針對漸開線圓柱齒輪．

2 漸開線圓柱齒輪三維實體建模的關(guān)鍵算法

齒廓面應(yīng)如何進(jìn)行三維造型．而研究漸開線齒廓面的關(guān)鍵技術(shù)在于漸開線方程的應(yīng)用．如圖1所示，A為漸開線在基圓上的起始點；K為漸開線上任意點，其半徑用ri表示；θi表示展角；αi表示壓力角．

由圖1中的△QCK可得到如下方程：

在齒輪三維建模過程中，關(guān)鍵技術(shù)是漸開線

圖1 漸開線形成示意圖

又因為：

得：

由圖1可見，展角θi隨著壓力角αi的變化而變化，所以只要我們預(yù)先知道了漸開線上點的壓力角 αi，則對應(yīng)該點的展角 θi就可以由式（3）計算，工程上通常用invαi來表示θi，即：

綜合以上分析，可得出齒輪漸開線曲線的方程式，也即漸開線圓柱齒輪三維實體建模的關(guān)鍵算法為式（1）和（4）．

3 漸開線圓柱齒輪三維建模程序分析

漸開線圓柱齒輪實體建模系統(tǒng)包括單聯(lián)滑移直齒和斜齒輪三維實體建模、雙聯(lián)滑移直齒和斜齒輪三維實體建模、雙聯(lián)直齒和斜齒輪三維實體建模、直齒和斜齒輪轂腹板式齒輪三維實體建模、直齒和斜齒輪轂盤形齒輪三維實體建模等模塊，本系統(tǒng)的功能框架圖如圖2所示．

本系統(tǒng)根據(jù)齒輪三維實體建模關(guān)鍵算法的研究分析，在基于 AutoCAD二次開發(fā)技術(shù)的基礎(chǔ)上完成了直齒和斜齒圓柱齒輪的三維實體建模功能[2]．以下僅對漸開線直齒圓柱齒輪三維實體建模的關(guān)鍵程序作簡單的分析．

漸開線圓柱斜齒輪三維實體建模運行的部分參數(shù)輸入界面和三維實體建模結(jié)果如圖3～5所示．

按照鑄造腹板式斜齒輪的設(shè)計要求，在圖3的參數(shù)輸入界面中錄入合理的齒輪設(shè)計數(shù)據(jù)，點擊“確定”后就可以在AutocAD中繪制如圖3所示的鑄造腹板式斜齒輪三維實體圖．圖4顯示的另一種鑄造腹板式斜齒輪三維實體建模參數(shù)錄入界面及運行結(jié)果．

按照雙聯(lián)斜齒輪的設(shè)計要求，在圖5的參數(shù)輸入界面中錄入合理的齒輪設(shè)計數(shù)據(jù)，點擊“確定”后可以在AutocAD中繪制如圖5所示的雙聯(lián)斜齒輪三維實體圖．

本系統(tǒng)靈活運用 AutoCAD軟件的二次開發(fā)強(qiáng)大功能[3]，基于參數(shù)化的UI設(shè)計理念，完成了漸開線直齒和斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化三維建模功能，人機(jī)交互界面簡單易用可以提高齒輪三維設(shè)計、加工和分析的工作效率．

圖2 系統(tǒng)功能框架圖

圖3 鑄造腹板式斜齒輪（一）三維實體建模參數(shù)輸入界面和運行結(jié)果

圖4 鑄造腹板式斜齒輪（二）三維實體建模參數(shù)輸入界面和運行結(jié)果

圖5 雙聯(lián)斜齒輪三維實體建模參數(shù)輸入界面和運行結(jié)果

[1] 張展．實用齒輪設(shè)計計算手冊[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011：10-65．

[2] 江方記．AutoCAD高級實訓(xùn)[M]．重慶：重慶大學(xué)出版社，2006：70-90．

[3] 王文波．AutoCAD2010二次開發(fā)實例教程[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013：30-85．