雷霆，朱承，張維明

(1.國防科技大學信息系統(tǒng)工程重點實驗室，湖南長沙410073;2.軍事科學院 運籌所，北京100091)

如何有效分析和選擇打擊具有復雜關聯(lián)的目標，是軍事決策中的關鍵問題。目標間的復雜關聯(lián)可以用目標體系(target system of system，TSoS)來描述。目標體系是由多個作戰(zhàn)系統(tǒng)構成的集合，每個作戰(zhàn)系統(tǒng)實現(xiàn)自身任務，并對體系的使命產(chǎn)生影響[1]。每個作戰(zhàn)系統(tǒng)又是由多個作戰(zhàn)單元間關聯(lián)構成的集合。由于目標體系的層次結構，對作戰(zhàn)單元打擊會引起目標系統(tǒng)直至體系的失效。

目前對目標體系打擊的研究主要是采用貝葉斯網(wǎng)絡 (Bayesian network，BN)[2]、影響網(wǎng)[3]、影響圖[4]等概率網(wǎng)絡方法分析目標體系薄弱點，以求解目標打擊行動序列或者目標集，但由于目標體系內部關聯(lián)的復雜性，這些方法需要輸入大量條件概率，并且對網(wǎng)絡拓撲和概率知識重用性較差。有些文獻使用圖論[5]或故障樹方法[6-7]描述目標毀傷對目標體系失效的影響，但未考慮行動結果的不確定性。

為處理目標體系中影響關系的復雜性，文中使用面向對象貝葉斯網(wǎng)絡[8](object-oriented Bayesian network，OOBN)分析目標體系層次間失效影響的拓撲結構，建立打擊目標體系效果分析模型，在此基礎上給出了關鍵目標選擇方法，并舉例說明了建模和求解的過程。

1 目標體系結構描述和典型影響關系

由目標體系定義可知，目標體系可被層層分解為目標系統(tǒng)、目標單元。

目標單元是組成目標體系的最小元素，其狀態(tài)為正常、摧毀;目標系統(tǒng)是由多個目標單元組成的提供獨立功能的集合，其能力狀態(tài)受到目標單元狀態(tài)影響，劃分為運行、失效2種狀態(tài);目標體系是由多個目標系統(tǒng)組成的完成某個使命任務的集合，其能力狀態(tài)受到包含的目標系統(tǒng)能力狀態(tài)的影響，按照是否具備完成使命能力被劃分為運行、失效。

目標體系在遭受打擊后，目標狀態(tài)間會體現(xiàn)以下3種典型關系:層次失效影響關系、共同毀傷關系、響應關系。

1)層次失效影響關系

根據(jù)目標體系層次，目標單元的失效會引起其他目標或者上層目標系統(tǒng)的失效，目標系統(tǒng)的失效可能引起其他目標系統(tǒng)或者整個目標體系的失效。

2)共同毀傷關系

由于目標單元間在空間(地理空間、電磁空間等)上的鄰近關系，當對某一目標單元打擊時，會同時對多個目標單元造成附帶毀傷，例如對橋梁進行摧毀，可同時摧毀通過橋梁上的通信、電力線路。

3)響應關系

敵方目標體系還存在響應關系，為提高目標體系生存能力，目標單元可能具有備份目標或者接替目標，當目標單元毀傷時，敵方進行響應，使用這些目標備份或者接替該毀傷目標，使得目標體系繼續(xù)運轉完成任務。

2 打擊目標體系效果分析模型

建立打擊目標體系效果分析模型，分析目標體系層次間的影響關系，是選擇關鍵行動集的前提。BN能較好描述這種復雜影響關系[1-3]，但普通貝葉斯網(wǎng)絡需要獲取大量的條件概率表，建模復雜度隨著目標和關聯(lián)數(shù)量增加而不斷加大。本文采用OOBN[8]方法簡化 BN 的建立過程。OOBN[8]采用面向對象思想，OOBN中的類是一個BN片斷，其內部可能包含其他類實例。OOBN利用小的片斷構建復雜系統(tǒng)模型，降低了對于復雜系統(tǒng)建立BN模型的復雜性和難度。

2.1 打擊目標體系效果分析建模的基本步驟

使用OOBN描述打擊目標體系的效果分析模型的基本步驟為:1)分析目標體系各層元素間、行動與目標單元間的影響關系，建立目標體系層次失效影響的實體關系圖;2)分析對象內部影響關系的BN片段，創(chuàng)建對應的類、類實例化，建立目標體系層次失效影響OOBN;3)進行概率推理，分析打擊行動造成的目標體系層次失效影響效果。

2.2 目標體系層次間失效影響的實體關系圖

為分析對目標體系的打擊效果，需明確目標體系層次失效影響的過程。首先，當對目標實施打擊時，目標運行模式不同，摧毀概率不同，例如打擊在行進狀態(tài)下和在隱蔽狀態(tài)下車輛的成功概率存在不同;其次，目標單元毀傷引起目標系統(tǒng)能力的失效，進而引起上一層目標系統(tǒng)能力的失效，直至影響目標體系能力的失效。實體關系如圖1所示。

圖1 目標體系層次失效影響的實體關系Fig.1 Entity relations graph of failure influences among target levels of TSoS

2.3 目標體系層次間失效影響關系的BN片斷圖

按照BN片斷的影響層次關系，可分為行動對目標單元的影響片斷、目標單元對目標系統(tǒng)的影響片斷、目標系統(tǒng)對目標系統(tǒng)(體系)的影響片斷。

細化每一個片斷輸入、輸出節(jié)點，確定BN拓撲結構和每個節(jié)點的條件概率表，為OOBN的建立奠定基礎[9]。設Di為打擊行動，Ti為目標單元節(jié)點，Ri為目標單元運行模式，Ci為目標單元能力，Mi為目標系統(tǒng)節(jié)點，Ei為目標系統(tǒng)能力，Si為目標體系能力。用正方形表示決策節(jié)點，如打擊行動等;長方形表示目標系統(tǒng)的類，如目標系統(tǒng)、目標單元等;圓圈表示隨機節(jié)點，如目標單元運行狀態(tài);虛線圓圈或正方形表示輸入節(jié)點，實線圓圈表示輸出節(jié)點。

2.3.1 行動對目標單元的影響片斷

設輸入節(jié)點為:打擊行動Di，目標運行模式Ri;輸出節(jié)點為:目標單元能力Ci。行動對目標單元的影響片斷圖如圖2所示。

圖2 行動對目標單元影響片斷Fig.2 The fragment of the influence action exerts upon target unit

設有2種目標運行模式W1、W2，其初始分布概率分別為P0、1－P0。行動對目標單元影響的條件概率如表1所示。在打擊中存在共同毀傷，即同一打擊行動會引起多個目標單元毀傷，在OOBN中描述為由一個打擊行動節(jié)點指向多個目標單元能力節(jié)點。如圖3所示，打擊行動Di影響了目標單元Ti和Tj。

表1 行動對目標單元影響概率表Table 1 The probability of the influence action exerts upon target

圖3 打擊行動對目標單元影響片斷(共同毀傷)Fig.3 The fragment of the influence action exerts upon target units(common damage)

2.3.2 目標單元對目標系統(tǒng)的影響片斷

設輸入節(jié)點為:目標單元能力Ci、Cj，輸出節(jié)點為:目標系統(tǒng)能力Ei。目標單元對目標系統(tǒng)的影響片斷如圖4所示。

圖4 目標單元對目標系統(tǒng)的影響片斷Fig.4 The fragment of the influence target units exert upon system

如果目標之間是備份或者接替關系，則目標狀態(tài)之間是上下文獨立關系，上下文獨立關系[10]是指貝葉斯網(wǎng)絡中某些狀態(tài)變量取特定值后，其余狀態(tài)變量間存在的獨立關系。當主目標未被毀傷時，目標系統(tǒng)的狀態(tài)只與主目標產(chǎn)生關聯(lián)，在主目標被毀傷時，目標系統(tǒng)狀態(tài)只與備份(接替)目標的狀態(tài)相關。設Ti是主目標，Tj是備份或者接替目標，對應條件概率如表2所示。

表2 備份關系的條件概率表Table 2 The conditional probabilities of backup relation

2.3.3 目標系統(tǒng)對目標系統(tǒng)(體系)的影響片斷

設輸入節(jié)點為:目標系統(tǒng)能力Ei、Ej，輸出節(jié)點為:目標系統(tǒng)Mk的能力節(jié)點Ek或目標體系的能力節(jié)點S。如圖5所示。

圖5 目標系統(tǒng)對目標系統(tǒng)(體系)影響片斷Fig.5 The fragment of the influence target systems exert upon target system(TSoS)

根據(jù)目標系統(tǒng)的包含關系，被包含目標系統(tǒng)的能力節(jié)點指向上層目標系統(tǒng)的能力節(jié)點，再由目標系統(tǒng)能力節(jié)點指向目標體系能力節(jié)點。

2.4 目標體系層次失效影響關系的OOBN圖

根據(jù)各片斷的輸入、輸出節(jié)點和目標體系、目標系統(tǒng)、目標單元的層次影響關系，將各種片斷組織起來，構成目標體系的完整OOBN，如圖6所示。

圖6 目標體系層次失效影響OOBN拓撲結構Fig.6 The structure of the failure influence in TSoS

圖6刻畫了打擊行動與目標單元狀態(tài)間的相關性、目標體系不同層次能力的失效影響特性。用表示關聯(lián)性的有向弧鏈接各節(jié)點，構成整個模型。

在對OOBN進行推理時，將其按照文獻[11]中的算法將其先轉化為普通的BN，再實施BN推理。

2.5 目標間響應關系的條件概率計算方法

當目標單元與目標系統(tǒng)間、目標系統(tǒng)與目標系統(tǒng)(體系)間的關系類型是邏輯“與”、“或”、“N中取K”關系，能夠直接轉化為目標對目標系統(tǒng)的概率影響關系，文獻[6]中給出了各類邏輯影響關系到貝葉斯網(wǎng)絡條件概率表的映射關系。

當目標單元之間是備份或者接替關系時，備選目標對主目標的備份成功概率難以直接給出，本文通過目標單元間屬性相似度的方法來計算備選目標對主目標的備份成功概率。假設有目標Tj是目標Ti的備選目標，能夠對Ti的功能進行接替或者備份，則判斷每個目標與目標Ti屬性的相似度Di，j，相似度越大的備選目標Tj，其備份目標Ti的能力就越大，相似度為1時，完全能夠備份主目標運行。

假設目標單元 Ni的屬性取值為向量(a1，a2，…，ak，…，an)，(1 ≤k≤K)，備選目標中 Nj的屬性取值向量取值為 (bj，1，bj，2，…，bj，k，…，bj，n)(1 ≤ k ≤K)，在此給出相似度閾值:

DA=(D1，D2，…，Dk，…，DK)，(1 ≤k≤K)，認為當備選目標與主目標之間在第k個屬性上的距離絕對值大于閾值Dk時，兩者之間不會發(fā)生響應關聯(lián);例如時間緊迫度閾值DT，當備選目標接替或備份主目標所需響應時間T大于DT時，備份成功概率為0。

目標的屬性分為2類:越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型，當屬性為前者，rk=1;當屬性為后者，rk=－1。不同目標在第k個屬性上的距離值dk∈[0，1]，當備選目標屬性值優(yōu)于或等于主目標屬性值時，dk=0;當兩者之間距離值大于閾值時，兩者不發(fā)生響應關聯(lián)，dk=1。

再計算備選目標對主目標的功能匹配度為兩者屬性的綜合相似度，即為

Dk即是備選目標備份主目標的成功概率。

3 深度優(yōu)先關鍵行動選擇啟發(fā)式算法

在實施對目標體系的打擊時，需要以最小的代價達成使目標體系崩潰的目的。關鍵行動是指給定打擊目標體系的失效程度指標(失效概率)，所需要采取的最小行動集。

設打擊目的是使得目標體系失效概率p≥PD，對應的關鍵行動集選擇步驟:

1)從體系層次樹自上而下進行深度搜索:

2)對于同一層次的節(jié)點，優(yōu)先選擇共享節(jié)點或共同毀傷節(jié)點;在分解到目標單元層時，優(yōu)先選擇摧毀概率最高的目標單元;

3)若兄弟節(jié)點是并聯(lián)目標，加入這些節(jié)點，若兄弟節(jié)點是串聯(lián)目標，則忽略;

4)自上而下重復2)至4)，直至完全分解到目標單元層，從而得到一個最小打擊目標集T，從T中刪除重復的目標單元;

5)若T中的目標單元存在共同毀傷目標，則將能夠共同毀傷的其他目標單元加入根據(jù)BN推理算法，計算T對應的目標體系失效概率p;

6)若p≥PD，輸出T作為關鍵目標集，否則轉7);

9)若pi'＜PD，則T加入失效增幅di最大的目標Ni，如果Ni存在并聯(lián)目標，則也加入T。從中刪除加入T的目標。轉到步驟7);

10)若pi'≥PD，輸出T作為關鍵目標集。

4 分析與驗證

文中以典型的防空目標體系為例說明該方法的使用。案例中的防空體系可分解為指控系統(tǒng)、火力系統(tǒng)，之間為邏輯與關系;指控系統(tǒng)分解為前方指揮系統(tǒng)和后方指揮系統(tǒng)，之間為邏輯與關系;前方指揮系統(tǒng)由指揮中心和機動指揮所實現(xiàn)，機動指揮所在指揮中心毀傷后從隱蔽進入運行狀態(tài)進行備份，成功概率為0.8;后方指揮系統(tǒng)由指揮所1和指揮所2實現(xiàn)，之間為邏輯或關系;火力系統(tǒng)分為防御系統(tǒng)和進攻系統(tǒng)，之間為邏輯與關系;防御系統(tǒng)包括防空陣地1、2和機場1，邏輯關系為N中取K關系，若其中2個節(jié)點被摧毀，系統(tǒng)失效;進攻系統(tǒng)包括機場1、2，之間為邏輯或關系;機場1、2都可被分解為跑道和機群，之間為邏輯與關系。指揮所2和防空陣地1屬于共同毀傷節(jié)點，機場1是防御系統(tǒng)和進攻系統(tǒng)的共享節(jié)點。

在不同目標狀態(tài)下打擊行動的成功概率如表3所示。首先分析得到目標體系層次失效影響對應的對象關系，如圖7所示。根據(jù)實體關系圖，建立OOBN，并根據(jù)文獻[11]的方法，將其轉化為普通貝葉斯網(wǎng)絡，如圖8所示，用GENIE[12]繪制，對于只有一種運行狀態(tài)的目標，不再畫出其運行模式節(jié)點。

表3 在不同目標狀態(tài)下的打擊行動成功概率Table 3 The success probability of actions under different target states

圖7 防空目標體系層次失效影響實體關系圖Fig.7 The entity relation of the failure influence among the air force TSoS

圖8 目標體系的貝葉斯網(wǎng)絡Fig.8 Bayes network of TSoS

已知各節(jié)點初始狀態(tài)，除了機動指揮所、防空陣地1、機群2的運行狀態(tài)為隱蔽，其他節(jié)點的狀態(tài)均為運行。設目標體系的失效閾值為70%，即要使得目標體系的失效概率達到70%以上，求解所需要選擇的最小行動集。

根據(jù)第2節(jié)的方法，得到打擊集為打擊機動指揮所、指揮中心、指揮所1、指揮所2、防御陣地2、機群1，在該打擊集下目標體系的失效概率為77%。

設目標體系的失效閾值為80%，根據(jù)該方法求得的最小打擊集為打擊機動指揮所、指揮中心、指揮所1、指揮所2、防御陣地1、防御陣地2、機群1，在該打擊集下，目標體系的失效概率為83%。

5 結束語

文中基于目標體系結構和典型目標影響關系，使用OOBN建立了打擊目標體系效果分析模型，給出了目標間影響關聯(lián)的條件概率計算方法，并使用基于深度搜索的啟發(fā)式算法求解關鍵打擊行動。和以往研究相比，該建模方法能減少目標體系中影響關系的建模復雜性，增加重用性。通過典型的防空目標體系實驗表明，所提出的模型和求解方法能為選擇打擊具有復雜關聯(lián)關系的目標提供有效輔助。

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