王耀威，紀志堅，翟海川

(青島大學自動化工程學院，山東青島266071)

魚類作為自然界最早出現(xiàn)的脊椎動物，其種類繁多，生活環(huán)境各異，為了覓食、御敵、繁殖后代和集群洄游等生存需要，經(jīng)過億萬年的自然選擇進化出了非凡的水中運動能力，其游動具有推進效率高、機動性強、隱蔽性好、噪聲低等優(yōu)點[1]。魚類在水中游動的完美性，吸引著大批學者研究魚類的運動機理和開發(fā)仿魚類水下機器人。

人類的發(fā)展離不開資源的持續(xù)供應，隨著陸上資源的日益緊缺，未來海洋資源的開發(fā)成為現(xiàn)在研究的熱點。隨著人類科學和技術的不斷發(fā)展進步，適應各種非結構化環(huán)境的水下機器人將會得到迅猛的發(fā)展。傳統(tǒng)的基于螺旋槳的人造水下航行器，在啟動、加速性能、運動靈活性、受承載空間等方面的缺點限制了其作業(yè)時間和范圍，進一步限制了其應用領域[2]。仿生機器魚作為一種結合了魚類推進模式和機器人技術的新型水下機器人，與傳統(tǒng)的基于螺旋槳的人造水下航行器相比，具有以下幾方面基本特性[3]:1)推進效率高，運動能力強，機動性能好;2)系統(tǒng)結構簡化，機械結構簡單;3)流體性能優(yōu)良;4)體積小、重量輕、隱蔽性強。仿生機器魚的這些優(yōu)點將會使其在以下領域得到廣泛應用:

1)仿生機器魚可在要求作業(yè)范圍大、時間長、機動性好的場合得以應用，如環(huán)境監(jiān)測、管道內(nèi)部結構監(jiān)測、海底救生等;

2)在軍事方面，仿生機器魚良好的隱蔽性可使其作為水下偵察器或攻擊性武器;

3)海洋資源開發(fā)方面，由于仿生機器魚在游動的方式和外形上皆與魚類相似，因此，在人類開發(fā)海洋資源和研究海洋生物資源的同時，可有效降低人類活動對海洋生態(tài)環(huán)境造成的破壞;

4)可構建多機器魚協(xié)作系統(tǒng)，用來完成單個機器魚無法完成的復雜水下任務[4];

5)在娛樂方面，隨著機器人制造工藝的進步和技術創(chuàng)新，用于娛樂和觀賞用途的仿生機器魚將以優(yōu)美的姿態(tài)和低廉的價格走向市場[5-6]。

仿生機器魚在以上方面獲得了廣泛應用，而尋求一種最優(yōu)高效地仿生機器魚運動控制方法，使機器魚更加準確和高效地完成任務成為研究的重點。本文在仿生機器魚研究進展綜述文獻[7-12]的基礎上，結合仿生機器魚運動控制最新成果，對仿生機器魚的運動控制方法進行了總結和歸納，為相關領域工作者提供有益的參考。

1 仿生機器魚運動分析

仿生機器魚運動控制方法可大致分為3類:基于運動學模型、基于動力學模型和仿神經(jīng)元網(wǎng)絡控制的方法。

1.1 基于運動學模型的方法

此方法是通過經(jīng)驗觀測魚類游動時身體的形狀曲線來產(chǎn)生機器魚關節(jié)的擺角。魚類行為學家研究表明，魚類的推進運動中隱含著一種由后頸部向尾部傳播的行波。受此啟發(fā)人們嘗試從運動學的角度來研究魚類的推進，以避免復雜的水動力學分析。國外對該種方法的研究起步較早。1960年，Lightill首次基于“小振幅位勢理論”建立了分析魚類鲹科推進模式的數(shù)學模型，這是魚類推進模式研究歷史上第一個關于鲹科推進模式的數(shù)學模型[13]。1996年，美國麻省理工學院的Barrett等通過實驗研究，認為魚體游動呈波動狀態(tài)，魚體波為一波幅漸增的正弦曲線，魚體波波幅包絡線具有二次曲線特征，魚體波可以通過波幅包絡線與正弦曲線的合成得到[14]。

為了產(chǎn)生類似魚類的游動步態(tài)，Yu和Liu用魚類學家對游動魚體觀測得到的運動學方程作為模型，來產(chǎn)生類似魚類的游動步態(tài)，采用離線數(shù)值擬合的方法獲得多個關節(jié)的控制量，并對機器魚各個關節(jié)之間的長度比進行參數(shù)優(yōu)化來最大程度地擬合魚體波曲線[15-17]。

魚類的身體由多根脊椎骨相互連接而成，采用尾鰭推進的魚類在游動時主要通過脊椎曲線的波動帶動尾鰭擺動來產(chǎn)生推進力，仿生機器魚通過模仿魚類的推進機理實現(xiàn)游動，國內(nèi)外很多學者致力于此方面研究，并取得了豐碩的成果[18-22]。

魚類游動具有極高的推進效率，在研究魚類的運動學模型時，如何借鑒魚類運動得到一種高效的推進模式是十分有意義的。文獻[23]提出了一種將描述魚體穩(wěn)定游動的周期性運動和描述魚體身體形狀改變的非周期性運動相分離的方法，來對魚的軀體運動進行運動學建模。文獻[24]提出了多坐標系轉換的運動學模型，為基于波動鰭推進模式的多鰭推進控制系統(tǒng)設計方案為水下機器人的仿生設計提供了一個新的思路和選擇，但僅能對理想的仿魚波動面進行運動描述。

一些學者對非鲹科魚類進行研究，通過觀察其形態(tài)學特點，對運動學特性進行觀測，并建立了相應的運動學模型[25-27]。

1.2 基于動力學模型的方法

由于魚類在水中的游動涉及魚體的運動學和復雜的水動力學，在現(xiàn)有的水動力學基礎上很難通過解析的方法建立精確的數(shù)學模型，因此，現(xiàn)階段仿生機器魚的運動控制皆建立在簡化的水動力學模型之上。

對魚類游動時的水動力學研究，國外學者Wu[28]、Lighthill[29-30]和 Videler[31]分別提出了“二維波動板理論”、“大擺幅細長體理論”和“薄體理論”，為仿生機器魚的動力學研究奠定了基礎。20世紀80年代中后期，中國科學技術大學的童秉綱和程建宇博士采用半解析－半數(shù)值的方法，提出了三維波動板理論，得到了國際上魚類生物力學研究群體的廣泛運用和認同[32-33]。

通過分析魚體在縱向、橫向和沉浮方向的力學分析和計算，建立仿生機器魚游動時的水動力學模型，采用幾何非線性方法、在線反饋跟蹤或離線運動規(guī)劃等方法，對機器魚的運動控制策略進行研究，仍是主要的研究方法。國內(nèi)外在此方面的動力學建模研究成果頗豐[34-44]。

在水動力學理論的改進和優(yōu)化方面，文獻[45]和文獻[46]通過運用改進了的“大振幅細長體理論”和“二維波動板理論”，對仿生機器魚的動力學模型進行了分析研究。

1.3 仿神經(jīng)元網(wǎng)絡控制的方法

基于仿神經(jīng)元網(wǎng)絡的仿生機器魚控制方法，是近年來新出現(xiàn)的一種運動控制方法，模仿動物的運動控制機理，以中樞模式發(fā)生器(central pattern generator，CPG)作為底層運動控制器，可以應用于機器人步態(tài)的產(chǎn)生。

瑞士的Ijspeert等一直致力于基于生物CPG原理的運動控制方法研究，并成功地將CPG原理的運動控制方法應用到了兩棲蛇形機器人上[47]。

由于基于CPG的運動控制方法與傳統(tǒng)的運動控制方法相比，有著無可比擬的優(yōu)越性，并且CPG模型并不統(tǒng)一，使得基于CPG的仿生機器魚運動控制成為研究的熱點之一，國內(nèi)外許多學者在這方面做了大量研究[48-55]。

CPG模型一般都含有高度非線性的環(huán)節(jié)，這給CPG的理論和應用研究帶來許多困難。在CPG模型的改進和優(yōu)化方面，文獻[56]提出了一種進化優(yōu)化的CPG結構，通過控制仿生機器魚的關節(jié)擺角來產(chǎn)生類似魚類的游動，并用量子進化算法來優(yōu)化產(chǎn)生類似魚類游動的參數(shù)。為了克服開環(huán)CPG只在參考信號作用時才能同步的局限性，文獻[57]提出了一種新的單層CPG方法，其中CPG和物理層合并為一個單層，以確保在存在外部干擾的情況下物理執(zhí)行器的同步性，并成功地將該策略運用到仿生機器龜?shù)目刂粕?。為使CPG的控制輸出信號的參數(shù)達到最優(yōu)，文獻[58]提出了一種基于中樞模式發(fā)生器的粒子群算法，用以產(chǎn)生有節(jié)律的仿生機器魚運動控制信號。

2 仿生機器魚的運動控制方法

常見的仿生機器魚運動控制方法有基于桿系結構的魚體波曲線擬合法、簡單的正弦控制器方法和基于中樞模式發(fā)生器的運動控制方法。下面就這3種常見的運動控制方法的基本原理、優(yōu)缺點等進行討論。

2.1 基于桿系結構的魚體波曲線擬合控制方法

基于桿系結構的魚體波曲線擬合方法從本質上說是一種基于運動學的方法。它將仿生機器魚身體的擺動部分視為一個由鉸鏈相連的多連桿機構，通過調節(jié)魚體的連桿機構在運動過程中的相對位置來擬合魚體波曲線[59]?；跅U系結構的魚體波曲線擬合如圖1所示。擬合過程中保證每一擺動時刻每一連桿的端點都落在魚體波理論曲線上即可，如圖1對應的關節(jié)角取為 φ1、φ2、φ3、φ4。

圖1 基于桿系結構的魚體波曲線擬合Fig.1 Curve fitting of fish body wave based on the structure of bar system

鲹科魚類的魚體波曲線可看作是魚體波幅包絡線和正弦曲線的合成，它開始于魚體的慣性中心，延伸至尾柄，其曲線方程可表示為[59]

式中:ybody是魚體的橫向位移，x是魚體的軸向位移，c1是魚體波波幅包絡線的一次項系數(shù)，c2是魚體波波幅包絡線的二次項系數(shù)，k是波長倍數(shù)(k=2π/λ)，λ是魚體波的波長，ω是魚體波頻率(ω =2πf=2π/T)。

基于桿系結構的魚體波曲線擬合的運動學模型比較簡單，只要選擇合適的參數(shù)集就能實現(xiàn)仿生機器魚游動步態(tài)的產(chǎn)生。但魚體波曲線方程的表征范圍和曲線柔性較為有限，對不同種類、尺寸、外形的仿生機器魚具有不同的運動參數(shù)集，因此要優(yōu)化仿生機器魚的控制性能和游動效率比較困難。同時，由于曲線的柔性有限，使得曲線擬合法對參數(shù)突變的適應性方面較差。此外，魚體波擬合需要大量的迭代運算，擬合出的關節(jié)擺角需要存儲于仿生機器魚的內(nèi)部存儲器內(nèi)，受存儲容量的限制，仿生機器魚不可能具有無限多的游動步態(tài)，因此限制了仿生機器魚游動的機動性和靈活性。

魚體波曲線方程相應的優(yōu)化和改進方案:針對波動方程表征范圍較為有限的缺點，在保留曲線方程特征參數(shù)的同時，引入波長倍數(shù)k相對于x的二次增益項，從而可以實現(xiàn)更多的身體波曲線，增加仿生機器魚運動的機動性和靈活性[60]。文獻[61]通過構造懲罰函數(shù)將有約束問題轉化為無約束優(yōu)化問題，實現(xiàn)機器魚多關節(jié)機構尺寸的參數(shù)優(yōu)化，減小了仿生機器魚實際中心線與理論中心線之間的誤差，最大限度地體現(xiàn)了理想魚體波曲線的水動力學優(yōu)越性。

2.2 正弦控制器運動控制方法

正弦控制器運動控制方法[62-63]的基本原理是:使用簡單的正弦控制器驅動仿生機器魚的多個串聯(lián)關節(jié)，通過使前面關節(jié)的相位超前于后面關節(jié)的相位來產(chǎn)生推進行波?；谡铱刂破鞯倪\動控制方法從本質上來說也是一種基于運動學的方法。用方程可以表述為

式中:φlag為相鄰關節(jié)間的相位滯后角，A為每個關節(jié)的最大角偏移量，ψ為角向偏移量。

正弦控制器方法模型、控制思想簡單，可以在線產(chǎn)生仿生機器魚的游動步態(tài)，通過對控制參數(shù)的修改可以產(chǎn)生多樣化的游動步態(tài)。但顯然采用正弦控制器時頻率和幅值的突變會引起擺角的突變，因此無法實現(xiàn)平滑自然的速度調節(jié)。

文獻[62]設計了由一系列連桿結構組成的仿生魚鰭，憑借一個特別設計的條帶，使每個連桿能夠相對于相鄰的連桿轉動或滑動，通過正弦控制器控制連桿機構的擺動，用產(chǎn)生的正弦曲線來擬合魚鰭的波動，并將正弦波控制器方法成功地應用到了裝有仿生波動鰭的浮力管的運動控制上。

2.3 基于中樞模式發(fā)生器原理的運動控制方法

近年來，基于中樞模式發(fā)生器的方法越來越多地被用于各種類型的機器人及運動模式上。CPG是一種仿生方法，它是由中間神經(jīng)元構成的局部振蕩網(wǎng)絡，通過神經(jīng)元之間的相互抑制實現(xiàn)自激振蕩，產(chǎn)生具有穩(wěn)定相位互鎖關系的多路(或單路)周期信號，控制肢體或軀體相關部位的節(jié)律運動[64]。CPG網(wǎng)絡作為一種節(jié)律性運動控制機制，主要特點為[65]:

1)可以在缺乏高層命令和外部反饋的情況下自動產(chǎn)生穩(wěn)定的節(jié)律信號，而反饋信號或高層命令又可以對CPG的行為進行調節(jié);

2)在高層命令的調節(jié)下，通過相位鎖定，可以產(chǎn)生多種穩(wěn)定、自然的相位關系，實現(xiàn)不同的運動模式;

3)易于和輸入信號或物理系統(tǒng)耦合，使節(jié)律行為在整個系統(tǒng)中傳導;

4)可對外界刺激產(chǎn)生反射，從而改變運動狀態(tài)，具有很強的適應性和魯棒性。

這些特點非常適合于機器人的運動控制，因此，CPG常被作為機器人運動的底層控制器。魚類學研究證明，魚類的鰭和身體的運動都是由其中樞神經(jīng)系統(tǒng)的周期性活動所引起的，因此引入了CPG控制機制用于產(chǎn)生模塊化機器魚的游動步態(tài)。

2.3.1 Amari-Hopfield神經(jīng)元振蕩器的CPG模型

基于Amari-Hopfield神經(jīng)元的振蕩器模型[66]是一類應用比較普遍、具有穩(wěn)定極限環(huán)的CPG模型，它由興奮和抑制2類神經(jīng)元組成，神經(jīng)元之間存在著興奮性和抑制性連接。要產(chǎn)生類似魚類的游動步態(tài)，可分別對仿生機器魚的每個關節(jié)建立一個CPG的神經(jīng)元模型，它同樣包括興奮和抑制2類神經(jīng)元以及神經(jīng)元之間的興奮抑制連接。文獻[67]通過對簡單的正弦振蕩器模型引入一個非線性函數(shù)項f(x，y)=ωx－x/A(x2+y2)來穩(wěn)定振蕩器的能量，再引入帶連接權值的耦合項得到多關節(jié)耦合CPG模型，通過調節(jié)連接權值產(chǎn)生關節(jié)間的相位差形成多關節(jié)協(xié)調運動。多關節(jié)CPG耦合模型如下:

式中:T表示時間步長，θi表示第i個關節(jié)的期望擺角，θ－i表示迭加在第i個關節(jié)擺動的中心位置的偏移量，aij和bij均為第i個關節(jié)和第j個關節(jié)之間的連接權值(第j個關節(jié)對i個關節(jié)影響的權值)。對于尾部由3個關節(jié)組成的仿生機器魚，其基于Amari-Hopfield神經(jīng)元振蕩器的CPG控制網(wǎng)絡如圖2。

圖2 三關節(jié)仿生機器魚CPG控制網(wǎng)絡Fig.2 The CPG control network of three joint biomimetic robotic fish

基于Amari-Hopfield神經(jīng)元振蕩器的CPG模型通過采用最近相鄰耦合關系，從而簡化了系統(tǒng)的復雜程度。模型中的參數(shù)意義明確且相對獨立，使其易于調節(jié)。

通過改變連接權值aij和bij可以調節(jié)各關節(jié)之間擺動的超前滯后關系，形成穩(wěn)定的魚體波，根據(jù)魚類游動的特點可以設定振幅、頻率、擺動偏移量等參數(shù)來產(chǎn)生合適的魚體波。此外，文獻[68]基于Amari-Hopfield神經(jīng)元振蕩器構建了CPG控制模型，證明了此模型具有穩(wěn)定的極限環(huán)，并成功地將此CPG模型應用于一種帶胸鰭的仿生機器魚控制上。

2.3.2 遞歸振蕩器模型

Matsuoka提出的神經(jīng)振蕩器模型[69]是機器人領域使用最為廣泛的遞歸振蕩器模型，它是由日本九州工業(yè)大學的Matsuoka教授融合半層振蕩器概念而構建的。

在沒有傳感器信息輸入的情況下，Matsuoka神經(jīng)振蕩器模型只能產(chǎn)生對稱的振蕩輸出，從而限制了其在機器人領域的應用。為了使振蕩器產(chǎn)生不對稱輸入，Kimura[70]在 Matsuoka振蕩器模型的基礎上進行了一定的改進，該振蕩器模型采用2個相互抑制的神經(jīng)元組成振蕩器，分別對應于動物的屈肌和伸肌控制神經(jīng)元，通過為屈肌神經(jīng)元和伸肌神經(jīng)元提供不同高層輸入方式，使振蕩器產(chǎn)生不對稱的輸出。因此可以用Kimura神經(jīng)元振蕩器模型來產(chǎn)生機器魚的游動步態(tài)。Kimura神經(jīng)元振蕩器模型如圖3所示。

圖3 Kimura神經(jīng)振蕩器模型Fig.3 Kimura neural oscillator model

可以用式(1)微分方程來描述Kimura神經(jīng)振蕩器的動態(tài)特性，它們皆具有穩(wěn)定的極限環(huán)。，式(1)的表達式如下:

式中:Tu和Tv為時間常數(shù);分別為第i個神經(jīng)振蕩器的伸肌和屈肌神經(jīng)元的內(nèi)部狀態(tài)表示神經(jīng)元疲勞(自抑制)程度;為神經(jīng)元輸出;β代表自抑制對神經(jīng)元內(nèi)部狀態(tài)的影響程度;α是伸肌神經(jīng)元和屈肌神經(jīng)元之間的連接權重;ωij表示神經(jīng)振蕩器j對i的連接權重;示外部反饋輸入;表示來自高層的激勵輸入;yi為振蕩器輸出，可以作為關節(jié)角度或者力矩控制信號

改進的Matsuoka神經(jīng)元振蕩器數(shù)學模型相對簡單，可以較好地表達出CPG的生物學特性。仿生機器魚的每個關節(jié)可由一個Kimura神經(jīng)振蕩器進行控制，振蕩器的輸出作為關節(jié)的目標角度，通過調整神經(jīng)振蕩器之間的耦合關系和連接權重可協(xié)調多個關節(jié)的運動，從而產(chǎn)生類似魚類的游動。文獻[53]設計了基于Kimura神經(jīng)振蕩器的CPG模型，根據(jù)CPG模型參數(shù)與反饋輸入之間的關系，設計了機器魚俯仰和轉彎反饋控制方法，通過利用機器魚反饋的信息來自主調節(jié)CPG參數(shù)，達到控制胸鰭運動模式的目的。文獻[71]基于改進的Matsuoka振蕩器CPG模型，研究了用CPG模型來產(chǎn)生機器魚的目標關節(jié)擺角，通過推進器的協(xié)調控制，實現(xiàn)機器魚多樣化的游動步態(tài)。

2.3.3 相位振蕩器模型

瑞士科學家Ijspeert在Cohen振蕩器模型的基礎上，根據(jù)蠑螈運動過程中身體的波動特征，提出一種新的用于機器人運動控制的CPG模型。該模型是一個由耦合非線性振幅控制相位振蕩器構成系統(tǒng)。Ijspeert模型不同于其他的CPG模型，它僅是在抽象上對生物運動過程的模擬，Ijspeert模型的極限環(huán)行為具有解析解，并且這個解能夠清楚地表達用來控制參數(shù)的振幅、頻率和相位滯后等物理量[72-73]。Ijspeert振蕩器模型可由如下方程組描述:

式中:θi表示第i個振蕩器的相位;vi表示固有頻率;wij表示耦合權重;φij表示振蕩器間的相位關系;ri表示第i個振蕩器的幅值;Ri表示固有幅值;ai表示幅值收斂速度;xi表示第i個振蕩器的輸出。Ijspeert成功地將此振蕩器模型應用于仿生蠑螈機器人上。

Ijspeert振蕩器模型相比Cohen的相位振蕩器模型，其相位耦合關系明顯，并且添加了輸出函數(shù)，狀態(tài)變量較少、計算量小。

文獻[49]提出了一種和Ijspeert模型相似但拓撲結構不同的振蕩器模型作為控制器，通過改變振蕩器的頻率、振幅、相位偏移等參數(shù)，使機器魚產(chǎn)生期望的游動或爬行狀態(tài)。最后，Crespi等用仿真和實驗證明了CPG控制方法有利于鰭的在線游動步態(tài)生成，并且在參數(shù)突變時，CPG控制方法可以實現(xiàn)平滑的適應和過渡。

圖4給出了當控制參數(shù)變化時，3種仿生機器魚運動控制方法的相應響應曲線[71]。

圖4 3種仿生機器魚運動控制方法對控制參數(shù)變化的響應Fig.4 Three motion control methods of biomimetic robotic fish in response to the variation of control parameter

如圖4(a)所示，基于桿系結構的魚體波曲線擬合法在t=1 s時控制參數(shù)發(fā)生突變，仿生機器魚的關節(jié)擺角經(jīng)過0.1 s的不平滑的調節(jié)過程過渡到了新值，而正弦控制器方法在t=5 s控制參數(shù)發(fā)生突變后，仿生機器魚的關節(jié)擺角直接突變到了新值，如圖4(b)所示。圖4(c)中，當t=5 s時神經(jīng)振蕩器的激勵輸入和時間常數(shù)發(fā)生改變，CPG輸出信號的頻率和幅值并沒有產(chǎn)生不連續(xù)的變化，而是漸近平滑地收斂到了新值。

與前2種方法相比，基于CPG的運動控制方法由于在線步態(tài)生成和模型的非線性特性而具有一系列優(yōu)點:1)對參數(shù)變化引起的頻率、幅值突變，各關節(jié)的擺動可以平滑地適應和過渡，從而實現(xiàn)平滑自然的速度調節(jié);2)對環(huán)境中的擾動具有很好的適應性;3)可產(chǎn)生靈活多樣的游動步態(tài)?；贑PG的運動控制研究尚處于起步階段，CPG模型一般較為復雜、含有高度非線性環(huán)節(jié)，這給CPG模型的研究帶來許多困難和應用上的不便。目前CPG模型較不統(tǒng)一，要得到更加穩(wěn)定靈活的游動步態(tài)，并將理論成果轉化為實際的工程方法還需要更加深入的研究和探索。

3 結束語

本文對幾種常見的仿生機器魚運動控制方法進行了討論，并分析了各自的優(yōu)缺點，對于從事這方面研究的人員具有一定的參考價值。由于CPG控制方法本身的穩(wěn)定性、可靠性以及無需節(jié)律信號輸入等優(yōu)點，使基于CPG的運動控制方法明顯優(yōu)于基于桿系結構的魚體波曲線擬合法和正弦控制器方法，因此基于CPG模型的方法將成為未來主流的運動控制方法。

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