熊國江 石東源

（華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074）

1 引言

快速、準(zhǔn)確地診斷電網(wǎng)故障對(duì)減少電能中斷時(shí)間和增強(qiáng)供電可靠性意義重大[1]。國內(nèi)外學(xué)者先后提出了多種診斷方法，其中基于優(yōu)化技術(shù)的診斷方法因其具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型和理論依據(jù)，且推理簡單、搜索快速，近年來得到了快速發(fā)展。該方法根據(jù)繼電保護(hù)系統(tǒng)的動(dòng)作原理構(gòu)造一個(gè)反映元件、保護(hù)、斷路器之間邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)解析模型，將電網(wǎng)故障診斷描述為0-1 整數(shù)規(guī)劃問題，然后利用優(yōu)化技術(shù)求解。文獻(xiàn)[2,3]認(rèn)為元件的故障狀態(tài)僅由相關(guān)保護(hù)的狀態(tài)決定，而與斷路器的狀態(tài)并無直接關(guān)聯(lián)，從而提出了相應(yīng)的解析模型，然而該模型會(huì)出現(xiàn)多解的情況；文獻(xiàn)[4,5]分析了文獻(xiàn)[2,3]模型出現(xiàn)多解的原因，認(rèn)為元件的故障狀態(tài)除了與保護(hù)的狀態(tài)相關(guān)外，還與斷路器的狀態(tài)相關(guān)，且主、后備保護(hù)之間狀態(tài)關(guān)系對(duì)目標(biāo)函數(shù)也有影響，從而提出了新的解析模型。該模型有效提高了故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，但在多重故障情況下仍存在多解的可能。通過分析發(fā)現(xiàn)其產(chǎn)生多解的原因在于該模型賦予各類保護(hù)和斷路器相同的權(quán)值，使每項(xiàng)信息對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)度相同，導(dǎo)致在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)對(duì)部分元件故障狀態(tài)起關(guān)鍵決策作用的決策信息彼此合并相消，使目標(biāo)函數(shù)失去決策能力，從而產(chǎn)生多解。

基于上述分析，本文在文獻(xiàn)[4,5]的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)解析模型。該模型賦予各類保護(hù)和斷路器不同的權(quán)值，以避免關(guān)鍵決策信息失去決策能力，使模型更加合理。此外，為了提高改進(jìn)解析模型的求解效率，引入了生物地理學(xué)優(yōu)化（Biogeography-Based Optimization,BBO）[6]算法。BBO 是2008 年才提出的一種新的全局優(yōu)化算法，已在經(jīng)濟(jì)調(diào)度[7]等方面得到了應(yīng)用，并顯示出了良好的優(yōu)化性能。為了進(jìn)一步提高BBO 算法的優(yōu)化性能，本文提出了自適應(yīng)生物地理學(xué)優(yōu)化（Self-adaptive BBO,SaBBO）算法，對(duì)BBO 算法的三個(gè)方面，即種群遷徙模型、遷移算子和變異算子均進(jìn)行了改進(jìn)，旨在有效平衡算法的局部搜索能力和全局搜索能力。算例仿真結(jié)果表明了改進(jìn)解析模型的正確性以及SaBBO 算法的有效性。

2 電網(wǎng)故障診斷解析模型及其改進(jìn)

2.1 原有解析模型分析

文獻(xiàn)[4,5]在文獻(xiàn)[2,3]的基礎(chǔ)上，計(jì)及斷路器失靈保護(hù)和方向元件的影響，提出了如下解析模型：

式中，X=(Z,C,r)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；Zh為第h 個(gè)元件的故障狀態(tài)（正常為0，故障為1）；為第i個(gè)斷路器的實(shí)際（期望）跳閘狀態(tài)（未跳閘為0，跳閘為1）；為第k 個(gè)保護(hù)的實(shí)際（期望）動(dòng)作狀態(tài)（未動(dòng)作為0，動(dòng)作為1），m、p、s、f 和d 分別表示主保護(hù)、近后備保護(hù)、遠(yuǎn)后備保護(hù)、斷路器失靈保護(hù)和方向元件；∑⊕為連或運(yùn)算，即∑⊕后面累加不全為0 時(shí)，結(jié)果為1。

式（1）所示模型有效提高了故障診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性，但仍存在多解情況。以圖1 所示局部電網(wǎng)的兩個(gè)故障情況進(jìn)行說明。圖中，B1～B3為母線，L1、L2為線路，CB1～CB6為斷路器，B1m～B3m、L1Sm～L2Rs為保護(hù)，S 和R 表示線路的兩端。

圖1 局部電網(wǎng)示例Fig.1 Partial power grid example

2.1.1 故障情況1

母線B1故障，主保護(hù)B1m動(dòng)作，斷路器CB1和CB2跳閘；同時(shí)L1故障，主保護(hù)L1Rm動(dòng)作跳開斷路器CB3，隔離故障。此時(shí)根據(jù)模型（1）構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

由式（2）可知，Z1=1，Z3=Z4=Z5=0 時(shí)，E(X)min=2。顯然，該目標(biāo)函數(shù)與Z2無關(guān)，即Z2=0 或Z2=1 對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有影響，從而出現(xiàn)多解：①B1故障；②B1和L1同時(shí)故障。

2.1.2 故障情況2

線路L1和L2故障，主保護(hù)L1Sm、L1Rm、L2Sm和L2Rm動(dòng)作，跳開斷路器CB2和CB5，而斷路器CB3和CB4拒動(dòng)（或者信息丟失），與此同時(shí)，母線B1故障，主保護(hù)B1m動(dòng)作跳開斷路器CB1，隔離故障。此時(shí)構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)為

由式（3）可知，Z1=Z4=1，Z3=Z5=0 時(shí)，E(X)min=4。Z2=0 或Z2=1 對(duì)目標(biāo)函數(shù)最小值沒有影響，從而出現(xiàn)多解：①B1和L2故障；②B1、L1和L2故障。

上述結(jié)果表明，模型（1）存在多解情況。通過分析兩個(gè)故障情況目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造過程發(fā)現(xiàn)，決定線路L1（Z2）故障狀態(tài)的決策信息在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)發(fā)生“中和”，即關(guān)于Z2的各項(xiàng)決策信息彼此合并相消，導(dǎo)致Z2的故障狀態(tài)對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有影響。究其原因，是因?yàn)槟Ｐ停?）中各類保護(hù)和斷路器等信息對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)度相同，即權(quán)值均為1，導(dǎo)致起關(guān)鍵決策作用的信息在目標(biāo)函數(shù)中發(fā)生“中和”，從而產(chǎn)生多解。

2.2 本文改進(jìn)解析模型

由于保護(hù)和斷路器的動(dòng)作具有一定的不確定性，不同保護(hù)和斷路器的動(dòng)作置信度不同[8]，且發(fā)生故障時(shí)各類保護(hù)動(dòng)作的優(yōu)先權(quán)也不同[9]，因此不同保護(hù)和斷路器對(duì)目標(biāo)函數(shù)的貢獻(xiàn)理應(yīng)不同?；诖耍疚奶岢隽巳缦码娋W(wǎng)故障診斷的改進(jìn)解析模型：

式中，wm、wp、ws、wf、wd和wc分別為各項(xiàng)信息的權(quán)值，亦即貢獻(xiàn)因子。各因子取值如下：由于主保護(hù)是最明顯、最直接的保護(hù)，且優(yōu)先權(quán)最高，因此其權(quán)值設(shè)為0.9，近后備保護(hù)和遠(yuǎn)后備保護(hù)則逐級(jí)遞減，分別取0.8、0.7[9]；對(duì)于斷路器，一方面由于其動(dòng)作可靠性比保護(hù)的高，另一方面，斷路器動(dòng)作作為保護(hù)動(dòng)作的結(jié)果，標(biāo)志著保護(hù)系統(tǒng)動(dòng)作結(jié)束[10]，因此斷路器理應(yīng)獲得較大權(quán)值，本文取0.95；斷路器失靈保護(hù)類似于遠(yuǎn)后備保護(hù)，因此其權(quán)值取0.7；至于方向元件，本文取0.85。

采用改進(jìn)解析模型（4）重新求解上節(jié)兩個(gè)故障情況，求解結(jié)果如下。

2.2.1 故障情況1

當(dāng)Z1=Z2=1，Z3=Z4=Z5=0 時(shí)，E(X)min=1.7，可知母線B1和線路L1故障，診斷正確。

2.2.2 故障情況2

當(dāng)Z1=Z2=Z4=1，Z3=Z5=0 時(shí)，E(X)min=3.3，可知母線B1、線路L1和L2故障，診斷正確。

3 自適應(yīng)生物地理學(xué)優(yōu)化算法

3.1 基本生物地理學(xué)優(yōu)化算法

生物地理學(xué)認(rèn)為在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，若某個(gè)棲息地具有較高的居住適應(yīng)度指數(shù)HSI，則該棲息地較適宜居住，從而具有較多的種群數(shù)量。由于種群數(shù)量較多，棲息地居住環(huán)境趨于飽和，導(dǎo)致其他種群遷入該棲息地的概率λ 較小，而該棲息地種群遷出的概率μ 則較大，反之亦然。棲息地種群遷徙模型可表示為線性關(guān)系：

式中，I 和O 分別表示最大遷入、遷出概率；ki為第i 個(gè)棲息地的種群數(shù)量；N 為該棲息地所能容納的最大種群數(shù)量。

受生物地理學(xué)種群遷徙模型的啟發(fā)，Simon 提出了模擬生物種群遷徙的BBO[6]算法。該算法將每個(gè)具有D 維適應(yīng)度指數(shù)變量SIV 的棲息地H∈SIVD視為一個(gè)可行解，每一維SIV 表示可行解的某個(gè)變量，并使用HSI 評(píng)價(jià)可行解對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度。BBO 算法包含遷移和變異兩個(gè)算子。其中，遷移算子旨在分享?xiàng)⒌刂g的特征，其偽代碼如算法1 所示。

（1）算法1：棲息地遷移

①for i=1 to NP do

②依遷入概率λi選擇棲息地Hi

③for k=1 to D do

④if rand(0,1) ＜ λithen

⑤依據(jù)遷出概率μj選擇棲息地Hj

⑥Hik(SIV)←Hjk(SIV)

⑦end if

⑧end for

⑨end for

其中，NP 表示棲息地?cái)?shù)量，即種群大小；rand(0,1)表示(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

BBO 算法的變異算子旨在增加種群多樣性，增強(qiáng)全局搜索性能，其偽代碼如算法2 所示。

（2）算法2：棲息地變異

①for i=1 to NP do

②計(jì)算種群數(shù)量概率Pi

③依據(jù)概率Pi選擇Hi(SIV)

④for k=1 to D do

⑤if rand(0,1)

⑥用隨機(jī)產(chǎn)生的SIV 替換Hik(SIV)

⑦end if

⑧end for

⑨end for

算法2 中，Pi為種群數(shù)量概率；bi為變異概率；Pi與bi的 關(guān) 系 如

式中，bmax為用戶自定義參數(shù)；Pmax=max{Pi}。

3.2 自適應(yīng)生物地理學(xué)優(yōu)化算法

3.2.1 正弦遷徙模型

由基本BBO 算法可知，其遷徙模型采用線性模型，而生態(tài)系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，種群實(shí)際遷徙并不是線性過程。文獻(xiàn)[11]仿真結(jié)果表明，正弦遷徙模型具有良好的優(yōu)化效果。本文將采用正弦遷徙模型作為棲息地遷徙模型，該模型可表示為

3.2.2 自適應(yīng)遷移算子

針對(duì)棲息地遷移算子，本文借鑒人工蜂群算法[12]的位置搜索特點(diǎn)提出一種自適應(yīng)遷移算子：

式中，α為(0,1)之間的實(shí)數(shù)，該參數(shù)采用自適應(yīng)調(diào)整策略進(jìn)行計(jì)算。針對(duì)最小化優(yōu)化問題，定義

式中，ε=10-6，用于避免分母為 0。由此可知，當(dāng)HSIi?HSIj時(shí)，α→1，此時(shí)優(yōu)良個(gè)體Hi受較差個(gè)體Hj的影響很小；當(dāng)HSIi?HSIj時(shí)，α→0，個(gè)體Hi可以充分共享優(yōu)良個(gè)體Hj的特征，從而促進(jìn)進(jìn)化。

3.2.3 自適應(yīng)Lévy 變異算子

Lévy 分布[13]具有無限二階矩，使其分布曲線尾部呈現(xiàn)冪次定律特征，其概率密度函數(shù)為

式中，x∈R；參數(shù)γ＞0 為比例因子，一般設(shè)為1；參數(shù)0＜β＜2 用于控制分布曲線的形狀。

相比高斯分布，冪次定律使Lévy 分布不僅能搜索更廣的空間，而且搜索過程更加精細(xì)徹底。本文采用自適應(yīng)策略融合Lévy 分布和高斯分布，提出一種自適應(yīng)Lévy 變異算子：

式中，LSIV(·)表示針對(duì)每個(gè)變量SIV 根據(jù)Lévy 分布生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)；N(1.5,1/6)表示根據(jù)均值為1.5、標(biāo)準(zhǔn)差為1/6 的高斯分布生成隨機(jī)數(shù)?？勺C明，高斯分布N(1.5,1/6)生成的隨機(jī)數(shù)將以99.7%的概率分布于[1,2]范圍內(nèi)。

3.2.4 SaBBO 算法流程

良好的算法不僅需要具備良好的局部搜索能力，而且需要具備良好的全局搜索能力。BBO 算法采用獨(dú)特的棲息地遷徙模型，具有良好的局部搜索能力，但隨機(jī)變異使其缺乏全局搜索能力。本文在采用正弦遷徙模型和自適應(yīng)遷移算子進(jìn)一步增強(qiáng)算法局部搜索能力的同時(shí)，引入自適應(yīng)Lévy 變異以增加種群多樣性，從而增強(qiáng)算法的全局搜索能力。提出的SaBBO 算法如下。

算法3：SaBBO 算法

①種群初始化

②評(píng)價(jià)初始化種群的個(gè)體適應(yīng)度

③按照適應(yīng)度將種群從優(yōu)到劣進(jìn)行排序

④while 未滿足終止條件do

⑤根據(jù)正弦遷徙模型計(jì)算每個(gè)個(gè)體（棲息地）對(duì)應(yīng)的種群數(shù)量、遷入概率和遷出概率

⑥對(duì)種群執(zhí)行自適應(yīng)遷移算子操作

⑦對(duì)種群執(zhí)行自適應(yīng)Lévy 變異算子操作

⑧評(píng)價(jià)新一代種群的個(gè)體適應(yīng)度

⑨按照適應(yīng)度將種群從優(yōu)到劣進(jìn)行排序

⑩精英策略：將上一代種群100t%個(gè)最好個(gè)體覆蓋新一代種群100t%個(gè)最差個(gè)體

?再次按照適應(yīng)度將種群從優(yōu)到劣進(jìn)行排序

?end while

4 基于SaBBO 方法的改進(jìn)解析模型求解

電網(wǎng)故障診斷改進(jìn)解析模型本質(zhì)上是個(gè)0-1 離散變量優(yōu)化問題?；赟aBBO 方法的改進(jìn)解析模型求解的具體步驟如下：

（1）在故障后停電區(qū)域中確定D 個(gè)可疑故障元件，并確定其對(duì)應(yīng)的所有保護(hù)和斷路器集合。

（2）由式（4）構(gòu)造適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。

（3）初始化SaBBO 種群Hi，i=1,2,…,NP。

（4）采用sigmoid 函數(shù)F 對(duì)種群Hi(i=1,2,…,NP)的每維變量Hik(SIV)(k=1,2,···,D)進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換：

轉(zhuǎn)換規(guī)則為

（5）評(píng)價(jià)種群每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

（6）按照適應(yīng)度將種群從優(yōu)到劣進(jìn)行排序。

（7）依次執(zhí)行SaBBO 算法即算法3 中的步驟⑤～步驟?。

（8）判斷是否達(dá)到最大的迭代次數(shù)，若不滿足則轉(zhuǎn)到步驟（7）；否則轉(zhuǎn)步驟（9）。

（9）求解終止，輸出最優(yōu)個(gè)體H1對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼Z1k(k=1,2,···,D），從而診斷出故障的元件。

5 算例分析

為了檢驗(yàn)本文模型和方法的有效性，以圖2 所示電網(wǎng)作為測(cè)試系統(tǒng)。該電網(wǎng)包含28 個(gè)元件、40個(gè)斷路器和84 個(gè)保護(hù)，具體配置詳見文獻(xiàn)[2,5]。

5.1 模型診斷結(jié)果比較研究

本文進(jìn)行了大量仿真測(cè)試，并與文獻(xiàn)[2,3]和文獻(xiàn)[4,5]模型的診斷結(jié)果進(jìn)行了比較，其中部分算例的比較結(jié)果列于表1。由表1 可知，本文改進(jìn)解析模型未出現(xiàn)多解情況，而其余模型均存在多解情況，說明本文模型診斷結(jié)果唯一。通過進(jìn)一步分析各個(gè)算例可知，本文模型的診斷結(jié)果是合理的。

圖2 電網(wǎng)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Power grid testing system

表1 不同診斷模型診斷結(jié)果比較Tab.1 Comparison of the diagnostic results among different models

5.2 算法性能比較

為了檢驗(yàn)SaBBO 算法的有效性并分析不同改進(jìn)部分的影響，本文將其與以下算法進(jìn)行對(duì)比：

（1）BBO（基本BBO 算法）。

（2）SaBBO(lin)（將SaBBO 中的正弦遷徙模型替換為式（7）和式（8）的線性遷徙模型，其他部分不變）。

（3）SaBBO(mig)（將SaBBO 中的自適應(yīng)遷移算子替換為原BBO 的遷移算子，其他部分不變）。

（4）SaBBO(mut)（將SaBBO 中的自適應(yīng)Lévy變異算子替換為原BBO 的變異算子，其他部分不變）。

以上算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表2，每個(gè)算法對(duì)每個(gè)故障情形分別進(jìn)行50 次獨(dú)立重復(fù)求解試驗(yàn)。限于篇幅，僅列出部分典型算例的比較結(jié)果。

表2 算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置Tab.2 Parameter settings of the five algorithms

5.2.1 簡單故障情形

算例 1 為單重故障情形，該算例伴有斷路器（CB6）拒動(dòng)情況。5 個(gè)優(yōu)化算法50 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的迭代情況如圖3 所示，圖中粗實(shí)線表示本次試驗(yàn)未能有效收斂，下同。由圖3 可知，BBO 算法存在不收斂的情況；而SaBBO 算法不僅收斂速度快，所需迭代次數(shù)少，而且迭代次數(shù)穩(wěn)定，魯棒性好。

5.2.2 較復(fù)雜故障情形

算例3 為多重故障情形，該算例伴有主保護(hù)拒動(dòng)和信息丟失情況，但斷路器正確動(dòng)作，從而沒有啟動(dòng)遠(yuǎn)后備保護(hù)。5 個(gè)優(yōu)化算法50 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的迭代情況如圖4 所示，所得結(jié)論與算例1 一致。

5.2.3 復(fù)雜故障情形

算例5 為多重故障情形，且伴有保護(hù)和斷路器拒動(dòng)，故障情形極其復(fù)雜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示。由于該算例故障情形復(fù)雜，故障候選元件多，導(dǎo)致算法需要更多的迭代次數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。除SaBBO 算法外，其余4 個(gè)算法均存在不能有效收斂的情況；而SaBBO 算法僅需較少的迭代次數(shù)即可收斂，說明其具有良好的全局搜索能力和收斂速度。

不同復(fù)雜度的故障情形仿真結(jié)果表明，SaBBO算法在達(dá)到有效收斂所需的迭代次數(shù)和迭代魯棒性方面均最優(yōu)，而其余4 種算法均存在陷入局部極值的可能。當(dāng)故障情形較為簡單時(shí)，SaBBO 算法的領(lǐng)先效果并不明顯，而當(dāng)故障情形越加復(fù)雜時(shí)，其優(yōu)越性體現(xiàn)得越加明顯。仿真結(jié)果從另一個(gè)角度說明SaBBO 算法的三個(gè)改進(jìn)部分均對(duì)其整體性能具有重要作用，也即缺少任一改進(jìn)均會(huì)影響SaBBO 算法的性能。此外，SaBBO 算法僅需一次求解就能正確診斷出故障元件，具有良好的可靠性。

圖3 算例1 迭代收斂情況Fig.3 Iteration results of case 1

圖4 算例3 迭代收斂情況Fig.4 Iteration results of case 3

圖5 算例5 迭代收斂情況Fig.5 Iteration results of case 5

6 結(jié)論

為了提高電網(wǎng)故障診斷的準(zhǔn)確性，本文提出了電網(wǎng)故障診斷的改進(jìn)解析模型及其SaBBO 方法。模型賦予不同保護(hù)和斷路器不同的貢獻(xiàn)因子，使其更加合理，符合實(shí)際需求，并利用SaBBO 算法實(shí)現(xiàn)模型的高效求解。算例仿真結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)解析模型正確，診斷結(jié)果唯一、合理；其求解方法SaBBO 算法實(shí)現(xiàn)正確求解所需的迭代次數(shù)少，迭代魯棒性好、可靠性高，具備良好的優(yōu)化性能。當(dāng)然，本文的改進(jìn)解析模型對(duì)貢獻(xiàn)因子的賦值主要基于電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，具有一定主觀性，如何確定更加合理的貢獻(xiàn)因子有待進(jìn)一步的研究。

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