王玉彬 孫建鑫

（中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院 青島 266580）

1 引言

隨著稀土永磁材料釹鐵硼（NdFeB）性價(jià)比的不斷提高，永磁電機(jī)（PM）以其高效率、高功率密度、動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性好等顯著優(yōu)點(diǎn)在工業(yè)驅(qū)動(dòng)和伺服控制系統(tǒng)等領(lǐng)域得到了快速發(fā)展[1,2]。通常，徑向磁場(chǎng)永磁同步電機(jī)可以分為表面貼裝式永磁同步電機(jī)（SPM）和嵌入式永磁同步電機(jī)（IPM）兩大類。其中，SPM 電機(jī)為隱極式電機(jī)，直軸電感與交軸電感近似相等，凸極比為1，因此，其磁阻轉(zhuǎn)矩為零，輸出轉(zhuǎn)矩中僅包含永磁轉(zhuǎn)矩。此外，由于永磁體置于轉(zhuǎn)子鐵心表面，且永磁體的磁導(dǎo)率接近氣隙的磁導(dǎo)率，致使氣隙磁場(chǎng)調(diào)節(jié)困難，恒功率運(yùn)行范圍較窄[3,4]。與之比較而言，IPM 電機(jī)為凸極式電機(jī)，它秉承了SPM 電機(jī)所具有的高效率、高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩又包含了凸極效應(yīng)所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，而且氣隙磁場(chǎng)易調(diào)節(jié)，具有較為寬廣的恒功率運(yùn)行范圍，在混合動(dòng)力汽車驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5-8]。

IPM 電機(jī)的繞組配置通常采用分布繞組和集中繞組兩種形式。其中，分?jǐn)?shù)槽集中繞組嵌入式永磁同步電機(jī)（FCW—IPM）具有端部短、銅耗低、效率高、槽利用率高、定位力矩小、可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)繞線等顯著優(yōu)點(diǎn)，已成為近年來國內(nèi)外專家學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)之一[9-14]。對(duì)于混合動(dòng)力汽車用驅(qū)動(dòng)電機(jī)而言，由于汽車空間的限制，多采用扁平結(jié)構(gòu)，因此，F(xiàn)CW—IPM 電機(jī)短端部的特點(diǎn)使其更加適合混合動(dòng)力汽車運(yùn)行工況。鑒于此，本文基于“V”形永磁體結(jié)構(gòu)能夠有效聚磁的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)并分析了一類混合動(dòng)力汽車驅(qū)動(dòng)用極槽數(shù)相近的FCW—IPM 電機(jī)。該類電機(jī)不僅具有IPM 電機(jī)的固有優(yōu)點(diǎn)，而且由于其端部較短，能夠有效地降低驅(qū)動(dòng)電機(jī)所占的物理空間。

本文首先分析了FCW—IPM 電機(jī)的極槽數(shù)配合選擇依據(jù)，然后基于所得分析結(jié)果，對(duì)一臺(tái)12 槽/10極FCW—IPM 電機(jī)的磁場(chǎng)分布、氣隙磁通密度、相繞組反電動(dòng)勢(shì)、穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩以及定位力矩等靜態(tài)電磁特性進(jìn)行了有限元分析。為分析FCW—IPM 電機(jī)的電感特性，提出了一種交直軸電流全解耦與“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”相結(jié)合的方法，詳細(xì)分析了交叉飽和以及轉(zhuǎn)子位置對(duì)交直軸電感的影響。最后，設(shè)計(jì)并制造了一臺(tái)額定功率為10kW 的樣機(jī)，樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

2 極槽數(shù)配合的選擇

對(duì)于 FCW—IPM 電機(jī)而言，其每極每相槽數(shù)（SPP）為分?jǐn)?shù)。設(shè)電機(jī)定子槽數(shù)為Q，極對(duì)數(shù)為p，則對(duì)于極槽數(shù)相近的IPM 電機(jī)有

通常，只有滿足下式的極槽數(shù)配合才能夠?qū)崿F(xiàn)分?jǐn)?shù)槽配置[15]，即

式中 m——電樞繞組的相數(shù)；

t——Q 和p 的最大公約數(shù)（GCD）。

體現(xiàn)在槽電動(dòng)勢(shì)星形圖上時(shí)，即為每槽電動(dòng)勢(shì)向量的重復(fù)次數(shù)，也即單元機(jī)數(shù)目。

由于繞組系數(shù)kw正比于IPM 電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中的永磁轉(zhuǎn)矩分量，因此在確定極槽數(shù)配合時(shí)，應(yīng)盡量獲得較大的繞組系數(shù)。為此，表1 給出了幾種常見極槽數(shù)相近的IPM 電機(jī)極槽配合，且均為繞組系數(shù)大于0.9 的極槽數(shù)組合。

表1 繞組系數(shù)Tab.1Windings factors

表1 給出的幾種常見極槽數(shù)配合中[16]，9 槽/8極組合受單邊磁拉力影響較大[17]，18 槽/16 極和24槽/22 極組合雖然具有較高的繞組系數(shù)，但對(duì)混合動(dòng)力汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)的運(yùn)行工況而言，由于電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，使得供電逆變器頻率增高，電力電子功率器件的開關(guān)損耗也會(huì)隨之增加。因此，綜合考慮，選取12 槽/10 極組合較為適宜。圖1 所示為12 槽/10極FCW—IPM 電機(jī)結(jié)構(gòu)及其繞組分布。可以發(fā)現(xiàn)，采用集中繞組后，無論單層繞組還是雙層繞組，各相繞組的磁動(dòng)勢(shì)分布在空間都是分離的，從而使得該類電機(jī)同時(shí)具備較強(qiáng)的容錯(cuò)運(yùn)行能力，能有效提高驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性[18]。

圖1 FCW—IPM 電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.1 Configuration of FCW—IPM machine

3 電磁特性分析

3.1 氣隙磁場(chǎng)分布

基于二維有限元法對(duì)一臺(tái)12 槽/10 極的FCW—IPM 樣機(jī)進(jìn)行分析，得到電機(jī)的空載磁場(chǎng)分布如圖2 所示。為分析FCW—IPM 電機(jī)的弱磁特性，在電樞繞組中施加純?nèi)ゴ烹娏鱅d（即Iq=0），可以得到不同去磁電流Id時(shí)電機(jī)的氣隙磁通密度分布如圖3 所示，可以發(fā)現(xiàn)，隨著去磁電流Id的增大，氣隙磁通密度顯著減小，因此能夠有效降低電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)，說明該類電機(jī)具有較好的弱磁性能。

圖2 空載磁場(chǎng)分布Fig.2 Magnetic field distribution at no load

圖3 不同弱磁電流時(shí)的氣隙磁通密度分布Fig.3 Distribution of magnetic flux density of the airgap under various flux-weakening currents

3.2 反電動(dòng)勢(shì)

計(jì)算FCW—IPM 電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)時(shí)，根據(jù)有限元計(jì)算得到的結(jié)果，首先計(jì)算出每個(gè)定子齒中的磁通量，然后根據(jù)相繞組的分布情況，計(jì)算出每相繞組匝鏈的永磁磁鏈，由式計(jì)算可得反電動(dòng)勢(shì)

式中 e——反電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；

ψPm——相繞組匝鏈的永磁磁鏈；

θr——轉(zhuǎn)子位置角的機(jī)械角度；

n——電機(jī)轉(zhuǎn)速。

取單層繞組與雙層繞組的槽滿率及繞組線徑均相同，于是可以得到單層與雙層繞組的空載反電動(dòng)勢(shì)分布如圖4 所示。由圖4 可見，雙層繞組配置的空載反電動(dòng)勢(shì)波形具有較高的正弦度，單層繞組的空載反電動(dòng)勢(shì)則近似為梯形波。

圖4 空載反電動(dòng)勢(shì)Fig.4 Back EMF at no load

為考察兩種繞組配置的諧波分布及含量，分別對(duì)其進(jìn)行傅里葉分解，得到單層繞組與雙層繞組的諧波含量及其分布情況如圖 5 所示。額定轉(zhuǎn)速下（nN=1 000r/min），雙層繞組配置的反電動(dòng)勢(shì)基波有效值為135.79V，諧波含量為4.74%；單層繞組反電動(dòng)勢(shì)的基波有效值略高于雙層繞組，為138.12V，這是因?yàn)閱螌永@組的繞組系數(shù)為0.966，高于雙層繞組的繞組系數(shù)0.933，但是其諧波含量高達(dá)6.75%。無論單層還是雙層繞組，其高次諧波主要包含齒槽效應(yīng)以及永磁體極間導(dǎo)磁橋局部飽和引起的3 次、5次、7 次和11 次諧波。

圖5 空載反電動(dòng)勢(shì)諧波含量Fig.5 Harmonic content of the back EMF at no load

3.3 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩是衡量FCW—IPM 電機(jī)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，圖6 所示為采用有限元法計(jì)算得到的FCW—IPM 樣機(jī)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩波形。若定義電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為轉(zhuǎn)矩最大值與最小值之差除以平均轉(zhuǎn)矩，則由圖 6 可以得到，F(xiàn)CW—IPM 電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為16.5%，這主要是因?yàn)椴捎眉欣@組后，相繞組的磁動(dòng)勢(shì)為矩形波，與分布式繞組的梯形波磁動(dòng)勢(shì)相比，諧波含量較大，致使FCW—IPM 電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)較大，若采用諧波電流注入法等控制策略，可以獲得較好的動(dòng)態(tài)性能。

圖6 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩Fig.6 Distribution of the steady torque

3.4 定位力矩

由于FCW—IPM 電機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽結(jié)構(gòu)，因此，無需采用轉(zhuǎn)子斜槽等附加措施，即可有效地抑制其定位力矩。圖7 給出了采用麥克斯韋張量法及虛功法計(jì)算得到的定位力矩波形，可以發(fā)現(xiàn)，其定位力矩的峰峰值為2.15N·m 左右，僅為額定轉(zhuǎn)矩的2.3%。

圖7 定位力矩Fig.7 Distribution of the cogging torque

3.5 電感特性

準(zhǔn)確計(jì)算IPM 電機(jī)的直軸電感Ld和交軸電感Lq是獲得良好的穩(wěn)態(tài)及動(dòng)態(tài)控制性能的基礎(chǔ)。通常，采用有限元法計(jì)算永磁電機(jī)的電感時(shí)，首先計(jì)算某一相繞組所匝鏈的永磁磁鏈和電樞電流所產(chǎn)生的磁鏈之和，然后再減去電樞電流為零時(shí)相繞組匝鏈的永磁磁鏈，將所得相繞組磁鏈數(shù)據(jù)代入式（4）進(jìn)行帕克變換[19]，得到電機(jī)的直軸及交軸磁鏈，分別除以相應(yīng)的直軸電流Id和交軸電流Iq，即可得電機(jī)的直軸及交軸電感。

式中 ψd，ψq——直軸磁鏈和交軸磁鏈；

ψa，ψb，ψc——相繞組磁鏈；

θ ——A 相繞組軸線與直軸的電角度。

上述方法的前提是假定電樞反應(yīng)前后的永磁磁鏈不變，也即忽略了定轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率變化對(duì)永磁磁鏈的影響，而且也沒有考慮D 軸和Q 軸之間交叉耦合的影響，導(dǎo)致電感參數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)確，為此，文獻(xiàn)[19,20]提出一種改進(jìn)的“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”來計(jì)算繞組的電感。采用“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”計(jì)算繞組電感時(shí)，首先計(jì)算永磁體和電樞電流共同作用時(shí)的總磁鏈，存儲(chǔ)記憶此時(shí)各個(gè)單元的磁導(dǎo)率，然后將永磁體區(qū)域設(shè)為氣隙，計(jì)算電樞電流單獨(dú)作用時(shí)繞組所匝鏈的磁鏈，經(jīng)式（4）進(jìn)行帕克變換，得到電機(jī)的直軸及交軸磁鏈，進(jìn)而計(jì)算獲得直軸和交軸電感?！皟鼋Y(jié)磁導(dǎo)率法”既考慮了電樞反應(yīng)前后永磁磁鏈的變化，又計(jì)及了交直軸電流交叉耦合的影響，能夠準(zhǔn)確的描述某一轉(zhuǎn)子位置下交、直軸電感隨電樞電流的變化情況。

圖8 定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置Fig.8 Relative position between the stator and rotor

圖9 計(jì)及交叉飽和的Ld和LqFig.9 Distribution of both Ldand Lqconsidering the cross saturation

圖8 所示為有限元計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)子的初始位置，為方便施加直軸電流Id，將轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，使得A 相繞組軸線與D 軸的電角度θ 為零。在該位置采用“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”計(jì)算電機(jī)的交直軸電感，得到其變化規(guī)律如圖9 所示。當(dāng)直軸電流Id和交軸電流Iq都很小時(shí)，直軸磁路的飽和程度主要取決于永磁磁動(dòng)勢(shì)，且直軸磁路飽和程度較低，交軸電流Iq對(duì)直軸磁鏈的影響很小，因此電感Ld較大，如圖9a中的區(qū)域A 所示。隨著交軸電流Iq的增大，對(duì)直軸磁鏈的影響增強(qiáng)，Ld的變化規(guī)律是先減小后增大，如圖9a 中的區(qū)域B 所示。圖9b 中，當(dāng)Id和Iq都比較小時(shí)，交軸磁路不飽和，且直軸電流Id對(duì)交軸電感Lq的影響很小，此時(shí)的交軸電感Lq較大，如區(qū)域C 所示。隨著Iq的增大，交軸磁路趨于飽和，Lq逐漸減小。當(dāng)Iq和Id較大時(shí)，此時(shí)交軸磁路受到交軸磁場(chǎng)和直軸磁場(chǎng)的共同作用，飽和程度加強(qiáng)，因此Lq較小，如圖9b 中的區(qū)域D 所示。

由圖9 可見，“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”準(zhǔn)確反映了某一轉(zhuǎn)子位置下的交直軸電感變化及其相互耦合影響，但是該方法沒有計(jì)及定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置對(duì)繞組電感的影響。若采用該方法分別計(jì)算不同定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置下的交直軸電感，則計(jì)算量龐大，不易實(shí)現(xiàn)。為此，本文提出一種交直軸全解耦與凍結(jié)磁導(dǎo)率相結(jié)合的方法，較為全面的描述了交叉耦合和定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化對(duì)電機(jī)交直軸電感的影響規(guī)律。

當(dāng)一臺(tái)IPM 電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)確定后，影響其電感參數(shù)的主要因素是定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置和直軸、交軸磁路中各個(gè)計(jì)算單元的相對(duì)磁導(dǎo)率μr的變化。因此，分析直軸電感Ld隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律時(shí)，主要研究對(duì)象是直軸磁路中各個(gè)計(jì)算單元的相對(duì)磁導(dǎo)率μr。而且，無論是直軸電流Id對(duì)直軸磁路中各個(gè)計(jì)算單元的影響，還是交軸電流Iq對(duì)直軸磁路交叉耦合的影響，都可歸結(jié)為直軸磁路中各個(gè)計(jì)算單元磁導(dǎo)率μr的變化。因此，可以假定交軸電流Iq為0，從而消除交軸電流的交叉耦合影響，采用改變直軸電流Id的大小來模擬直軸電流和交軸電流共同作用對(duì)直軸磁路計(jì)算單元磁導(dǎo)率μr的影響，從而使得交直軸電流的完全解耦[19,20]。同理，分析交軸電感Lq隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律時(shí)，可假定直軸電流為0，以研究交軸電感Lq隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律。因此，將“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”與交直軸全解耦計(jì)算方法相結(jié)合，不僅可以研究某一轉(zhuǎn)子位置下的交直軸電感變化及其相互耦合影響，而且也能夠分析定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置變化對(duì)交直軸電感的影響。

根據(jù)圖4 所示的空載反電動(dòng)勢(shì)波形可知，其A相繞組的相位角為75°電角度。對(duì)于三相繞組而言，當(dāng)某相電流達(dá)到最大值時(shí)，定子電流形成的基波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向與該相繞組軸線重合。因此，當(dāng)A 相去磁電流施加最大值時(shí)，將轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°（電角度75°）后，可使定子基波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向與A 相繞組軸線重合，此時(shí)的基波電樞磁場(chǎng)方向與永磁磁場(chǎng)方向完全相反，起到純?nèi)ゴ抛饔?，也即Iq為0，可得到直軸電感Ld隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律如圖10a 所示。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)退磁電流Id較小時(shí)，直軸電感受定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置的影響較大，隨著直軸去磁電流的增大，直軸磁路飽和程度增強(qiáng)，直軸電感Ld的波動(dòng)幅度減小，同時(shí)其幅值也逐漸降低。圖10b 給出了交軸電感Lq隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律。當(dāng)Iq較小時(shí)，直軸磁路不飽和，Lq較大，其波動(dòng)幅度也較大。隨著Iq的增大，交軸磁路的飽和程度增強(qiáng)，Lq隨之減小，波動(dòng)幅值也逐漸降低。

圖10 Ld和Lq隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律Fig.10 Variation of both the Ldand the Lqwith change of rotor position

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述分析的正確性，設(shè)計(jì)并制造了一臺(tái)額定功率為10kW 的樣機(jī)（主要尺寸參數(shù)見表2），圖11 為樣機(jī)的定轉(zhuǎn)子沖片及組裝樣機(jī)照片。樣機(jī)在額定轉(zhuǎn)速 1 000r/min 運(yùn)行時(shí)的實(shí)測(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)波形如圖12 所示，對(duì)比圖4 與圖12 可以發(fā)現(xiàn)，仿真波形與實(shí)測(cè)波形吻合。樣機(jī)實(shí)測(cè)反電動(dòng)勢(shì)幅值為180.1V，與反電動(dòng)勢(shì)仿真波形幅值192.02V 相比較，實(shí)測(cè)值降低了6.25%。由于有限元計(jì)算時(shí)設(shè)定的疊片系數(shù)與樣機(jī)制造時(shí)的實(shí)際疊片系數(shù)不一致以及忽略端部漏磁的影響，故實(shí)測(cè)波形幅值略低于仿真波形。

表2 FCW—IPM 樣機(jī)尺寸參數(shù)Tab.2 Technical data of FCW—IPM prototype

圖11 樣機(jī)圖片F(xiàn)ig.11 FCW—IPM prototype

圖12 實(shí)測(cè)空載反電動(dòng)勢(shì)波形Fig.12 Measured back EMF waveform at no load

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種極槽數(shù)相近的 FCW—IPM 電機(jī)，給出了其槽極數(shù)選擇依據(jù)，分析了其磁場(chǎng)分布、氣隙磁通密度、相繞組反電動(dòng)勢(shì)、穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)矩以及定位力矩等靜態(tài)電磁特性，采用交直軸電流全解耦與“凍結(jié)磁導(dǎo)率法”相結(jié)合的方法，重點(diǎn)分析了交叉飽和以及轉(zhuǎn)子位置對(duì)交直軸電感的影響，獲得了交叉飽和以及轉(zhuǎn)子相對(duì)位置對(duì)交直軸電感的影響變化規(guī)律，為實(shí)現(xiàn)高性能控制奠定了基礎(chǔ)。最后，設(shè)計(jì)并制造了一臺(tái)額定功率為10kW 的樣機(jī)，樣機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

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