（91388部隊(duì)93分隊(duì) 湛江 524022）

1 引言

矢量傳感器可以空間共點(diǎn)、時(shí)間同步測(cè)量聲場(chǎng)中的聲壓和振速信息，它的出現(xiàn)引起了國(guó)內(nèi)外的關(guān)注。常規(guī)聲壓水聽(tīng)器陣信號(hào)處理技術(shù)已經(jīng)相對(duì)成熟，而矢量水聽(tīng)器陣信號(hào)處理技術(shù)是在常規(guī)聲壓水聽(tīng)器陣信號(hào)處理技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的［1～2］。文獻(xiàn)［3］對(duì)基于MUSIC 空間譜的目標(biāo)方位估計(jì)性能展開(kāi)了研究，MUSIC 空間譜表現(xiàn)出較強(qiáng)的柵瓣抑制能力，能夠在全空間范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)無(wú)模糊定向。文獻(xiàn)［4］首次在矢量傳感器陣列處理領(lǐng)域?qū)⑹噶筷嚥ㄊ纬膳c波束域目標(biāo)估計(jì)算法結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了高精度目標(biāo)方位估計(jì)。文獻(xiàn)［5］對(duì)二維平面內(nèi)任意陣型的波束優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了降低左右第一旁瓣和實(shí)現(xiàn)等旁瓣級(jí)輸出的結(jié)果。文獻(xiàn)［6］將窄帶情形下的加權(quán)子空間擬合測(cè)向算法推廣到寬帶情形，構(gòu)造了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，然后應(yīng)用遺傳算法進(jìn)行非線性全局優(yōu)化，并應(yīng)用到均勻線陣上。本文基于矢量陣聲壓振速聯(lián)合抗干擾能力，提出了一種基于空間域數(shù)據(jù)擬合的矢量陣列MUSIC 波達(dá)角估計(jì)算法。該算法對(duì)矢量陣各陣元通道進(jìn)行編碼并進(jìn)行空間域數(shù)據(jù)擬合，從而得到擬合的陣元數(shù)據(jù)信息，在不增加陣元數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)經(jīng)典MUSIC 算法多目標(biāo)分辨能力予以改進(jìn)。理論分析及計(jì)算機(jī)仿真表明，新方法具有更低方位估計(jì)信噪比門(mén)限，提高了矢量陣遠(yuǎn)程多目標(biāo)分辨能力。

2 聲矢量陣MUSIC方位估計(jì)算法

考慮聲矢量陣，N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)入射到半波長(zhǎng)間隔均勻分布的直線陣列上，陣元數(shù)為M。理想情況下，假設(shè)各傳感器為各向同性，不失一般性，只考慮二維情況，則陣列輸出模型如下［3，17］：

式中，Xv（t）為空間信號(hào)矢量，Av為空間陣列導(dǎo)向矢量矩陣，S（t）為空間入射信號(hào)波前矢量，Nv（t）為陣列接收的噪聲數(shù)據(jù)矢量。假定為零均值平穩(wěn)高斯過(guò)程，且各陣元接收到的噪聲相互獨(dú)立。其中

符號(hào)?表示克羅內(nèi)克積，uN是與信號(hào)傳播方向有關(guān)的投影矢量，d為陣元間距，θN為第N個(gè)信號(hào)與陣列法向的夾角，符號(hào)T表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算。陣列接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣用R表示，則：

對(duì)R進(jìn)行特征分解有

其中，US、UN分別代表信號(hào)子空間和噪聲子空間，h表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

MUSIC算法利用數(shù)據(jù)空間中的信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性，構(gòu)造如下的空間譜形式進(jìn)行目標(biāo)方向估計(jì)［4］：

3 基于空間域數(shù)據(jù)擬合的MUSIC改進(jìn)算法

圖1 基于空間域數(shù)據(jù)擬合的陣列接收遠(yuǎn)場(chǎng)平面波示意圖

陣列接收遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶平面波模型如圖1所示，其基本條件同上節(jié)，不失一般性，考慮單目標(biāo)入射情況［5］。如果以第1個(gè)陣元作為參考，那么第M＋1個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)模型可以描述為

其中，τM＋1＝-Mdsinθ0／c，d為半波長(zhǎng)陣元間距，θ0為入射信號(hào)波達(dá)角，c為介質(zhì)聲速，s（t）為第1個(gè)陣元接收到的數(shù)據(jù)，nM＋1（t）為第M＋1 個(gè)陣元接收到的加性高斯白噪聲［2］。

由于信號(hào)到達(dá)各個(gè)陣元的時(shí)間不同，但相鄰陣元的接收時(shí)間間隔一定，因此可以用第1號(hào)～第M號(hào)的任意一個(gè)或多個(gè)陣元的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行擬合，從而得到第M＋1個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)。如果采用1～M個(gè)陣元中的任意L個(gè)進(jìn)行數(shù)據(jù)線性擬合，那么第M＋1個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)可以表示為［9～10］

其中，τi，M＋1＝-（M＋1-BM＋1（L））dsinθ0／c，BM＋1（L）為選取陣元的序號(hào)矩陣，代表為得到第M＋1個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)，從M個(gè)陣元中選取L個(gè)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合用到的陣元標(biāo)號(hào)。

理論上，采用這樣的數(shù)據(jù)擬合方式可以得到個(gè)新陣元的接收數(shù)據(jù)，但是實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)注意到，這種線形擬合方法引入了相關(guān)噪聲，因此不能進(jìn)行無(wú)限擬合。同時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

2）保證數(shù)據(jù)擬合的數(shù)據(jù)重復(fù)度盡量小。即擬合不同陣元時(shí)采用的相同陣元盡量少。

利用已有陣元和新陣元進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，可以得到新的快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣Rnew。

對(duì)Rnew進(jìn)行特征分解，有：

根據(jù)MUSIC算法核心思想，新的算法的矢量陣空間譜可以描述為［8，11］

新算法基于聲矢量陣聲壓、振速聯(lián)合處理，利用數(shù)據(jù)擬合方法，將陣元數(shù)由M增加至M＋M′個(gè)，使得陣列孔徑在擬合意義上得到擴(kuò)展，因而具有更強(qiáng)的多目標(biāo)分辨能力。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

仿真條件1如圖2所示：三個(gè)窄帶入射信號(hào)滿足平面波條件，入射方位分別為30°、35°、-60°，5元等間距半波長(zhǎng)直線陣擬合成8 元陣，信噪比為10dB。圖三為局部放大圖。仿真條件2如圖4所示：3 個(gè)窄帶入射信號(hào)滿足平面波條件，入射方位分別為30°、35°、-60°，10元半波長(zhǎng)直線陣擬合成15元陣，信噪比為0dB。圖5為局部放大圖。

圖2 仿真條件1下，兩種方法歸一化空間譜

圖3 仿真條件1下，兩種方法歸一化空間譜局部放大圖

圖4 仿真條件2下，兩種方法歸一化空間譜

圖5 仿真條件2下，兩種方法歸一化空間譜局部放大圖

圖2、圖3表明，依據(jù)仿真設(shè)定條件，空間域數(shù)據(jù)擬合算法可以分辨入射角度為30°和35°的兩個(gè)目標(biāo)，而聲矢量陣MUSIC 算法無(wú)法進(jìn)行分辨。這是由于進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，在擬合意義上增大了陣列的孔徑，因此在其他條件一致時(shí)，新算法比聲矢量陣MUSIC方法具有更強(qiáng)的多目標(biāo)分辨能力。

圖4、圖5中，由10元陣擬合成15元陣，信噪比降低為0dB。空間域數(shù)據(jù)擬合方法可以分辨角度為30°和35°的兩個(gè)目標(biāo)，而聲矢量陣MUSIC 方法無(wú)法進(jìn)行分辨。上述結(jié)果表明，當(dāng)信噪比降低時(shí)，可以通過(guò)增加固有陣元數(shù)和擬合陣元數(shù)的方法來(lái)提高多目標(biāo)分辨能力。

仿真結(jié)果表明，在信噪比一定的情況下，空間域數(shù)據(jù)擬合算法具有比聲矢量陣MUSIC 算法更強(qiáng)的多目標(biāo)分辨能力；當(dāng)信噪比下降時(shí)，可以通過(guò)增加固有陣元數(shù)和擬合陣元數(shù)的方法改善算法的多目標(biāo)分辨性能。

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于空間域數(shù)據(jù)擬合的矢量陣多目標(biāo)分辨算法。通過(guò)對(duì)已有陣元數(shù)據(jù)信息的擬合構(gòu)造出新的接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，充分利用擬合意義上增大的陣列孔徑來(lái)提高水下多目標(biāo)分辨能力。理論分析和計(jì)算機(jī)仿真表明，新算法具有更強(qiáng)的多目標(biāo)分辨能力，在較低信噪比條件下，仍然能夠獲得對(duì)多目標(biāo)波達(dá)角的準(zhǔn)確估計(jì)，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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