（海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系 煙臺 264001）

1 引言

信息融合技術(shù)是現(xiàn)代信息技術(shù)和多學(xué)科交叉、綜合、延拓產(chǎn)生的新的系統(tǒng)科學(xué)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)、網(wǎng)絡(luò)及通訊技術(shù)，微電子技術(shù)和控制技術(shù)的飛速發(fā)展，它也得到了迅猛的發(fā)展。尤其是近些年來，它的理論和方法已被應(yīng)用到許多其他的研究領(lǐng)域。其中最早體現(xiàn)其優(yōu)越性的是在20世紀(jì)70年代末期，軍方將這種技術(shù)成功應(yīng)用到了C4I和IW 系統(tǒng)中［1］。后來，隨著信息時(shí)代的到來，尤其是20世紀(jì)90年代之后，信息融合技術(shù)在軍事領(lǐng)域里的應(yīng)用更加深入和廣泛［2］。特別是在許多小子樣評估問題中，信息融合技術(shù)的引入為評估方法提出了一條新的研究思路［3］。即對于存在多個(gè)數(shù)據(jù)來源的系統(tǒng)、設(shè)備和部件，綜合利用多種可靠性數(shù)據(jù)，可以更精確地確定其可靠性水平［4］。因?yàn)閷τ谠S多由不同單元組成的復(fù)雜軍事產(chǎn)品來說，例如導(dǎo)彈，一方面，由于導(dǎo)彈造價(jià)高昂，人力、資金、時(shí)間都受到限制，系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)量很少，甚至沒有條件進(jìn)行系統(tǒng)試驗(yàn)，企圖通過大量現(xiàn)場試驗(yàn)獲得可靠性數(shù)據(jù)極為不現(xiàn)實(shí)［5］；另一方面，在導(dǎo)彈設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)和使用等過程中產(chǎn)生了大量的可靠性信息，甚至是相似導(dǎo)彈的可靠性信息也是可用的。所以在導(dǎo)彈可靠性評估問題上，基于導(dǎo)彈可靠性數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)，將信息融合技術(shù)引入可靠性數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域進(jìn)行可靠性數(shù)據(jù)的利用，一方面可以更精確地確定其可靠性水平，提高數(shù)據(jù)的可信性，降低模糊不確定性；另一方面這也是降低導(dǎo)彈研制成本、節(jié)約社會(huì)資源的重要手段。

2 導(dǎo)彈可靠性信息的特點(diǎn)與信息融合技術(shù)的應(yīng)用結(jié)合

首先，在以往的導(dǎo)彈可靠性評估過程當(dāng)中，所采用的數(shù)據(jù)主要為導(dǎo)彈可靠性試驗(yàn)的結(jié)果［6］。但是這種數(shù)據(jù)十分稀缺，有時(shí)并不能充分反映導(dǎo)彈的可靠性水平。信息融合技術(shù)可以擴(kuò)大系統(tǒng)處理信息的空間包含范圍，可以從多個(gè)不同的來源、環(huán)境、層次以及不同分辨率來觀察同一個(gè)對象。這樣多信息源的觀察方法可以更充分地得到與對象相關(guān)的信息。在這種情況下，收集到的專家可靠性意見、分系統(tǒng)可靠性評估數(shù)據(jù)、相關(guān)（相似）系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)以及不同場景下的可靠性數(shù)據(jù)等信息，都可以通過采用信息融合技術(shù)中提供的豐富的定性-定量融合方法（如專家系統(tǒng)、模糊集理論）得出可信結(jié)論［7］。這種方法有效地綜合了多源信息，使得可靠性評估結(jié)果的可信度比起單純的依靠可靠性試驗(yàn)結(jié)果來說要高許多。

其次，在導(dǎo)彈可靠性信息的收集過程中，還可以利用信息融合算法強(qiáng)大的時(shí)間延展能力。因?yàn)閷?dǎo)彈從最初研究、設(shè)計(jì)、定型到后來投入生產(chǎn)并交付軍方使用的整個(gè)過程中，產(chǎn)生了大量的數(shù)據(jù)。以時(shí)間為劃分依據(jù)可以分為設(shè)計(jì)階段數(shù)據(jù)、制造階段數(shù)據(jù)、試驗(yàn)階段數(shù)據(jù)和使用階段數(shù)據(jù)［8］。它們?yōu)閷?dǎo)彈改進(jìn)工作提供了依據(jù)，有助于分析和更全面地了解導(dǎo)彈及其性能，最重要的是通過收集整理相關(guān)數(shù)據(jù)，可以對導(dǎo)彈可靠性進(jìn)行預(yù)測和評估。而信息融合技術(shù)可以利用不同時(shí)間點(diǎn)的信息進(jìn)行優(yōu)化處理。亦即綜合利用同一導(dǎo)彈壽命周期中導(dǎo)彈設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)、使用和維護(hù)等各階段的可靠性信息，配準(zhǔn)歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)時(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用合理的融合結(jié)構(gòu)和算法，達(dá)到去除冗余、克服歧義的目的，得到優(yōu)化的一致性準(zhǔn)確判別［9］。這一優(yōu)勢與導(dǎo)彈可靠性數(shù)據(jù)的自身特點(diǎn)不謀而合。

從上述兩個(gè)方面可以看出，研究以信息融合技術(shù)為基礎(chǔ)的可靠性評估方法，可以充分利用各種時(shí)空條件下的多種信息，將這些零散的數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)、處理和綜合?？梢缘玫綄?dǎo)彈更完整、更準(zhǔn)確的判斷信息。為進(jìn)一步可靠性預(yù)測或評估打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下文則嘗試針對導(dǎo)彈可靠性數(shù)據(jù)在獲取過程中存在的階段性特點(diǎn)，提出以信息融合技術(shù)為基礎(chǔ)，分階段綜合可靠性信息的方法，并就其實(shí)現(xiàn)形式和途徑加以探討。

3 導(dǎo)彈多階段可靠性數(shù)據(jù)融合模型

上述理論分析已經(jīng)基本上證實(shí)了將信息融合技術(shù)應(yīng)用在導(dǎo)彈可靠性評估問題中的可行性。在上述思想的基礎(chǔ)上，選取信息融合算法中的Bayes方法為基本評估方法，按照同一導(dǎo)彈不同時(shí)期信息為思路可以建立以下的基本假設(shè)［10］：

1）在導(dǎo)彈研制的各個(gè)階段中，導(dǎo)彈的試驗(yàn)環(huán)境沒有發(fā)生大的變化。

2）在各階段的試驗(yàn)結(jié)束后，都對導(dǎo)彈采取了改進(jìn)措施。因而，后一階段導(dǎo)彈的可靠性要高于第一階段。

3）壽命服從指數(shù)分布，即導(dǎo)彈壽命的密度函數(shù)為

其中，λk為導(dǎo)彈在第k階段的失效率。

4）相鄰階段間導(dǎo)彈可靠性的變化可以通過可靠性變化因子η聯(lián)系起來［11］。

依據(jù)Bayes相繼律的基本思想，通過將前一階段的后驗(yàn)分布轉(zhuǎn)換為后一階段的先驗(yàn)分布，可以實(shí)現(xiàn)序化的多階段可靠性數(shù)據(jù)的融合分析。由于Gamma分布適應(yīng)性較好（通過改變兩個(gè)分布參數(shù)可以以較高的精度接近其他分布），且是指數(shù)分布均值倒數(shù)的共軛先驗(yàn)分布。因此，選取Gamma分布作為第k階段分布中參數(shù)k的先驗(yàn)分布。即第k階段中，k的先驗(yàn)分布為

其中，λk，αk，βk＞0。

在第一階段，如果沒有其他先驗(yàn)信息，則選取無信息先驗(yàn)分布，即

此時(shí)的先驗(yàn)分布可以看作是Gamma分布中α1＝0，β1＝0的情況。

后驗(yàn)分布為

然而一般來說，在階段性試驗(yàn)之后都會(huì)對導(dǎo)彈進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)，使得導(dǎo)彈可靠性得到大幅度提高。因此，如果直接使用上一階段的后驗(yàn)分布作為下一階段的先驗(yàn)分布，是不合適的。這時(shí)考慮引入可靠性變化因子來彌補(bǔ)這個(gè)缺陷。

假設(shè)第k-1階段和第k階段間的可靠性變化關(guān)系滿足

其中表示階段間的可靠性變化因子，0＜ηk＜1。τk-1表示第k-1階段的累積試驗(yàn)時(shí)間，nk-1表示累積失效次數(shù)。

因此

為了建立求解αk和的方程關(guān)系，假設(shè)階段末的改進(jìn)未影響上一階段驗(yàn)后分布的方差。于是有

由式（6）～式（7）得

因此，將上一階段后驗(yàn)分布轉(zhuǎn)換為下一階段先驗(yàn)分布的關(guān)鍵就是選取可靠性變化因子ηk。能否合理準(zhǔn)確地選擇變化因子則是可靠性評估精確度高低的直接影響因素。

4 可靠性變化因子的選取

1）經(jīng)典統(tǒng)計(jì)方法

在第k階段和k-1階段分別求出失效率的估計(jì)值和。因?yàn)閮呻A段的估計(jì)值滿足＝（1-ηk）。所以可以得到兩階段之間的變化因子公式為

2）F分位點(diǎn)估計(jì)

由文獻(xiàn)知，對于壽命服從指數(shù)分布的定時(shí)截尾試驗(yàn)，有

選定顯著性水平γ，因而

3）ML-Ⅱ方法

設(shè)第k階段的試驗(yàn)信息為（nk，τk），根據(jù)第二類極大似然估計(jì)的思想，它為其邊緣密度m（t）所產(chǎn)生的子樣

結(jié)合式（2）有

由Gamma函數(shù)的積分特性

簡化上式得

為求取ηk，將式（8）代入（16），則m（t｜πk）就只含有一個(gè)未知參數(shù)。令則有

采用數(shù)值迭代的方法即可求出αk和βk。

5 實(shí)例分析

假設(shè)某型導(dǎo)彈的研制已經(jīng)經(jīng)歷了三個(gè)階段，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示?？梢酝ㄟ^本文中的推斷方法對該型導(dǎo)彈進(jìn)行可靠度評估。大體推斷過程如下：

表1 某型導(dǎo)彈三階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)

導(dǎo)彈在這三個(gè)階段內(nèi)的壽命均值和方差分別為

第一階段：E（X1）＝79．83，Var（X1）＝3089

第二階段：E（X2）＝353．89，Var（X2）＝1398

第三階段：E（X3）＝775．86，Var（X3）＝12570

因?yàn)镚amma分布的性質(zhì)可以表示為E（Xk）＝由此可以得到三個(gè)階段的估計(jì)值分別為通過本文提出的三種方法，對每兩個(gè)階段的可靠性變化因子進(jìn)行估計(jì)，得到的估計(jì)值如表2所示。

表2 三種方法對繼承因子各階段間的估計(jì)情況

由案例可以看出，各種方法都有其突出的方面。經(jīng)典方法計(jì)算過程簡便快捷易于操作；F 分布點(diǎn)估計(jì)方法得到的結(jié)果受置信水平影響較大；ML-Ⅱ方法由于考慮到了樣本信息和前一階段的信息，計(jì)算結(jié)果的可靠性則更高一些。最后結(jié)合經(jīng)典的可靠性評估方法對導(dǎo)彈進(jìn)行可靠性評估，可以發(fā)現(xiàn)，融入變化因子的可靠性評估方法具有更高的可信度，其得到的評估值更加精確。

6 結(jié)語

本文初步實(shí)踐了以信息融合技術(shù)為基礎(chǔ)的可靠性評估方法，對Bayes方法的缺陷嘗試進(jìn)行了改進(jìn)。最后通過實(shí)例證明了該方法的可行性和有效性。更重要的是分析了信息融合技術(shù)在可靠性評估問題中的顯著優(yōu)勢，論證了將信息融合技術(shù)應(yīng)用到導(dǎo)彈可靠性評估問題中這一思路的正確性。

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