王曉偉 肖衍凡 徐守品

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AutoCAD在圓度誤差評定中的應用研究

王曉偉1肖衍凡2徐守品1

(1.九江職業(yè)技術(shù)學院機械工程學院 江西九江 332007；2.江西省計量測試研究院 江西南昌 330029)

在圓度誤差測量中，圓度誤差的數(shù)據(jù)處理和評定一般都是采用繪制簡圖及用同心模板逼近的方法完成，但這種方法處理效率及準確度偏低。應用AutoCAD軟件的繪圖和標注功能對圓度誤差進行評定的方法，能夠很好的彌補傳統(tǒng)方法的不足。

AutoCAD 圓度誤差評定 最小區(qū)域圓 最小外接圓

1 引言

圓度誤差是指在回轉(zhuǎn)體同一橫截面內(nèi)被測實際圓對其理想圓的變動量。將實際圓夾在兩同心理想圓之間，當兩理想圓的間隙為最小時，用該兩理想圓半徑之差t來表示實際圓的圓度誤差，如圖1所示。

圖1 圓度誤差的定義圖

按照理想圓相對被測實際圓的擺放位置不同，圓度誤差有4種不同的評定方法：最小區(qū)域圓(MZC)方法、最大內(nèi)切圓(MIC)方法、最小外接圓(MCC)方法和最小二乘圓(LSC)方法。對于同一組測量數(shù)據(jù)，采用的評定方法不同，得出的評定結(jié)果也會不同。其中最小區(qū)域圓(MZC)方法是圓度誤差的仲裁方法，其他方法都為近似方法。以上四種評定方法中的最小區(qū)域圓(MZC)方法、最大內(nèi)切圓(MIC)方法、最小外接圓(MCC)方法可以采用繪制簡圖的方法完成。AutoCAD軟件具有強大的繪圖功能，利用AutoCAD 軟件可以很輕松的完成以上三種方法的評定，這將是該文主要介紹的內(nèi)容。最小二乘圓(LSC)方法由于計算量比較大，一般都采用編程的方法進行完成，在此不做介紹。

2 圓度誤差的測量

對于低精度的被測工件，可用光學儀器測出被測工件圓周上等分的若干測量點（一般為每30度一個測量點，共12個點）的半徑變化而求得圓度誤差。例：在光學分度頭上用頂尖支撐測量某軸的圓度誤差，測量結(jié)果見表1。

表1 直徑20 mm軸的圓度誤差測量數(shù)據(jù) （μm）

圖2為在萬能工具顯微鏡的光學分度臺上測量孔徑圓度誤差示意圖，圖3為在光學分度頭上用頂尖支撐定位測量軸徑圓度誤差示意圖[1]。

圖2 孔徑圓度誤差的測量

圖3 軸徑圓度誤差的測量

3 應用AutoCAD進行圓度誤差評定

首先將表1中的數(shù)據(jù)放大1000倍在AutoCAD中繪制誤差放大曲線，結(jié)果見圖4。

圖4 軸徑圓度誤差放大曲線

命令: _circle 指定圓的圓心或 [三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)]: 0,0

指定圓的半徑或 [直徑(D)] <20.0000>: 10

命令: _pline

指定起點: 10<0

當前線寬為 0.0000

指定下一個點或 [圓弧(A)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 14<30

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 15.5<60

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 14<90

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 12.5<120

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 10<150

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 12<180

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 11<210

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 9<240

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 7<270

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 10<300

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: 10.5<330

指定下一點或 [圓弧(A)/閉合(C)/半寬(H)/長度(L)/放棄(U)/寬度(W)]: c

3.1 最小區(qū)域圓(MZC)方法

最小區(qū)域圓方法的判斷準則是：用兩同心圓包容實際輪廓，在包容時必須兩個外接點和兩個內(nèi)接點交替發(fā)生[1]。

評定步驟[2,3]：

（1）先初選點1、2為兩個內(nèi)接點，點3、4為兩個外接點，用line命令繪制直線1-2，3-4，如圖5所示；

（2）啟動對象捕捉里的中點和垂足功能，如圖6所示，用line命令繪制直線1-2，3-4的垂直平分線得交點O；

（3）分別以0-1和0-3為半徑，O點為圓心，用circle命令繪制內(nèi)接圓和外接圓；

（4）檢查發(fā)現(xiàn)點5在內(nèi)接圓里面，點6在外接圓外面，說明初選的點不合適；

（5）用點5替換點1，用點6替換點3，重復步驟1-4，結(jié)果如圖7。檢查發(fā)現(xiàn)所有點都在內(nèi)接圓與外接圓之間，說明內(nèi)接圓與外接圓符合要求；

圖5 最小區(qū)域圓(MZC)方法

圖6 對象捕捉設置對話框

（6）利用dimradius命令對內(nèi)接圓與外接圓進行標注，得到它們的半徑如圖7所示。

則圓度誤差：t=12.98-9.6=3.38 μm

圖7 最小區(qū)域圓(MZC)方法結(jié)果示意圖

3.2 最小外接圓(MCC)方法

最小外接圓應符合以下兩項判別準則之一[1]：

（1）把外凸出的三點相連，這三點構(gòu)成銳角或直角三角形；

（2）把最外凸出的兩點相連，這兩點構(gòu)成直徑。

評定步驟：

（1）先初選點1、2、3為三個外接點（三點構(gòu)成銳角三角形），用circle命令并選擇三點繪制圓的方式，通過點1、2、3繪制最小外接圓，如圖8所示；

圖8 最小外接圓(MCC)方法

（2）檢查發(fā)現(xiàn)點4和點5在最小外接圓的外面，說明初選的點不合適；

（3）用點4替換點2，用點5替換點3，重復步驟1-2，結(jié)果如圖9所示。檢查發(fā)現(xiàn)所有點都在最小外接圓里面，說明最小外接圓符合要求；

圖9 最小外接圓(MCC)方法結(jié)果示意圖

（4）用最小外接圓的圓心0為圓心，0到最靠內(nèi)部的點6為半徑，用circle命令繪制最大內(nèi)接圓；

（5）利用dimradius命令對內(nèi)接圓與外接圓進行標注，得到它們的半徑。

則圓度誤差：t=12.86-8.82=4.04 μm

3.3 最大內(nèi)切圓(MIC)方法

最大內(nèi)切圓法與最小外接圓法判別準則相同，只是先確定最大內(nèi)切圓再確定最小外接圓。

評定步驟：

（1）先初選點1、2、3為三個內(nèi)切點（三點構(gòu)成銳角三角形），用circle命令并選擇三點繪制圓的方式，通過點1、2、3繪制最大內(nèi)切圓，如圖10所示；

（2）檢查發(fā)現(xiàn)所有點都在最大內(nèi)切圓外面，說明最大內(nèi)切圓符合要求。如果有其它點在最大內(nèi)切圓里面，則說明初選的點不適合，需要替換點并重復步驟1；

（3）用最大內(nèi)切圓的圓心0為圓心，0到最靠外部的點4為半徑，用circle命令繪制最小外接圓，如圖10所示。

（4）利用dimradius命令對內(nèi)切圓與外接圓進行標注，得到它們的半徑。

則圓度誤差：t=13.07-9.66=3.41 μm

圖10 最大內(nèi)切圓(MIC)方法

4 結(jié)語

應用AutoCAD軟件分別采用最小區(qū)域圓(MZC)方法、最小外接圓(MCC)方法和最大內(nèi)切圓(MIC)方法對圓度誤差進行評定的方法。評定結(jié)果表明利用AutoCAD軟件的繪圖和標注功能可以很好的彌補傳統(tǒng)的手工繪制簡圖及用同心模板逼近方法在圓度評定時的效率及準確度不理想的缺陷。

通過評定過程及結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于同一組測量數(shù)據(jù)，采用的評定方法不同，得出的評定結(jié)果也會不同。采用最小區(qū)域圓(MZC)方法得到誤差值最小，但是評定過程要相對復雜一些，所以實際應用時可以先采用最小外接圓(MCC)方法或最大內(nèi)切圓(MIC)方法對圓度誤差進行評定，如果不合格再用最小區(qū)域圓(MZC)方法進行仲裁。

[1] 郭連湘,黃小平.機械零件加工質(zhì)量檢測[M].北京:高等教育出版社,2012.

[2] 徐志玲,劉宇,程琦.4種圓度誤差評定方法分析[J].計量學報,2009,（5A）:38-41.

[3] 曾新勇,最小包容區(qū)域法處理圓度誤差的研究與實現(xiàn)[J].計量技術(shù),2008,(10):63-65.