趙凌志 彭 燕

（1.中國科學(xué)院電工研究所 北京 100190 2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

1 引言

磁流體（Magneto Hydro Dynamic,MHD）推進(jìn)是利用海水中電流和磁場間的相互作用力使海水運(yùn)動而產(chǎn)生推力的一種推進(jìn)方法。該技術(shù)最大的特點(diǎn)是無任何機(jī)械轉(zhuǎn)動部件，大大降低了由此引起的機(jī)械振動和噪聲。因而，對于要求高隱蔽性和安靜性的領(lǐng)域，具有重要的應(yīng)用價值和廣闊的應(yīng)用前景。此外，MHD 推進(jìn)的動力輸出裝置相對靜止且不受轉(zhuǎn)動機(jī)械的功率限制，可實(shí)現(xiàn)高航速、超大功率的艦船推進(jìn)。MHD 推進(jìn)還具有操縱容易、布局靈活等特點(diǎn)。

根據(jù)產(chǎn)生磁場的不同方式，MHD 推進(jìn)有直流和交流兩種方式。直流MHD 推進(jìn)按其推進(jìn)器的電磁力作用區(qū)域分為內(nèi)磁式和外磁式。直流內(nèi)磁式MHD 推進(jìn)器的漏磁低、電磁力密度大、推進(jìn)效率高，備受青睞；按通道的形狀，又分為直線通道MHD 推進(jìn)器、螺旋通道MHD 推進(jìn)器和環(huán)形MHD推進(jìn)器。

螺旋通道MHD 推進(jìn)器采用螺管超導(dǎo)磁體和螺旋通道。螺管超導(dǎo)磁體產(chǎn)生軸向磁場，圓筒狀內(nèi)外電極間產(chǎn)生徑向電場，進(jìn)而產(chǎn)生圓周方向的電磁力，推動海水流動。目前，螺管超導(dǎo)磁體制造技術(shù)已經(jīng)成熟，可以制造高場強(qiáng)、大口徑的超導(dǎo)磁體。相同的溫孔直徑下，螺管超導(dǎo)磁體比鞍形超導(dǎo)磁體的重量輕、體積小，且磁場強(qiáng)度高；此外，海水沿螺旋葉片流動，提高了電磁力作用的有效長度。因而，螺旋通道MHD 推進(jìn)器的推進(jìn)效率高、推力密度大，是目前研究最多，最接近實(shí)用化的MHD 推進(jìn)器[1-7]。

為了軸向流動和螺旋流動的平滑轉(zhuǎn)換，螺旋通道MHD 推進(jìn)器在螺旋葉片的進(jìn)口設(shè)有導(dǎo)流器、出口有整流器。與螺旋葉片相比，導(dǎo)流器和整流器的幾何形狀更加復(fù)雜，更不規(guī)則，明顯具有三維結(jié)構(gòu)特征。結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性進(jìn)一步增加了分析影響螺旋通道MHD 推進(jìn)器性能的實(shí)際因素（如端部效應(yīng)、二次流、邊界層、哈特曼效應(yīng)）的難度。通常采用二維模型甚至一維模型研究螺旋通道MHD 推進(jìn)器的性能特性，推力、MHD 壓升、效率等參數(shù)的計算結(jié)果顯著大于試驗(yàn)值。

一般將海水在端部磁場和端部電場中流動時所發(fā)生的現(xiàn)象及其對MHD 推進(jìn)器運(yùn)行性能的影響稱為端部效應(yīng)。MHD 推進(jìn)器的端部效應(yīng)早已引起了人們的關(guān)注，且對直線通道MHD 推進(jìn)器端部效應(yīng)的研究較多，如譚作武等研究了直線通道MHD 推進(jìn)器的電極長度與推進(jìn)器效率的關(guān)系[8]；而對端部效應(yīng)本身的研究方法和量化方法卻鮮有報道。此外，螺旋通道結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性進(jìn)一步增加了分析研究螺旋通道MHD 推進(jìn)器端部效應(yīng)的難度。本文基于電磁流耦合場的三維數(shù)值計算，從焦耳熱能量損失角度提出了一種量化MHD 推進(jìn)器端部電場的方法；研究了螺旋通道MHD 推進(jìn)器端部電場的影響因素及其對運(yùn)行參數(shù)的影響。

2 螺旋通道MHD 推進(jìn)器端部電場及其研究方法

2.1 端部電場

圖1 為計算所得的某工況（雷諾數(shù)Re=1.9×105，外加電壓 U=25.71V）下螺旋通道內(nèi)的電流密度分布，其中帶箭頭的線僅表示電流的方向?？梢钥闯?，在電極的兩端面附近，存在很大的電流密度；對于電極以外的導(dǎo)流段、整流段乃至進(jìn)口段和出口段，也存在一定大小的電流密度。將上述區(qū)域的電流稱為端部電流。可以看出，端部電流除存在徑向電流分量Jr外，還產(chǎn)生很大的軸向電流分量Jz；且對應(yīng)同一端部，如整流器端，內(nèi)、外電極Jz的方向相反；對于同一電極，如內(nèi)電極，導(dǎo)流器端和整流器端Jz的方向相反。

圖1 螺旋通道內(nèi)部的電流分布(Re=1.9×105,U=25.71V)Fig.1 Current density’s distribution on typical planes with Re=1.9×105 and U=25.71V

海水的電導(dǎo)率很低，螺旋通道內(nèi)的磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1，感應(yīng)磁場及感應(yīng)電流的影響可以忽略不計，因而電場強(qiáng)度與電流密度之間為線性關(guān)系，電流密度分布即可表示電場分布，端部電流即代表所對應(yīng)的端部電場。因而，本文用端部電流表示端部電場，端部電流即端部電場。端部電場降低了螺旋通道有效段（與螺旋葉片相對應(yīng)的區(qū)域）的有效電場和有效電流分量Jr，產(chǎn)生焦耳熱損失，降低了有效電磁力密度和推進(jìn)器效率。

2.2 端部電場的研究方法

對于MHD 推進(jìn)器，端部電場對電磁力貢獻(xiàn)不大卻產(chǎn)生大量焦耳熱損失[8]。為了量化端部電場，提供一個可參考的參數(shù)，本文將導(dǎo)流區(qū)Ωf、整流區(qū)Ωr和有效區(qū)Ωh的焦耳熱損失取出，并與理想情況相同條件下的焦耳熱損失進(jìn)行對比。各區(qū)域的焦耳熱在螺旋通道內(nèi)部電磁流耦合場3D 數(shù)值計算的基礎(chǔ)上求出，3D 數(shù)值計算方法詳見文獻(xiàn)[10]。

某一區(qū)域內(nèi)的焦耳熱功率為

式中，J 為海水中的電流密度矢量；φ 為外施電壓產(chǎn)生的電位；σ 為海水的電導(dǎo)率；v 為海水的速度矢量；B 為外加磁通密度矢量；下標(biāo)i=h、f、r，分別代表螺旋通道的有效區(qū)、導(dǎo)流區(qū)和整流區(qū)。

理想情況下，電流密度和磁通密度限制在由電極和磁體共同覆蓋的通道有效區(qū)內(nèi)，且均勻分布。則焦耳熱損失為

式中，U 為外加在內(nèi)外電極間的電壓；Ue為電極壓降；Ud為海水在磁場中流動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；R 為有效段內(nèi)海水的電阻，Ie=(U-Ue-Ud)/R 為有效電流。

由于端部電場，在有效區(qū)Ωh外的導(dǎo)流區(qū)Ωf和整流區(qū)Ωr也有電流并產(chǎn)生焦耳熱WJf和WJr；同時有效區(qū)Ωh的有效電流減小為I，焦耳熱損失增大了ΔWJh。

式中，S+、S-分別為陽極和陰極的面積；Jr為電流的徑向分量。

這樣，因端部電場引起的導(dǎo)流區(qū)、有效區(qū)和整流區(qū)的焦耳熱損失分別為WJf、ΔWJh和WJr，分別除以理想情況下的焦耳熱損失 W0，可得到無量綱數(shù)λf、λh和λr，則整個螺旋通道的端部電場損失系數(shù)λ=λf+λh+λr。λf、λh、λr和λ 統(tǒng)稱為端部電場損失系數(shù)，其值越小，焦耳熱損失就越小，對MHD 推進(jìn)器性能的影響就越小，端部電場也就越弱。

3 計及端部電場的螺旋通道MHD 推進(jìn)器性能分析

某實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)的計算結(jié)果如圖2～圖4 所示。其中標(biāo)注“1D”的為理想情況的計算結(jié)果、“3D”的為計及端部電場的計算結(jié)果。下表為該實(shí)驗(yàn)室樣機(jī)的主要參數(shù)[10]。

可以看出，理想情況的計算結(jié)果偏大，高于預(yù)計的性能參數(shù)；計及端部電場的計算結(jié)果小于理想情況。由于端部電流的影響，相同工作電壓下，工作電流減小，使得電磁力、MHD 壓升pmhd（流量Q=0）減??；相同流量下，通道推力Ft降低。

圖2 有效電流隨輸入電壓的變化曲線(Re=0)Fig.2 Effective current varying with the input voltage(Re=0)

圖3 磁流體壓升隨輸入電壓的變化曲線(Re=0)Fig.3 pmhdvarying with the input voltage (Re=0)

圖4 螺旋通道推力隨有效段內(nèi)平均流速的變化曲線Fig.4 Duct thrust force varying with the averaged velocity of the effective section

表 主要參數(shù)Tab. Main parameters

4 端部電場的影響因素

除非特殊說明，這部分圖中的離散點(diǎn)為計算值，連續(xù)曲線為擬合曲線。在表所示結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，只考慮單一因素的影響，即在分析某一因素時，不考慮其他因素的變化。

4.1 流場

從式（2）可以看出，電流密度由兩部分組成，一部分來自外加電壓；另一部分是導(dǎo)電流體在磁場中流動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢所產(chǎn)生。因而，通道內(nèi)的流場將對端部電場及其產(chǎn)生的焦耳熱損失產(chǎn)生影響；而端部電場又對流場及水動力功率產(chǎn)生影響。為了量化流場和端部電場的相互作用，定義無量綱數(shù)α1和α2。

式中，p21為靜壓升；Q 為流量。

雷諾數(shù)Re=vmhdL0/υ，L0=(Do-Di)/2，vmhd是螺旋通道有效段內(nèi)的平均流速，υ 是海水動力黏度。可見，α1、α2越小，端部電場對流場的影響就越小。

圖5、圖6 為計算結(jié)果。圖5 中，可以看出，流場對導(dǎo)流區(qū)和整流區(qū)的焦耳熱損失的影響很小，λf和λr幾乎不隨Re 而變化。然而，λh和λ 卻隨Re的增大而線性增大。這主要是因?yàn)殡S著流速的增大，感應(yīng)電動勢增大，在電極電壓相同的情況下，有效電流I 呈線性減小。此外，當(dāng)Re＜5 000 時，λf和λr占主導(dǎo)；當(dāng)Re＞15 000 時，λh占主導(dǎo)，感應(yīng)電動勢的影響不可忽略。

圖5 端部電場損失系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化(U=25.71V)Fig.5 End electrical field loss coefficients varying with Re(U=25.71V)

從圖6 看出，α1和α2的變化趨勢與水動力功率Pt相反；當(dāng)Pt最大時，α2也取得最小值；當(dāng)5 000＜Re＜15 000 時，Pt和α1、α2變化比較平緩。

圖6 有效電流、水動力功率數(shù)隨雷諾數(shù)的變化(U=25.71V)Fig.6 Effective current and hydrodynamic power varying with Re(U=25.71V)

4.2 螺距

研究螺距的影響時，無導(dǎo)流器和整流器。圖7給出了不同雷諾數(shù)下端部電場損失系數(shù)隨螺距的變化?？梢钥闯?，λ、λf、λh、λr隨螺距呈二次曲線變化。存在某一螺距，同時使λf和λr達(dá)到最大，而λh和λ 達(dá)到最小。雷諾數(shù)對λf和λr的影響很小，而對λh和λ 的影響較大，特別是當(dāng)t/L＞0.2 時。當(dāng)0.3＞t/L＞0.15 時，λ 變化緩慢，且存在一最優(yōu)螺距，使端部電場損失最小。

圖7 端部電場損失系數(shù)隨螺距的變化(U=25.71V,L=500mm)Fig.7 End electrical field loss coefficients varying with t/L(U=25.71V,L=500mm)

4.3 整流器

圖8～圖11 為通過改變整流器的軸向長度，流量為0 時，端部電場損失系數(shù)隨工作電壓U 的變化。可以看出，λf和λr隨U 增大而線性緩慢增大，λh隨U 增大而減小，λ 隨U 增大而線性緩慢減小。從圖中還可以看出，隨著整流器軸向長度（Lr）的增大，λf和λr減小，且λr變化量要大于λf，即Lr對整流區(qū)的焦耳熱損失影響較大；λh先增大，再減??；當(dāng)Lr/L=0.7 時，螺旋通道的端部電場損失系數(shù)λ 最小。當(dāng)Lr=Lf=0.24L 時，λf和λr相當(dāng)；當(dāng)Lr=0＜Lf=0.24L時，λf＜λr；當(dāng)Lr=0.7L＞Lf=0.24L 時，λf＞λr。

圖8 端部電場損失系數(shù)隨輸入電壓的變化(Re=0)Fig.8 λfvarying with U (Re=0)

圖9 端部電場損失系數(shù)隨輸入電壓的變化(Re=0)Fig.9 λhvarying with U (Re=0)

圖10 端部電場損失系數(shù)隨輸入電壓的變化(Re=0)Fig.10 λrvarying with U (Re=0)

圖11 端部電場損失系數(shù)隨輸入電壓的變化(Re=0)Fig.11 λ varying with U (Re=0)

4.4 導(dǎo)流器

圖12 為當(dāng)導(dǎo)流器的葉片數(shù)為3，無整流器，流量為0 時，端部電場損失系數(shù)隨輸入電壓的變化。可以看出，由于導(dǎo)流器阻隔端部電流的作用，λf＜λr。與圖8～圖11 中的Lr/L=0 的情況相比較，可以看出，導(dǎo)流器的葉片數(shù)對端部電場也有較大的影響。

圖12 端部電場損失系數(shù)隨輸入電壓的變化(Re=0)Fig.12 End electrical field loss coefficients varying with U (Re=0)

5 結(jié)論

本文提出了一種從焦耳熱能量損失角度量化螺旋通道MHD 推進(jìn)器端部電場的方法。研究結(jié)果表明:

（1）流場通過感應(yīng)電動勢影響端部電場，端部電場損失系數(shù)λ 隨Re 的增大而線性增大；當(dāng)5 000＜Re＜15 000 時，水動力功率及端部電場引起的焦耳熱損失與水動力功率之比α2變化比較平緩，且α2取得最小值時，水動力功率取得最大值。

（2）螺距主要影響λh，存在一最優(yōu)螺距，使端部電場損失系數(shù)λ 最小。

（3）整流器和導(dǎo)流器主要影響相應(yīng)區(qū)域的端部電場損失系數(shù)，存在一最佳整流器的軸向長度，使螺旋通道端部電場損失系數(shù)λ 最小。

（4）計及端部電場的性能參數(shù)的計算結(jié)果小于理想情況；由于端部電場的影響，相同的工作電壓下，工作電流減小，使得電磁力、MHD 壓升減小；相同的流量下，通道推力降低。

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