翁建華，廉東方，崔曉鈺

（1.上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院，上海200090；2.上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093）

城市用水量預(yù)測(cè)是通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析，并在基本趨勢(shì)判斷基礎(chǔ)上，對(duì)未來時(shí)段的用水量作出預(yù)測(cè)。

用于城市用水量預(yù)測(cè)的方法有多種，如時(shí)間序列分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法［1-2］等。每種預(yù)測(cè)方法都有各自特點(diǎn)，針對(duì)具體問題選擇合適方法十分重要［3-5］。對(duì)城市短期用水量預(yù)測(cè)，最常用的還是時(shí)間序列分析法。時(shí)間序列分析法包括自回歸（AR）、移動(dòng)平均（MA）、自回歸移動(dòng)平均（ARMA）、灰色預(yù)測(cè)法等［6］。

根據(jù)城市用水特點(diǎn)采用AR和ARMA模型，對(duì)城市某區(qū)域用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較了不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 城市短期用水量特點(diǎn)

城市短期用水量可分為時(shí)用水量、日用水量和周用水量，這些短期用水量受天氣、季節(jié)、居民生活、社會(huì)活動(dòng)及工業(yè)生產(chǎn)狀況等因素的影響而變化。無異常情況下一周內(nèi)工作日（周一至周五）的用水量變化特征是相似的，而周末與節(jié)假日的用水量則與工作日明顯不同。一天內(nèi)的時(shí)用水量基本上以24h為周期進(jìn)行變化，且有夜晚低、白天高的特點(diǎn)。短期內(nèi)無異常情況下，連續(xù)數(shù)個(gè)工作日 （或連續(xù)數(shù)個(gè)非工作日）同一時(shí)間段的用水量比較接近，連續(xù)幾周日用水量的變化也有趨向于自身重復(fù)的特性。

某市一區(qū)域工作日的時(shí)用水量變化曲線如圖1。

圖1 工作日的時(shí)用水量變化

由圖1可見，白天的用水量明顯要高于夜晚，尤其凌晨零點(diǎn)至四點(diǎn)用水量達(dá)到一天的最低。

連續(xù)18個(gè)工作日的日用水量變化曲線如圖2。

圖2 工作日的日用水量變化

由圖2可見，周五的日用水量通常為一周工作日的日用水量最低值。

2 用水量預(yù)測(cè)的時(shí)間序列分析法

城市用水量的短期預(yù)測(cè)常采用時(shí)間序列分析法。本文采用不同AR及ARMA模型［7-8］對(duì)某市一區(qū)域用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較。

2.1 自回歸模型AR（p）

對(duì)于時(shí)間序列X1，X2，…Xt，…，采用AR（p）模型，則當(dāng)前值Xt可表示為過去觀察值Xt-1，Xt-2，……，Xt-p的線性組合：

其中α1，α2，……，αp為模型參數(shù)；p為模型階數(shù)；et為隨機(jī)干擾。

2.2 自回歸移動(dòng)平均模型

對(duì)于時(shí)間序列X1，X2，…，Xt，…，采用ARMA（p，q）模型，則當(dāng)前值Xt不僅與過去觀察值Xt-1，Xt-2，…，Xt-p有關(guān)，還與過去時(shí)刻進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)有關(guān)，則：

式中 α1，α2，…，αp和β1，β2，…，βq為模型參數(shù)；{ek}為白噪聲過程；p，q為模型階數(shù)。

無論是AR模型還是ARMA模型，都需要利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、最小二乘法和極大似然估計(jì)法等。

預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)有相對(duì)誤差、均方差（MSE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）等，計(jì)算方法有［9］：

2.2.1 相對(duì)誤差Pi

相對(duì)誤差Pi公式如下：

式中 ei=Fi-xi；xi為第i時(shí)刻的實(shí)際觀測(cè)值；Fi為第i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

2.2.2 均方差MSE

均方差MSE公式如下：

2.2.3 平均絕對(duì)百分比誤差MAPE

平均絕對(duì)百分比誤差MAPE公式如下：

誤差越小，則模型預(yù)測(cè)的精度越高。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

利用17個(gè)連續(xù)工作日的時(shí)用水量，并對(duì)個(gè)別異常數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)處理后，用AR模型預(yù)測(cè)得到的次日各時(shí)間段的時(shí)用水量如圖3。

圖3 時(shí)用水量AR模型預(yù)測(cè)

圖3中的用水量進(jìn)行了歸一化處理。模型參數(shù)的估計(jì)采用最小二乘法。

AR模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差分布如圖4。

圖4 AR模型時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

由圖4可見，相對(duì)誤差均在±10%之內(nèi)，且絕大多數(shù)在±5%之內(nèi)。

用ARMA（5，3）模型預(yù)測(cè)得到的次日各時(shí)間段的時(shí)用水量如圖5。

圖5 時(shí)用水量ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差分布如圖6。相對(duì)誤差均在±10%之內(nèi)，且只有個(gè)別點(diǎn)誤差在±5%之外。

圖6 ARMA模型時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差分布

AR模型及ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方差MSE和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE如表1。

表1 AR和ARMA模型時(shí)用水量預(yù)測(cè)結(jié)果 單位：%

由表1可見，ARMA（5，3）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MSE最小，而AR（5）模型預(yù)測(cè)結(jié)果的MAPE最小。

利用17個(gè)連續(xù)工作日的日用水量，用AR（5）和ARMA（5，3）模型預(yù)測(cè)得到的后兩個(gè)工作日的結(jié)果如圖7。

圖7 AR和ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差如表2，預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差也都在±10%以內(nèi)。

表2 AR和ARMA模型日用水量預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差單位：%

4 結(jié)語

（1）用時(shí)間序列法中的AR和ARMA模型對(duì)某市一區(qū)域的時(shí)用水量和日用水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本一致。與實(shí)測(cè)值相比，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均在±10%以內(nèi)，且只有個(gè)別點(diǎn)的相對(duì)誤差在±5%之外。

（2）從預(yù)測(cè)結(jié)果的平均平方誤差MSE來看，高階的AR模型要好于低階的AR模型，ARMA模型要好于AR模型；而從平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）來看，ARMA模型并不優(yōu)于高階的AR模型。

（3）在選擇用水量預(yù)測(cè)模型時(shí)，需綜合考慮模型的預(yù)測(cè)精度與模型的復(fù)雜程度等因素，以便選取合適的模型進(jìn)行用水量預(yù)測(cè)。

［1］JAIN A.，VARSHNEY A.K.，JOSHI U.C.Short-Term Water Demand Forecast Modelling at IIT Kanpur Using Artificial Neural Networks ［J］.Water Resources Management，2001（15）:299-321.

［2］許強(qiáng).基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的城市日用水量預(yù)測(cè)［J］.水科學(xué)與工程技術(shù)，2012（5）: 58-60.

［3］李紅艷，崔建國，張星全.城市用水量預(yù)測(cè)模型的優(yōu)選研究［J］.中國給水排水，2004，20（2）: 41-43.

［4］張雅君，劉全勝.需水量預(yù)測(cè)方法的評(píng)析與擇優(yōu)［J］.中國給水排水，2001，17（7）: 27-29.

［5］陳揚(yáng).城市時(shí)用水量預(yù)測(cè)模型比較［J］.給水排水工程，2011，29（5）: 71-72.

［6］趙洪賓.給水管網(wǎng)系統(tǒng)理論與分析［M］.北京: 中國建筑工業(yè)出版社，2003.

［7］何書元.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2009.

［8］王黎明，王連，楊楠.應(yīng)用時(shí)間序列分析［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009.

［9］王勇領(lǐng).預(yù)測(cè)計(jì)算方法［M］.北京：科學(xué)出版社，1986.