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        基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量實用計算方法

        2014-11-25 09:28:34苗世洪尚亞男侯俊賢于之虹
        電工技術(shù)學(xué)報 2014年10期
        關(guān)鍵詞:臨界點步長潮流

        姜 臻 苗世洪 尚亞男 侯俊賢 于之虹

        (1.華中科技大學(xué)強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室 武漢 430074 2.中國電力科學(xué)研究院 北京 100192)

        1 引言

        隨著我國長距離、大容量輸電的出現(xiàn)和逐步發(fā)展,輸電距離長、供電范圍大是我國大電網(wǎng)發(fā)展過程中的主要特點,這使得我國主干輸電線的輸送能力主要取決于線路的極限傳輸容量[1]。在這種環(huán)境下,極限傳輸容量問題已經(jīng)成為電力系統(tǒng)運行的重要評估指標(biāo)之一。北美電力可靠性委員會在20 世紀(jì)90 年代提出了電網(wǎng)可用輸電能力(Available Transfer Capability,ATC)的概念[2],定義ATC 為在已有的協(xié)議基礎(chǔ)上,在實際輸電網(wǎng)中可用于進一步商業(yè)活動的剩余輸電能力。而要計算ATC 就必須先計算系統(tǒng)極限傳輸容量(Total Transfer Capability,TTC)。顯然,如何準(zhǔn)確地計算TTC,是電力市場環(huán)境下電力系統(tǒng)分析中的一個基本任務(wù),同時,如何快速地計算TTC,更是大電網(wǎng)環(huán)境下輸電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行環(huán)節(jié)中迫切需要解決的關(guān)鍵問題。

        目前求解系統(tǒng)極限傳輸容量的主要方法是連續(xù)性潮流(Continuation Power Flow,CPF)計算方法[3-8],它通過在常規(guī)潮流方程中添加連續(xù)性參數(shù),克服了常規(guī)潮流計算方法(如牛頓法等)在潮流解曲線鞍型分叉點處由于常規(guī)雅可比矩陣奇異而導(dǎo)致的計算困難,它考慮了系統(tǒng)的電壓、無功及其他非線性安全因素影響,具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性,非常適合極限傳輸容量的計算。自從連續(xù)潮流問題被提出以來,它在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性評估和系統(tǒng)極限傳輸容量計算等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

        但是由于CPF 方法需要從當(dāng)前運行點開始逐漸增加負(fù)荷,逐步計算到系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點,計算通常比較耗時。而且在CPF 計算過程中,步長的選擇是影響計算效率的關(guān)鍵因素之一。步長過小將會使計算效率大大降低,步長過大則有可能影響計算的收斂性[9-12]。此外,在CPF 計算中,常會遇到計算失敗的情況,即CPF 的校正環(huán)節(jié)計算發(fā)散,具體表現(xiàn)為此時無論如何減小步長,校正計算都無法收斂。分析表明造成CPF 計算失敗的原因是擴展雅可比矩陣奇異,而決定擴展雅可比矩陣性態(tài)的關(guān)鍵因素是CPF 所采用的參數(shù)化方法[13,14]。

        系統(tǒng)極限傳輸容量是反映大電網(wǎng)環(huán)境下輸電系統(tǒng)安全穩(wěn)定的重要指標(biāo),由它可以直觀地反映當(dāng)前系統(tǒng)運行狀態(tài)與穩(wěn)定極限的接近程度。求解系統(tǒng)極限傳輸容量并不需要計算出完整的PV 曲線。在求解過程中,當(dāng)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)到達(dá)電壓拐點時,整個計算的任務(wù)就完成了,通過對此時系統(tǒng)狀態(tài)的評價即可求得系統(tǒng)的極限傳輸容量[15-17]。事實上,系統(tǒng)在不同的運行狀態(tài)或故障狀態(tài)下將有不同的極限傳輸容量,在任何狀態(tài)下都保持適當(dāng)?shù)呢?fù)荷裕度才可以保持系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定和電網(wǎng)的安全運行[18,19],因此,系統(tǒng)極限傳輸容量的快速、實時求解擁有極高的實用價值和意義。

        本文針對當(dāng)前系統(tǒng)極限傳輸容量計算還存在的若干問題,提出了一種基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計算模型和實用化算法。該方法以原始牛頓法為潮流計算核心,略去參數(shù)化方程,從而不會出現(xiàn)連續(xù)潮流擴展雅可比矩陣奇異造成CPF 計算失敗的現(xiàn)象,同時,根據(jù)雅可比矩陣信息計算相應(yīng)的電壓崩潰指數(shù),該參數(shù)可以引導(dǎo)整個潮流推演過程,將系統(tǒng)負(fù)荷(或發(fā)電)狀態(tài)準(zhǔn)確定位至功率極限點,此外,雅可比矩陣信息還可以自動選取合適的潮流推演步長,確保全網(wǎng)負(fù)荷(和發(fā)電)變化能夠快速、準(zhǔn)確地向系統(tǒng)極限點逼近。整個推演過程以雅可比矩陣為計算核心,不需要每步推演都有完整的牛頓迭代過程,從而使算法總體計算速度大幅提升。對諸多系統(tǒng)的數(shù)值計算表明,該方法在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下具有較高的計算效率。

        2 計算模型

        2.1 潮流計算模型

        潮流計算方程為

        式中,yij和αij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的幅值和相角,且Yij=yij∠αij=Gij+jBij。

        在有n個節(jié)點的系統(tǒng)中,假定第1~m號節(jié)點為PQ 節(jié)點,第m+1~n-1 號節(jié)點為PV 節(jié)點,第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。將方程組(1)和(2)線性化后,得到方程組

        式中,H是(n-1)×(n-1)階方陣;N是(n-1)×m階方陣;K是m×(n-1)階方陣;L是m×m階方陣;J是(n+m-1)×(n+m-1)階雅可比矩陣。

        2.2 負(fù)荷增長模式

        負(fù)荷的增長方式視功率交換方案而定,其中最簡單的負(fù)荷增長方式為區(qū)域比例負(fù)荷增長方式,其定義如下[8,16]:考慮具有NL個節(jié)點的負(fù)荷變化區(qū),假定各節(jié)點負(fù)荷為PiL+jQiL(i=1,2,…,NL),負(fù)荷變化區(qū)各節(jié)點負(fù)荷總和為

        當(dāng)總有功負(fù)荷增量為ΔPL時,各節(jié)點負(fù)荷的變化規(guī)律若按式(5)所定義即為區(qū)域比例負(fù)荷增長方式

        式中,ΔPiL表示各節(jié)點有功負(fù)荷增量;φi為各節(jié)點負(fù)荷增長功率因數(shù)角。

        當(dāng)系統(tǒng)有功負(fù)荷增長時,僅由平衡機提供額外發(fā)電功率是不現(xiàn)實的,一般同時需要增大系統(tǒng)中可調(diào)節(jié)機組的有功功率以平衡需求。為此,考慮發(fā)電機有功出力調(diào)節(jié)方式對于系統(tǒng)極限傳輸容量的求取具有實際意義。本文考慮按比例分配方式調(diào)節(jié)發(fā)電機的有功出力。比例分配方式下各發(fā)電機參與有功調(diào)節(jié)所分配的功率增量與其當(dāng)前有功輸出成正比,即

        式中,ΔPiG、ΔPG分別表示各發(fā)電機以及總的有功輸出增量;PiG、PG分別表示各發(fā)電機以及總的有功輸出;NG為尚有調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機數(shù),i=1,2,…,NG。為保持有功平衡,在忽略網(wǎng)損變化的情況下,發(fā)電機有功功率的變化量應(yīng)近似等于負(fù)荷變化量,即ΔPG=ΔPL。

        區(qū)域比例負(fù)荷增長方式和發(fā)電機有功出力比例分配方式在計算中并不進行發(fā)電和負(fù)荷功率的優(yōu)化分布,因而其求解過程簡單、迅速,同時按此方式得到的極限傳輸容量結(jié)果也是相對保守的[19]。但是系統(tǒng)在不同的運行狀態(tài)有不同的極限傳輸容量,尤其是在故障狀態(tài)下系統(tǒng)極限傳輸容量較工況下更小。因此,在任何狀態(tài)下都應(yīng)保持適當(dāng)?shù)膫鬏斎萘吭6炔趴梢员3蛛娋W(wǎng)的安全穩(wěn)定運行,所以,在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下,系統(tǒng)極限傳輸容量的快速、實時求解更有實用價值和意義。

        2.3 狀態(tài)推演

        連續(xù)潮流法被應(yīng)用于電力系統(tǒng)從穩(wěn)定平衡狀態(tài)到穩(wěn)定極限狀態(tài)的推演過程,它的計算模型如下:

        式中,x表示系統(tǒng)狀態(tài)變量;λ表示系統(tǒng)參數(shù),它主要用于系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)轉(zhuǎn)變,一般來說,λ可以由負(fù)荷/發(fā)電機運行水平等系統(tǒng)參數(shù)量化而成。連續(xù)潮流的計算過程包括兩個步驟:預(yù)測過程和矯正過程。

        在連續(xù)潮流計算過程中,常常會遇到計算失敗的情況,即CPF 在校正環(huán)節(jié)計算發(fā)散,具體表現(xiàn)為此時無論如何減小步長,校正計算都無法收斂,這一現(xiàn)象在計算穿越臨界點前后都可能遇到。如果當(dāng)計算穿越臨界點后,在計算曲線的下半分支遇到計算發(fā)散,這時只是無法得到完整的PV 曲線,而并不影響極限傳輸容量的計算和精確臨界點的求取。但如果在曲線的上半分支上計算發(fā)散,將無法得到確切的極限傳輸容量及其臨界點。文獻(xiàn)[13,14]分析表明造成CPF 計算失敗的原因是擴展雅可比矩陣奇異,而決定擴展雅可比矩陣性態(tài)的關(guān)鍵因素是CPF所采用的參數(shù)化方法。針對這個問題,本文在狀態(tài)推演中將以原始牛頓法為潮流計算核心,略去參數(shù)化方程,從而避免連續(xù)潮流擴展雅可比矩陣奇異造成CPF 計算失敗的問題,進而減少連續(xù)潮流計算過程中魯棒性控制的時間成本,節(jié)約計算時間。

        將負(fù)荷增長模式量化為λ,λ即是每步狀態(tài)推演的預(yù)測步長Δλ之和,因此,推演狀態(tài)的節(jié)點注入有功、無功向量計算如下:

        式中,P0、Q0分別表示基態(tài)節(jié)點注入有功、無功向量。由式(9)和式(10)可推得有功、無功增量方程如下:

        因此,狀態(tài)推演的正切向量TV定義為

        同時,狀態(tài)推演的預(yù)測步長采用形式[20]為

        式中,|| ·|| 表示歐幾里德范數(shù);k為一個加速或減速步長推演的加速比標(biāo)量。

        由于狀態(tài)推演過程需要由當(dāng)前運行點開始逐漸增加負(fù)荷,逐步計算到系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點,計算通常是比較耗時的,而且在計算過程中,步長的選擇是影響計算效率的關(guān)鍵因素之一,步長過小將會使計算效率大大降低,步長過大則有可能影響計算的收斂性。本文所采用的狀態(tài)推演步長Δλ(見式(14))有自動調(diào)節(jié)的功能,即在距離穩(wěn)定臨界點較遠(yuǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)下步長較大,而在距離臨界點較近的系統(tǒng)狀態(tài)下步長較小。隨著PV 曲線臨近臨界點,雅可比矩陣J將出現(xiàn)主特征值為0 的現(xiàn)象,根據(jù)式(13)可知,此時正切向量TV的歐幾里德范數(shù)理論上將趨近無窮大,也就是說,當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)臨近臨界點時,預(yù)測步長Δλ將逐漸減小直至為0。因此,該步長推演同時兼顧了計算的時間效率和準(zhǔn)確性,仿真分析驗證了其這個特點。

        3 電壓崩潰指數(shù)

        根據(jù)式(13)、式(14)可知,在臨界點附近,預(yù)測步長較小,此時則可能出現(xiàn)在臨界點附近狀態(tài)推演次數(shù)過多的現(xiàn)象。因此,為了更好地反映PV曲線逼近臨界點的趨勢,同時,也是為了減少在臨界點附近狀態(tài)推演次數(shù),減小式(13)、式(14)中求解J-1和||TV|| 的計算量,需要設(shè)計一個參數(shù)來引導(dǎo)整個狀態(tài)推演過程準(zhǔn)確、快速地向臨界點推進。

        對于環(huán)境要素(見圖1),事件e2的發(fā)生地點同時也是事件e3和事件e4的發(fā)生地點,這時就要在事件e2的環(huán)境要素屬性lid中進行標(biāo)注.

        實際上,求解系統(tǒng)極限傳輸容量并不需要描繪出完整的PV 曲線,PV 曲線的上半支曲線才是有意義的。如圖1 所示,當(dāng)曲線到達(dá)臨界點的時候,整個狀態(tài)推演和潮流計算的任務(wù)就完成了,通過對此時系統(tǒng)狀態(tài)(節(jié)點電壓及功角)進行分析,即可以求得系統(tǒng)極限傳輸容量。因此,如何準(zhǔn)確、快速地將整個狀態(tài)推演過程及系統(tǒng)負(fù)荷(和發(fā)電)狀態(tài)準(zhǔn)確引導(dǎo)并定位至功率極限點(臨界點)是至關(guān)重要的。

        圖1 PV 曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of PV curve

        當(dāng)PV 曲線接近臨界點時,用于評價雅可比矩陣主特征值的電壓崩潰指數(shù)IC將趨近為0[21]。其中電壓崩潰指數(shù)IC定義為

        式中,TV表示狀態(tài)推演的正切向量,上標(biāo)t 表示相量的轉(zhuǎn)置;J為雅可比矩陣。定義狀態(tài)推演結(jié)束判據(jù)如下:

        式中,ICset為電壓崩潰指數(shù)門檻值,當(dāng)電壓崩潰指數(shù)IC持續(xù)下降并小于該門檻值時,表明當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)可以近似為臨界點狀態(tài),整個狀態(tài)推演過程即可結(jié)束。設(shè)置該判據(jù)可以避免因在臨界點附近預(yù)測步長較小而出現(xiàn)狀態(tài)推演次數(shù)過多的現(xiàn)象,同時,也可以改善因為推演次數(shù)過多而造成的求解J-1和||TV|| 的低時間效率問題。

        4 流程分析

        4.1 系統(tǒng)極限傳輸容量計算流程

        根據(jù)前述分析可知,基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計算流程如下:

        (1)根據(jù)在線數(shù)據(jù)計算系統(tǒng)初始潮流,并依據(jù)牛頓法最后一次迭代的雅可比矩陣J求解初始的狀態(tài)推演正切向量TV、預(yù)測步長Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC。

        (2)對潮流解進行靜態(tài)安全約束校驗。如不滿足約束校驗,則直接進入系統(tǒng)極限傳輸容量評估模塊,如滿足約束校驗,則進入下一個流程。

        (3)對所求解的電壓崩潰指數(shù)IC按照判據(jù)(16)進行評估。當(dāng)滿足判據(jù)時,表明所推演的系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)接近系統(tǒng)臨界點,即停止推演,進入極限傳輸容量評估模塊,如果不滿足判據(jù),則進入下一個流程,繼續(xù)狀態(tài)推演計算。

        (4)狀態(tài)推演過程。根據(jù)前一步推演所得的預(yù)測步長Δλ在前一個推演狀態(tài)下增加負(fù)荷,并根據(jù)潮流計算求解出新的推演狀態(tài)點,同時,更新相應(yīng)的正切向量TV、預(yù)測步長Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC數(shù)值,并進入流程(2)的計算,直至狀態(tài)推演過程結(jié)束。

        完整的極限傳輸容量計算流程如圖2 所示。

        圖2 基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計算流程Fig.2 Flow chart of voltage collapse indices based method for computation of total transfer capability

        4.2 簡化計算流程

        根據(jù)式(13)~式(15)可知,狀態(tài)推演過程中正切向量TV、預(yù)測步長Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC的計算都離不開牛頓雅可比矩陣,因此,整個狀態(tài)推演過程以雅可比矩陣為計算核心。然而,牛頓潮流每次迭代都會生成相應(yīng)的雅可比矩陣,因此在計算TV、Δλ以及IC時并不需要每步推演都有完整的牛頓迭代過程,理論上只要進行一次牛頓迭代即可評估相應(yīng)的TV、Δλ和IC值。當(dāng)電壓崩潰指數(shù)IC滿足狀態(tài)推演判據(jù)(16)后,進行一次完整的牛頓潮流計算即可完成系統(tǒng)極限傳輸容量的評估。

        隨著系統(tǒng)狀態(tài)向臨界點推進,完整法牛頓迭代之后的雅可比矩陣J會出現(xiàn)主特征值為0 的現(xiàn)象,也即是說,利用完整法是可以保證電壓崩潰指數(shù)收斂至0 及系統(tǒng)狀態(tài)收斂至臨界狀態(tài)點的。由此可見,系統(tǒng)狀態(tài)本身就包含了雅可比矩陣主特征值的信息,即系統(tǒng)狀態(tài)向臨界點推進的同時,雅可比矩陣主特征值也在向0 收斂。由于簡化法在中間系統(tǒng)狀態(tài)下只進行一次雅可比矩陣計算,雅可比矩陣收斂程度不高,其主特征值向0 收斂的速率較完整法會小一些,盡管如此,由于系統(tǒng)狀態(tài)向臨界點的推進,雅可比矩陣主特征值向 0 收斂的趨勢是不會改變的,這就是利用簡化法也能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂至臨界狀態(tài)點的原因。

        由于不用在每一步的狀態(tài)推演中進行繁瑣的牛頓迭代,這種簡化算法可以大幅提升系統(tǒng)臨界點極限傳輸容量的計算速度,但也正因在中間的狀態(tài)推演過程中沒有完整的牛頓迭代,這種計算是無法保證所有中間推演狀態(tài)滿足系統(tǒng)靜態(tài)安全約束條件的。盡管如此,由于這種推演計算求解過程簡單、迅速,并且能實時、準(zhǔn)確反映系統(tǒng)臨界點的傳輸容量,即理論上的系統(tǒng)極限容量,因而這種推演算法在快速、實時評估電網(wǎng)的安全穩(wěn)定裕度領(lǐng)域依然有極高的實用價值和意義。

        基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量簡化計算流程如圖3 所示,仿真分析驗證了該方法的有效性。

        圖3 基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量簡化計算流程Fig.3 Flow chart of voltage collapse indices based simplified method for practical computation of total transfer capability

        5 算例分析

        5.1 新英格蘭機39 節(jié)點系統(tǒng)算例分析

        為驗證本文所提出系統(tǒng)極限傳輸容量算法的有效性,將本文提出的方法對新英格蘭10 機39 節(jié)點系統(tǒng)進行了分析計算,該系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為100kV,基準(zhǔn)功率為100MV·A。如圖4 所示,取節(jié)點17-16,4-14,6-11 之間的聯(lián)絡(luò)線進行系統(tǒng)分解,將該系統(tǒng)分為A、B 兩個區(qū)域。區(qū)域A 有5 臺發(fā)電機和12個負(fù)荷節(jié)點,區(qū)域 A 的總發(fā)電量和總負(fù)荷分別為3 255MV·A、3 982.5MW;區(qū)域B 包括5 臺發(fā)電機和7 個負(fù)荷節(jié)點,區(qū)域B 的總發(fā)電量和總負(fù)荷分別為3 097.5MV·A、2 167.6MW。因此,系統(tǒng)基態(tài)情況下,區(qū)域B 需要向區(qū)域A 輸送功率。

        圖4 新英格蘭39 節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 New England 39-bus system

        當(dāng)狀態(tài)推演的預(yù)測步長加速比k設(shè)置為0.1 時,預(yù)測步長較小,按照完整極限傳輸容量計算流程(下文簡稱為完整法)、簡化極限傳輸容量計算流程(下文簡稱為簡化法)以及傳統(tǒng)連續(xù)潮流法(下文簡稱為傳統(tǒng)法)計算所得輸電斷面7-16,4-14,6-11 的極限傳輸容量見表1,結(jié)果顯示完整法、簡化法以及傳統(tǒng)法所求得的結(jié)果非常接近,從而驗證了基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量算法的有效性。

        表1 三種方法的極限傳輸容量結(jié)果Tab.1 Total transfer capability results of three method s

        利用完整法所求的系統(tǒng)關(guān)鍵站點4 的PV 曲線上半支曲線如圖5 所示,系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過31 次推演達(dá)到臨界點。同時,電壓崩潰指數(shù)IC隨同負(fù)荷增長模式量化參數(shù)λ變化曲線如圖6 所示,由該曲線可以看出,當(dāng)完整法完成初始潮流計算之后,第一個電壓崩潰系數(shù)IC才出現(xiàn),這符合圖2 完整法的計算流程。當(dāng)電壓崩潰指數(shù)IC滿足判據(jù)(16)時,即IC接近0 時,狀態(tài)推演所得的PV 曲線也達(dá)到了系統(tǒng)臨界點。此外,該曲線還顯示狀態(tài)推演步長在距離穩(wěn)定臨界點較遠(yuǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)下步長較大,而在距離臨界點較近的系統(tǒng)狀態(tài)下步長較小,具有自適應(yīng)條件功能,符合前述的理論分析。

        圖5 完整法追蹤的站點4 PV 曲線Fig.5 PV curve of bus 4 tracked by intact method

        圖6 完整法跟蹤的站點4 的IC-λ曲線Fig.6 IC-λ curve of bus 4 tracked by intact method

        圖7 顯示了基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量完整法與傳統(tǒng)算法的PV 曲線計算結(jié)果對比圖。由于傳統(tǒng)法沒有依賴電壓崩潰指數(shù)IC的引導(dǎo),必須描繪一條完整的PV 曲線才能求取系統(tǒng)的功率極限點,并且其在功率極限點附近不具有狀態(tài)推演密集的自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能。本算例中,新算法推演次數(shù)為 31次,計算總時間為0.801s,而傳統(tǒng)法推演次數(shù)為65次,計算總時間為5.377s,因此,新算法在計算速度上優(yōu)勢明顯。同時,圖7 也顯示了新算法與傳統(tǒng)算法所求解的功率極限點結(jié)果非常接近。

        圖7 傳統(tǒng)法與新算法的結(jié)果對比Fig.7 Results comparison of the traditional method and the novel algorithm

        由于簡化法不用在每一步的狀態(tài)推演中進行繁瑣的牛頓迭代,所以簡化法是無法描繪狀態(tài)推演過程中的PV 曲線的。圖8 顯示的是預(yù)測步長加速比k為0.1 時的系統(tǒng)關(guān)鍵站點4 的IC-λ曲線。由于狀態(tài)推演在中間狀態(tài)的牛頓計算中沒有進行充分的迭代,所以提取用于求取正切相量TV、預(yù)測步長Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC的雅可比矩陣J中的主特征值相對較大,進而造成狀態(tài)推演過程中電壓崩潰指數(shù)IC衰減的速率也會相應(yīng)降低,因此,相較于完整法,簡化法的狀態(tài)推演次數(shù)更多。以輸電斷面4-14為例,分別采用完整法和簡化法對不同預(yù)測步長加速比k所求極限傳輸容量及狀態(tài)推演次數(shù)的結(jié)果進行對比,其結(jié)果見表2。表2 的結(jié)果顯示:①同種加速比下,簡化法推演次數(shù)較完整法更多,符合前述分析;②預(yù)測步長加速比越大,推演次數(shù)越少,符合實際情況;③預(yù)測步長加速比越大,相應(yīng)的極限傳輸容量結(jié)果越趨于保守,但總體上計算精度較高。

        圖8 簡化法跟蹤的IC-λ曲線Fig.8 IC-λ curve of bus 4 tracked by simplified method

        表2 兩種方法在不同預(yù)測步長加速比下的結(jié)果對比Tab.2 Results in different prediction step sizes accelerated ratio two methods

        之所以采用簡化法,是由于這種推演計算求解過程簡單、迅速,并且能實時、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)臨界點的傳輸容量。然而簡化法表現(xiàn)出比完整法更多的推演次數(shù)卻并不會增加極限傳輸容量的總體計算時間,下面一節(jié)將詳細(xì)分析兩種算法的計算時間效率。

        5.2 計算時間效率分析

        為分析本文所提出系統(tǒng)極限傳輸容量算法(完整法和簡化法)的計算時間效率,將本文提出的兩種方法以及傳統(tǒng)法對IEEE 30、New England 39、IEEE 57、IEEE 118 及IEEE 300 節(jié)點系統(tǒng)進行分析計算。表3~表5 分別提供了預(yù)測步長加速比為0.1、0.3和0.5 時的完整法和簡化法計算時間分析結(jié)果。傳統(tǒng)法對此五個系統(tǒng)的運算時間分別為 5.261s、5.377s、18.967s、35.734s和114.542s。從該結(jié)果中可得出如下結(jié)論:

        (1)簡化法較完整法推演次數(shù)更多,但總體計算時間較少,原因是簡化法在推演系統(tǒng)中間狀態(tài)過程中不進行完整的牛頓迭代計算,因此雖然簡化法推演次數(shù)較多,但總體計算時間較完整法還是減少了。

        (2)加速比越大,系統(tǒng)狀態(tài)推演次數(shù)和算法總體計算時間越小。

        (3)對于不同的系統(tǒng)模型,通過選擇合適的預(yù)測步長加速比k,可以達(dá)到在確保準(zhǔn)確計算的前提下快速求解極限傳輸容量的目的。

        (4)當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點較多,拓?fù)漭^為復(fù)雜的情況下,雖然簡化法無法校驗靜態(tài)安全約束條件,但其在反映系統(tǒng)臨界點的傳輸容量上擁有性能優(yōu)良的時間優(yōu)勢。

        (5)新算法,即完整法和簡化法在計算速度上較之傳統(tǒng)法都更加快速,時間優(yōu)勢明顯。

        表3 加速比k 為0.1 的時間分析結(jié)果Tab.3 Time analysis results when accelerated ratio is set as 0.1

        表4 加速比k 為0.3 的時間分析結(jié)果Tab.4 Time analysis results when accelerated ratio is set as 0.3

        表5 加速比k 為0.5 的時間分析結(jié)果Tab.5 Time analysis results when accelerated ratio is set as 0.5

        6 結(jié)論

        本文針對目前系統(tǒng)極限傳輸容量計算還存在的若干問題,提出了一種基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計算模型和實用化算法。該方法以原始牛頓法為潮流計算核心,略去參數(shù)化方程,避免了擴展雅可比矩陣奇異造成連續(xù)潮流計算失敗的現(xiàn)象,同時,根據(jù)雅可比矩陣信息計算相應(yīng)的電壓崩潰指數(shù)引導(dǎo)整個狀態(tài)推演過程,將系統(tǒng)負(fù)荷(或發(fā)電)狀態(tài)快速、準(zhǔn)確定位至功率極限點,此外,該算法還可以自動選取合適的狀態(tài)推演步長,確保全網(wǎng)負(fù)荷(和發(fā)電)變化能夠快速、準(zhǔn)確地向系統(tǒng)極限點逼近。對諸多系統(tǒng)的數(shù)值分析表明,該算法在保證計算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下具有較高的計算效率,具有極高的實用價值。

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