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        非對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能研究

        2014-11-27 03:01:48任俊杰姜?jiǎng)P凱
        石油鉆探技術(shù) 2014年4期
        關(guān)鍵詞:非對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)性氣藏

        任俊杰,郭 平,彭 松,姜?jiǎng)P凱

        (1.油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西南石油大學(xué)),四川成都610500;2.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司第一采油廠,陜西延安716009)

        隨著氣田勘探開(kāi)發(fā)的深入,我國(guó)發(fā)現(xiàn)的不同類(lèi)型的復(fù)雜氣藏越來(lái)越多,其中低滲透氣藏在已探明天然氣地質(zhì)儲(chǔ)量中占有相當(dāng)大的比重,而低滲透氣藏中多數(shù)井自然產(chǎn)能較低,必須實(shí)施壓裂改造才具備生產(chǎn)能力[1-3]。目前關(guān)于垂直壓裂井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的研究較多:蔣廷學(xué)[4]和汪永利等人[5]采用保角變換分別研究了油藏和氣藏垂直壓裂井的產(chǎn)能計(jì)算方法;楊正明等人[6]在將氣體流動(dòng)分為徑向流和線(xiàn)性流的基礎(chǔ)上,建立了壓裂井產(chǎn)能模型;郭建春等人[7]提出了新的壓裂氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能公式;另外一些學(xué)者[8-12]分別研究了啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)和應(yīng)力敏感等因素對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能的影響。但是目前關(guān)于壓裂氣井的產(chǎn)能計(jì)算公式基本都是在假設(shè)裂縫關(guān)于井筒對(duì)稱(chēng)基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)的,而現(xiàn)實(shí)中更容易遇到非對(duì)稱(chēng)裂縫[13]。雖然曹寶軍等人[14]研究了非對(duì)稱(chēng)裂縫無(wú)限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)能模型,但是目前卻沒(méi)有見(jiàn)到關(guān)于非對(duì)稱(chēng)裂縫有限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)能計(jì)算方法。因此,筆者在非對(duì)稱(chēng)裂縫無(wú)限導(dǎo)流壓裂氣井產(chǎn)能模型基礎(chǔ)上,建立了非對(duì)稱(chēng)裂縫有限導(dǎo)流壓裂氣井產(chǎn)能模型,分析了裂縫的非對(duì)稱(chēng)性對(duì)有限導(dǎo)流壓裂氣井產(chǎn)能的影響。

        1 模型的假設(shè)條件

        為便于產(chǎn)能模型的建立,做如下假設(shè):

        1)儲(chǔ)層為均質(zhì)各向同性氣藏,氣井壓裂后形成關(guān)于井筒非對(duì)稱(chēng)分布的垂直裂縫;

        2)裂縫剖面為矩形,裂縫完全穿透儲(chǔ)層;

        3)裂縫寬度相對(duì)于氣藏的供給半徑非常??;

        4)裂縫具有無(wú)限導(dǎo)流或有限導(dǎo)流能力;

        5)氣體在氣藏及裂縫內(nèi)均為單相流動(dòng),且氣藏中氣體的流動(dòng)符合達(dá)西定律,而裂縫中的氣體流動(dòng)符合Forchheimer非達(dá)西流動(dòng)方程;

        6)穩(wěn)態(tài)滲流,不考慮地層的垂向流動(dòng)及裂縫附近的污染。

        2 產(chǎn)能模型的建立及求解

        壓裂氣井的裂縫關(guān)于井筒非對(duì)稱(chēng)分布,設(shè)井筒兩邊的長(zhǎng)短裂縫翼長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1和L2,并且在z平面建立xOy坐標(biāo)系(如圖1(a)),其中線(xiàn)段AB表示裂縫,點(diǎn)O表示井筒。

        首先取如下保角變換函數(shù)[14-15]:

        根據(jù)保角變換的原理,設(shè)z=x+iy,w=x′+iy′,將其代入式(1)得:

        對(duì)比式(5)的實(shí)部和虛部可以得到:

        由式(6)和式(7)可知圖1(a)中的z平面將被映射為圖1(b)中的w平面(即寬度為π的帶狀地層)。此時(shí)z平面中的裂縫AB將映射為w平面中的A′B′,z平面中的井筒點(diǎn)O 映射為w 平面的點(diǎn)H,容易知道點(diǎn)A′,B′和H 在w平面的坐標(biāo)分別為此時(shí),在z平面內(nèi)壓裂氣井的復(fù)雜滲流問(wèn)題將轉(zhuǎn)化為在w平面內(nèi)簡(jiǎn)單的單向滲流問(wèn)題。

        當(dāng)裂縫為無(wú)限導(dǎo)流時(shí),氣體在氣藏中的流動(dòng)符合達(dá)西定律[16](壓力函數(shù)推導(dǎo)),因此,w 平面中1/2區(qū)域的流量為:

        式中:Qsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的產(chǎn)量,m3/s;Tsc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的溫度,K;Z為氣體在氣藏條件下的偏差因子;psc為地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的壓力,Pa;T為氣藏條件下的溫度,K;K為氣藏基質(zhì)滲透率,m2;h為儲(chǔ)層厚度,m;pe為供給壓力,Pa;μ為氣體在氣藏條件下的黏度,Pa·s;pwf為井底流壓,Pa;x′0為w 平面內(nèi)供給邊界到A′B′的距離,m。

        圖1 非對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井保角變換示意Fig.1 Schematic diagram of conformal transformation for asymmetrically fractured gas wells

        聯(lián)立式(6)和式(7),當(dāng)x′0取適當(dāng)大時(shí),可得:

        式中,re為供給半徑,m。

        由式(10)可以得到:

        將式(3)和式(10)代入式(9),并整理得:

        式(12)就是文獻(xiàn)[14]中的非對(duì)稱(chēng)裂縫無(wú)限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)能公式。從該式可以看出,在裂縫總長(zhǎng)度一定的情況下,無(wú)限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)能與裂縫的非對(duì)稱(chēng)性沒(méi)有關(guān)系。

        當(dāng)裂縫為有限導(dǎo)流時(shí),則需要考慮裂縫內(nèi)壓力降對(duì)氣井產(chǎn)能的影響??紤]到對(duì)稱(chēng)性,只討論w平面中右半平面區(qū)域。

        裂縫中氣體的壓力函數(shù)Ψf的定義為:

        式中:ρ為氣體在氣藏條件下的密度,kg/m3;p0為井底壓力,Pa;ρsc為氣體在地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下的密度,kg/m3;pf為裂縫內(nèi)的壓力,Pa;ˉZ為氣體在平均氣藏壓力下的偏差因子。

        根據(jù)微元法,可以得到裂縫內(nèi)氣體流動(dòng)的微分方程(w 平面內(nèi))[5]:

        其中

        式中:Kf為裂縫滲透率,m2;wf為裂縫寬度,m;vR為氣藏向裂縫的滲流速度,m/s;δ1,δ2分別為井筒兩邊長(zhǎng)短裂縫翼的非達(dá)西流修正系數(shù)。

        進(jìn)一步推導(dǎo)可以得到:

        式中,Ψe為供給壓力pe對(duì)應(yīng)的氣體壓力函數(shù)。

        將式(17)分別代入式(14)和式(15)得:

        邊界條件為:

        式中,Ψwf為井底流壓pwf對(duì)應(yīng)的氣體壓力函數(shù)。

        求解由式(18)—(21)構(gòu)成的定解問(wèn)題,得:

        其中

        最后,根據(jù)達(dá)西定律得到非對(duì)稱(chēng)裂縫有限導(dǎo)流壓裂氣井的質(zhì)量流量:

        式中,Gf為壓裂氣井的質(zhì)量流量,kg/m3。

        根據(jù)式(13)氣體壓力函數(shù)的定義,式(26)中的壓力函數(shù)差Ψe-Ψwf表示成真實(shí)壓力的關(guān)系為:

        將式(27)代入式(26)得:

        則壓裂氣井井口標(biāo)準(zhǔn)狀況下的體積流量為:

        非達(dá)西流修正系數(shù)的表達(dá)式[5]為:

        其中

        式中:v1和v2分別為長(zhǎng)度L1和L2裂縫翼中的滲流速度,m/s;a和b為與支撐劑粒徑相關(guān)的參數(shù),在不同支撐劑粒徑條件下,a和b的值見(jiàn)表1[17]。

        表1 裂縫中不同支撐劑粒徑條件下a和b的值Table 1 Values of aand bfor different sizes of proppants in fractures

        在求解非對(duì)稱(chēng)裂縫有限導(dǎo)流壓裂氣井產(chǎn)量時(shí),需要用試湊法聯(lián)立式(29)—(31)求解。即先假設(shè)一個(gè)Qsc值,代入式(30)和式(31)求出δ1和δ2,然后將求出的δ1和δ2代入式(29)求出一個(gè)新的Qsc值,如果前后2個(gè)Qsc值相差較大,則將新的Qsc值代入式(30)和式(31),反復(fù)迭代,直到相鄰2次求解的Qsc值相差非常小為止。

        3 實(shí)例分析

        3.1 實(shí)例驗(yàn)證

        以某油田中一口非對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井為例,驗(yàn)證所推導(dǎo)出的公式是否正確。該井的主要數(shù)據(jù)為:儲(chǔ)層壓力12.2MPa,井底流壓5.5MPa,儲(chǔ)層滲透率2.06mD,儲(chǔ)層有效厚度10.7m,地下氣體黏度0.017 5mPa·s,儲(chǔ)層溫度85.5℃,裂縫滲透率10 000mD,裂縫寬度0.003m,裂縫長(zhǎng)短翼的長(zhǎng)度分別為 350.00 和 50.00m,支撐劑粒徑 0.4~0.8mm,供給半徑600.00m,氣體偏差因子0.92,氣體相對(duì)密度0.65。將上述參數(shù)代入非對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井產(chǎn)量計(jì)算公式,計(jì)算出該井的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量為17.54×104m3/d,而該井壓裂后的實(shí)際穩(wěn)定產(chǎn)量約為17.00×104m3/d,相對(duì)誤差為3.18%。如果用對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井產(chǎn)量計(jì)算公式,則計(jì)算出的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量為18.55×104m3/d,相對(duì)誤差為9.12%。可見(jiàn)用非對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井產(chǎn)量計(jì)算公式預(yù)測(cè)的產(chǎn)量比用對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井產(chǎn)量計(jì)算公式更符合實(shí)際情況。

        3.2 影響因素分析

        為了便于分析裂縫非對(duì)稱(chēng)性對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能的影響程度,引入裂縫非對(duì)稱(chēng)系數(shù)α來(lái)衡量裂縫的非對(duì)稱(chēng)性[13],即:

        由式(33)可以看出:α的取值范圍為0≤α≤1;當(dāng)α=0時(shí),裂縫為完全對(duì)稱(chēng);α越大,裂縫的非對(duì)稱(chēng)程度越嚴(yán)重。

        圖2為在裂縫總長(zhǎng)度相同的情況下,裂縫非對(duì)稱(chēng)系數(shù)α對(duì)有限導(dǎo)流壓裂氣井IPR曲線(xiàn)的影響關(guān)系。

        圖2 裂縫非對(duì)稱(chēng)系數(shù)對(duì)有限導(dǎo)流壓裂氣井IPR曲線(xiàn)的影響Fig.2 Effects of fracture asymmetry coefficient on IPR curves of finite-conductivity fractured gas wells

        從圖2可以看出,在相同的井底流壓下,裂縫非對(duì)稱(chēng)性越嚴(yán)重(即α越大),壓裂氣井的產(chǎn)量越低,并且井底流壓越低,裂縫非對(duì)稱(chēng)性造成壓裂氣井產(chǎn)量降低的程度越嚴(yán)重。

        4 結(jié) 論

        1)在裂縫無(wú)限導(dǎo)流和有限導(dǎo)流2種情況下,推導(dǎo)出了非對(duì)稱(chēng)裂縫壓裂氣井的產(chǎn)量計(jì)算公式。

        2)在裂縫總長(zhǎng)度一定的情況下,無(wú)限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)量與裂縫的非對(duì)稱(chēng)性沒(méi)有關(guān)系,但是裂縫的非對(duì)稱(chēng)性對(duì)有限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)量影響較大。非對(duì)稱(chēng)裂縫有限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)量相對(duì)于對(duì)稱(chēng)裂縫有限導(dǎo)流壓裂氣井的產(chǎn)量偏低,并且隨著井底流壓的降低及裂縫非對(duì)稱(chēng)性系數(shù)的增大,產(chǎn)量降低程度增大。

        3)在壓裂設(shè)計(jì)及壓裂施工過(guò)程中,為了獲得較高的產(chǎn)量,在其他條件相同的情況下,應(yīng)盡量保證壓裂裂縫相對(duì)于井筒對(duì)稱(chēng)分布。

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