陳特放 鄧江明 唐建湘 成 庶 陳春陽

（1.中南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410075 2.中南大學(xué)交通運(yùn)輸與工程學(xué)院 長沙 410075）

1 引言

單邊直線感應(yīng)電機(jī)（Single-sided Linear Induction Motor，SLIM）作為一種不經(jīng)過中間傳動(dòng)裝置，直接產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)推力的具有優(yōu)良控制性能的驅(qū)動(dòng)設(shè)備，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于磁懸浮、地鐵、工業(yè)機(jī)床、電動(dòng)車門等領(lǐng)域[1]。同時(shí)，因?yàn)镾LIM 結(jié)構(gòu)的特殊性，它初、次級(jí)是開斷的，分別為:①短初級(jí)長次級(jí)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于中低速控制領(lǐng)域，如日本的HSST—100L 磁浮系統(tǒng)，我國國防科大的CMS—04 試驗(yàn)線、唐山試驗(yàn)線、西南交通大學(xué)試車線[2]等；②長初級(jí)短次級(jí)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于高速控制領(lǐng)域，如德國的TRANSRAPID 磁浮系統(tǒng)。SLIM 無輪軸和動(dòng)力的機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置，結(jié)構(gòu)簡單、重量輕、體積小、運(yùn)行可靠，使用起來安靜、無摩擦、污染小、散熱條件好、爬坡能力強(qiáng)[3]。正因?yàn)镾LIM 的特有優(yōu)勢和廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值，加上其結(jié)構(gòu)及場量不平衡的特殊性，其運(yùn)行的動(dòng)態(tài)控制問題也是一直以來國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)。

目前國內(nèi)外針對(duì)SLIM 運(yùn)行控制的研究主要分為兩類:

（1）以文獻(xiàn)[4-6]為例的相關(guān)研究，以SLIM 的d-q 軸等效電路模型為基礎(chǔ)，由初級(jí)電流與磁鏈的坐標(biāo)分解值計(jì)算電機(jī)的動(dòng)態(tài)電磁推力，進(jìn)而控制電機(jī)的運(yùn)行速度。此類方法對(duì)直線電機(jī)的初次級(jí)電阻、電感參數(shù)要求已知且非時(shí)變。由于直線電機(jī)定轉(zhuǎn)子開斷導(dǎo)致特有的邊端效應(yīng)，使得各類參數(shù)存在時(shí)變特性[7]，尤其是互感參數(shù)受入端行波影響較大，在高速時(shí)最為嚴(yán)重，增加了跟蹤及補(bǔ)償控制的復(fù)雜度。

（2）以文獻(xiàn)[8]為例的相關(guān)研究，采用了麥克斯韋（Maxwell）電磁場理論分析的方法證明了若控制SLIM 的定子電流與轉(zhuǎn)差頻率，就能有效地控制氣隙磁場與渦流場，也就能有效控制電機(jī)的推力與法向力[9]。這種控制方式因其不依賴直線電機(jī)的動(dòng)態(tài)等效參數(shù)，如磁鏈、電阻等，控制方法簡單可靠，只需通過檢測電機(jī)電流與速度量，形成閉環(huán)矢量控制，被國內(nèi)外學(xué)者廣泛用來控制磁懸浮列車，也即變流轉(zhuǎn)差（Variant-Current Constant Slip-Frequency，VCCSF）控制[10]。

鑒于VCCSF 方式帶來最大的問題是在某一恒定轉(zhuǎn)差下只能實(shí)現(xiàn)推力和法向力二者中的一個(gè)量最優(yōu)（例如在磁懸浮應(yīng)用中主要以實(shí)現(xiàn)法向力最優(yōu)），這樣，不能充分利用直線電機(jī)的額定容量以輸出更大推力，從而實(shí)現(xiàn)磁浮列車的快速起制動(dòng)。為解決推力和法向力的電流轉(zhuǎn)差頻率協(xié)同最優(yōu)控制問題，本文先分析了最大推力輸出的轉(zhuǎn)差頻率與過零法向力的轉(zhuǎn)差頻率配置，針對(duì)兩個(gè)轉(zhuǎn)差頻率點(diǎn)不重合，提出了一種分段變轉(zhuǎn)差頻率變電流（Variant Current and Variable Slip-Frequency，VCVSF）控制方法。通過控制轉(zhuǎn)差頻率和電流的自適應(yīng)調(diào)整，既能夠獲得較大的起動(dòng)制動(dòng)推力，同時(shí)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況下也可以實(shí)現(xiàn)法向力最小。此外，為了確保SLIM 在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)法向力振動(dòng)的自收斂，以對(duì)抗電機(jī)內(nèi)在干擾（各類橫向邊端效應(yīng)）和外在干擾（軌道不平順），本文還建立了以穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)差頻率點(diǎn)波動(dòng)為其中一個(gè)阻尼控制變量的Popov 超穩(wěn)定模型，通過在線性環(huán)節(jié)增加前饋補(bǔ)償器的方式確保等價(jià)反饋系統(tǒng)嚴(yán)格正實(shí)，從而實(shí)現(xiàn)法向力輸出對(duì)懸浮系統(tǒng)的干擾最小。實(shí)驗(yàn)不僅驗(yàn)證了所提控制算法的有效性，還能細(xì)化研究SLIM 推力-法向力特性，為磁懸浮的高效動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制提供參考。

2 分段變轉(zhuǎn)差頻率控制策略

2.1 推力最優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)差頻率配置

因SLIM 開斷不對(duì)稱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其在運(yùn)行控制中存在兩類效應(yīng):橫向邊端效應(yīng)和縱向邊端效應(yīng)。因?yàn)橹械退俅鸥≈本€電機(jī)采用的是多極（單臺(tái)8 個(gè)），五臺(tái)換位級(jí)聯(lián)拓?fù)渚幗M的方式運(yùn)行，而且次級(jí)鋁導(dǎo)板的寬度大于初級(jí)鐵心磁場作用的有效寬度，在這種情況下，橫向端部效應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)電機(jī)組的影響已很小，國內(nèi)外學(xué)者一般考慮的是與速度相關(guān)的動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)對(duì)電機(jī)力輸出特性的影響，并基于場路復(fù)量功率相等的原則，提出考慮動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)影響的SLIM 的T 形一相等效電路[4,5,11]，如圖1所示。

圖1 SLIM 的T 形等效電路（Duncan 模型）Fig.1 Duncan equivalent circuit model (ECM) of SLIM

圖1 中，電壓有效值為U1；r1、Llσ分別為初級(jí)電阻、漏感；Lm為互感；ω 為同步角速度，r′2/s 為折算后次級(jí)等效電阻；s 為轉(zhuǎn)差；L′2σ為折算后次級(jí)等效漏感。因動(dòng)態(tài)縱向邊端效應(yīng)引起的渦流和氣隙磁密在電機(jī)入端緩慢變化而在出端迅速衰減，故可只考慮入端行波的影響，對(duì)其補(bǔ)償通過修正勵(lì)磁電抗和在互感回路中串入附加電阻修正能量損耗。其中L′m=Lm(1-γ)，γ ˙為Duncan 修正系數(shù)[12]，計(jì)算如下:

式中 l——初級(jí)長度；

vm——SLIM 的瞬時(shí)速度。

圖1 中與速度變量有關(guān)的阻抗描述為

其中阻抗模值為

通常r2很小，同時(shí)γ＜1，故忽略式（3）右邊第一項(xiàng)，得

式中，ω=2πf1；f1為同步頻率，可得

由圖1，根據(jù)KVL 電壓定律，列寫電壓回路方程為

由基爾霍夫電流定理，A 點(diǎn)的相電流滿足

SLIM 同步電磁推力計(jì)算如下:

式中 Vs——同步速度，且Vs=2τf1；

τ——極距；

m1——初級(jí)繞組相數(shù)。

結(jié)合式（6）～式（8）可以得出

直線電機(jī)轉(zhuǎn)差頻率fs計(jì)算如下

故式（9）可化為

經(jīng)驗(yàn)證，由式（10）求得的fs，即為電機(jī)輸出推力最大時(shí)的轉(zhuǎn)差頻率，將式（12）代入到式（11）得到相應(yīng)的最大推力為

式（11）表明，當(dāng)控制fs為式（12）的值恒定不變時(shí)，電機(jī)輸出最大電磁推力，并且最大推力只與輸入電流有關(guān)，是輸入電流有效值的二次函數(shù)。

2.2 法向力最優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)差頻率配置

SLIM 在運(yùn)行過程中，電機(jī)初級(jí)與次級(jí)導(dǎo)電板及鐵軛渦流場的斥力、與次級(jí)鐵軛的吸力形成了電機(jī)在運(yùn)行過程中所受的動(dòng)態(tài)法向力。國內(nèi)外學(xué)者給出了諸多不同法向力的推導(dǎo)與計(jì)算式[13-15]。本文引入基于二維多層通用行波理論[7,17]計(jì)算的法向力公式如下:

式中 k=π/τ；

D——電機(jī)有效寬度；

μ0——真空磁導(dǎo)率，取4π×10-7；

J1——初級(jí)行波電流層幅值，且

其中 Nph——每相串聯(lián)匝數(shù)；

kw1——電機(jī)繞組系數(shù)；

np——單個(gè)電機(jī)極對(duì)數(shù)；

G——直線電機(jī)的“品質(zhì)因數(shù)”，且

其中eδ'——電機(jī)等效氣隙；

d——次級(jí)導(dǎo)體厚度；

σs——次級(jí)導(dǎo)體表面電導(dǎo)率。

由式（10）、式（16），進(jìn)一步得

由式（14）、式（15）、式（17）可以看出，在其他參數(shù)恒定的情況下，若控制SLIM 的初級(jí)電流有效值I1和動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)差fs，就可有效控制法向力。

由式（14），令Fy=0，可以得到法向力為零時(shí)，轉(zhuǎn)差頻率的最優(yōu)控制點(diǎn)如下:

式中 ρs——次級(jí)體積電阻率，ρs=d/σs。

由式（12）、式（18）可知，因SLIM 按照設(shè)計(jì)方案成型后，推力最優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)差fs,t與法向力最優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)差fs,a通常不相等，有時(shí)相差較大。為了證明這一點(diǎn)，通過對(duì)一臺(tái)中低速（時(shí)速≤120km/h）磁懸浮用單邊短初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的額定設(shè)計(jì)參數(shù)（見表1、表2）進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算。

表1 直線感應(yīng)電機(jī)額定設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of SLIM

表2 SLIM 等效電路參數(shù)列表Tab.2 ECM parameter list of SLIM

將表1、2 的各參數(shù)代入式（12）、式（18）中可得:fs,t=3.36Hz，fs,a=13.59Hz，顯然fs,t≠ fs,a。因此在恒電流變轉(zhuǎn)差頻率控制下無法在一個(gè)轉(zhuǎn)差控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)推力、法向力同步最優(yōu)，故需研究分段轉(zhuǎn)差頻率控制策略，以解決電機(jī)推力和法向力協(xié)同優(yōu)化控制問題。

2.3 分段可變轉(zhuǎn)差控制策略

結(jié)合式（12）、式（14）的表達(dá)式特性，可知SLIM 推力、法向力最優(yōu)配置特性如圖2 所示。

圖2 不同轉(zhuǎn)差頻率下SLIM 推力/法向力變化特性Tab.2 Analysis of thrust and normal force under the control of variable slip-frequency

若將轉(zhuǎn)差控制分為I、II、III 段，則可控制SLIM在加/減速段運(yùn)行時(shí)，電機(jī)工作在某一轉(zhuǎn)差頻率點(diǎn)，使得推力輸出最優(yōu)，電機(jī)以最短時(shí)間加減速；而在恒速段運(yùn)行時(shí)，電機(jī)工作在另一轉(zhuǎn)差頻率點(diǎn)，使得法向力輸出最優(yōu)，電機(jī)在法向不輸出對(duì)懸浮系統(tǒng)干擾的力矩。具體調(diào)節(jié)策略如下:

I 段-加速:維持推力最優(yōu)點(diǎn)的轉(zhuǎn)差頻率運(yùn)行，即控制fs=fs,t＜fs,a，SLIM 獲得較大的推力和加速度值，在最短時(shí)間內(nèi)加速到指令速度，此段電機(jī)的法向力表現(xiàn)為吸力，在中低速磁懸浮方案中，此轉(zhuǎn)差頻率下產(chǎn)生的法向力數(shù)值相比于該點(diǎn)約30kN 懸浮力還是較小且逐漸削弱，可幾乎忽略其瞬態(tài)影響。

II 段-轉(zhuǎn)差頻率自適應(yīng)切換:隨著速度接近給定速度值時(shí)，需控制轉(zhuǎn)差頻率以自適應(yīng)方式切換到電機(jī)法向力最優(yōu)點(diǎn)fs,a，即fs=fs,t→fs=fs,a，以便電機(jī)法向力對(duì)恒速運(yùn)行的懸浮系統(tǒng)的沖擊擾動(dòng)最小。

III 段-恒速運(yùn)行:隨著轉(zhuǎn)差頻率過渡到fs=fs,a，法向力逐漸降低到零值點(diǎn)（介于法向吸力與法向排斥力之間）附近時(shí)，此時(shí)維持轉(zhuǎn)差頻率在fs,a，法向力在零值點(diǎn)附近波動(dòng)fs∈{fs-Δfs,fs+Δfs}，推力亦下降到一定值后穩(wěn)定。

3 基于Popov 穩(wěn)定的PI 自適應(yīng)控制

當(dāng)SLIM 應(yīng)用于中低速磁懸浮列車運(yùn)行時(shí)，在轉(zhuǎn)差頻率的自適應(yīng)調(diào)整策略上，要考慮以下兩方面:

（1）在垂直方向存在懸浮車體上下自由慣性沖擊，因F 軌道曲線特性，即使懸浮系統(tǒng)能在各種振動(dòng)沖擊和電機(jī)法向力的影響下保持懸浮穩(wěn)定，也會(huì)引起SLIM 氣隙的非線性波動(dòng)[16]。從式（17）也可看出，sG(fs)是與電機(jī)氣隙有關(guān)的，這樣即使控制轉(zhuǎn)差率恒定在法向力最優(yōu)點(diǎn)，法向力也會(huì)隨著氣隙的變化在零點(diǎn)處非線性波動(dòng)，從而給懸浮系統(tǒng)帶來擾動(dòng)沖擊，尤其當(dāng)法向力與車體慣性基波發(fā)生共振時(shí)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致懸浮失敗。

（2）氣隙和加速度類傳感器引入的反饋狀態(tài)控制信息，存在至少一個(gè)采樣周期的延時(shí)[17]，加上控制算法計(jì)算時(shí)間，故自適應(yīng)魯棒控制系統(tǒng)的開環(huán)至少設(shè)計(jì)為二階。

綜上考慮，為保證在穩(wěn)態(tài)最優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)差處的法向力非線性振動(dòng)自收斂，以實(shí)現(xiàn)法向力輸出對(duì)懸浮系統(tǒng)的干擾最小。先建立法向力控制電流ip(t) 與懸浮氣隙eδ'(t) 為狀態(tài)變量的二維狀態(tài)空間模型，然后取穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)差頻率fs(t) 為其中一個(gè)阻尼控制量的Popov自適應(yīng)模型，則整個(gè)控制系統(tǒng)的等價(jià)非線性反饋部分分解如下:

（1）線性環(huán)節(jié)

（2）非線性環(huán)節(jié)

式中，A0、B0為時(shí)變參數(shù)矩陣的初始值，使式（20）滿足Popov 積分不等式的解為

取PI 型正定積分核:KΦ(t-τ)=KΦ＞0，KΨ(t-τ)=KΨ＞0，Ki(t)=Ki＞0，以實(shí)現(xiàn)狀態(tài)矢量x(t)平滑控制。根據(jù)超穩(wěn)定理論，在非線性環(huán)節(jié)滿足Popov 不等式下，要求線性環(huán)節(jié)嚴(yán)格正實(shí)[18]，而線性環(huán)節(jié)狀態(tài)特性依賴給定的Am，而一般情況下要求Am嚴(yán)格正實(shí)是不太現(xiàn)實(shí)的，為此在前向通道中設(shè)置了線性補(bǔ)償控制器D，這樣即使已知的Am非正實(shí)，亦可通過調(diào)節(jié)D 來保證。整個(gè)自適應(yīng)補(bǔ)償控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 基于狀態(tài)描述方程的Popov 穩(wěn)定PI 自適應(yīng)控制Fig.3 PI adaptive controller based on state space function

式（19）的等價(jià)反饋環(huán)節(jié)的前向矩陣表達(dá)式為

而式（21）描述的自適應(yīng)系統(tǒng)，要求Gv(s) 必須是嚴(yán)格正實(shí)。由K-Y 引理[21]，必然存在一個(gè)對(duì)稱正定矩陣P 和一個(gè)對(duì)稱正定矩陣Q，使得下式成立

不失一般性，當(dāng)Q 具有一般對(duì)稱正定矩陣表達(dá)形式，可采用Cholesky 分解，則P=M·M*，其中M 為主對(duì)角線上元素全為正的下三角陣，M*為其共軛轉(zhuǎn)置陣，則線性補(bǔ)償控制器D 求解為

式中，a11＞0，a22＞0，為M 矩陣主對(duì)角元素；Γ為實(shí)對(duì)稱部分。

可知反饋增益ξi影響D 矩陣的值，而D 矩陣的不同值決定了補(bǔ)償前向通道的比例增益，即決定非線性自收斂速率。

進(jìn)一步討論所采用的PI 自適應(yīng)控制律與傳統(tǒng)恒轉(zhuǎn)差頻率下的PI 電流控制在系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性上的表現(xiàn)。在理想的恒電流轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)中，其二階離散型輸入輸出差分表達(dá)形式為

而PI 自適應(yīng)控制律差分表達(dá)式為

式中，{yk}表示輸出時(shí)間序列，{uk}表示控制量采樣值序列，k 為當(dāng)前時(shí)刻，k-1 表示上一時(shí)刻。ai、bi均為相應(yīng)的二階和PI 控制系數(shù)，為常量。

對(duì)比式（25）、式（26），一旦采樣周期T 取值很小時(shí)（本文中數(shù)據(jù)采集周期500μs 遠(yuǎn)小于控制采樣周期100μs），在此時(shí)間段內(nèi)可認(rèn)為輸入量保持著與前一個(gè)采樣時(shí)刻一樣的值

則在輸出時(shí)間序列上，采用本文的控制算法就可少計(jì)算了一步反饋狀態(tài)值ayk-2。即使忽略ayk-2的作用時(shí)間，也可通過合理選擇積分核參數(shù)KΦ、KΨ的值，使得PI 自適應(yīng)算法在控制時(shí)間響應(yīng)特性上不比傳統(tǒng)恒轉(zhuǎn)差PI 電流算法表現(xiàn)差。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和DSP 控制器內(nèi)部算法設(shè)計(jì)Fig.4 Laboratory platform and DSP controller design block diagram

4 實(shí)驗(yàn)研究

算法的實(shí)用性在一個(gè)轉(zhuǎn)向架含兩臺(tái)牽引直線電機(jī)的磁浮小車上予以驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)及控制器結(jié)構(gòu)原理如圖4 所示，采用C 語言編程在微處理器DSP–TMS320F2812 上實(shí)現(xiàn)所提控制算法；小車支撐軌道結(jié)構(gòu)為F 型軌，表面為厚4mm 的鋁板，鐵軛為厚28mm 的Q—235 導(dǎo)磁鋼材質(zhì)，牽引用直線感應(yīng)電機(jī)采用雙層疊繞的方式，符合JB/T 7823—2007 標(biāo)準(zhǔn)，初級(jí)相數(shù)為三；最大設(shè)計(jì)時(shí)速不大于120km/h，初級(jí)額定電流340A，電機(jī)的U、V、W 端連接到IPM逆變器模塊輸出端，IGBT 開關(guān)頻率10kHz，懸浮控制采用直流斬波控制器輸出可變直流，穩(wěn)定懸浮間隙在8mm 左右，其中電機(jī)的各個(gè)參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)供電電源±DC750V，考慮到γ 隨速度的變化曲線，如圖5 所示，電機(jī)速度vm升高，SLIM 受動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)的影響，氣隙磁場逐漸削弱，式（13）中動(dòng)態(tài)邊端效應(yīng)因子γ 值變大，此時(shí)在恒定初級(jí)電流340A下，推力則逐步下降。為動(dòng)態(tài)反映式（11）表現(xiàn)的推力受γ 的影響，在控制上既可以通過補(bǔ)償控制初級(jí)注入電流實(shí)現(xiàn)，也可以通過補(bǔ)償轉(zhuǎn)差頻率實(shí)現(xiàn)，因本文考慮的是變轉(zhuǎn)差頻率控制，故采用對(duì)轉(zhuǎn)差頻率的補(bǔ)償代替對(duì)電流的補(bǔ)償控制，這樣可以維持控制電流在額定值340A 以下運(yùn)行。綜上分析，尋優(yōu)計(jì)算的推力最大轉(zhuǎn)差頻率fs,t=3.65Hz（低速區(qū)補(bǔ)償γ-0.29Hz）和法向力過零點(diǎn)轉(zhuǎn)差頻率 fs,a=15.65Hz（高速區(qū)補(bǔ)償γ-1.96Hz），逆變器輸出最大同步頻率fup=39.4Hz，因?yàn)闇y試軌道長小于30m，且小車慣性較大，加速時(shí)間和距離較長，從測試安全的角度出發(fā)，將小車的速度和加速距離統(tǒng)一折算到一個(gè)單位時(shí)間（約8.66s），它反映了電機(jī)在安全距離內(nèi)將單位質(zhì)量加速到給定速度所需的時(shí)間。整個(gè)測試分為三步:①測試電機(jī)在VCCSF 策略下的性能；②測試電機(jī)在VCVSF 策略下的性能；③測試電機(jī)在法向力為零處電機(jī)的受線性補(bǔ)償矩陣變量 Di的影響法向力振動(dòng)自收斂特性表現(xiàn)。本文研究的前兩步控制分加速段，取控制指令速度v*（3m/s→8m/s）和減速度段，取控制指令速度v*（8m/s→3m/s）予以分析；而最后一步在穩(wěn)定速度下，控制轉(zhuǎn)差頻率恒定在15.65Hz 時(shí)加以驗(yàn)證法向力的自收斂特性。

圖5 邊端效應(yīng)因子γ 隨電機(jī)速度變化曲線Fig.5 Eddy-effect factor γ˙ versus motor speed

圖6、圖7 分別為電機(jī)在VCCSF 策略下的電機(jī)加速、減速狀態(tài)下的速度vm、三相電流iabc、轉(zhuǎn)差頻率fs、推力Fx和法向力Fy動(dòng)態(tài)波形。從圖中可知，在0.2s 時(shí)，上位機(jī)發(fā)出加、減速控制指令，電機(jī)隨即加、減速?？刂圃诜ㄏ蛄ψ顑?yōu)點(diǎn)的恒定轉(zhuǎn)差頻率15.65Hz 下，電機(jī)維持法向力在零值點(diǎn)附近，此時(shí)推力最大輸出只有約±2 300N，而在PI 電流調(diào)節(jié)器作用下，電流被限幅輸出340A，因?yàn)樗俣壬仙娏魍猸h(huán)調(diào)節(jié)時(shí)間較長，電機(jī)的跟蹤時(shí)間也較長，在一個(gè)單位時(shí)間里，電機(jī)無法以足夠的精度跟蹤到給定值。

圖6 恒轉(zhuǎn)差頻率PI 電流調(diào)節(jié)下各加速動(dòng)態(tài)波形Fig.6 Acceleration waveforms under VCCSF control

圖7 恒轉(zhuǎn)差頻率PI 電流調(diào)節(jié)下各減速動(dòng)態(tài)波形Fig.7 Deceleration waveforms under VCCSF control

圖8、圖9 分別為電機(jī)在VCVSF 策略下的電機(jī)加速、減速狀態(tài)下的速度vm、三相電流iabc、轉(zhuǎn)差頻率fs、推力Fx和法向力Fy動(dòng)態(tài)波形。從圖中可知，在0.2s 時(shí)，上位機(jī)發(fā)出加、減速控制指令，電機(jī)隨即加、減速。在小于0.5 個(gè)單位時(shí)間里，電機(jī)快速跟蹤到給定值。因?yàn)椴捎孟茸冝D(zhuǎn)差頻率的原則，電機(jī)轉(zhuǎn)差頻率從15.65Hz 下將至3.65Hz，且先維持電流在最大幅值 340A 處運(yùn)行，則此時(shí)電機(jī)產(chǎn)生約4100N 大推力（比VCCSF 策略大了近78%），極大縮短了電機(jī)加速時(shí)間，而法向力體現(xiàn)為吸力作用，約為1600N，然后隨著轉(zhuǎn)差頻率上升，逐步下降。當(dāng)電機(jī)速度接近指令值，轉(zhuǎn)差頻率以PI 平滑跟蹤形式升至15.65Hz，從而繼續(xù)維持法向力在零值點(diǎn)附近，而推力輸出此后在PI 自適應(yīng)電流調(diào)節(jié)下，由340A 下降到與負(fù)載力矩平衡，完成整個(gè)加速/制動(dòng)過程。

圖8 變轉(zhuǎn)差頻率PI 電流調(diào)節(jié)下各加速動(dòng)態(tài)波形Fig.8 Acceleration waveforms under VCVSF control

圖9 變轉(zhuǎn)差頻率PI 電流調(diào)節(jié)下各減速動(dòng)態(tài)波形Fig.9 Deceleration waveforms under VCVSF control

表3 給出的是兩種控制策略下的速度跟蹤性能統(tǒng)計(jì)，其中閾值點(diǎn)ε=|v*-vm|/v*×100%，本文取ε=10%，ε=5%，ε=1%三個(gè)點(diǎn)予以分析，對(duì)比表3的數(shù)據(jù)可以看出，VCVSF 策略在速度跟蹤的動(dòng)態(tài)響應(yīng)上要比VCCSF 策略表現(xiàn)好，是因?yàn)樽冝D(zhuǎn)差頻率輸出推力比恒轉(zhuǎn)差頻率輸出的推力大的緣故。

表3 兩種控制策略跟蹤快速性能統(tǒng)計(jì)Tab.3 Tracing performance statistics of studied two algorithms

為了簡化PI 積分核參數(shù)的整定，根據(jù)轉(zhuǎn)差頻率和初級(jí)電流各自的額定值限制，先取K1=K3=0.075，然后經(jīng)多次試湊，在相對(duì)最好的輸出動(dòng)態(tài)特性下，整定得到K2=1.26，K4=16.3。其中，控制采樣周期T=100μs，各參數(shù)矩陣求解如下:

圖10 給出的是電機(jī)分別在不同線性矩陣Di控制下，法向力過零轉(zhuǎn)差15.65Hz 處振動(dòng)自收斂特性。表4 為不同Di下相應(yīng)的狀態(tài)量統(tǒng)計(jì)，從表中可知，雖然線性補(bǔ)償矩陣列二范數(shù)||D2||2＞||D1||2＞||D0||2，自適應(yīng)系統(tǒng)前向通道環(huán)節(jié)比例增益值越大，轉(zhuǎn)差頻率切換阻尼作用大，法向力自收斂速度也越快，但增加了占空比調(diào)節(jié)寬度，使得轉(zhuǎn)差頻率輸出波動(dòng)范圍較大，而逆變器的實(shí)時(shí)頻率 f1(t)=fs(t)±|Δfs(t)|+vm/2τ，也加大了IGBT 的切換次數(shù)和損耗。故需綜合考慮，選取合適的D 參數(shù)，既實(shí)現(xiàn)快速的法向力自收斂速度，又可保證IGBT 切換次數(shù)不至過多，延長其使用壽命。

圖10 不同線性矩陣Di下的法向力自收斂特性Fig.10 Asymptomatically stable of Fyunder different Di

表4 不同矩陣值Di下自適應(yīng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)控制量r(t)邊界特性Tab.4 Boundary performance statistics of control variables r(t) under different linear matrix Di

5 結(jié)論

本文研究了一種將磁浮直線電機(jī)推力/法向力協(xié)同控制的變電流變轉(zhuǎn)差頻率控制方法，并通過建立以穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)差頻率為其中一個(gè)動(dòng)態(tài)阻尼控制量的Popov 超穩(wěn)定模型，在反饋線性環(huán)節(jié)增加補(bǔ)償器確保等價(jià)反饋系統(tǒng)嚴(yán)格正實(shí)，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)法向力振動(dòng)的自收斂。理論與實(shí)驗(yàn)均驗(yàn)證了所提算法的有效性。以本文的研究為基礎(chǔ)，相關(guān)學(xué)者可以探索出直線電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，使得推力法向力最優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)差頻率兩個(gè)點(diǎn)能盡可能靠近，這樣可解決在一個(gè)轉(zhuǎn)差頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)推力法向力同步最優(yōu)的問題。

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