周 娟 魏 琛 楊 宇 陳 映 張彥兵

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221008）

1 引言

隨著電力電子技術(shù)的飛速發(fā)展，三相逆變器廣泛應(yīng)用于交流傳動(dòng)、無(wú)功補(bǔ)償、有源濾波和新能源發(fā)電等領(lǐng)域[1-3]。脈沖寬度調(diào)制是電壓源逆變器常用的調(diào)制策略，但傳統(tǒng)的PWM 算法[4,5]需要進(jìn)行αβ坐標(biāo)變換，根據(jù)參考電壓矢量的位置判斷扇區(qū)號(hào)，根據(jù)伏秒平衡原理計(jì)算各開關(guān)矢量的作用時(shí)間，得到各橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻控制驅(qū)動(dòng)脈沖，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、繁瑣，控制器的運(yùn)算負(fù)荷較重，且通常PWM調(diào)制算法較少考慮共模電壓對(duì)負(fù)載的影響。隨著電力電子開關(guān)器件開關(guān)頻率的不斷提高，當(dāng)逆變器帶電機(jī)負(fù)載時(shí)，共模電壓所帶來(lái)軸電壓、軸電流、電磁干擾等負(fù)面效應(yīng)也日趨嚴(yán)重，這不但縮短了電機(jī)使用壽命，而且嚴(yán)重威脅周邊其他電氣設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行[6]，因此，共模電壓抑制應(yīng)引起更多關(guān)注。共模電壓的抑制方法可分為主動(dòng)抑制和被動(dòng)抑制。被動(dòng)抑制包括采用共模電感、共模抑制變壓器[7]、共模濾波器[8]和共模扼流線圈[9]等，這些方法均需要增加硬件成本；主動(dòng)抑制主要從逆變器的控制算法入手抑制共模電壓。文獻(xiàn)[10]采取棄用零矢量的方法，用三個(gè)鄰近的開關(guān)矢量合成參考電壓矢量以抑制共模電壓，但調(diào)制比較小時(shí)該算法會(huì)失效；文獻(xiàn)[11,12]在同一開關(guān)時(shí)刻使兩相橋臂同時(shí)切換開關(guān)狀態(tài)，實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)現(xiàn)難度大，控制算法有待進(jìn)一步提高；文獻(xiàn)[13,14]采用兩相位差為180°的開關(guān)矢量等效零矢量，將共模電壓減小到直流側(cè)電壓的1/6，但死區(qū)時(shí)間對(duì)共模電壓的影響沒(méi)有充分考慮。

本文針對(duì)傳統(tǒng)PWM 算法調(diào)制過(guò)程繁瑣，開關(guān)矢量作用時(shí)間計(jì)算復(fù)雜及共模電壓會(huì)對(duì)電機(jī)安全運(yùn)行造成危害等問(wèn)題，以兩電平電壓源逆變器為研究對(duì)象，結(jié)合文獻(xiàn)[15]采用的分類算法對(duì)傳統(tǒng)PWM 算法進(jìn)行簡(jiǎn)化，根據(jù)三相參考電壓間的關(guān)系直接判斷參考電壓矢量所在扇區(qū)，得出各個(gè)橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻，并基于文獻(xiàn)[13]提出的共模電壓抑制方法，分析死區(qū)時(shí)間對(duì)各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻的影響，提出一種改進(jìn)的抑制共模電壓調(diào)制算法，通過(guò)改變開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻，解決因死區(qū)時(shí)間的存在而造成抑制共模電壓調(diào)制算法失效的問(wèn)題，使抑制共模電壓達(dá)到更好的效果。

2 簡(jiǎn)化PWM 算法

兩電平逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，van、vbn、vcn分別為三相橋臂的輸出相電壓，Vdc為直流側(cè)電壓。定義三個(gè)橋臂的開關(guān)狀態(tài)函數(shù)

圖1 兩電平逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Two-level inverter topology

在兩電平逆變器中，Sa、Sb、Sc共有23種不同的開關(guān)狀態(tài)，可形成23個(gè)開關(guān)矢量。以Vdc為基準(zhǔn)值將三相參考電壓vrefa、vrefb、vrefc標(biāo)幺化，得到Va、Vb、Vc，經(jīng)坐標(biāo)變換可得在α、β 軸的分量為

開關(guān)矢量在αβ平面上的分布如圖2 所示，分別為V0～V7。

圖2 開關(guān)矢量在αβ平面上的分布Fig.2 Switching vectors distribution in αβplane

以參考電壓矢量Vref在I 扇區(qū)為例，設(shè)參考電壓矢量在開關(guān)矢量上的投影為nk，則

式中，θ為參考電壓矢量與開關(guān)矢量的夾角，k=1,2,…,6。

基于分類算法[15]，參考電壓矢量Vref在I 扇區(qū)內(nèi)，通過(guò)比較nk得出n1、n2分別為最大和次大，則Vref可由V0、V1、V2、V7合成，其中V0，V7為零矢量，根據(jù)伏秒平衡原理，可得

式中，T為采樣周期；t1、t2分別為V1、V2的作用時(shí)間。

由式（4）得

由圖2 可得

聯(lián)合式（5）、式（6）可得

由式（3）可得

聯(lián)合式（7）、式（8）可得

由于t1、t2恒大于0，則Va＞Vb，Vb＞Vc，此結(jié)論可作為參考電壓矢量在I 扇區(qū)的判斷條件。

零矢量V0、V7的作用時(shí)間為

采用對(duì)稱七段式調(diào)制，則各橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻為

同理可得參考電壓矢量在其他扇區(qū)內(nèi)的判定條件及各橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻見(jiàn)表1。

表1 各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻Tab.1 Switching time of each leg

其中

由表1 可知，簡(jiǎn)化后的PWM 調(diào)制算法，由三相參考電壓的大小關(guān)系直接判斷參考電壓矢量所在扇區(qū)，并得到橋臂開關(guān)切換時(shí)刻與參考電壓的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)關(guān)系，計(jì)算簡(jiǎn)便、思路清晰，易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)，避免了傳統(tǒng)PWM 調(diào)制算法繁瑣的扇區(qū)判斷和復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，大大減小了控制器的運(yùn)算負(fù)荷，使其能留出更多的時(shí)間用于其他控制部分。

3 抑制共模電壓策略研究

3.1 基本原理

在三相逆變器中，共模電壓是逆變器輸出側(cè)三相星形負(fù)載中性點(diǎn)對(duì)參考地點(diǎn)的電位差[13]，共模電壓可表示為

各開關(guān)矢量作用時(shí)對(duì)應(yīng)的共模電壓值見(jiàn)表2。

表2 開關(guān)矢量與共模電壓關(guān)系Tab.2 Relationship between switching vectors and common-mode voltage

以參考電壓矢量位于 I 扇區(qū)為例分析，傳統(tǒng)PWM 調(diào)制算法采用零矢量V0（000），V7（111）和兩個(gè)開關(guān)矢量V1（100），V2（110）合成參考電壓矢量，共模電壓的峰值為Vdc/2，如圖3a 所示?，F(xiàn)采用抑制共模電壓的PWM 調(diào)制算法[13]，用相位差為180°的兩個(gè)開關(guān)矢量V3（010）和V6（101）替代零矢量，由于V3和V6大小相等，方向相反，作用時(shí)間均為t0/2，則參考電壓矢量合成依然符合式（4），此時(shí)共模電壓峰值減小為Vdc/6，如圖3b 所示，共模電壓得到有效抑制。

3.2 死區(qū)時(shí)間的影響分析及改進(jìn)調(diào)制策略

圖3 共模電壓峰值圖Fig.3 Common-mode peak voltage

由于電力電子器件開關(guān)需要時(shí)間，為避免上、下橋臂直通，需要在控制脈沖中加入死區(qū)時(shí)間td。而死區(qū)時(shí)間的加入會(huì)造成各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻發(fā)生變化，影響逆變器的輸出電壓，造成抑制共模電壓算法的失效。如圖1 所示，以A 相橋臂為例，在死區(qū)時(shí)間內(nèi)，ia＞0 時(shí)，橋臂輸出電壓鉗位在低電平；ia＜0 時(shí)，橋臂輸出電壓鉗位在高電平[16]。

以參考電壓矢量Vref在I 扇區(qū)為例，當(dāng)參考電壓矢量Vref在扇區(qū)變換附近時(shí)，即開關(guān)矢量V1或V2的作用時(shí)間過(guò)短，以致小于死區(qū)時(shí)間時(shí)，調(diào)制算法同樣會(huì)失效，出現(xiàn)共模尖峰電壓。而橋臂輸出電壓與負(fù)載電流方向有關(guān)，為便于分析，結(jié)合文獻(xiàn)[17]中得出電壓矢量圖中的三相電流方向如圖4 所示。

若開關(guān)矢量V1的作用時(shí)間過(guò)短，此時(shí)ia＞0，ib＞0，ic＜0，如圖5a，在B 相死區(qū)時(shí)間內(nèi)，由于B相上橋臂關(guān)斷延時(shí)時(shí)間超過(guò)開關(guān)矢量V1的作用時(shí)間一半，此時(shí)，A 相橋臂正常導(dǎo)通輸出高電平vao=Vdc/2，B 相上橋臂因關(guān)斷延時(shí)，輸出電壓仍鉗位于高電平vbo=Vdc/2，C 相上橋臂已導(dǎo)通輸出高電平vco=Vdc/2，導(dǎo)致共模電壓峰值由Vdc/6 變成Vdc/2，抑制共模電壓調(diào)制算法失效。要消除共模尖峰電壓，需要對(duì)各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整。

圖4 電壓矢量圖中的三相電流方向Fig.4 Direction of three-phase current in a voltage vector figure

圖5 加入死區(qū)時(shí)間后共模電壓峰值圖Fig.5 Common-mode peak voltage after adding dead time

若開關(guān)矢量V2的作用時(shí)間過(guò)短，此時(shí)ia＞0，ib＜0，ic＜0，如圖5b，在B 相死區(qū)時(shí)間內(nèi)，由于B相上橋臂關(guān)斷延時(shí)時(shí)間超過(guò)開關(guān)矢量V2的作用時(shí)間一半，此時(shí)，A 相橋臂已導(dǎo)通輸出高電平Vao=Vdc/2，B 相上橋臂因關(guān)斷延時(shí)，輸出電壓仍鉗位于高電平Vbo=Vdc/2，C 相橋臂正常導(dǎo)通輸出低電平Vco=-Vdc/2，共模電壓峰值仍為Vdc/6，沒(méi)有出現(xiàn)共模尖峰電壓，不需要對(duì)各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整。

由上述分析可知，因?yàn)樗绤^(qū)時(shí)間的存在，扇區(qū)Ⅰ內(nèi)2 小區(qū)的一小部分區(qū)域出現(xiàn)抑制共模電壓調(diào)制算法失效，出現(xiàn)共模尖峰電壓，同理可得到5、8、10、12 小區(qū)也會(huì)存在算法失效的區(qū)域，即一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)6 處共模尖峰電壓。

由圖5a 可知，當(dāng)開關(guān)矢量V1的作用時(shí)間t1/2＜td時(shí)，死區(qū)時(shí)間會(huì)導(dǎo)致開關(guān)矢量V1作用失效，出現(xiàn)共模尖峰電壓，此時(shí)需要改進(jìn)調(diào)制算法，對(duì)各橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，避免出現(xiàn)開關(guān)矢量V1的作用時(shí)間t1/2＜td的情況。調(diào)整時(shí)需依據(jù)伏秒平衡原理，則調(diào)整后各橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻為

此時(shí)，共模電壓峰值如圖6 所示。

圖6 改進(jìn)調(diào)制算法后的共模電壓峰值Fig.6 Common-mode peak voltage when using modified modulation algorithm

同理，當(dāng)參考電壓矢量位于其他扇區(qū)內(nèi)時(shí)，根據(jù)死區(qū)時(shí)間造成抑制共模電壓調(diào)制算法失效的原因，對(duì)各橋臂的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，消除共模尖峰電壓。調(diào)整后的開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻見(jiàn)表3。

表3 調(diào)整后各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻Tab.3 Switching time of each leg after adjusting

4 仿真分析

本文采用Matlab/Simulink 仿真軟件對(duì)PWM 簡(jiǎn)化算法和抑制共模電壓調(diào)制策略進(jìn)行仿真分析。主電路為兩電平三橋臂結(jié)構(gòu)，交流側(cè)星形聯(lián)結(jié)，主要參數(shù):直流電源電壓為30V；交流側(cè)負(fù)載對(duì)稱，電阻R=5Ω，電感L=5mH；死區(qū)時(shí)間td=5μs；開關(guān)頻率為5kHz。

令三相參考電壓為

圖7 給出參考電壓下簡(jiǎn)化PWM 算法相應(yīng)仿真結(jié)果。為分析調(diào)制結(jié)果，采用截止頻率為400Hz 的低通濾波器對(duì)逆變器的輸出相電壓進(jìn)行濾波，濾波后的三相相電壓波形如圖7a 所示，對(duì)三相相電壓進(jìn)行快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）分析，三相電壓諧波總畸變率均為0.69%。a 相電流波形如圖7b 所示，其頻譜圖如圖7c 所示，電流諧波總畸變率為1.83%。仿真結(jié)果表明，電壓、電流波形近似正弦，且諧波總畸變率較小，證明簡(jiǎn)化PWM 算法能夠有效實(shí)現(xiàn)逆變器調(diào)制。

圖7 簡(jiǎn)化PWM 算法仿真波形圖Fig.7 Simulation waveforms of simplified PWM algorithm

圖8 給出抑制共模電壓仿真結(jié)果。傳統(tǒng)調(diào)制算法下的共模電壓仿真波形如圖8a 所示，此時(shí)共模電壓的峰值為Vdc/2=15V；抑制共模電壓的簡(jiǎn)化PWM算法下的共模電壓仿真波形如圖8b 所示，棄用零矢量后，共模電壓峰值有效地抑制在Vdc/6=5V，但由于死區(qū)時(shí)間的影響，出現(xiàn)共模尖峰電壓，且一個(gè)調(diào)制周期內(nèi)尖峰電壓共出現(xiàn)6 次，峰值為Vdc/2=15V，與理論分析一致。采用改進(jìn)后的調(diào)制算法，共模電壓仿真波形如圖8c 所示，此時(shí)共模電壓峰值穩(wěn)定為Vdc/6=5V，共模尖峰電壓得到有效抑制。仿真結(jié)果證明改進(jìn)的抑制共模電壓方法的有效性。

圖8 共模電壓仿真波形Fig.8 Common-mode voltage simulation waveforms

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為兩電平三相逆變器帶阻感負(fù)載，負(fù)載星形聯(lián)結(jié)，直流電源由整流器提供，主電路開關(guān)器件為BSM50GB120DLC 型IGBT 模塊；控制器采用TI 公司生產(chǎn)的TMS320F2812 型控制芯片；測(cè)量?jī)x器為FLUKE435 和Tektronix DPO 3014 數(shù)字示波器，主電路實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真參數(shù)一致。

圖9a 為使用簡(jiǎn)化PWM 調(diào)制算法時(shí)，a 相電流頻譜圖，電流諧波總畸變率為2.9%，圖9b 為傳統(tǒng)PWM 調(diào)制算法的共模電壓波形圖，可知，共模電壓峰值為15V。圖9c 為采用抑制共模電壓的簡(jiǎn)化PWM 調(diào)制算法時(shí)，共模電壓的波形圖，此時(shí)的共模電壓峰值明顯減小為5V，但因死區(qū)時(shí)間的影響，會(huì)存在抑制共模電壓調(diào)制算法失效的情況，出現(xiàn)共模尖峰電壓，其峰值為15V。圖9d 為改進(jìn)調(diào)制算法后的共模電壓波形圖，由圖可知，共模電壓峰值穩(wěn)定在5V，消除了峰值為15V 的共模尖峰電壓。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析、仿真結(jié)果一致，證明了簡(jiǎn)化PWM 算法調(diào)制有效，通過(guò)調(diào)整各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻以消除死區(qū)時(shí)間對(duì)抑制共模電壓策略影響的思路是正確的，使抑制共模電壓調(diào)制算法能達(dá)到更好的效果。

圖9 實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental waveforms

6 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)的PWM 調(diào)制算法過(guò)程復(fù)雜以及共模電壓對(duì)電機(jī)安全運(yùn)行的危害等問(wèn)題，提出抑制共模電壓的簡(jiǎn)化PWM 算法，并對(duì)其進(jìn)行了分析和研究。

（1）簡(jiǎn)化的PWM 調(diào)制算法，各橋臂開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻可由三相參考電壓直接得出，調(diào)制效果與傳統(tǒng)PWM 算法一致，且計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單。

（2）改進(jìn)后的抑制共模電壓調(diào)制算法，通過(guò)調(diào)整開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻，解決因死區(qū)時(shí)間的存在而造成調(diào)制算法失效的問(wèn)題，消除共模尖峰電壓，使抑制共模電壓策略得到進(jìn)一步優(yōu)化。

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