張 磊 劉 闖 王云林 張?jiān)讫?/p>

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 南京 210016）

1 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固、無永磁材料、成本低、控制靈活、容錯(cuò)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，在航空航天、電動(dòng)汽車、牽引提升等領(lǐng)域具有很好的前景。但在實(shí)際應(yīng)用中，都需要位置傳感器獲取轉(zhuǎn)子的位置信息，這不僅會(huì)增加系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度，而且也降低了系統(tǒng)的可靠性，因此，研究無位置傳感器技術(shù)具有十分重要的實(shí)際意義。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)無位置傳感器技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究，從靜止位置、低速、中高速提出了很多方法，文獻(xiàn)[1-4]利用電機(jī)相電感與轉(zhuǎn)子位置之間的關(guān)系，研究在低速情況下通過注入高頻脈沖估計(jì)轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)。文獻(xiàn)[5-9]利用SRM 的電磁特性、轉(zhuǎn)子位置、相電流之間的關(guān)系，通過查表、智能算法、以及觀測(cè)器等方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)的位置估計(jì)。文獻(xiàn)[10]利用位置檢索脈沖來估計(jì)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信號(hào)，并對(duì)無位置傳感器容錯(cuò)技術(shù)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[11-18]對(duì)SRM 初始位置估計(jì)進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)[11-14]通過對(duì)SRM 各相繞組同時(shí)注入高頻脈沖，通過比較脈沖電流峰值的大小來判斷轉(zhuǎn)子的初始位置，該方法算法簡(jiǎn)單，但忽略了電感最大和最小區(qū)域因電感變化微小給位置估計(jì)帶來的誤差。文獻(xiàn)[15]在文獻(xiàn)[11-14]的基礎(chǔ)上對(duì)預(yù)估相的選取進(jìn)行了魯棒分析，提高位置估計(jì)的精度。文獻(xiàn)[16]提出通過脈沖電流到達(dá)給定閾值的時(shí)間來判斷位置估計(jì)相，方法簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[17,18]利用自舉電路中的電容充電電流幅值與相電感的關(guān)系估計(jì)SRM 的初始位置。文獻(xiàn)[19]提出全周期電感法實(shí)現(xiàn)無位置傳感器初始定位和起動(dòng)控制，并對(duì)起動(dòng)運(yùn)行進(jìn)行了缺相容錯(cuò)研究。

從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)看，針對(duì)SRM 無位置傳感器技術(shù)研究，目前主要是針對(duì)電機(jī)運(yùn)行在正常狀態(tài)下提出的位置估計(jì)策略，而在電機(jī)出現(xiàn)故障狀態(tài)下的無位置傳感器技術(shù)研究很少，特別是在故障狀態(tài)下SRM 初始位置判斷還未見文獻(xiàn)報(bào)道，所以，如何保證電機(jī)在故障狀態(tài)下仍然能正常無反轉(zhuǎn)起動(dòng)是提高電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)容錯(cuò)能力的關(guān)鍵。

本文提出一種雙電流閾值電感分區(qū)的開關(guān)磁阻電機(jī)初始位置估計(jì)方法。該方法能夠解決在電感最大和最小區(qū)域因電感變化微小而降低了處理器處理精度的問題。同時(shí)，為了提高電機(jī)起動(dòng)的可靠性，本文對(duì)電機(jī)缺相容錯(cuò)狀態(tài)下的初始位置估計(jì)也進(jìn)行了研究，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性。

2 雙電流閾值電感分區(qū)基本原理

2.1 相電感分區(qū)策略

本文樣機(jī)為12/8 結(jié)構(gòu)的三相開關(guān)磁阻電機(jī)，電機(jī)一個(gè)電感周期為 360°（本文中的角度都為電角度），將一個(gè)電感周期均分為6 個(gè)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)為60°，其中，電感最大和最小區(qū)域分別為一個(gè)分區(qū)（見圖1），從圖1 可以看出，在任何一個(gè)分區(qū)里都有一相電感為上升區(qū)、一相電感為下降區(qū)、而另一相電感不是處在最大區(qū)域，就是處在最小區(qū)域。以C相為例，電角度為[150°,210°]∪[330°,390°]區(qū)域分別為電感最大區(qū)域和最小區(qū)域,電角度在[210°,330°]區(qū)域?yàn)殡姼邢陆祬^(qū)域，電角度在[30°,150°]區(qū)域?yàn)殡姼猩仙齾^(qū)域，其他兩相分區(qū)范圍如此相同。

圖1 三相電感分區(qū)Fig.1 The inductance subregion

2.2 初始分區(qū)估計(jì)策略

忽略反電動(dòng)勢(shì)和繞組電阻壓降，脈沖電流與相電感成反比關(guān)系，圖2 給出SRM 慣性運(yùn)行下，同時(shí)對(duì)三相繞組注入高頻脈沖得到的脈沖電流波形，根據(jù)2.1 論述的電感分區(qū)策略，得到三相脈沖電流的6 個(gè)分區(qū)（見圖2），由于在脈沖電流最大和最小區(qū)域，脈沖電流變化微小，所以要在該區(qū)域利用脈沖電流來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置精確度不高，因此，需要通過選擇脈沖電流的閾值來選擇合適的估計(jì)相，以減小位置估計(jì)的誤差。

圖2 脈沖電流及分區(qū)Fig.2 The pulse current and subregion

依據(jù)電感和脈沖電流的6 個(gè)分區(qū)來設(shè)定雙電流閾值的位置，本文將低電流閾值TL 選定在電角度30°位置，高電流閾值TH 選定在電角度90°位置，利用估計(jì)相的脈沖電流峰值分別與TH、TL 比較，判斷轉(zhuǎn)子的初始分區(qū)和初始起動(dòng)相，由此得到表1的初始分區(qū)判斷邏輯。例如，如果B 相脈沖電流峰值iB_peak＜TL，且A 相脈沖電峰值iA_peak＜TL，則判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為I，即A 相為初始起動(dòng)相；如果C 相脈沖電流峰值TL＜iC_peak＜TH，并且B 相脈沖電流峰值TL＜iB_peak＜TH，則判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為II，即C 相為初始起動(dòng)相。其他初始分區(qū)的判斷如此類推（見表1）。特別說明的一點(diǎn)是:該方法始終是選擇脈沖電流處在上升和下降區(qū)域的相為估計(jì)相，所以位置估計(jì)的精度高，以初始分區(qū)I 為例說明，該區(qū)域A 相和B 相為估計(jì)相，C 相為非估計(jì)相，因?yàn)镃 相脈沖電流處在最大區(qū)域，相脈沖電流變化微小，而A 相和B 相脈沖電流處在電感上升和下降階段，脈沖電流變化率大，所以用A 相和B 相作為估計(jì)相估計(jì)出來的初始分區(qū)分辨率高，估計(jì)誤差小。其他分區(qū)也是同樣道理。

表1 初始位置分區(qū)估計(jì)Tab.1 Initial rotor position estimation

3 轉(zhuǎn)子初始位置角估計(jì)

3.1 初始位置角估計(jì)模型的建立

繞組電感與脈沖電流成反比，靜止?fàn)顟B(tài)向繞組注入高頻脈沖，每個(gè)脈沖電流峰值為

式中 U ——直流母線電壓；

L(θ)——相電感；

Δt——脈沖時(shí)間。

在閉環(huán)控制系統(tǒng)中，需要知道轉(zhuǎn)子的確切初始位置角，本文通過對(duì)電機(jī)初始分區(qū)的判斷再結(jié)合脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角之間的關(guān)系模型θ-ipeak來估算轉(zhuǎn)子初始位置角。

圖3 是脈沖電流峰值包絡(luò)線曲線示意圖，圖中實(shí)線部分為估計(jì)相的脈沖電流包絡(luò)線。為了建立脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角之間的關(guān)系模型θ-ipeak，只需實(shí)測(cè)任一個(gè)相的脈沖電流峰值包絡(luò)線，為了方便分析不同區(qū)域的數(shù)據(jù)，本實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)C 相半電感周期[180°,360°]的脈沖電流，通過向C 相繞組注入高頻脈沖信號(hào)，每隔2°實(shí)測(cè)一對(duì)數(shù)據(jù)，利用式（1）計(jì)算出該位置下的脈沖電流峰值ipeak，圖4是實(shí)測(cè)的θC-ipeak關(guān)系曲線。從圖中可以看出在[210°,330°]之間曲線上測(cè)試點(diǎn)較細(xì)，越到兩端越密，所以利用[210°,330°]之間的脈沖電流峰值估計(jì)位置誤差較小，這與前面估計(jì)相的選擇分析相一致。

圖3 三相脈沖電流峰值包絡(luò)線與分區(qū)關(guān)系Fig.3 Relationship between amplitude of pulse current and inductance subregion

圖4 實(shí)測(cè)的脈沖電流峰值與位置關(guān)系Fig.4 Relationship between peak current and position

為了建立脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角之間的關(guān)系模型，采用曲線擬合的方法，考慮便于微處理器計(jì)算和算法的簡(jiǎn)單，本文選擇多相式擬合方法求得θ-ipeak的數(shù)學(xué)模型

為了得到更高的擬合精度，圖5 給出了從4 階到8 階多項(xiàng)式函數(shù)擬合的誤差曲線，綜合比較各階數(shù)的誤差曲線，在[210°,330°]之間，階數(shù)n=8 擬合誤差最小，所以本文選擇階數(shù)n=8 來擬合脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角之間的數(shù)學(xué)模型。

圖5 不同階數(shù)n 的擬合誤差Fig.5 Fitting error different orders

3.2 轉(zhuǎn)子初始位置角估計(jì)方法

根據(jù)表1 判斷出轉(zhuǎn)子的初始分區(qū)，再選擇對(duì)應(yīng)的估計(jì)相脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角θ-ipeak關(guān)系模型估算初始位置角。三相脈沖電流峰值包絡(luò)線為周期性的分段函數(shù)，每相脈沖電流峰值包絡(luò)線上升曲線之間相差120°，下降曲線之間也相差120°，所以三相脈沖電流峰值θ-ipeak初始位置角度估計(jì)模型為

θ-ipeak關(guān)系模型的選擇是依據(jù)電機(jī)初始分區(qū)而定，但在任一初始分區(qū)都有兩相估計(jì)相。如轉(zhuǎn)子在初始分區(qū)I 為例，從圖1 電感分區(qū)可以看出，在該分區(qū)里A 相和B 相可以作為估計(jì)相。但在[330°,360°]之間，B 相電感接近電感最大區(qū)域，電感變化率絕對(duì)值逐漸變?yōu)樽钚?，而A 相電感處在電感上升階段，電感變化率大，所以轉(zhuǎn)子在[330°,360°]之間選擇A 相θA-ipeak關(guān)系模型來估算初始位置角的精度要比選擇θB-ipeak關(guān)系模型高，即A 相作為估計(jì)相；同理，轉(zhuǎn)子在[360°,390°]之間選擇B 相θB-ipeak關(guān)系模型估算初始位置角的精度比選擇θA-ipeak關(guān)系模型高，即B 相作為估計(jì)相。而這兩個(gè)區(qū)間的判別可通過比較A、B 兩相脈沖電流峰值大小確定，當(dāng)iA_peak＞iB_peak，轉(zhuǎn)子在[330°,360°]之間，當(dāng)iA_peak＜iB_peak，轉(zhuǎn)子在[360°,390°]之間。其他初始分區(qū)對(duì)應(yīng)的θ-ipeak關(guān)系模型的選擇與此道理相同，此處不再贅述，見表2。

表2 初始分區(qū)和θ-ipeak的選擇Tab.2 Initial subregion and θ-ipeak

4 缺相容錯(cuò)狀態(tài)初始位置估計(jì)

雙電流閾值電感分區(qū)初始位置估計(jì)方法需要三相脈沖電流信息實(shí)現(xiàn)分區(qū)和估計(jì)相的選擇，當(dāng)電機(jī)發(fā)生缺相故障時(shí)，故障相的脈沖電流無法得到，所以，上述方法可能失效，為了滿足系統(tǒng)缺相容錯(cuò)運(yùn)行的要求，本文通過正常相脈沖電流信息間接估計(jì)初始位置角，并在靜止和慣性運(yùn)行狀態(tài)下，對(duì)電機(jī)缺相運(yùn)行初始位置角估計(jì)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。

當(dāng)A 相缺相，A 相脈沖電流為零，此時(shí)利用正常相B 相和C 相脈沖電流峰值與雙電流閾值比較來判斷初始分區(qū)。從圖2 可以看出，如果iC_peak＞TH，可判斷初始分區(qū)為I，如果iB_peak＞TH，判斷初始分區(qū)為III，如果TL＜iC_peak＜TH，TL＜iB_peak＜TH，可判斷初始分區(qū)為II，如此類推，其他初始分區(qū)同樣可以由B 相和C 相判斷出來，不需要A 相脈沖電流信息參與判斷。因?yàn)樵谌我粋€(gè)分區(qū)里都有兩相θ-ipeak關(guān)系模型可選，所以在電機(jī)缺一相故障運(yùn)行下不影響θ-ipeak關(guān)系模型的選擇，表3 給出了電機(jī)發(fā)生缺A 故障運(yùn)行情況下初始分區(qū)判斷和θ-ipeak關(guān)系模型選擇邏輯表。當(dāng)B 相或C 相發(fā)生缺相故障時(shí)，同樣可以用另外兩相正常相來完成初始位置角估計(jì)，理論與此相同。

表3 缺A 相初始位置估計(jì)方法Tab.3 Initial position estimation lacking phase A

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的可行性，在一臺(tái)12/8 結(jié)構(gòu)SRM 樣機(jī)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6 所示。其中樣機(jī)額定功率 1.5kW、額定轉(zhuǎn)速1 500r/min。A為輔助電源、B 為dSPACE 主控系統(tǒng)、C 為采樣、保護(hù)與調(diào)理電路、D 為功率變換器、E 為機(jī)械分度頭、F 為12/8 結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機(jī)。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.6 Experiment platform

本試驗(yàn)中，母線電壓10V，低電流閾值TL 為0.564A，高電流閾值TH 為1.175A，脈沖注入頻率為1kHz，占空比為40%。

5.1 靜止時(shí)初始位置估計(jì)

圖7 是電機(jī)分別靜止在17°和26°位置時(shí)轉(zhuǎn)子初始位置角估計(jì)的實(shí)驗(yàn)波形。從圖7a 可以看出，實(shí)驗(yàn)得到iB_peak＜TL，iC_peak＜TL，iB_peak＜iC_peak根據(jù)表1 給出的初始分區(qū)估計(jì)策略，可以判斷轉(zhuǎn)子當(dāng)前初始分區(qū)為V，再依據(jù)表2 和iB_peak＜iC_peak，可選擇C 相脈沖電流峰值包絡(luò)線θC-ipeak關(guān)系模型來估算轉(zhuǎn)子初始位置角，實(shí)驗(yàn)估算出的轉(zhuǎn)子初始位置角（θest）為17.32°，與實(shí)際轉(zhuǎn)子初始位置角相差只有0.32°。從圖7b 可以看出，實(shí)驗(yàn)得到iB_peak＜TL，iA_peak＜TL，iB_peak＜iA_peak，依據(jù)表1 判斷出轉(zhuǎn)子當(dāng)前初始分為I，再由表2 和iB_peak＜iA_peak，選擇A相脈沖電流幅值包絡(luò)線θA-ipeak關(guān)系模型來估算轉(zhuǎn)子初始位置角，實(shí)驗(yàn)估算出的轉(zhuǎn)子初始位置角度（θest）為25.69°，與實(shí)際轉(zhuǎn)子初始位置角相差0.31°。由實(shí)驗(yàn)看出轉(zhuǎn)子在17°和26°位置上估計(jì)出的初始位置角誤差幾乎相同，這是因?yàn)樗x擇的估計(jì)相C 相和A 相在這兩個(gè)位置上是對(duì)稱的，電感相同，電感的變化率也相同。表4 是轉(zhuǎn)子靜止在不同位置下的初始位置角估計(jì)誤差，從誤差數(shù)據(jù)看出，所有初始位置的估計(jì)誤差最大不超過0.51°，因此可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)無反轉(zhuǎn)起動(dòng)。

圖7 靜止時(shí)轉(zhuǎn)子初始位置角估計(jì)Fig.7 Initial position estimation at standstill

表4 不同初始位置角下的估計(jì)誤差Tab.4 Different initial position estimation errors（單位:°）

5.2 慣性運(yùn)行狀態(tài)初始位置估計(jì)

電機(jī)在運(yùn)行中可能存在一些特殊情況，需要關(guān)斷開關(guān)管，但電機(jī)由于慣性還繼續(xù)運(yùn)行，如果在電機(jī)還沒有靜止時(shí)需要再次起動(dòng)電機(jī)，在開通開關(guān)管之前電機(jī)繞組上沒有電流，同樣可以采用本文的方法估計(jì)電機(jī)初始位置角，向各相同時(shí)注入脈沖，比較各相脈沖電流峰值與雙電流閾值大小，判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)，根據(jù)初始分區(qū)選擇相應(yīng)的θ-ipeak關(guān)系模型來估計(jì)轉(zhuǎn)子的初始位置角。圖8 給出電機(jī)初始轉(zhuǎn)速為288r/min 時(shí)三相脈沖電流和初始位置角估計(jì)波形。從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，在電機(jī)慣性運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，該方法同樣可以估計(jì)出初始位置信息，在電機(jī)頻繁起制動(dòng)環(huán)境下具有很好的適用性。

圖8 初始轉(zhuǎn)速288r/min 位置估計(jì)Fig.8 Initial position estimation at 288r/min

5.3 缺相靜止時(shí)初始位置估計(jì)

當(dāng)電機(jī)發(fā)生缺相故障時(shí)，電機(jī)進(jìn)入缺相運(yùn)行狀態(tài)，此時(shí)可根據(jù)第4 節(jié)所論述的電機(jī)缺相故障初始位置估計(jì)策略實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)位置估計(jì)。圖9 是缺相故障下電機(jī)靜止在8°位置時(shí)初始位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)波形，從圖9a 實(shí)驗(yàn)波形可以看出，當(dāng)A 相缺相以后，A 相的脈沖電流為零，只能由B 相和C 相作為位置估計(jì)相，實(shí)驗(yàn)測(cè)得B 相的脈沖電流峰值iB_peak=0.832A，C 相脈沖電流峰值iC_peak=0.375A，實(shí)驗(yàn)中高電流閾值TH 為1.175A，低電流閾值TL 為0.564A，所以TL＜iB_peak＜TH、iC_peak＜TL，根據(jù)表3 缺相故障初始位置估計(jì)方法，判斷出轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為IV，選擇B 相脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角的θ-ipeak關(guān)系模型來估算轉(zhuǎn)子的初始位置角，實(shí)驗(yàn)估算出初始位置角度θest=8.32°，估計(jì)誤差只有0.32°。圖9b 是缺C相故障狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)波形，從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，A相脈沖電流峰值iA_peak=1.032A，測(cè)得的B 相脈沖電流峰值 iB_peak與缺 A 相情況下測(cè)得的值相同為0.832A，所以TL＜iB_peak＜TH、TL＜iA_peak＜TH，從而判斷轉(zhuǎn)子初始分區(qū)為IV，同樣選擇B 相脈沖脈沖電流峰值包絡(luò)線與位置角的θ-ipeak關(guān)系模型來計(jì)算轉(zhuǎn)子的初始位置角，估算得到θest=8.32°。所以，電機(jī)在缺任意一相故障下，該方法仍能通過其他正常相估計(jì)出電機(jī)的初始位置角。

圖9 缺相靜止?fàn)顟B(tài)初始位置估計(jì)Fig.9 Initial position estimation under lacking-phase and standstill

5.4 缺相慣性運(yùn)行初始位置估計(jì)

當(dāng)電機(jī)缺相慣性運(yùn)行時(shí)，本文所提的缺相故障初始位置估計(jì)方法同樣可以適應(yīng)，各相同時(shí)注入脈沖，檢測(cè)正常相的脈沖電流峰值信息，根據(jù)第4 節(jié)所論述的方法實(shí)現(xiàn)初始位置角估計(jì)。圖10 給出電機(jī)在不同慣性速度下缺相運(yùn)行的初始位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)波形。其中，圖10a 和圖10b 為缺A 相故障下初始位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)波形，圖10c 和圖10d 為缺B 相故障下的初始位置估計(jì)實(shí)驗(yàn)波形，從實(shí)驗(yàn)波形可以看出，電機(jī)從正常慣性運(yùn)行到缺相慣性運(yùn)行切換時(shí)，系統(tǒng)仍可以通過正常相的脈沖電流信息較好地實(shí)現(xiàn)初始位置角的估計(jì)，并且切換很平穩(wěn)，能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)無反轉(zhuǎn)起動(dòng)。

圖10 缺相慣性運(yùn)行初始位置估計(jì)Fig.10 Initial position estimation under lacking-phase and initial position

6 結(jié)論

本文提出一種基于雙電流閾值的電感分區(qū)初始位置估計(jì)方法，利用脈沖電流峰值與位置角度的關(guān)系模型估算轉(zhuǎn)子的初始位置角，該方法具有以下特點(diǎn):

（1）無需增加系統(tǒng)的硬件資源，算法簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可適應(yīng)不同定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機(jī)，具有很強(qiáng)的通用性。

（2）將雙電流閾值與電感分區(qū)以及脈沖注入相結(jié)合，提高了轉(zhuǎn)子初始位置角度估計(jì)的精度。

（3）通過對(duì)靜止、慣性運(yùn)行、缺相故障三個(gè)狀態(tài)下實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出的無位置傳感器技術(shù)SRM 初始位置估計(jì)方法的有效性和實(shí)用性。

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