高 雅 劉衛(wèi)國(guó) 駱光照

（西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710129）

1 引言

隨著高速軌道交通的快速發(fā)展和能源問(wèn)題、環(huán)境污染問(wèn)題日益嚴(yán)峻，人們對(duì)新一代綠色節(jié)能軌道機(jī)車的牽引電機(jī)提出了越來(lái)越高的要求。永磁同步電機(jī)作為機(jī)車的牽引電機(jī)已經(jīng)成為一個(gè)新的研究方向。目前，國(guó)外在這方面的研究已經(jīng)取得了一定的進(jìn)展，但相關(guān)文獻(xiàn)公開(kāi)的很少，而國(guó)內(nèi)相關(guān)的研究還正處于起步階段。

在電氣化鐵道中接觸網(wǎng)基本都采用單相分段換相式供電，每間隔一定距離，機(jī)車受電弓都需要經(jīng)過(guò)一個(gè)分相絕緣器進(jìn)入另外一供電相，在進(jìn)出分相絕緣器時(shí)，機(jī)車受電弓必須是無(wú)電狀態(tài)，此時(shí)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)經(jīng)歷了一個(gè)斷電-重投的過(guò)程；現(xiàn)有的機(jī)車牽引電機(jī)為感應(yīng)電機(jī)，而如果替換為永磁同步電機(jī)同樣需要經(jīng)歷此過(guò)程。對(duì)于其他永磁同步電機(jī)作為動(dòng)力的系統(tǒng)，如電動(dòng)汽車和各種機(jī)床的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)如果出現(xiàn)短時(shí)可恢復(fù)性故障，或短時(shí)停電、短時(shí)保護(hù)裝置啟動(dòng)等情況，都會(huì)出現(xiàn)斷電-重投過(guò)程；

永磁同步電機(jī)與感應(yīng)電機(jī)相比，重投的難點(diǎn)在于其轉(zhuǎn)子為恒定勵(lì)磁永磁體，當(dāng)負(fù)載為機(jī)車等大慣量負(fù)載斷電時(shí)，電機(jī)速度衰減很慢，重新投入電源時(shí)，本文研究問(wèn)題尤為突出。即當(dāng)一定短時(shí)間后電機(jī)重新投入控制運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)由于高的電機(jī)轉(zhuǎn)速存在，使定子繞組產(chǎn)生高反電動(dòng)勢(shì)。所以說(shuō)大慣量負(fù)載永磁同步電機(jī)在重新投入時(shí)，必須考慮反電動(dòng)勢(shì)的作用，如果忽略反電動(dòng)勢(shì)的作用或不恰當(dāng)?shù)乜紤]電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)時(shí)間和空間上的變化，必將導(dǎo)致很大的電流和轉(zhuǎn)矩沖擊，大的沖擊電流會(huì)損壞電機(jī)控制系統(tǒng)，而大的轉(zhuǎn)矩沖擊會(huì)引起電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的損壞[1-5]。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于永磁同步電機(jī)斷電-重投瞬態(tài)分析和如何減小沖擊的方法研究幾乎未見(jiàn)公開(kāi)文獻(xiàn)。當(dāng)前，電機(jī)的斷電再重投瞬態(tài)分析主要集中在感應(yīng)電機(jī)方面，而且對(duì)于存在的沖擊從仿真方面出發(fā)說(shuō)明沖擊的大小與加入的電壓幅值及相位有關(guān)，但具體從理論上分析的不多，而且也沒(méi)有從量的角度出發(fā)去確定具體的影響因素有哪些及提出如何最大限度的減小沖擊的方法[6-15]。早在20 世紀(jì)80 年代，Htsui 就針對(duì)感應(yīng)電機(jī)斷電-重投過(guò)程進(jìn)行研究，分析了氣隙動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩幅值、頻率及其影響因素，并據(jù)此提出感應(yīng)電機(jī)重投過(guò)程導(dǎo)通邏輯[6-8]。此后，多位學(xué)者分別就瞬態(tài)電壓下跌時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性[9]、最優(yōu)重投時(shí)刻[10]、重投過(guò)程中殘壓[11]等展開(kāi)深入的探討。文獻(xiàn)[12]考慮主磁路飽和時(shí)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在 d-q靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程，通過(guò)實(shí)例對(duì)瞬時(shí)電壓驟降引起電動(dòng)機(jī)瞬態(tài)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算。文獻(xiàn)[13]列出了三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)起動(dòng)、斷電和重新投入電網(wǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程,著重研究了斷電后定子電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角等初始位的確定,以及最不利的重投時(shí)間。文獻(xiàn)[15]通過(guò)實(shí)例對(duì)瞬時(shí)電壓驟降引起的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算。

針對(duì)永磁同步電機(jī)的瞬態(tài)沖擊分析過(guò)程，本文首先改進(jìn)了電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，引入了等效阻尼繞組的概念，為其賦予了新的含義，即將內(nèi)部渦流等磁場(chǎng)瞬變參數(shù)等效為阻尼繞組的方法。然后從沖擊產(chǎn)生的基本原理出發(fā)，分析了電壓大小和投入角度對(duì)沖擊的作用量，重投瞬間沖擊產(chǎn)生的原因，給定轉(zhuǎn)速對(duì)控制電流和轉(zhuǎn)矩沖擊的影響；并且結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)沖擊強(qiáng)度進(jìn)行了分析。本文設(shè)計(jì)了一種使重投電流沖擊減小的閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)，其中包括一個(gè)電壓模擬控制器和尋優(yōu)控制器。最后經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比，說(shuō)明了分析的有效性和設(shè)計(jì)的尋優(yōu)控制系統(tǒng)在減小沖擊方面的積極作用。該方法屬于永磁同步電機(jī)斷電重投技術(shù)的起步研究，提出的方法可以最大程度地減小沖擊，為以后該方面的進(jìn)一步研究提供一定的借鑒。

2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

本文在原有忽略磁場(chǎng)飽和效應(yīng)、諧波反電動(dòng)勢(shì)、磁滯及渦流損耗等影響下，建立的轉(zhuǎn)子同步d-q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用等效阻尼繞組的概念，考慮了渦流、漏磁等在磁場(chǎng)瞬變過(guò)程中的變化情況，使其針對(duì)瞬態(tài)過(guò)程進(jìn)行了一定的改進(jìn)。

永磁同步電機(jī)d、F 和D 繞組的電壓方程和磁鏈方程為

將式（2）表示為

式中 F——永磁體等效的勵(lì)磁繞組；

D——電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)變化時(shí)為分析渦流等內(nèi)部參數(shù)變化而等效的d 軸阻尼繞組；

ψD，ψd，ψF——等效阻尼繞組D 的磁場(chǎng)、定子繞組d軸磁場(chǎng)和永磁體磁場(chǎng)；

rD，xD，xd，xF——等效阻尼繞組D 的電阻、自感、定子繞組d 軸自感和等效永磁體自感；

xaF，xaD，xFD——定子繞組d 軸與永磁體、定子繞組d軸與等效阻尼繞組D、永磁體與等效阻尼繞組D 之間的互感。

q、Q 繞組的電壓方程和磁鏈方程為

整理得

將式（5）可表示為

式中 Q——電機(jī)內(nèi)部磁場(chǎng)變化時(shí)為分析渦流等內(nèi)部參數(shù)變化而等效的q 軸阻尼繞組；

ψq和ψQ——定子繞組q 軸和等效阻尼繞組Q 磁場(chǎng)；

rQ，xQ和xq——等效阻尼繞組Q 的電阻、自感和定子繞組q 軸自感；

xaQ——定子繞組q 軸與等效阻尼繞組Q 之間的互感。

將式（1）和式（4）簡(jiǎn)化為

3 永磁同步電機(jī)重投時(shí)的沖擊分析

對(duì)于永磁同步電機(jī)的斷電重投，將重投后電機(jī)的激勵(lì)源減去斷電后重投前的激勵(lì)源部分，認(rèn)為是在原有發(fā)電機(jī)空載情況下加入了外界的擾動(dòng)，從而達(dá)到新的負(fù)載平衡的過(guò)程[16]-[17]。運(yùn)行中電機(jī)重新投入電壓，效果等同于加入新的擾動(dòng)分量的方程組為

解式（11）得

對(duì)于四階線性方程式，它的解的形式應(yīng)該為

式（13）的穩(wěn)定分量Δid∞和Δiq∞即系統(tǒng)穩(wěn)定之后的電流值，可利用拉普拉斯變換終值定理得

如果忽略定子電阻，從式（14）可以得到穩(wěn)定之后的值

如果忽略各個(gè)繞組的電阻，上面的 Xd(p) 和Xq(p) 簡(jiǎn)化為，則Δid和Δiq簡(jiǎn)化為

對(duì)上式進(jìn)行拉普拉斯變換得

解上式方程得

從式（18）可以看到，定子電流在d、q 坐標(biāo)系下具有非周期分量和周期分量，轉(zhuǎn)換到a、b、c 三相為周期分量和非周期分量。

式（18）是總的電流值，它包括穩(wěn)定分量和自由分量，自由分量是由于電阻原因而不斷衰減的量，式（19）為電流中的自由分量。

式（18）中周期分量的衰減時(shí)間常數(shù)可以在忽略阻尼繞組電阻的情況下通過(guò)前面的特征方程求得，為

4 永磁同步電機(jī)尋優(yōu)重投控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)上面的分析知，重投瞬間沖擊強(qiáng)度與投入時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)、端部電壓及電流的變化率等有關(guān)。根據(jù)以上結(jié)果，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)使重投瞬間沖擊最小的尋優(yōu)重投閉環(huán)控制系統(tǒng)，它的主要結(jié)構(gòu)由給定轉(zhuǎn)速計(jì)算模塊，電流電壓轉(zhuǎn)換模塊（CVCM），電壓模擬控制器（VSC），和尋優(yōu)控制器組成。圖1 為設(shè)計(jì)的大慣量負(fù)載永磁同步電機(jī)斷電-尋優(yōu)重投閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。

圖1 大慣量負(fù)載永磁同步電機(jī)斷電-尋優(yōu)重投閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of large inertia load PMSM power down-optimizing and rejoining on control system

4.1 給定轉(zhuǎn)速

大慣量負(fù)載永磁同步電機(jī)在斷電期間的轉(zhuǎn)矩方程為

在重投之后的轉(zhuǎn)矩方程為

根據(jù)對(duì)比分析：電機(jī)需要的電磁轉(zhuǎn)矩Te與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速的變化率有關(guān)，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速大于ω0（ω0為重投瞬間的電機(jī)實(shí)際速度，根據(jù)機(jī)車運(yùn)行方向，設(shè)ω0＞0）時(shí)，給定轉(zhuǎn)速越大，需要的電磁轉(zhuǎn)矩越大，即需要的q 軸電流越大；當(dāng)給定轉(zhuǎn)速小于ω0時(shí)，存在某一個(gè)值使重投瞬間需要的電磁轉(zhuǎn)矩為零，而當(dāng)給定轉(zhuǎn)速小于這個(gè)值時(shí)，瞬間需要產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的電磁轉(zhuǎn)矩，使力矩平衡。假設(shè)給定轉(zhuǎn)速是電磁轉(zhuǎn)矩為零的點(diǎn)，重投過(guò)程將是一個(gè)轉(zhuǎn)矩從零到一定值的平穩(wěn)過(guò)渡過(guò)程，即q 軸電流也為一個(gè)平穩(wěn)的過(guò)渡過(guò)程。

4.2 id=0 的控制方法在重投時(shí)的應(yīng)用

4.3 電壓模擬控制器

斷電重投時(shí)，端部電壓Uabc和反電動(dòng)勢(shì)Eabc的幅值和相位差對(duì)于重投時(shí)的沖擊大小起到主導(dǎo)性作用，所以它們的實(shí)時(shí)測(cè)量和分析對(duì)于重投點(diǎn)的選擇至關(guān)重要。根據(jù)當(dāng)前的控制要求，檢測(cè)端部電壓和反電動(dòng)勢(shì)需要在電機(jī)和逆變器之間加入一個(gè)機(jī)械開(kāi)關(guān)，當(dāng)投入時(shí)將其開(kāi)通，當(dāng)斷電時(shí)將其關(guān)斷。

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)電壓模擬控制器，模擬電壓逆變器的工作原理，可以得到與上面的方法基本相同的端部電壓，通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)它來(lái)不斷的與反電動(dòng)勢(shì)Eabc進(jìn)行對(duì)比；當(dāng)斷電后關(guān)閉可控器件控制端的開(kāi)關(guān)KA，當(dāng)滿足重投條件時(shí)，開(kāi)通逆變器可控器件。原來(lái)在主線路上的機(jī)械開(kāi)關(guān)在開(kāi)通和關(guān)斷時(shí)有可能存在大的電弧，而本設(shè)計(jì)中將開(kāi)關(guān)加在控制線路上，減小了機(jī)械開(kāi)關(guān)本身的機(jī)械沖擊。

4.4 尋優(yōu)控制器

在前面設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上本文設(shè)計(jì)了一個(gè)尋優(yōu)控制器。它為保證閉環(huán)控制系統(tǒng)重投瞬間端部電壓和反電動(dòng)勢(shì)相位基本一致，加入了位置補(bǔ)償?shù)沫h(huán)節(jié)。

尋優(yōu)控制器通過(guò)對(duì)檢測(cè)到的端部電壓和反電動(dòng)勢(shì)的幅值和相位比較，不斷的校正給定轉(zhuǎn)速的誤差值Δω 和位置的補(bǔ)償值Δθ，直到檢測(cè)值兩者之間的幅值誤差和相位誤差滿足條件才準(zhǔn)備重投。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和仿真分析

在基于 DSP 的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，圖2 為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)裝置，電機(jī)參數(shù)見(jiàn)下表。

圖2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 The field experimental device

表 永磁同步電機(jī)參數(shù)Tab. Parameters of the PMSM

下面為選擇不同相位實(shí)驗(yàn)時(shí)的電流波形：圖3為實(shí)驗(yàn)時(shí)，逆變器輸出電壓與反電動(dòng)勢(shì)電壓相位差基本一致，但在不同相位重投時(shí)的波形圖，其中曲線1 為A 相、2 為B 相、3 為C 相。圖3a 為實(shí)驗(yàn)時(shí)C 相電壓是0°時(shí)的重投波形。其他兩相該時(shí)刻瞬時(shí)電壓幅值應(yīng)該是，重投瞬間電壓可以反映電流值，而電流值可以反映磁場(chǎng)的變化情況，當(dāng)然磁場(chǎng)變化越小，阻尼繞組等的阻礙作用越小，沖擊也就越小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果為A、B 兩相的沖擊電流較C 相大，且沖擊幅度基本相同。圖3b 為C 相電壓是90°時(shí)的重投波形。即C 相電壓幅值為，其他兩相該時(shí)刻的瞬時(shí)電壓幅值應(yīng)該是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 A、B 兩相的沖擊電流較C 相小，且兩相沖擊幅值基本相同。圖3c 為C 相電壓是180°時(shí)的重投波形。當(dāng)C 相電壓幅值為0，其他兩相該時(shí)刻的瞬時(shí)電壓幅值應(yīng)該是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為A、B兩相的沖擊電流較C 相大，而且沖擊幅值基本相同。圖3d 為實(shí)驗(yàn)時(shí)C 相電壓為270°時(shí)的重投波形。當(dāng)C 相電壓幅值為，其他兩相該時(shí)刻的瞬時(shí)電壓幅值應(yīng)該是，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為A、B 兩相的沖擊電流較C 相小，且兩相沖擊幅值基本相同。上面通過(guò)不同角度重投的試驗(yàn)波形對(duì)比，得到了不同角度重投沖擊強(qiáng)度的差異。

圖3 不同反電動(dòng)勢(shì)電壓相位重投實(shí)驗(yàn)時(shí)的結(jié)果Fig.3 Experimental results of the different back-EMF phases when rejoining power on

圖4 為重投瞬間給定速度為100r/min，運(yùn)行速度分別 90r/min、95r/min、100r/min、105r/min 和110r/min 時(shí)的電流波形。從圖可知：不同運(yùn)行速度對(duì)應(yīng)的最大電流各不相同，90r/min 對(duì)應(yīng)約50A、95r/min 對(duì)應(yīng)約25A、100r/min 對(duì)應(yīng)約7A、105 r/min對(duì)應(yīng)約25A、110r/min 對(duì)應(yīng)約50A。即在一定范圍內(nèi)，實(shí)際運(yùn)行速度與給定轉(zhuǎn)速越接近，電流越?。划?dāng)給定轉(zhuǎn)速越接近實(shí)際運(yùn)行轉(zhuǎn)速，需要的最大電流越小。以此驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的給定轉(zhuǎn)速計(jì)算方法的正確性和在減小沖擊方面的必要性。

圖4 重投瞬間運(yùn)行速度不同時(shí)的電流波形Fig.4 The current waveforms of the different running speeds when rejoining power on

本文所設(shè)計(jì)的尋優(yōu)重投控制系統(tǒng)，利用逆變器電壓模擬控制器得到的端部電壓和反電動(dòng)勢(shì)的在線實(shí)時(shí)比較，對(duì)給定轉(zhuǎn)速和位置補(bǔ)償角進(jìn)行了實(shí)時(shí)校正，將其重投瞬間的誤差限定在一定的范圍內(nèi)。

圖5 重投瞬間電壓相位差不同時(shí)的電流波形Fig.5 The current waveforms of the different diversity of voltage phases

6 結(jié)論

針對(duì)牽引機(jī)車用永磁同步電機(jī)斷電重投瞬間電流和轉(zhuǎn)矩沖擊大的問(wèn)題，首先從瞬態(tài)分析的角度改進(jìn)了永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，引進(jìn)了等效阻尼繞組的概念。在新的模型的基礎(chǔ)上，分析了斷電-重投瞬間沖擊產(chǎn)生的原因。根據(jù)分析結(jié)果，設(shè)計(jì)了一套新的針對(duì)重投瞬間的尋優(yōu)重投閉環(huán)控制系統(tǒng)，在控制系統(tǒng)中對(duì)給定轉(zhuǎn)速和反饋位置進(jìn)行了一定的補(bǔ)償和限制，設(shè)計(jì)了電壓模擬控制器和尋優(yōu)控制器，運(yùn)用了id=0 的電流控制方法。經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明了本控制方案具有一定的適用性，可為后面的分析研究提供一定的參考。

[1]徐英雷,李群湛,許峻峰.城軌車輛永磁同步電機(jī)牽引系統(tǒng)研究現(xiàn)狀與發(fā)展前景[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2009,36(5):7-10.Xu Yinglei,Li Qunzhan,Xu Junfeng.Overview on permanent magnet synchronous motors traction system for urban rail rolling stock[J].Electric Machines and Control Application,2009,36(5):7-10.

[2]馮江華,桂衛(wèi)華,符敏利,等.鐵道車輛牽引系統(tǒng)用永磁同步電機(jī)比較[J].鐵道學(xué)報(bào),2007,29(5):111-116.Feng Jianghua,Gui Weihua,Fu Minli,et al.Comparison of permanent magnet synchronous motors applied to railway vehicle traction system[J].Journal of the China Railway Society,2007,29(5):111-116.

[3]郭曉燕,張黎.永磁同步電機(jī)在鐵道牽引領(lǐng)域中的應(yīng)用[J].鐵道機(jī)車車輛,2005,25(10):61-65.Guo Xiaoyan,Zhang Li.Application of permanent magnet synchronous motor to driving railway vehicle[J].Railway Locomotive &Car,2005,25(10):61-65.

[4]Klockow T.永久磁鐵勵(lì)磁的牽引電動(dòng)機(jī)[J].王渤洪,譯.變流技術(shù)與電力牽引,2003(4):37-39.Klockow T,et al.Traction motors with permanent magnet material[J].Converter Technology &Electric Traction,2003(4):37-39.

[5]Kondo,Minoru.Application of prmanent magnet synchronous motor to driving railway vehicles[J].Railway Technology Avalanche,2003(1):10-12.

[6]Htsui J S C.Non-simultaneous reclosing air-gap transient torque of induction motor:part i,analysis and computation logic[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1987,EC-2(2):269-275.

[7]Htsui J S C.Non-simultaneous reclosing air-gap transient torque of induction motor:part ii,sample studies and discussion on reclosing of ANSI C50.41[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1987,EC-2(2):276-284.

[8]Htsui J S C.Magnitude,amplitudes and frequencies of induction-motor air-gap transient torque through simultaneous reclosing with or without capacitors[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems,1985,PAS-104(6):1519-1525.

[9]Das J C.Effects of momentary voltage dips on the operation of induction and synchronous motors[J].IEEE Transactions on Industry Applications,1990,26(4):711-718.

[10]Faiz J,Ghaneei M,Keyhani A.Performance analysis of fast reclosing transients in induction motors[J].IEEE Transactions on Energy Conversion,1999,14(1):101-107.

[11]Wang A,Ling Z,Liu W.Residual voltages analysis in reclosing process for induction machine[C].Proc.7th World Congress on Intelligent Control and Automation(WCICA),2008:4785-4788.

[12]高吉增,楊玉磊,崔學(xué)深.感應(yīng)電動(dòng)機(jī)失電殘壓的研究及其對(duì)重合過(guò)程的影響[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2009,37(4):45-48.Gao Jizeng,Yang Yulei,Cui Xueshen.The research of the residual voltage of induction motor after dumping and its influence during restoration[J].Power System Protection and Control,2009,37(4):45-48.

[13]湯曉燕.三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)瞬態(tài)斷電重新投入電網(wǎng)時(shí)的瞬態(tài)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2001,5(2):98-102.Tang Xiaoyan.Reclosing transient of three-phase asynchronous motor[J].Electric Machines and Control,2001,5(2):98-102.

[14]謝可夫.瞬時(shí)電壓驟降時(shí)三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)瞬態(tài)分析[J].湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào),2003,26(4):47-50.Xie Kefu.Transient analysis of three-phase induction motor with momentary voltage dips[J].Journal of Hunan Normal University(Nature Science),2003,26(4):47-50.

[15]耿艷杰,馮志華.異步電機(jī)在重投入中過(guò)渡過(guò)程的建模和仿真[J].防爆電機(jī),2005,40(4):20-22.Geng Yanjie,Feng Zhihua.Model and simulation on reclosing transient process of induction motor[J].Explosion-Proof Electric Machine,2005,40(4):20-22.

[16]黃家裕.同步電機(jī)基本方程和短路分析[M].北京:水利電力出版社,1993.

[17]許實(shí)章.電機(jī)學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1995.