羅 新 牛海清 來立永 沈楊楊 吳 倩

（1.華南理工大學電力學院 廣州 510641 2.廣州供電局有限公司 廣州 510620 3.南方電網(wǎng)超高壓輸電公司 廣州 510620）

1 引言

局部放電（Partial Discharge，PD）在線檢測中，各高壓設備均處于帶電運行狀態(tài)，對電纜PD 信號的檢測造成很大干擾，檢測到的放電脈沖可能來自電纜本體、電纜終端頭，也可能來自與其連接的其他設備（如開關柜等）。由于不同來源的PD 信號，對設備的危害不同，其判斷標準也有所不同，所以對PD 信號的識別就顯得尤為重要。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由大量的功能和形式比較簡單的神經(jīng)元互相連接而構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，網(wǎng)絡可以看作是從輸入到輸出的一個非線性映射。其作為一種成功的模式識別技術已在很多智能領域得到運用[1,2]。作為傅里葉變換的重要發(fā)展，小波變換不僅具有時-頻窗口可自適應變化的特點，而且具有良好的局部化特性，已在PD 信號處理領域得到了廣泛的應用[3-5,16,17]。如何將神經(jīng)網(wǎng)絡與小波變換的優(yōu)勢結(jié)合起來，一直是人們關注的問題[6-8]。傳統(tǒng)的方法是用小波變換對信號進行預處理,即以小波空間作為模式識別的特征空間。文獻[6]對不同故障工況下采集的故障電流信號進行多小波包分解，計算各頻帶的系數(shù)熵作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入進行識別取得了良好的效果。文獻[7]利用小波變換提取出不同尺度下的能量特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，成功對勵磁涌流進行識別。但在這些應用中，小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡之間完全獨立，并沒有將二者有機的結(jié)合起來，小波參數(shù)一經(jīng)給定就不做任何修正，即神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入是預先給定的時頻特征。

Szu H 最早提出了自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡的概念，并將其應用在語音、聲納的識別中[9,10]。自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡在理論上將小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡進行了有機的結(jié)合，神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層傳遞函數(shù)由傳統(tǒng)的Sigmoid 函數(shù)變?yōu)樾〔ê瘮?shù)，小波的尺度因子與平移因子在神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程中自適應的調(diào)整，能夠最大限度的對待分類信號進行特征提取[11-13]。文獻[11]將自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡用于心電信號分類取得了良好的效果。文獻[12]引入自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡對勵磁涌流進行識別，識別率達到100%。但自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡在電氣設備PD 識別中的應用卻未見報到。本文引入自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡對XLPE 電纜在線檢測中的檢測到的PD 信號進行分類，并提出使用粒子群優(yōu)化算法與BP 算法相結(jié)合對自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。

2 局部放電試驗

在配電電纜PD 在線檢測中，電纜終端與開關柜相連接，所檢測到的PD 脈沖信號可能來自電纜也可能來自開關柜。這些脈沖可以分為幾種典型模式：電纜本體PD、電纜終端頭PD、開關柜中的電暈放電、開關柜中的表面放電。英國HVPD 公司對不同來源的PD 信號進行了大量研究，獲取了各種類型PD 的大量樣本數(shù)據(jù)。各種典型的放電波形如圖1所示，PD 檢測時的采樣頻率為100MHz，每個波形的時域長度為1 500個采樣點。

圖1 各種典型放電波形Fig.1 Typical discharge waveforms

3 自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型

3.1 小波變換

在函數(shù)空間 L2(R)中，選擇一個母小波函數(shù)ψ(x)，使其滿足約束條件

對 ψ(x)作伸縮、平移變換得到小波函數(shù)族｛ψa,b(x)｝。

式中，a是尺度因子；b是平移因子。

對任意f(x)∈L2(R)，其連續(xù)小波變換定義為

3.2 自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡

本文使用的模型是在Szu H 模型上的推廣，即在輸入和輸出層之間加入一隱含層。這一結(jié)構(gòu)能用于處理更為復雜的信號分類問題，收斂及泛化性能得到增強[12]。圖2 給出了自適應神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖。

圖2 自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of adaptive wavelet neural network

網(wǎng)絡由兩部分組成，第一部分為用于特征提取的小波層，第二部分是一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，用于對信號的分類。其中x(k)為輸入層第k個輸入值，Zj為小波層第j個輸出值，Yi為隱含層第i個輸出值，Op為輸出層第p個輸出值，Wji為連接小波層節(jié)點j和隱含層節(jié)點i 的權重，Wip為連接隱含層節(jié)點i 和輸出層節(jié)點p 的權重，aj和bj分別為小波層第j個節(jié)點的尺度因子和位移因子；K為輸入層節(jié)點數(shù)，J為小波層節(jié)點數(shù)，I為隱含層節(jié)點數(shù)，P為輸出層節(jié)點數(shù)。小波層采用母小波函數(shù)h(x)，網(wǎng)絡的輸出層、隱含層傳遞函數(shù)均采用Sigmoid 函數(shù)σ(x)。網(wǎng)絡輸出O為

3.3 學習算法

傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡采用BP 學習算法，但BP算法在面對龐大網(wǎng)絡及處理大樣本數(shù)據(jù)時易出現(xiàn)陷入局部最小值，收斂速度慢甚至不收斂等問題。本文的研究對象為采集到的時域波形，其數(shù)據(jù)窗為1 500，即輸入層有1 500個神經(jīng)元，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)復雜，故不宜直接采用BP 算法。研究表明群智能算法對于保證收斂至全局最優(yōu)有著良好的效果[13,14]。粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是由Kennedy 和Eberhart 模仿鳥類集群飛行覓食提出的，PSO 算法的基本思想是通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解，群體中每個粒子的位置向量代表解空間的一組解向量，粒子在搜索空間以一定的速度飛行尋找最優(yōu)解，飛行速度依據(jù)飛行經(jīng)驗動態(tài)調(diào)整。

PSO 算法首先初始化一群隨機粒子（隨機解）。假設d 維搜索空間中有m個粒子組成1個群體，第 i個粒子的位置（即解向量）和速度分別為Xi=(xi1,xi2,…,xid)和Vi=(vi1,vi2,… ,vid)。通過迭代來尋找最優(yōu)解，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤2個最優(yōu)解來更新自己：第1個是個體極值Qbset，即粒子本身所找到的最優(yōu)解，另一個是全局極值Qgbest，即整個群體當前的最優(yōu)解。本文選用PSO 算法與BP 算法相結(jié)合的方式對網(wǎng)絡進行訓練，具體步驟如下[15]：

（1）初始化粒子群，即為每一組連接權值、尺度因子、平移因子賦初值如式（5）。

（2）將網(wǎng)絡的輸出誤差定義為粒子的適應度函數(shù)如式（6）。計算各粒子的適應度

式中，N為樣本數(shù)；P為輸出維數(shù)；O為網(wǎng)絡輸出；d為目標輸出。

（3）比較當前粒子的適應度與先前的最佳適應度，將二者中的較小值設為當前粒子的局部極值。

（4）選擇所有粒子適應度中最好的一個，作為全局極值。

（5）按式（7）更新粒子速度。

式中，w為慣性因子，它使粒子保持運動慣性；c1、c2為加速因子；r1、r2為兩隨機數(shù)，取值區(qū)間為[0 1]；vij∈[-vmax,vmax]為第i個粒子第j 維空間的速度，vmax為允許移動的最大速度；xij∈[-xmax,xmax]為第i個粒子第j 維空間的位置，xmax為允許的最大空間位置；Qij為第i個粒子第j 維空間的局部極值，Qgj為第j為空間的全局極值。

（6）按式（8）更新粒子的位置。

（7）如果算法滿足誤差精度或達到最大迭代次數(shù)，則退出PSO 算法，否則返回步驟（2）。

（8）將PSO 算法得到的各權值、尺度因子、平移因子作為初值，繼續(xù)使用BP 算法進行二次優(yōu)化，由于PSO 訓練已接近全局最優(yōu)，此處BP 算法學習效率應盡可能小。若訓練結(jié)果優(yōu)于PSO 訓練結(jié)果，則輸出BP 訓練的網(wǎng)絡，否則輸出 PSO 訓練的網(wǎng)絡?；贐P 算法的自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡的各權值及小波參數(shù)的修正值為

4 網(wǎng)絡的構(gòu)建

網(wǎng)絡的待識別對象為采集到的時域波形，每個波形15μs，采樣頻率為100MHz，即數(shù)據(jù)窗長度為1 500，由此確定網(wǎng)絡的輸入神經(jīng)元個數(shù)為1 500。網(wǎng)絡的輸出為4 種待識別信號的編碼，電纜本體局放、電纜終端頭局放、表面放電、電暈放電分別對應00,01,10,11。故網(wǎng)絡的輸出神經(jīng)元個數(shù)確定為2。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡小波層及隱層的確定是使用網(wǎng)絡的關鍵，包括小波函數(shù)的選取、小波層神經(jīng)元個數(shù)及隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定以及小波參數(shù)的初始化。

小波函數(shù)的性質(zhì)往往是相互制約的，不可能同時達到最佳，而利用自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡對PD 信號進行識別，實質(zhì)上是通過尺度和位移因子的自適應選取，來尋找一組最適合表征待分類信號特征的小波。故對于小波函數(shù)的特性并沒有嚴格要求，但小波函數(shù)必須有時域解析式[12,13,16]。Morlet 小波具有良好的時頻局部化特性，時域解析式簡潔，本文選擇中心頻率為10rad 的Morlet 小波作為自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡的母小波，式（13）為Morlet 小波對應的小波族。

圖3為中心頻率 w0=10 時Morlet 小波的時域波形。小波層神經(jīng)元個數(shù)與所選擇的小波函數(shù)及待分類信號的時頻特性有關，一個小波層神經(jīng)元個數(shù)對應一個時頻窗，選擇小波層神經(jīng)元個數(shù)的實質(zhì)就是要用多少個時頻窗能夠最大限度的表征PD 信號的特征。個數(shù)過少無法充分表征信號，過多則造成信息冗余影響網(wǎng)絡的泛化性能。本文采用的方法是試錯法，即先用樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練，再采用檢驗樣本對訓練好的網(wǎng)絡的泛化能力進行檢驗以確定小波層神經(jīng)元數(shù)。經(jīng)反復調(diào)試本文選擇小波層神經(jīng)元個數(shù)為20。關于隱層神經(jīng)元個數(shù)的確定，文獻[11]指出當隱層神經(jīng)元個數(shù)等于小波層神經(jīng)元個數(shù)時，網(wǎng)絡的分類效果最好，故本文選擇隱層神經(jīng)元個數(shù)為20。至此確定的自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)為1 500-20-20-2。

圖3 Morlet 小波時域波形Fig.3 Morlet wavelet in time domain

雖然網(wǎng)絡的參數(shù)在訓練過程中會自適應的調(diào)整，但網(wǎng)絡參數(shù)的初始值對于網(wǎng)絡的收斂速度有著很大的影響。由奈奎斯特采樣定理知，要使幅頻響應不出現(xiàn)混迭現(xiàn)象必須滿足

式中，fsampling為采樣頻率，Morlet 小波的采樣頻率等效于 1Hz；fmax為小波函數(shù)的最高頻率，Morlet小波可取則由式（14）可得a≥2.5。當數(shù)據(jù)窗長度給定時（本文為1 500），a 與數(shù)據(jù)窗長度又有如下關系

式中，K為數(shù)據(jù)窗長度，Δt為Morlet 小波的時窗寬度，本文取8，得到a≤187.375。故對a 的初始化即生成一組2.5 至187.375 之間的隨機數(shù)。

平移因子b 按式（16）選取。

式中，J為小波層神經(jīng)元個數(shù)。連接權值的初始值為一組0 至1 之間的隨機數(shù)。

5 樣本處理

5.1 波形去噪

在線檢測中，各高壓設備均處于帶電運行狀態(tài)，對電纜PD 信號造成很大干擾，因此去噪是特征提取的首要任務。本文使用波形數(shù)據(jù)的噪聲干擾主要是白噪聲，利用小波包降噪的算法流程如圖4 所示。小波包變換可以將原始信號分解為一系列近似分量和細節(jié)分量，白噪聲信號集中表現(xiàn)在細節(jié)分量上。使用一定的閾值處理細節(jié)分量，即將小于閾值的小波系數(shù)置0，再經(jīng)小波包重構(gòu)即可以得到平滑的信號。

圖4 小波包去噪流程Fig.4 Denoising process using wavelet packet

顯然，閾值的選擇關系到整體去噪的效果。Daubechies 系列小波正交、緊支撐，對不規(guī)則信號敏感，故本文選用db4 小波進行小波變換。利用db4小波對長度為1 500個采樣點的波形進行4 層小波分解，先對各類信號進行默認閾值去噪，重構(gòu)信號，再根據(jù)去噪效果調(diào)整閾值，反復操作直至去噪效果滿意為止。圖5為一個典型電纜本體PD 信號的去噪效果。更詳細的說明及研究將另文撰寫。

圖5 去噪效果Fig.5 Denosing results

經(jīng)去噪處理后，重構(gòu)百分比（即處理后信號剩余的能量百分比）為97.2%；零系數(shù)所占比例為85.5%。由圖可見重構(gòu)波形與原始波形基本相似，保留了絕大部分信息，對白噪聲起到了很好的抑制作用。

5.2 數(shù)據(jù)歸一化

不同類型PD 信號的峰值不同，對同一類型的PD，考慮到放電的分散性，PD 峰值也會有波動。為使得樣本數(shù)據(jù)更適合于神經(jīng)網(wǎng)絡處理，必須對PD以峰值為基準進行歸一化處理。這種歸一化可分為全局歸一化和內(nèi)部歸一化。全局歸一化是以測得的全部PD 信號中的最大峰值為基準。這種方法的優(yōu)點是將所有PD 信號在同一尺度下比較，相異性明顯，利于識別，但缺點是小信號會被“淹沒”并且同一類型的PD 信號由于分散性也可能被判斷為不同類型的PD；內(nèi)部歸一化是以各個PD 信號本身的峰值為基準進行數(shù)據(jù)歸一化，它克服了全局歸一化的缺點，但也可能削弱不同類型PD 之間的相異性。本文采用內(nèi)部歸一化處理，如式（17）。

式中，X(k)為歸一化之后的第k個采樣值。

6 試驗結(jié)果

本文使用HVPD 公司試驗獲得的4 種典型放電的波形數(shù)據(jù)各50 組作為樣本，從樣本中各隨機挑選25 組共100 組作為訓練樣本，另外100 組作為檢驗樣本。對樣本進行去噪及歸一化之后，使用訓練樣本對自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。誤差精度定為0.01，PSO 算法迭代次數(shù)定為500。網(wǎng)絡訓練誤差曲線如圖6 中實線所示。

圖6 學習過程誤差曲線Fig.6 Errors during learning process

使用PSO 算法對網(wǎng)絡參數(shù)進行一次優(yōu)化后網(wǎng)絡誤差達到0.019 5，再使用BP 算法對參數(shù)進行二次優(yōu)化。由于BP 算法僅作為二次優(yōu)化，此處使用小學習效率，設為0.01。訓練756次后誤差達到目標精度。圖6 中虛線為網(wǎng)絡參數(shù)采用相同初值，單獨使用BP 算法對網(wǎng)絡進行訓練的誤差曲線，訓練2 000次后仍無法達到目標精度。比較可見，PSO 與BP 算法結(jié)合對自適應神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練效果要優(yōu)于單獨使用BP 算法。使用檢驗樣本對網(wǎng)絡進行檢驗，網(wǎng)絡的輸出可以看成是某類PD 的隸屬度，即帶有模糊評判性質(zhì)，與人的思維習慣相符。對輸出做四舍五入處理，識別效果如表1 所示。由表1可知，使用自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡對各種類型的PD信號進行識別是可行的，使用PSO 與BP 結(jié)合算法訓練網(wǎng)絡，網(wǎng)絡的識別率達到100%。

表1 自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡識別效果Tab.1 Recognition rate of adaptive WNN

為進一步比較網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不同對網(wǎng)絡性能的影響，筆者改變網(wǎng)絡小波層及隱含層神經(jīng)元個數(shù)，同樣使用PSO 與BP 結(jié)合算法對網(wǎng)絡進行訓練，PSO 訓練次數(shù)定為500，總最大訓練次數(shù)為1 000。使用檢驗樣本進行檢驗，網(wǎng)絡識別效果如表2 所示。

表2 不同結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡識別效果比較Tab.2 Comparison of adaptive WNN with different structures

小波層神經(jīng)元個數(shù)為20 時，能夠充分提取信號特征，網(wǎng)絡的泛化性能最好。改變隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，當隱層神經(jīng)元個數(shù)為25,20,15 時均能很好的對PD 信號進行識別，當隱層神經(jīng)元個數(shù)降為12 時，識別率為96%，泛化性能開始下降，可見小波神經(jīng)網(wǎng)絡的隱含層神經(jīng)元個數(shù)接近小波層神經(jīng)元個數(shù)時網(wǎng)絡性能最優(yōu)，與文獻[11]中結(jié)論一致。

討論采用不同小波函數(shù)時對網(wǎng)絡性能的影響。常用具有時域解析式的小波函數(shù)除Morlet 小波外，還有Marr 小波以及Shannon 小波，其時域波形如圖7 所示。

圖7 常用小波函數(shù)Fig.7 Wavelet function used commonly

網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)選擇1 500-20-20-2，使用相同的初值對采用三種不同小波的自適應神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，使用檢驗樣本對網(wǎng)絡進行檢驗，網(wǎng)絡識別效果如表3 所示。可以看出，小波層使用Morlet，Marr 及Shannon 小波函數(shù)都能很好地對PD 信號進行特征提取，最終的識別率都在95%以上。使用Marr 小波及Shannon 小波在收斂速度上要明顯優(yōu)于Morlet小波，但識別率略有下降。在實際應用中可根據(jù)具體需要選擇不同的小波函數(shù)。

表3 不同小波函數(shù)識別效果比較Tab.3 Comparision of adaptive WNN with different wavelet function

7 結(jié)論

本文引入自適應小波神經(jīng)網(wǎng)絡對XLPE 電纜在線檢測中的4 種PD 信號進行識別，使用PSO 算法與BP 算法相結(jié)合對網(wǎng)絡進行訓練，得到以下結(jié)論：

（1）采用PSO 與BP 結(jié)合算法對網(wǎng)絡進行訓練，訓練效果明顯優(yōu)于單獨使用BP 算法對網(wǎng)絡進行訓練。前者在訓練756次后達到目標精度，識別率達到100%。后者訓練2 000次尚未收斂。

（2）對于本文待分類的PD 信號，小波層神經(jīng)元個數(shù)取20 能夠充分對信號進行特征提取，且不影響網(wǎng)絡的泛化性能。隱層神經(jīng)元個數(shù)接近小波層神經(jīng)元個數(shù)時，網(wǎng)絡的性能最優(yōu)。

（3）比較了小波層采用不同小波函數(shù)時網(wǎng)絡的性能。使用Marr 小波及Shannon 小波在收斂速度上要優(yōu)于使用Morlet 小波，但識別率略有下降。實際應用中可根據(jù)具體需要選擇不同的小波函數(shù)。

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