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        幾種AR和ARMA模型對(duì)城市用水量預(yù)測(cè)的比較

        2014-11-24 08:11:34翁建華廉東方崔曉鈺
        水科學(xué)與工程技術(shù) 2014年5期
        關(guān)鍵詞:模型

        翁建華,廉東方,崔曉鈺

        (1.上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院,上海200090;2.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海200093)

        城市用水量預(yù)測(cè)是通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析,并在基本趨勢(shì)判斷基礎(chǔ)上,對(duì)未來時(shí)段的用水量作出預(yù)測(cè)。

        用于城市用水量預(yù)測(cè)的方法有多種,如時(shí)間序列分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法[1-2]等。每種預(yù)測(cè)方法都有各自特點(diǎn),針對(duì)具體問題選擇合適方法十分重要[3-5]。對(duì)城市短期用水量預(yù)測(cè),最常用的還是時(shí)間序列分析法。時(shí)間序列分析法包括自回歸(AR)、移動(dòng)平均(MA)、自回歸移動(dòng)平均(ARMA)、灰色預(yù)測(cè)法等[6]。

        根據(jù)城市用水特點(diǎn)采用AR和ARMA模型,對(duì)城市某區(qū)域用水量進(jìn)行預(yù)測(cè),并比較了不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

        1 城市短期用水量特點(diǎn)

        城市短期用水量可分為時(shí)用水量、日用水量和周用水量,這些短期用水量受天氣、季節(jié)、居民生活、社會(huì)活動(dòng)及工業(yè)生產(chǎn)狀況等因素的影響而變化。無異常情況下一周內(nèi)工作日(周一至周五)的用水量變化特征是相似的,而周末與節(jié)假日的用水量則與工作日明顯不同。一天內(nèi)的時(shí)用水量基本上以24h為周期進(jìn)行變化,且有夜晚低、白天高的特點(diǎn)。短期內(nèi)無異常情況下,連續(xù)數(shù)個(gè)工作日 (或連續(xù)數(shù)個(gè)非工作日)同一時(shí)間段的用水量比較接近,連續(xù)幾周日用水量的變化也有趨向于自身重復(fù)的特性。

        某市一區(qū)域工作日的時(shí)用水量變化曲線如圖1。

        圖1 工作日的時(shí)用水量變化

        由圖1可見,白天的用水量明顯要高于夜晚,尤其凌晨零點(diǎn)至四點(diǎn)用水量達(dá)到一天的最低。

        連續(xù)18個(gè)工作日的日用水量變化曲線如圖2。

        圖2 工作日的日用水量變化

        由圖2可見,周五的日用水量通常為一周工作日的日用水量最低值。

        2 用水量預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析法

        城市用水量的短期預(yù)測(cè)常采用時(shí)間序列分析法。本文采用不同AR及ARMA模型[7-8]對(duì)某市一區(qū)域用水量進(jìn)行預(yù)測(cè),并對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

        2.1 自回歸模型AR(p)

        對(duì)于時(shí)間序列X1,X2,…Xt,…,采用AR(p)模型,則當(dāng)前值Xt可表示為過去觀察值Xt-1,Xt-2,……,Xt-p的線性組合:

        其中α1,α2,……,αp為模型參數(shù);p為模型階數(shù);et為隨機(jī)干擾。

        2.2 自回歸移動(dòng)平均模型

        對(duì)于時(shí)間序列X1,X2,…,Xt,…,采用ARMA(p,q)模型,則當(dāng)前值Xt不僅與過去觀察值Xt-1,Xt-2,…,Xt-p有關(guān),還與過去時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)有關(guān),則:

        式中 α1,α2,…,αp和β1,β2,…,βq為模型參數(shù);{ek}為白噪聲過程;p,q為模型階數(shù)。

        無論是AR模型還是ARMA模型,都需要利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、最小二乘法和極大似然估計(jì)法等。

        預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)有相對(duì)誤差、均方差(MSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)等,計(jì)算方法有[9]:

        2.2.1 相對(duì)誤差Pi

        相對(duì)誤差Pi公式如下:

        式中 ei=Fi-xi;xi為第i時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值;Fi為第i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

        2.2.2 均方差MSE

        均方差MSE公式如下:

        2.2.3 平均絕對(duì)百分比誤差MAPE

        平均絕對(duì)百分比誤差MAPE公式如下:

        誤差越小,則模型預(yù)測(cè)的精度越高。

        3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

        利用17個(gè)連續(xù)工作日的時(shí)用水量,并對(duì)個(gè)別異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)處理后,用AR模型預(yù)測(cè)得到的次日各時(shí)間段的時(shí)用水量如圖3。

        圖3 時(shí)用水量AR模型預(yù)測(cè)

        圖3中的用水量進(jìn)行了歸一化處理。模型參數(shù)的估計(jì)采用最小二乘法。

        AR模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差分布如圖4。

        圖4 AR模型時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

        由圖4可見,相對(duì)誤差均在±10%之內(nèi),且絕大多數(shù)在±5%之內(nèi)。

        用ARMA(5,3)模型預(yù)測(cè)得到的次日各時(shí)間段的時(shí)用水量如圖5。

        圖5 時(shí)用水量ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

        ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差分布如圖6。相對(duì)誤差均在±10%之內(nèi),且只有個(gè)別點(diǎn)誤差在±5%之外。

        圖6 ARMA模型時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分布

        AR模型及ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方差MSE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE如表1。

        表1 AR和ARMA模型時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果 單位:%

        由表1可見,ARMA(5,3)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE最小,而AR(5)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE最小。

        利用17個(gè)連續(xù)工作日的日用水量,用AR(5)和ARMA(5,3)模型預(yù)測(cè)得到的后兩個(gè)工作日的結(jié)果如圖7。

        圖7 AR和ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

        預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差如表2,預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差也都在±10%以內(nèi)。

        表2 AR和ARMA模型日用水量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差單位:%

        4 結(jié)語

        (1)用時(shí)間序列法中的AR和ARMA模型對(duì)某市一區(qū)域的時(shí)用水量和日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本一致。與實(shí)測(cè)值相比,各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均在±10%以內(nèi),且只有個(gè)別點(diǎn)的相對(duì)誤差在±5%之外。

        (2)從預(yù)測(cè)結(jié)果的平均平方誤差MSE來看,高階的AR模型要好于低階的AR模型,ARMA模型要好于AR模型;而從平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)來看,ARMA模型并不優(yōu)于高階的AR模型。

        (3)在選擇用水量預(yù)測(cè)模型時(shí),需綜合考慮模型的預(yù)測(cè)精度與模型的復(fù)雜程度等因素,以便選取合適的模型進(jìn)行用水量預(yù)測(cè)。

        [1]JAIN A.,VARSHNEY A.K.,JOSHI U.C.Short-Term Water Demand Forecast Modelling at IIT Kanpur Using Artificial Neural Networks [J].Water Resources Management,2001(15):299-321.

        [2]許強(qiáng).基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市日用水量預(yù)測(cè)[J].水科學(xué)與工程技術(shù),2012(5): 58-60.

        [3]李紅艷,崔建國,張星全.城市用水量預(yù)測(cè)模型的優(yōu)選研究[J].中國給水排水,2004,20(2): 41-43.

        [4]張雅君,劉全勝.需水量預(yù)測(cè)方法的評(píng)析與擇優(yōu)[J].中國給水排水,2001,17(7): 27-29.

        [5]陳揚(yáng).城市時(shí)用水量預(yù)測(cè)模型比較[J].給水排水工程,2011,29(5): 71-72.

        [6]趙洪賓.給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析[M].北京: 中國建筑工業(yè)出版社,2003.

        [7]何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].北京:北京大學(xué)出版社,2009.

        [8]王黎明,王連,楊楠.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2009.

        [9]王勇領(lǐng).預(yù)測(cè)計(jì)算方法[M].北京:科學(xué)出版社,1986.

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