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        “等式的性質(zhì)”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

        2014-11-24 07:39:14黨士鵬
        黑龍江教育·小學(xué) 2014年11期
        關(guān)鍵詞:保持平衡天平等式

        黨士鵬

        教學(xué)過程:

        一、復(fù)習(xí)引入——定學(xué)

        師:上節(jié)課大家已經(jīng)對(duì)方程有了一定的了解,那么回憶一下什么是方程。

        生:含有未知數(shù)的等式叫作方程。

        師:方程缺少不了哪些條件呢?

        生:兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):①有未知數(shù);②等式。

        師:大家同意嗎,為了檢驗(yàn)大家學(xué)習(xí)得怎么樣,下面來做一道判斷題,判斷下列是否是方程。

        (1) 2x+3 =9 (2)1+99=100 (3) x2+ y2≥2xy

        (4)7x-2y (5)x=0 (6)y2=2y+3

        生:(1)(5)(6),這些就是方程,因?yàn)樗鼈兌己形粗獢?shù),它們也是等式。

        師:你知道這樣的等式有什么特點(diǎn)嗎?我們這節(jié)課就重點(diǎn)來研究一下。

        (板書:等式性質(zhì)。)

        二、自主探究——研學(xué)

        師:同學(xué)們,你們用天平做過游戲嗎?(生:玩過。)現(xiàn)在我們就來玩一玩。

        師:我想要在天平一端放一個(gè)球,要想使天平平衡你們有什么好辦法?和同桌實(shí)踐并交流一下。

        生:(交流并匯報(bào))另一端也放一個(gè)一模一樣的球,這樣就使天平左右平衡了。

        師:老師現(xiàn)在天平的另一側(cè)放上和球質(zhì)量相同的圓柱體物品。

        生:天平平衡了!

        師:下面繼續(xù)觀察天平的前后變化,你發(fā)現(xiàn)了什么?先獨(dú)立思考,再和小組內(nèi)同學(xué)交流一下。

        +

        ————

        -

        ————

        生:(交流匯報(bào))在平衡天平的兩端都加上同樣的質(zhì)量物品,天平還保持平衡。

        師:如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?怎樣用等式描述?

        生:在平衡天平的兩端都減去同樣的質(zhì)量,天平還保持平衡。

        師:天平的兩端都增加同樣的質(zhì)量,我們能用等式描述,那相反,天平的兩端都減少同樣的質(zhì)量呢?誰能用數(shù)學(xué)語言描述?

        …………

        師:現(xiàn)在誰能用一句話概括一下我們發(fā)現(xiàn)的等式特點(diǎn)。

        生:等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),等式大小不變。

        師:這就是今天我們通過天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的等式性質(zhì)。

        師:如果等式兩邊同時(shí)加上或減去不同的數(shù),等式會(huì)有什么變化?

        生:等式就會(huì)不相等,等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù),等式才能相等。

        師:通過以上的實(shí)驗(yàn)我們對(duì)等式性質(zhì)有了一些理解,可以用怎樣的形式來表示等式性質(zhì)呢?同學(xué)們先用自己的方法寫寫,然后和小組的同學(xué)說一說。

        生1:A+C=B+C。

        生2: + = +

        通過等式表示天平變化過程,歸納總結(jié):等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。用字母表示為:如果a=b,那么a±c=b±c這就是等式性質(zhì)其中之一。(板書:等式的性質(zhì)。)

        三、 因勢利導(dǎo)——導(dǎo)學(xué)

        1.師:如果天平兩邊物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?請(qǐng)你在小組內(nèi)試一試。

        生:(討論并實(shí)驗(yàn))左邊放了三個(gè)球,要使天平平衡右側(cè)也放三個(gè)質(zhì)量一樣的圓柱體。

        師:請(qǐng)你觀察天平的變化,你能發(fā)現(xiàn)了什么?能用語言描述出來嗎?

        ÷3

        ————

        ×3

        ————

        生:(小組交流嘗試總結(jié))把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù),或縮小相同的幾分之一,天平仍保持平衡。

        師:這樣的發(fā)現(xiàn)你能用等式來描述嗎?先獨(dú)立思考,再和小組同學(xué)議一議。

        生:(匯報(bào))等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),等式大小不變。

        2.師:天平兩端2個(gè)大長方體和6個(gè)小正方體質(zhì)量相等,如果拿走1個(gè)大長方體,要想使天平平衡,你該怎么做呢?觀察天平的變化,并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

        生:要想使天平平衡,我會(huì)在另一端拿走3個(gè)小正方體,這樣就平衡了。

        生:(觀察并歸納)等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

        師:能用字母表示你們的發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么a÷c=b÷c(c≠0)。

        3. 思考:回答下列問題:

        (1)從a+b=b+c,能否能到a=c,為什么?

        (2)從a-b=b-c,能否能到a=c,為什么?

        (3)從a×b=b×c,能否能到a=c,為什么?

        (4)從a÷b=c÷b,(b≠0)能否能到a=c,為什么?必須同時(shí)進(jìn)行,且是同一個(gè)數(shù)或式。

        師:注意:①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)必須不為0;②對(duì)等式變形。

        四、鞏固提高——檢學(xué)

        1.在橫線處填空

        (1)15+X=43 (2)X-58=36

        解:15+X-15 = 43 解:X-58 = 36+58

        (3)6X=18

        解:6X÷6=18

        2.思考題。(看圖,并用字母寫出等式。)endprint

        教學(xué)過程:

        一、復(fù)習(xí)引入——定學(xué)

        師:上節(jié)課大家已經(jīng)對(duì)方程有了一定的了解,那么回憶一下什么是方程。

        生:含有未知數(shù)的等式叫作方程。

        師:方程缺少不了哪些條件呢?

        生:兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):①有未知數(shù);②等式。

        師:大家同意嗎,為了檢驗(yàn)大家學(xué)習(xí)得怎么樣,下面來做一道判斷題,判斷下列是否是方程。

        (1) 2x+3 =9 (2)1+99=100 (3) x2+ y2≥2xy

        (4)7x-2y (5)x=0 (6)y2=2y+3

        生:(1)(5)(6),這些就是方程,因?yàn)樗鼈兌己形粗獢?shù),它們也是等式。

        師:你知道這樣的等式有什么特點(diǎn)嗎?我們這節(jié)課就重點(diǎn)來研究一下。

        (板書:等式性質(zhì)。)

        二、自主探究——研學(xué)

        師:同學(xué)們,你們用天平做過游戲嗎?(生:玩過。)現(xiàn)在我們就來玩一玩。

        師:我想要在天平一端放一個(gè)球,要想使天平平衡你們有什么好辦法?和同桌實(shí)踐并交流一下。

        生:(交流并匯報(bào))另一端也放一個(gè)一模一樣的球,這樣就使天平左右平衡了。

        師:老師現(xiàn)在天平的另一側(cè)放上和球質(zhì)量相同的圓柱體物品。

        生:天平平衡了!

        師:下面繼續(xù)觀察天平的前后變化,你發(fā)現(xiàn)了什么?先獨(dú)立思考,再和小組內(nèi)同學(xué)交流一下。

        +

        ————

        -

        ————

        生:(交流匯報(bào))在平衡天平的兩端都加上同樣的質(zhì)量物品,天平還保持平衡。

        師:如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?怎樣用等式描述?

        生:在平衡天平的兩端都減去同樣的質(zhì)量,天平還保持平衡。

        師:天平的兩端都增加同樣的質(zhì)量,我們能用等式描述,那相反,天平的兩端都減少同樣的質(zhì)量呢?誰能用數(shù)學(xué)語言描述?

        …………

        師:現(xiàn)在誰能用一句話概括一下我們發(fā)現(xiàn)的等式特點(diǎn)。

        生:等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),等式大小不變。

        師:這就是今天我們通過天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的等式性質(zhì)。

        師:如果等式兩邊同時(shí)加上或減去不同的數(shù),等式會(huì)有什么變化?

        生:等式就會(huì)不相等,等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù),等式才能相等。

        師:通過以上的實(shí)驗(yàn)我們對(duì)等式性質(zhì)有了一些理解,可以用怎樣的形式來表示等式性質(zhì)呢?同學(xué)們先用自己的方法寫寫,然后和小組的同學(xué)說一說。

        生1:A+C=B+C。

        生2: + = +

        通過等式表示天平變化過程,歸納總結(jié):等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。用字母表示為:如果a=b,那么a±c=b±c這就是等式性質(zhì)其中之一。(板書:等式的性質(zhì)。)

        三、 因勢利導(dǎo)——導(dǎo)學(xué)

        1.師:如果天平兩邊物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?請(qǐng)你在小組內(nèi)試一試。

        生:(討論并實(shí)驗(yàn))左邊放了三個(gè)球,要使天平平衡右側(cè)也放三個(gè)質(zhì)量一樣的圓柱體。

        師:請(qǐng)你觀察天平的變化,你能發(fā)現(xiàn)了什么?能用語言描述出來嗎?

        ÷3

        ————

        ×3

        ————

        生:(小組交流嘗試總結(jié))把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù),或縮小相同的幾分之一,天平仍保持平衡。

        師:這樣的發(fā)現(xiàn)你能用等式來描述嗎?先獨(dú)立思考,再和小組同學(xué)議一議。

        生:(匯報(bào))等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),等式大小不變。

        2.師:天平兩端2個(gè)大長方體和6個(gè)小正方體質(zhì)量相等,如果拿走1個(gè)大長方體,要想使天平平衡,你該怎么做呢?觀察天平的變化,并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

        生:要想使天平平衡,我會(huì)在另一端拿走3個(gè)小正方體,這樣就平衡了。

        生:(觀察并歸納)等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

        師:能用字母表示你們的發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么a÷c=b÷c(c≠0)。

        3. 思考:回答下列問題:

        (1)從a+b=b+c,能否能到a=c,為什么?

        (2)從a-b=b-c,能否能到a=c,為什么?

        (3)從a×b=b×c,能否能到a=c,為什么?

        (4)從a÷b=c÷b,(b≠0)能否能到a=c,為什么?必須同時(shí)進(jìn)行,且是同一個(gè)數(shù)或式。

        師:注意:①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)必須不為0;②對(duì)等式變形。

        四、鞏固提高——檢學(xué)

        1.在橫線處填空

        (1)15+X=43 (2)X-58=36

        解:15+X-15 = 43 解:X-58 = 36+58

        (3)6X=18

        解:6X÷6=18

        2.思考題。(看圖,并用字母寫出等式。)endprint

        教學(xué)過程:

        一、復(fù)習(xí)引入——定學(xué)

        師:上節(jié)課大家已經(jīng)對(duì)方程有了一定的了解,那么回憶一下什么是方程。

        生:含有未知數(shù)的等式叫作方程。

        師:方程缺少不了哪些條件呢?

        生:兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):①有未知數(shù);②等式。

        師:大家同意嗎,為了檢驗(yàn)大家學(xué)習(xí)得怎么樣,下面來做一道判斷題,判斷下列是否是方程。

        (1) 2x+3 =9 (2)1+99=100 (3) x2+ y2≥2xy

        (4)7x-2y (5)x=0 (6)y2=2y+3

        生:(1)(5)(6),這些就是方程,因?yàn)樗鼈兌己形粗獢?shù),它們也是等式。

        師:你知道這樣的等式有什么特點(diǎn)嗎?我們這節(jié)課就重點(diǎn)來研究一下。

        (板書:等式性質(zhì)。)

        二、自主探究——研學(xué)

        師:同學(xué)們,你們用天平做過游戲嗎?(生:玩過。)現(xiàn)在我們就來玩一玩。

        師:我想要在天平一端放一個(gè)球,要想使天平平衡你們有什么好辦法?和同桌實(shí)踐并交流一下。

        生:(交流并匯報(bào))另一端也放一個(gè)一模一樣的球,這樣就使天平左右平衡了。

        師:老師現(xiàn)在天平的另一側(cè)放上和球質(zhì)量相同的圓柱體物品。

        生:天平平衡了!

        師:下面繼續(xù)觀察天平的前后變化,你發(fā)現(xiàn)了什么?先獨(dú)立思考,再和小組內(nèi)同學(xué)交流一下。

        +

        ————

        -

        ————

        生:(交流匯報(bào))在平衡天平的兩端都加上同樣的質(zhì)量物品,天平還保持平衡。

        師:如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量,你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?怎樣用等式描述?

        生:在平衡天平的兩端都減去同樣的質(zhì)量,天平還保持平衡。

        師:天平的兩端都增加同樣的質(zhì)量,我們能用等式描述,那相反,天平的兩端都減少同樣的質(zhì)量呢?誰能用數(shù)學(xué)語言描述?

        …………

        師:現(xiàn)在誰能用一句話概括一下我們發(fā)現(xiàn)的等式特點(diǎn)。

        生:等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù),等式大小不變。

        師:這就是今天我們通過天平實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的等式性質(zhì)。

        師:如果等式兩邊同時(shí)加上或減去不同的數(shù),等式會(huì)有什么變化?

        生:等式就會(huì)不相等,等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數(shù),等式才能相等。

        師:通過以上的實(shí)驗(yàn)我們對(duì)等式性質(zhì)有了一些理解,可以用怎樣的形式來表示等式性質(zhì)呢?同學(xué)們先用自己的方法寫寫,然后和小組的同學(xué)說一說。

        生1:A+C=B+C。

        生2: + = +

        通過等式表示天平變化過程,歸納總結(jié):等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等。用字母表示為:如果a=b,那么a±c=b±c這就是等式性質(zhì)其中之一。(板書:等式的性質(zhì)。)

        三、 因勢利導(dǎo)——導(dǎo)學(xué)

        1.師:如果天平兩邊物體的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小幾分之一,那么天平還保持平衡嗎?請(qǐng)你在小組內(nèi)試一試。

        生:(討論并實(shí)驗(yàn))左邊放了三個(gè)球,要使天平平衡右側(cè)也放三個(gè)質(zhì)量一樣的圓柱體。

        師:請(qǐng)你觀察天平的變化,你能發(fā)現(xiàn)了什么?能用語言描述出來嗎?

        ÷3

        ————

        ×3

        ————

        生:(小組交流嘗試總結(jié))把平衡天平的兩邊都擴(kuò)大相同的倍數(shù),或縮小相同的幾分之一,天平仍保持平衡。

        師:這樣的發(fā)現(xiàn)你能用等式來描述嗎?先獨(dú)立思考,再和小組同學(xué)議一議。

        生:(匯報(bào))等式兩邊同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù),等式大小不變。

        2.師:天平兩端2個(gè)大長方體和6個(gè)小正方體質(zhì)量相等,如果拿走1個(gè)大長方體,要想使天平平衡,你該怎么做呢?觀察天平的變化,并說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

        生:要想使天平平衡,我會(huì)在另一端拿走3個(gè)小正方體,這樣就平衡了。

        生:(觀察并歸納)等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。

        師:能用字母表示你們的發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么a÷c=b÷c(c≠0)。

        3. 思考:回答下列問題:

        (1)從a+b=b+c,能否能到a=c,為什么?

        (2)從a-b=b-c,能否能到a=c,為什么?

        (3)從a×b=b×c,能否能到a=c,為什么?

        (4)從a÷b=c÷b,(b≠0)能否能到a=c,為什么?必須同時(shí)進(jìn)行,且是同一個(gè)數(shù)或式。

        師:注意:①等式兩邊除以一個(gè)數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)必須不為0;②對(duì)等式變形。

        四、鞏固提高——檢學(xué)

        1.在橫線處填空

        (1)15+X=43 (2)X-58=36

        解:15+X-15 = 43 解:X-58 = 36+58

        (3)6X=18

        解:6X÷6=18

        2.思考題。(看圖,并用字母寫出等式。)endprint

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