許敘遙 林 輝

（西北工業(yè)大學自動化學院 西安 710072）

1 引言

由于PID 控制器結構簡單、容易數(shù)字實現(xiàn)等優(yōu)點，目前工程上交流伺服系統(tǒng)的控制多采用三環(huán)PID 控制。但PID 控制的系統(tǒng)魯棒性差，其伺服系統(tǒng)性能極易受參數(shù)變化及外部擾動的影響，因此提出許多PID 改進方法，取得了一定控制效果[1-4]。近年來，諸如神經(jīng)網(wǎng)絡控制、滑模變結構控制以及模糊控制等先進控制方法被不斷引入到交流伺服控制系統(tǒng)中[5-12]，其中具有參數(shù)變化及擾動不敏感、響應快和容易物理實現(xiàn)等優(yōu)點的滑模變結構控制方法引起越來越多研究人員的注意，主要集中于滑模面和控制率改進優(yōu)化、抖振抑制以及離散滑模控制等方面[13-15]。

在傳統(tǒng)位置伺服滑?？刂浦校嬖谒俣炔豢煽貑栴}，而過大的轉速會產(chǎn)生過大的電樞電流，這對電機安全產(chǎn)生很大危害。針對這一問題，國內(nèi)外研究人員也陸續(xù)提出了一些解決方案，取得了一定控制效果[16-19]。文獻[16,17]對交流電機位置滑?？刂破魈岢鲆环N速度控制方案，將位置逼近過程中細分為加速、恒速、減速以及位置逼近四個階段并設計相應的速度和位置滑?？刂破?，這一方案解決了位置滑?？刂破髦兴俣瓤刂茊栴}同時能夠保證精確定位及速度跟蹤，但存在滑模面多、需要采集加速度信號以及抖振等問題。文獻[18]將文獻[16,17]提出的四段式位置滑?？刂扑枷氤晒Φ剡\用到永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)中，在上升和下降階段實行最大電流控制，而僅在恒速階段和位置接近段，采用滑模變結構控制。這減少滑模面?zhèn)€數(shù)，也無需采集加速度信號。但該方案在小位置控制時速度未達到最大速度，電機將從最大加速階段直接進入最大減速階段，導致電機沖擊電流過大；同時過多控制切換也易使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩。文獻[19]在文獻[16-18]基礎上，將位置逼近過程只劃分為速度和位置兩段，速度段采用全局滑模變結構控制，位置階段采用傳統(tǒng)位置滑?？刂?，從而實現(xiàn)位置跟蹤和速度控制，但依然存在小角度時電流沖擊以及恒速階段抖振嚴重等問題。

本文在文獻[16-19]的基礎上，提出了一種基于動態(tài)滑模的位置速度一體化滑?？刂品椒?，進行了有關穩(wěn)定性理論分析以及參數(shù)整定分析，最后進行了仿真和實驗研究。

2 PMSM 數(shù)學模型

假設空間磁場呈正弦分布，磁路不飽和且不計磁滯和渦流損耗影響，伺服系統(tǒng)采用id=0 的磁場定向矢量控制，轉矩的大小僅當定子電流幅值成正比，實現(xiàn)了PMSM 完全解耦控制，因此永磁同步電機控制模型有

PMSM 的電磁轉矩方程為

運動方程為

式中iq——q 軸電流；

R——定子相電阻；

L——d、q 軸等效電感；

pn——極對數(shù)；

ψf——轉子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；

ω——機械角速度；

uq——q 軸電壓；

J——折算到電機軸上的總轉動慣量；

B——粘滯摩擦；

TL——折算到電機軸上的總負載轉矩。

3 位置速度一體化動態(tài)滑?？刂?/h2>

3.1 位置速度一體化滑?？刂破骱喗?/h3>

位置速度一體化滑?？刂圃O計最先由國外學者提出[16,17]，其控制原理框圖與傳統(tǒng)位置滑?？刂葡嗤?，如圖1 所示。電流內(nèi)環(huán)采用id=0 矢量解耦PID控制，外環(huán)為位置速度一體化滑模變結構調(diào)節(jié)器，采用先速度控制后位置控制思想，將位置響應過程分為四階段：加速段、恒速段、減速段及位置接近段，如圖2 所示。針對上述四段式位置滑模，文獻[17]設計了相應四個階段的滑模控制器，保證系統(tǒng)按照預設加速度、減速度和勻速曲線快速到達給定位置；文獻[18]在減速和加速階段采用電機限定的最大速度運行，而僅在恒速階段和位置接近段，采用滑模變結構控制；文獻[19]用速度全局滑模加傳統(tǒng)位置滑模兩段控制來代替前述四段控制方法。但上述控制方法均存在一定的缺陷，且至少要在兩段以上滑?？刂坡芍g做切換控制，控制結構復雜。

圖1 永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Block diagram of PMSM servo control system

圖2 電機伺服系統(tǒng)的梯形速度曲線Fig.2 Trapezoidal speed profile for servo system

本文在上述基礎上利用動態(tài)滑模技術將速度控制和位置控制統(tǒng)一成一個控制律，簡單切換就能實現(xiàn)位置定位和速度控制，控制簡單且滑模抖振小。

3.2 基于動態(tài)滑模位置速度一體控制設計

基于動態(tài)滑?？刂频奈恢盟俣纫惑w控制原理框圖如圖1 所示。其角度收斂過程的速度曲線如圖3所示，加、減速和位置逼近三個階段采用位置動態(tài)滑?？刂?，使得位置能夠收斂。而在恒速階段采用恒速動態(tài)滑?？刂疲沟秒姍C的速度不超過限速。在小角度電機速度沒有超過限制速度時，采用位置動態(tài)滑?？刂疲虼藦氐捉鉀Q了文獻[18,19]小角度時由于滑模面的切換帶來的切換電流以及抖振問題。

圖3 伺服系統(tǒng)速度變化曲線Fig.3 Servo system speed profile

根據(jù)圖1，設位置狀態(tài)變量為

式中θ*——位置給定值，通常為固定值，因此其各階導數(shù)均為零；

θ——位置反饋值；

ω——電機轉速。

本文提出的恒速和位置動態(tài)滑模面為

其 中ωmax——限速值；

Δθ——角度逼近時的角度，當位置誤差小于這個值時，說明到達角度逼近階段，切換到位置動態(tài)滑?？刂啤?/p>

定理一 對于狀態(tài)（4）表示的系統(tǒng)，取滑模面式（5）和式（6），并設計如下控制律，則系統(tǒng)將收斂。

證明：取李雅普諾夫（Lyapunov）穩(wěn)定函數(shù)V=S2/2，對時間求導得

則系統(tǒng)收斂，證畢。

為進一步削弱滑模抖振，將式（10）中的符號函數(shù)作如下平滑處理

式中，σ為一個數(shù)值較小的正常數(shù)。

結合式（4）～式（7）可得，動態(tài)滑?？刂圃砜驁D如圖4 所示。

圖4 動態(tài)滑模控制器原理圖Fig.4 Block diagram of ddynamic sliding mode controller

由圖4 可知，動態(tài)滑?？刂破饔蓜討B(tài)滑模面S和滑模變量x1兩部分構成。由式（7）可知，滑模變量x1根據(jù)狀態(tài)不同有兩種取值：當速度小于限速或者在恒速狀態(tài)下角度逼近時，有x1=e1+Kpe，又由圖4 可知，位置動態(tài)滑?？梢暈槲恢铆h(huán)為比例控制的速度滑模控制，定理一證明位置是收斂的；即對應實現(xiàn)了圖3 的位置動態(tài)滑模功能；當速度達到限速時，有x1=e1+ωmax，此時系統(tǒng)為一個恒速動態(tài)滑?？刂?，系統(tǒng)速度將不會超過限速值。即對應實現(xiàn)了圖3 的恒速動態(tài)滑模功能。

當位置較小時，速度達不到限速值，此時系統(tǒng)運行在位置動態(tài)滑?？刂浦?，不需要滑模面切換，也就不存在切換電流沖擊問題；當位置較大，速度達到限速值，系統(tǒng)會經(jīng)歷二次切換，因此會存在切換電流沖擊問題。切換電流沖擊主要是由于切換時控制器輸出變化大導致的。由式（7）和式（8）可知，由于恒速動態(tài)滑模和位置動態(tài)滑模共用部分控制律表達式，其切換控制時控制器輸出變化量僅由與參數(shù)Kp成正比例部分表達式?jīng)Q定。因此，將參數(shù)Kp取小值能夠降低切換時電流沖擊。

當控制進入位置動態(tài)滑模面時，有S=0，結合式（1）、式（4）和式（5），拉普拉斯變換得

則位置動態(tài)滑模控制的角度收斂過程可用式

（12）表示二階系統(tǒng)描述。由于c＞0，Kp＞0，根據(jù)二階系統(tǒng)控制特性[20]，式（12）有兩個負實根：s1=-c，s2=-Kp，進一步說明了位置動態(tài)滑?？刂葡挛恢檬諗浚涫諗克俣扔蓛韶摳c原點的距離決定。而參數(shù)c為速度滑模面參數(shù)，因此參數(shù)c盡量大，提高的收斂速度。

綜上，控制參數(shù)c取較大值，而Kp取值較小。由于恒速和位置滑?？刂破鞯墓灿貌糠直磉_式，兩種滑?？刂茽顟B(tài)轉換僅需要簡單切換就可以實現(xiàn)，因此，該動態(tài)滑模控制方法非常利于數(shù)字控制器實現(xiàn)。

4 實驗與仿真

4.1 仿真

永磁同步電機參數(shù)為：額定電壓24V，額定電流為4.2A，定子相繞組電阻為0.153Ω；d、q 軸相繞組電感 0.094mH；極對數(shù)為 7；額定轉速為3 600r/min；額定負載0.22N·m。

在Matlab/Simulink 軟件環(huán)境下建立圖1 所示的控制模型進行仿真。圖5 為給定小位置時的位置響應、速度曲線以及滑?？刂破鬏敵銮€；圖6 為給定大位置時所對應位置跟蹤和速度曲線以及控制輸出曲線，取速度限幅值1 000r/min。

圖5 伺服位置給定為60°Fig.5 Given position is 60°

圖6 伺服位置給定240°Fig.6 Giver position is 240°

圖5 和圖6 顯示，電機給定角度無論大小，本文提出的方法實現(xiàn)了位置收斂和速度控制。在大角度240°時，電機的轉速在達到設定轉速并穩(wěn)定運行。從控制量輸出來看，大角度時兩個速度滑模之間的切換電流平滑，系統(tǒng)動態(tài)性能好。

4.2 實驗

試驗使用的伺服控制系統(tǒng)硬件結構如圖 7 所示。DSP 控制器采用TI 公司的TMS320F2812 芯片；伺服編碼器的光電碼盤每轉輸出4 096個脈沖；系統(tǒng)采用id=0 矢量控制，電流環(huán)采樣時間為0.1ms，速度環(huán)采樣時間為1ms，速度限幅取400r/min，對本文提出的方法進行實驗驗證。上位機將采樣的數(shù)據(jù)保存，再用Matlab 畫出實驗曲線圖。

圖7 伺服控制系統(tǒng)硬件結構圖Fig.7 Structure diagram of servo control system

圖8 為給定位置較小時（108°）系統(tǒng)的位置響應和速度曲線，在本文提出的方法下，系統(tǒng)實現(xiàn)了位置逼近，實驗結果與仿真結果基本一致。

圖8 位置給定為小角度108°Fig.8 Giver position is 108°

圖9 為給定位置較大時（252°）系統(tǒng)的位置響應和速度曲線，本文所提出控制方法，保證了系統(tǒng)在快速定位同時實現(xiàn)速度控制。系統(tǒng)速度限制為400r/min。伺服系統(tǒng)的速度在經(jīng)歷加速、恒速、減速及低速趨近四個階段后，位置實現(xiàn)了精確定位，整個啟動過程中位置響應無超調(diào)，滑模振動較小。

圖9 位置給定為大角度252°Fig.9 Giver position is 252°

5 結論

針對位置滑模伺服控制中速度不可控問題，本文提出的基于動態(tài)滑模的位置速度一體控制的滑?？刂品椒軌驅崿F(xiàn)大小位置的精確定位和速度控制。該方法具有結構簡單、參數(shù)調(diào)整容易、切換電流沖擊小以及滑模抖振小等優(yōu)點。在永磁同步電機上的仿真和實驗結果均表明該位置伺服控制方法的正確和有效。

[1]王春民,孫淑琴,安海忠,等.基于DSP 永磁同步電動機矢量控制系統(tǒng)的設計[J].吉林大學學報(信息科學版),2008,26(4):343-346.Wang Chunmin,Sun Shuqin,An Haizhong,et al.Design of PMSM vector control system based on DSP[J].Journal of Jilin University(Information Science Edition),2008,26(4):343-346.

[2]夏長亮,王明超.基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的開關磁阻電機單神經(jīng)元PID 控制[J].中國電機工程學報,2005,25(15):161-165.Xia Changliang,Wang Mingchao.Single neuron PID control for switched reluctance motors bases on RBF neural network[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(15):161-165.

[3]李兵強,林輝.新型永磁同步電機高精度調(diào)速系統(tǒng)[J].中國電機工程學報,2009,29(15):61-66.Li Bingqiang,Lin Hui.Novel high-precision speed regulation system for permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(15):61-66.

[4]Zhu X M,Panda S K,Dash P K,et al.Experimental investigation of variable structural PID control for switched reluctance motordrives[C].IEEE Proceeding of the International Conference on Power Electronics and Drive Systems,1997,1:205-210.

[5]Berger M.Self-tuning of a PI controller using fuzzy logic for a construction unit testing apparatus[J].IFAC Journal of Control Engineering Practice,1996,4(6):785-790.

[6]黃佳佳,周波,李丹,等.滑?？刂朴来磐诫妱訖C位置伺服系統(tǒng)抖振[J].電工技術學報,2009,24(11):41-47.Huang Jiajia,Zhou Bo,Li Dan,et al.Sliding mode control for permanent magnet synchronous motor servo system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(11):41-47.

[7]梁驕雁,胡育文,魯文其.永磁交流伺服系統(tǒng)的抗擾動自適應控制[J].電工技術學報,2011,26(10):174-180.Liang Jiaoyan,Hu Yuwen,Lu Wenqi.Antidisturbance adaptive control of permanent magnet AC servo system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(10):174-180.

[8]汪海波,周波,方斯琛.永磁同步單機調(diào)速系統(tǒng)的滑模控制[J].電工技術學報,2009,24(9):71-76.Wang Haibo,Zhou Bo,Fang Sichen.A PMSM sliding mode control system based on exponential reaching law[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2009,24(9):71-76.

[9]Mainali K,Panda S K,Xu J X.Position tracking of linear piezoelectric motor using sliding mode control with closed-loop filtering[J].Industrial Electronics Society,2004,3(2):2406-2411.

[10]袁慶慶,符曉,伍小杰,等.一種新穎的電勵磁同步電動機解耦調(diào)節(jié)器[J].電工技術學報,2011,26(1):292-296.Yuan Qingqing,Fu Xiao,Wu Xiaojie,et al.A novel decoupling regulator for electrically excited synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(1):292-296.

[11]王耀南,張細政,楊民生.永磁同步電機的 T-S 模型模糊變結構魯棒控制[J].中國電機工程學報,2009,29(27):75-82.Wang Yaonan,Zhang Xizheng,Yang Minsheng.Robust fuzzy variable structure control of T-S model based for permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(27):75-82.

[12]Zadeh,Yazdian,Mohamadian.Robust position control in DC motor by fuzzy sliding mode control[J].Power Electronics,Electrical Drives,Automation and Motion,2006,23(26):1413-1418.

[13]鄭劍飛,馮勇,陸啟良.永磁同步電機的高階終端滑?？刂品椒╗J].控制理論與應用,2009,26(6):697-700.Zheng Jianfei,Feng Yong,Lu Qiliang.High-order terminal sliding-mode control for permanent magnet synchronous motor[J].Control Theory &Applications,2009,26(6):697-700.

[14]張曉光,孫力,趙克.基于負載轉矩滑模觀測的永磁同步電機滑?？刂芠J].中國電機工程學報,2011,31(3):111-116.Zhang Xiaoguang,Sun Li,Zhao Ke.Sliding mode control of PMSM based on a novel load torque sliding mode observer[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(3):111-116.

[15]葛寶明,鄭瓊林,蔣靜坪.基于離散時間趨近率控制與內(nèi)?？刂频挠来磐诫妱訖C傳動系統(tǒng)(英文)[J].中國電機工程學報,2004,24(11):106-111.Ge Baoming,Zheng Qionglin,Jiang Jingping.PM synchronous motor drives based on discrete-time reaching law and internal-model controls[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(11):106-111.

[16]Chou W D,Lin F J,Shyu K K.Incremental motion control of an induction motor servo drive via a genetic-algorithm-based sliding mode controller[J].Proceedings of Control Theory and Applications,2003,150(3):209-220.

[17]Lai C,Shyu K.A novel motor drive design for incremental motion system via sliding-mode control method[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2005,52(2):499-507.

[18]方斯琛,周波.滑模控制的永磁同步電機伺服系統(tǒng)一體化設計[J].中國電機工程學報,2009,29(3):96-101.Fang Sichen,Zhou Bo.Integrated design for permanent magnet synchronous motor servo systems based on sliding mode control[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(3):96-101.

[19]胡強暉,胡勤豐.全局滑?？刂圃谟来磐诫姍C位置伺服中的應用[J].中共電機工程學報,2011,31(18):61-66.Hu Qianghui,Hu Qinfeng.Global sliding mode control for permanent magnet synchronous motor servo system[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(18):61-66.

[20]陳祥光,黃聰明,何恩智.自動控制原理[M].北京高等教育出版社,2009.