王異凡 陳國柱 張 曙

（浙江大學電氣工程學院 杭州 310027）

1 引言

隨著我國配電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，電力系統(tǒng)中性點運行方式的研究和應用，成為熱點問題。中性點安裝消弧補償裝置是治理接地危害的有效方法之一。消弧線圈通過發(fā)出感性電流補償單相對地容性電流，可在保護裝置不需立即動作跳閘的情況下，徹底熄滅接地電弧，在（6～66）kV 電網(wǎng)中得到廣泛運用[1,2]。

磁閥式可控電抗器（Magnetically Controllable Reactor，MCR）是建立在磁放大原理上的一種飽和電抗器，通過調節(jié)控制回路中的直流勵磁來改變鐵心磁閥的飽和度，從而控制電抗器的電抗大小。MCR 具有工藝簡單、成本低、可靠性高、調節(jié)范圍寬且可在承受高電壓，將其應用于消弧線圈中，可大大提高電網(wǎng)的供電可靠性[3]。

因MCR 鐵心磁閥常工作在非線性區(qū)域，其輸出電流含有諧波，如果不采取抑制措施，傳統(tǒng)磁控電抗器3 次諧波含量可達到額定電流的6.9%[4]。目前，針對單相磁控電抗器的研究主要集中在諧波抑制方面。文獻[5]提出了一種低諧波雙級飽和磁控電抗器，這種電抗器的鐵心包含兩段面積長度均不相等的磁閥鐵心1 和鐵心2，當直流勵磁加大到鐵心2開始飽和時，鐵心2 產(chǎn)生的三次諧波與鐵心1 相位相反，可以互相抵消，從而抑制了3 次諧波。但當勵磁直流增大到鐵心1 達到半極限飽和狀態(tài)，而鐵心2 還沒有飽和時，鐵心1 產(chǎn)生的諧波無法抵消，導致磁控電抗器在小電流工況下輸出電流諧波含量較大。文獻[6]在此基礎上提出了多級磁閥式可控電抗器（Multi-Stage Controllable Reactor,MSMCR）的結構，可以更有效的減少MCR 的輸出電流諧波含量。

在實際應用中，MCR 不僅存在諧波問題，其調節(jié)特性曲線還可能會出現(xiàn)跟橫坐標軸平行的調節(jié)“盲區(qū)”[7-9]。在“盲區(qū)”內(nèi)改變直流勵磁，MCR的輸出電流不發(fā)生變化。這對于磁控電抗器平滑調節(jié)來說是十分不利的?！懊^(qū)”可能出現(xiàn)的情況為:單級MCR 的磁閥完全飽和，或MSMCR 第1個截面完全飽和，而第n個截面尚未進入飽和，或者n個磁閥均完全飽和。在這幾種情況下，改變勵磁電流，MCR 的等效磁導率不發(fā)生變化，其阻抗為一常數(shù)，故輸出的工作電流不發(fā)生變化[10,11]。

本文針對以上問題，提出了一種具有良好的諧波特性并且能夠避免調節(jié)“盲區(qū)”的具有連續(xù)磁閥的可控消弧線圈，推導出了其磁化曲線和諧波數(shù)學模型，計算分析表明，這種裝置具有良好的諧波特性，在整個工作范圍內(nèi)，諧波電流始終被抑制在輸出電流的2%以下，并且其調節(jié)曲線光滑，避免了普通磁控電抗器因分段飽和出現(xiàn)的調節(jié)“盲區(qū)”。最后，本文運用有限元方法對其進行三維瞬態(tài)電磁場計算，并根據(jù)其磁化特性，進行仿真和實驗，仿真實驗結論與理論計算相符，證明連續(xù)磁閥式消弧線圈具有連續(xù)的調節(jié)特性和較好諧波特性。

2 磁化曲線和電流輸出數(shù)學模型

如圖1a 所示，連續(xù)磁閥式可控電抗器為單相四柱式對稱結構，中間兩鐵心磁閥段為梯形剖面的圓臺體，圓臺最小面積為A0，最大面積為An。如圖1b 所示，假設磁閥的圓臺體由n個等高的小圓柱組成，每段圓柱的截面積為Ai，總長為l，每段的長度為l/n。設某時刻第i個截面飽和磁通密度為Bi，其中的直流偏磁磁通密度為Bd，鐵心工作磁通密度中的基頻成分為Bm，則各截面的磁飽和度為

圖1 連續(xù)磁閥消弧線圈結構圖Fig.1 Structure of continuous magnetic valve arcsuppression coil

根據(jù)磁通連續(xù)原理，通過鐵心中任一截面的磁通相等，即φi=φi-1，由于各級磁閥的截面面積不同，因此可以得到

式中Bi——第i個截面的鐵心磁感應強度；

Bq——第i個截面的氣隙磁感應強度；

Ai——第i個磁閥截面面積，An-Ai為第i截面對應氣隙面積。

同一截面的氣隙與鐵心為并聯(lián)磁路，其磁動勢相等，且其長度相等，可得

為分析方便，將各級磁閥相疊等效為一個整體，設該等效磁閥的磁場強度為Hp，磁感應強度為Bp，則

聯(lián)合式（1）～式（5）及文獻[6]可推出磁閥由多個截面組成的等效磁閥的磁化特性

MCR 的2個鐵心是對稱結構，結合式（1）、式（6）及文獻[6]可以得出多個磁閥情況下，MCR 的輸出電流為

式中，為基波電流標幺值，為各次諧波標幺值。

當磁閥為圓臺型時，相當于n個高度為dx小圓柱的疊加，n越大，其形狀越趨近于圓臺，如圖1b所示，以鐵心的中心線為x軸，設每段圓柱的截面積為Ai，每段的長度為△x，磁閥總長度為l，引入積分思想，則

可以得到連續(xù)磁閥式磁控電抗器的磁化特性為

通過鐵心和磁閥的磁通相等，但磁感應強度不同。設f(Bx)為等效鐵心磁化曲線隨x的變化函數(shù)，根據(jù)安培環(huán)路定理可得

結合式（7）及式（6），引入積分思想，即可得到連續(xù)磁閥式可控電抗器的輸出電流為

式中，βx，Ax分別是距離鐵心x處的截面飽和度和面積，由梯形的幾何性質可推出

從輸出電流表達式可以得到其電流調節(jié)特性如圖2 所示，由于磁閥是光滑連續(xù)的變截面，各個截面的飽和度是連續(xù)的，因此連續(xù)磁閥式可控電抗器避免了傳統(tǒng)MCR 的調節(jié)盲區(qū)，同樣，可以計算出連續(xù)磁閥式磁控電抗器在調節(jié)過程中的電流輸出諧波，如圖3 所示。

圖2 雙級磁閥及連續(xù)磁閥電抗器的調節(jié)特性曲線比較Fig.2 Regulation curve of continuously and two stage magnetic valve reactor

圖3 連續(xù)磁閥電抗器的諧波分布計算值Fig.3 Calculated harmonics of continuously magnetic valve reactor

3 連續(xù)式磁控消弧線圈的電磁場計算

對所設計的10.5kV，800kVA 單相連續(xù)式磁控消弧線圈建立三維物理模型，在三維瞬態(tài)場的計算中采用T-Ω算法，網(wǎng)格采用四面體網(wǎng)格，因磁閥式可控電抗器工作頻率為工頻，故麥克斯韋方程可寫為

在式（12）基礎上，可以構造出兩個恒等式

在求解時，其棱邊上的矢量位自由度采用一階元計算，而節(jié)點上的標量位自由度采用二階元計算。其三維模型及網(wǎng)格的劃分如圖4 所示。

圖4 三維有限元網(wǎng)格的劃分和外接耦合電路Fig.4 Three dimensional finite element mesh and external coupling circuit

分別對連續(xù)式磁控消弧線圈在β1從0～2π 變化過程進行電磁瞬態(tài)計算。β1=2π 時計算結果如圖5所示。

圖5 連續(xù)磁閥式消弧線圈的電磁瞬態(tài)計算結果Fig.5 Electromagnetic transient calculation results of continuously magnetic valve reactor

從圖5 可以看出：連續(xù)磁閥式消弧線圈在整個工作范圍內(nèi)，調節(jié)曲線光滑，不存在調節(jié)“盲區(qū)”，輸出電流諧波始終保持在2%以下。同時，當磁閥處于深度飽和狀態(tài)時，傳統(tǒng)磁閥式消弧線圈磁閥附近會產(chǎn)生明顯的邊緣效應，使得磁閥中向外擴散的磁通的一部分在進入與磁閥相連接的鐵心時，產(chǎn)生了與鐵心軸線垂直的磁通分量，這會引起較大的雜散損耗。而連續(xù)磁閥消弧線圈的磁閥段基本沒漏磁發(fā)散，磁通密度分布較為均勻。

4 仿真和實驗驗證

4.1 Matlab 仿真

仿真模型主要元件為兩個飽和變壓器，直流控制側為一個全橋整流電路，連續(xù)磁閥式可控電抗器的磁化特性具有連續(xù)可微的特性（見圖6）?？筛鶕?jù)式（7），改變仿真模型中飽和變壓器的磁化特性，來實現(xiàn)對連續(xù)磁閥式可控電抗器的真實仿真結果（見圖7）。

圖6 磁化曲線Fig.6 Magnetization curve

圖7 不同結構消弧線圈的輸出電流和諧波分布Fig.7 Output current and harmonics of different arc-suppression coils

從仿真結果可以看出，傳統(tǒng)的MCR 的3 次諧波最大值出現(xiàn)在0.1s 左右，為額定電流的8%左右，5 次、7 次諧波在3%以下。連續(xù)磁閥式消弧線圈的3 次諧波最高值出現(xiàn)0.3s 左右，為2%左右，5 次諧波始終被抑制在0.6%以下，7 次諧波始終沒有超過0.4%；諧波特性大為改善。

4.2 10kV 電壓等級磁閥式電抗器仿真實驗

用本文所提出的結構，設計一應用于10kV 電網(wǎng)的連續(xù)可調磁閥式可控電抗器。其額定工作電流為50A。仿真實驗結果如圖8 所示。其中，圖8a為輸出電流從最小到額定得調節(jié)過程，橫坐標為晶閘管觸發(fā)角，縱坐標為輸出電流標幺值，可看出，連續(xù)磁閥式可控電抗器在整個調節(jié)范圍內(nèi)連續(xù)光滑，沒有出現(xiàn)調節(jié)盲區(qū)。圖8b 為磁閥最小截面飽和度從0 到2π 范圍內(nèi)，輸出電流中的諧波含量，橫坐標為磁閥飽和度，縱坐標為諧波電流標幺值?？梢钥闯觯敵鲭娏鲝念~定到最小電流范圍內(nèi)，諧波含量始終保持在額定電流的2%以下。該結果和理論分析的結果基本一致。

圖8 連續(xù)磁閥式消弧線圈輸出電流調節(jié)曲線及諧波分布Fig.8 Output current and harmonics distribution of continuously magnetic valve reactor

5 結論

（1）為避免分級飽和磁控消弧線圈在調節(jié)過程中出現(xiàn)的“盲區(qū)”，本文提出了一種新型連續(xù)可調磁閥式消弧線圈裝置。根據(jù)該裝置磁閥連續(xù)可導的特點，推導出了其磁化曲線及電流輸出和各次諧波的數(shù)學模型。從該數(shù)學模型計算出連續(xù)可調磁控電抗器的輸出電流，表明其諧波特性優(yōu)于傳統(tǒng)磁控電抗器。

（2）闡述了連續(xù)磁閥式消弧線圈的電磁計算方法。在充分考慮連續(xù)磁閥式消弧線圈磁化曲線可導的特點的基礎上，合理設置仿真參數(shù)，在Matlab 中建立其電路仿真模型。

（3）電磁場計算、仿真實驗的結果和理論計算相符，該磁控式消弧線圈具有良好的調節(jié)特性，不存在調節(jié)“盲區(qū)”，諧波特性良好，電流總畸變率始終控制在額定輸出電流2%以下。

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