尹紀(jì)富，尤云祥，李 巍

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

在海洋工程中，圓柱型結(jié)構(gòu)有廣泛的應(yīng)用，其中包括海洋輸油氣管道、鉆探與生產(chǎn)立管和浮式平臺(tái)的立柱等。這類圓柱型結(jié)構(gòu)在海流作用下會(huì)產(chǎn)生所謂的渦激振動(dòng)現(xiàn)象，并導(dǎo)致其疲勞損傷等問題。因此，如何抑制圓柱型結(jié)構(gòu)繞流產(chǎn)生的周期性渦脫落現(xiàn)象問題，一直是海洋工程中的熱點(diǎn)之一［1］。目前，對(duì)圓柱型結(jié)構(gòu)繞流場控制的方法主要有被動(dòng)和主動(dòng)式兩類控制方法［2］。被動(dòng)控制需要在圓柱體表面附加額外的裝置，如隔離板和肋條等［3-4］，而主動(dòng)控制則需要向流場輸入能量，如表面狹縫吹吸抽氣、尾流噴射和電磁力控制等［5-6］。由于電磁力是一種體積力，可直接向流場注入動(dòng)量，不改變流體質(zhì)量，而且無運(yùn)動(dòng)部件、可靠性高、易于實(shí)現(xiàn)和響應(yīng)速度快，因此電磁力主動(dòng)流動(dòng)控制方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢［7］。

早期的研究大多集中于電磁力對(duì)平板及道槽邊界層流動(dòng)的影響等問題［8-9］。在最近二十多年中，采用實(shí)驗(yàn)等方法，對(duì)電磁力控制圓柱層流繞流場特性問題的研究表明，電磁力可以抑制圓柱繞流場的流動(dòng)分離，改變繞流場中脫落渦結(jié)構(gòu)，減小圓柱體阻力等［10-16］。研究進(jìn)一步表明，對(duì)高雷諾數(shù)下電磁力也能顯著改變圓柱繞流場特性，減小其阻力［17-18］。對(duì)實(shí)際海洋工程中的圓柱型結(jié)構(gòu)，其雷諾數(shù)一般至少為103量級(jí)，在這種高雷諾數(shù)下圓柱型結(jié)構(gòu)的繞流場將具有明顯的三維隨機(jī)特性。然而，對(duì)高雷諾數(shù)下電磁力控制圓柱型結(jié)構(gòu)繞流場及其升阻力機(jī)理等問題，迄今尚不十分清楚。

實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)是目前研究電磁力對(duì)圓柱繞流場影響問題的主要手段之一，由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，因此目前文獻(xiàn)中所考慮的雷諾數(shù)一般都在103量級(jí)以內(nèi)。隨著高性能計(jì)算機(jī)及現(xiàn)代計(jì)算流體力學(xué)理論的發(fā)展，采用CFD(computational fluid dynamics)方法研究高雷諾數(shù)圓柱繞流場特性問題已成為當(dāng)今的主要手段之一，包括直接模擬(DNS)、雷諾平均模擬(RANS)、大渦模擬(LES)和脫體渦模擬(DES)等［19-23］。其中，DNS 和LES方法計(jì)算量太大，在當(dāng)前計(jì)算機(jī)條件下還只限于低雷諾數(shù)湍流的數(shù)值模擬。在高雷諾數(shù)下，由于附面層和大范圍流動(dòng)分離等是圓柱繞流場中的典型流動(dòng)現(xiàn)象，而受到現(xiàn)今湍流模式的限制，RANS 方法的數(shù)值模擬結(jié)果不盡人意。DES 是一種介于LES 和RANS 之間的方法，它既能模擬非定常大范圍分離流動(dòng)，又具有計(jì)算量少的特點(diǎn)，因此已成為鈍體繞流數(shù)值模擬的主要手段之一。

有鑒于此，利用Maxwell 方程直接數(shù)值計(jì)算表面包覆電磁極圓柱體產(chǎn)生的三維電磁力，將其加入到流場控制方程中。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)兩個(gè)亞臨界雷諾數(shù)Re = 3.9 ×103和Re = 5.0 ×104，采用基于SST k-ω 湍流模式的DES 方法，數(shù)值模擬與分析電磁力對(duì)圓柱體三維繞流場結(jié)構(gòu)及其升阻力特性的影響機(jī)理與規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法

在圓柱體表面覆蓋相間分布的電極和磁極，將其置于弱電解質(zhì)中，當(dāng)電極通電后在弱電解質(zhì)中形成電場并與永磁體產(chǎn)生的磁場相互作用，產(chǎn)生流向的電磁力，如圖1 所示。其中，磁極為永磁體，磁場大小和方向都不隨時(shí)間變化。電極為導(dǎo)電體，通過施加恒定的電壓產(chǎn)生電場，電場大小和方向不隨時(shí)間變化。當(dāng)弱電解質(zhì)流體流經(jīng)包覆電極與磁極的圓柱體時(shí)，流體受到電磁力的作用，從而改變圓柱體的繞流場特性。

圖1 表面覆蓋電極與磁極的圓柱體模型及其坐標(biāo)系Fig.1 The model of the circular cylinder covering the electromagnetic actuators and its coordinate system

將電磁力作為體積力加入到動(dòng)量方程中，可得不可壓弱電介質(zhì)的Navier-Stokes 方程為

式中:t 為時(shí)間，ρ 為電介質(zhì)密度，υ 是電介質(zhì)動(dòng)力黏性系數(shù)，u=(u1，u2，u3)為速度矢量，(x1，x2，x3)為空間坐標(biāo)，p 為擾動(dòng)壓力，F(xiàn) = (f1，f2，f3)為Lorentz 力。

流動(dòng)的弱電解質(zhì)在電磁場中受Lorentz 力的作用可表示

式中:J 為電流密度矢量，B 為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，E 為電場強(qiáng)度矢量，σ 為弱電解質(zhì)電導(dǎo)率。由于海水作為弱電解質(zhì)，其感生電流很小，感生電流產(chǎn)生的作用力可以忽略，故式(2)可簡化為式(3)。

采用DES 方法對(duì)控制方程(1)進(jìn)行數(shù)值模擬，這是一種在附面層內(nèi)采用RANS 方法，而在附面層外的區(qū)域采用LES 方法對(duì)圓柱繞流場進(jìn)行數(shù)值模擬的方法。為此，對(duì)圓柱體附面層內(nèi)的區(qū)域，以RANS 方程為控制方程，采用SST k-ω 湍流模式封閉模型;在圓柱體附面層外的區(qū)域，把湍流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)通過空間濾波方法分解為大尺度和小尺度運(yùn)動(dòng)兩部分，前者通過直接求解空間濾波方程計(jì)算，后者則概化為亞格子雷諾應(yīng)力，并采用Smagorinsky 亞格子模型進(jìn)行求解。

在SST k-ω 湍流模式中，k 方程耗散項(xiàng)中的湍流尺度參數(shù)lk-ω可表示為

式中:βk為模型常數(shù)，取值為βk= 0.09 。

在DES 方法中，定義RANS 和LES 的分辨尺度lDES為

為了防止過早地開啟亞格子應(yīng)力模型，引起附面層內(nèi)雷諾應(yīng)力的急劇下降，導(dǎo)致非物理性質(zhì)的分離，并產(chǎn)生網(wǎng)格誘導(dǎo)分離現(xiàn)象，將式(5)中的系數(shù)CDES取為0.61，而網(wǎng)格尺度Δ 取為

其中，Δx1，Δx2和Δx3分別為三個(gè)坐標(biāo)軸方向的網(wǎng)格尺度。

在緊貼物面的區(qū)域，由于lk-ω≤CDESΔ，因此lDES= lk-ω，這時(shí)在DES 中的湍流模型即為RANS 中的SST k-ω 湍流模式。在其它區(qū)域，由于lk-ω＞CDESΔ，因此SST k-ω 湍流模式生成和消散源項(xiàng)中的lk-ω被替換為CDESΔ，當(dāng)生成與消散作用達(dá)到平衡時(shí)，SST k-ω 湍流模式中的湍動(dòng)粘度與Smagorinsky 亞格子模型中的亞格子渦粘系數(shù)形式相似，這時(shí)DES 即起到類似LES 的作用。

利用Maxwell 方程，采用有限元方法，對(duì)表面包覆電極與磁極圓柱體產(chǎn)生的三維電磁力分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。永磁鐵磁場強(qiáng)度取為0.35 特斯拉，電極與磁極寬度均為0.1D，其中D 為圓柱體直徑。設(shè)n 為圓柱體表面任意展向斷面點(diǎn)P(D/2，φ)處的法向矢量，r 為法線n 上的點(diǎn)到圓柱表面的距離，無量綱半徑為=r/D。

在圖2 中，給出了圓柱體表面電磁力沿法向和展向分布的數(shù)值結(jié)果。其中，圖2(a)為當(dāng)φ = π/2 時(shí)電磁力沿法向分布的數(shù)值結(jié)果，圖2(b)為某個(gè)展向截面上電磁力分布的等勢線結(jié)果。電磁力分布在法向上呈現(xiàn)指數(shù)衰減特征，在圓柱體展向呈現(xiàn)周期性變化特征［16］。

圖2 圓柱體表面電磁力沿法向和展向分布的數(shù)值結(jié)果Fig.2 Numerical results for normal and spanwise distributions of the electromagnetic force on the circular cylinder surface

圖3 計(jì)算區(qū)域示意Fig.3 The sketch of the computational domain

數(shù)值模擬中，流場控制區(qū)域如圖3 所示，弱電解質(zhì)流體密度為ρ = 1 025 kg/m3，電導(dǎo)率為σ = 5 s/m，動(dòng)力學(xué)粘性系數(shù)為ν = 10－6m2/s。以圓柱體中心軸線為基準(zhǔn)，來流上游為15D，下游為45D，中心軸線距離上下邊界均為15D，圓柱體展向長度為10D;入口邊界選為速度入口，出口邊界為自由出流條件，上下邊界為壁面邊界條件，圓柱表面為無滑移邊界條件，計(jì)算初始條件為給定進(jìn)口速度邊界條件。

分別采用O 型網(wǎng)和H 型組合網(wǎng)格對(duì)流場控制區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格全部為六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。在靠近圓柱壁面處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，為了讓圓柱體壁面處的第一層網(wǎng)格滿足y+≈1 ，用y+= 0.172Δy Re0.9/D估算Δy，確定第一層網(wǎng)格控制點(diǎn)離開壁面的距離Δy，并沿徑向網(wǎng)格逐步放大。采用有限體積法離散動(dòng)量和連續(xù)性方程，對(duì)流項(xiàng)采用三階精度QUICK(quadratic upstream interpolation for convective kinetics)格式，擴(kuò)散項(xiàng)采用二階中心差分格式，壓力速度耦合迭代采用SIMPLE(semi-implicit pressure linked equation)算法。

2 結(jié)果與分析

定義雷諾數(shù)和電磁力作用參數(shù)為

式中:u∞為來流速度，j0= σE0為平均電流強(qiáng)度，E0為平均電場強(qiáng)度，B0為平均磁場強(qiáng)度。

定義圓柱體總阻力系數(shù)Cd和總升力系數(shù)Cl為

式中:Fd為圓柱體總阻力，F(xiàn)l為圓柱體總升力，S 為圓柱體迎流面面積。

在數(shù)值模擬中，雷諾數(shù)為Re = 3.9 ×103和Re = 5.0 ×104，網(wǎng)格總數(shù)分別為1.6 ×106和2.1 ×106。數(shù)值模擬的初始時(shí)間步長在Re = 3.9 ×103時(shí)為Δt = 0.05 s，在Re = 5.0 ×104時(shí)為Δt = 0.005 s。首先對(duì)沒有電磁力作用時(shí)圓柱繞流場特性進(jìn)行數(shù)值模擬，定義無量綱時(shí)間為= tU/D。結(jié)果表明，當(dāng)無量綱時(shí)間=315 時(shí)，圓柱繞流場已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。然后，再對(duì)圓柱體施加電磁力作用直到= 375 ，此時(shí)在電磁力作用下圓柱繞流場也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

兩個(gè)雷諾數(shù)Re = 3.9 ×103和Re = 5.0 ×104均屬于亞臨界區(qū)范圍內(nèi)，此時(shí)圓柱繞流場中邊界層仍為層流分離，但尾流場流動(dòng)已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)橥耆牧鳡顟B(tài)，如圖4 所示，圖中Ωz為三維渦量場。結(jié)果表明，對(duì)兩個(gè)亞臨界雷諾數(shù)，在圓柱繞流場中，不僅有流向漩渦的卷起和脫落，而且在展向也有大尺度的脈動(dòng)存在;在漩渦向下游發(fā)展的過程中，由于展向發(fā)尺度脈動(dòng)的存在，渦街產(chǎn)生明顯的扭曲現(xiàn)象;在圓柱體展向不同斷面處的渦街脫落形式、相位及渦脫落強(qiáng)度均不盡相同，圓柱繞流場存在明顯的三維特性。隨著雷諾數(shù)的增大，在圓柱繞流場中心區(qū)域渦的尺度變大，在其外層的小尺度湍流渦愈為明顯，并且其垂向及下游發(fā)展范圍增大。

圖4 當(dāng) = 315 時(shí)圓柱繞流場渦量分布的數(shù)值結(jié)果Fig. 4 Numerical results for the vorticity distribution of the flow around a circular cylinder when = 315

圖5 給出了兩個(gè)雷諾數(shù)下圓柱體總阻力和總升力系數(shù)時(shí)歷特性的數(shù)值結(jié)果。由圖可知，在兩個(gè)雷諾數(shù)下，圓柱體總阻力和總升力系數(shù)均出現(xiàn)隨機(jī)脈動(dòng)現(xiàn)象，但仍具有準(zhǔn)周期特性，這表明圓柱繞流場中的渦脫落不僅具有準(zhǔn)周期性，而且存在隨機(jī)脈動(dòng)性;隨著雷諾數(shù)增大，總阻力和升力系數(shù)隨機(jī)脈動(dòng)幅值隨著變大。

設(shè)f 為渦泄頻率，定義St = fD/u∞為Strouhal 數(shù)，記為平均總阻力系數(shù)，Clrms為總升力系數(shù)的均方差，而為平均分離角。在表1 中，給出了兩個(gè)雷諾數(shù)下St、、Clrms和計(jì)算與文獻(xiàn)結(jié)果的比較。其中，文獻(xiàn)［24］采用的是經(jīng)驗(yàn)公式，文獻(xiàn)［19］采用的是DES 數(shù)值計(jì)算方法。由表可知，本計(jì)算與文獻(xiàn)結(jié)果一致，因此這里的計(jì)算結(jié)果是合理和可靠的。

圖5 圓柱體總阻力系數(shù)和總升力系數(shù)的數(shù)值結(jié)果Fig. 5 Numerical results for total drag/lift coefficients of the circular cylinder

表1 本文與文獻(xiàn)結(jié)果的比較Tab.1 Comparisons of the present results with the reference ones

2.1 電磁力對(duì)圓柱繞流場特性的影響

在圖6 中，給出了在五個(gè)不同電磁力作用參數(shù)下圓柱繞流場渦量分布的數(shù)值結(jié)果。由圖可知，電磁力的作用首先改變圓柱體近壁面處的渦量場特性使得渦量場沿圓柱體展向的變化減弱;隨著電磁力作用參數(shù)的增加，開始影響其繞流場中下游的渦量場特性;當(dāng)電磁力作用參數(shù)超過某一臨界值后，在圓柱體尾部產(chǎn)生射流現(xiàn)象。

在兩個(gè)不同亞臨界區(qū)雷諾數(shù)下，電磁力對(duì)圓柱繞流場渦量分布的影響規(guī)律如下:

當(dāng)N = 0.5 時(shí)，對(duì)Re = 3.9 ×103，電磁力對(duì)圓柱繞流場渦量分布有一定的影響，但并不明顯;對(duì)Re =5.0 ×104，在電磁力作用下，圓柱繞流場中心區(qū)域渦的尺度變小，在其外層的小尺度湍流渦減弱，而且垂向發(fā)展范圍變小。當(dāng)N =1.0 時(shí)，對(duì)Re =3.9 ×103，在圓柱體展向的大尺度脈動(dòng)現(xiàn)象減弱，準(zhǔn)周期脫落渦轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛缘拿撀錅u;對(duì)Re = 5.0 ×104，在圓柱體展向的大尺度脈動(dòng)已基本被抑制，繞流場中心區(qū)域渦的尺度進(jìn)一步變小，在其外層的小尺度湍流渦進(jìn)一步減弱，而且垂向發(fā)展范圍也進(jìn)一步變小。當(dāng)N = 2.0 時(shí)，對(duì)Re = 3.9 ×103，圓柱體尾部流動(dòng)分離已基本被抑制，尾流場中的漩渦已經(jīng)轉(zhuǎn)變?yōu)槌叨群苄〉匿鰷u結(jié)構(gòu)，而且已不存在明顯的周期性特征;對(duì)Re = 5.0 × 104，圓柱體尾部流動(dòng)分離已被抑制，尾流場中已不存在大尺度渦現(xiàn)象，在電磁力作用下開始形成射流現(xiàn)象。當(dāng)N = 4.0 和6.0 時(shí)，對(duì)Re = 3.9 ×103，圓柱體尾部流動(dòng)分離已被抑制，在電磁力作用下形成射流狀態(tài);對(duì)Re = 5.0 ×104，圓柱體尾部射流現(xiàn)象愈為明顯，尾流場與層流流動(dòng)現(xiàn)象類似。

下面給出電磁力對(duì)圓柱繞流場流動(dòng)分離的影響，結(jié)果如圖7 所示。由表1 可知，當(dāng)沒有電磁力作用時(shí)，在Re = 3.9 ×103下的平均流動(dòng)分離角度要比在Re = 5.0 ×104下的平均流動(dòng)分離角小約7.5° ，而且在不同展向斷面處的分離角度并不相同。由圖7 可知，存在一個(gè)臨界電磁力作用參數(shù)Nc1(≈1.0)，當(dāng)N ＜Nc1時(shí)，對(duì)兩個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)，在電磁力作用下圓柱體各展向斷面處的流動(dòng)分離角度是不同的，即流動(dòng)在展向具有明顯三維特性;當(dāng)N ＞Nc1時(shí)，對(duì)兩個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)，在電磁力作用下圓柱體各展向斷面處的流動(dòng)分離角度趨于相同，即流動(dòng)在展向的三維特性隨著減弱直至消失。對(duì)Re = 5.0 ×104，當(dāng)N ≈2.0 時(shí)流動(dòng)分離角達(dá)到130.9° ，然后在電磁力作用下流動(dòng)分離角度消失。對(duì)Re = 3.9 ×103，當(dāng)N ≈3.0 時(shí)流動(dòng)分離角達(dá)到126° ，然后在電磁力作用下流動(dòng)分離角度才消失。

圖6 當(dāng) = 375 時(shí)，電磁力對(duì)圓柱繞流場渦量分布影響的數(shù)值結(jié)果Fig.6 Numerical results for the effect of the electromagnetic force on the vorticity distribution of the flow around a circular cylinder when = 375

圖7 在不同展向斷面處流動(dòng)分離角隨電磁力作用參數(shù)變化特性Fig. 7 Variation characteristics of the separated angles with the electromagnetic interaction parameters at different spanwise cross-sections

在圓柱體近壁面處的切向速度大小代表了其邊界層內(nèi)外流體動(dòng)能的大小，圖8 給出了電磁力對(duì)圓柱體近壁面切向速度影響的數(shù)值結(jié)果。其中，u 為沿n 的切向速度，n 為圓柱體表面上點(diǎn)P(0，π/2)處的法向矢量。由圖可知，電磁力可以增大圓柱體近壁面處的切向速度，即增大其邊界層內(nèi)外的流體動(dòng)能，從而改變圓柱繞流場特性。在兩個(gè)不同亞臨界區(qū)雷諾數(shù)下，電磁力對(duì)圓柱體近壁面處切向速度的影響規(guī)律如下:

當(dāng)沒有電磁力作用時(shí)，在圓柱體不同展向斷面處切向速度沿法向的變化特性及其最大值位置均不相同，即在圓柱繞流場中有明顯的三維效應(yīng)。當(dāng)N = 0.5 時(shí)，對(duì)Re = 3.9 ×103，電磁力對(duì)圓柱體近壁面處切向速度的影響并不明顯;對(duì)Re = 5.0 ×104，電磁力對(duì)圓柱體近壁面處的切向速度產(chǎn)生明顯影響，在不同展向斷面處切向速度沿法向的變化特性及其最大值位置已趨于一致。當(dāng)N = 1.0 時(shí)，對(duì)兩個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)，電磁力的作用使圓柱體在不同展向斷面處切向速度沿法向的變化特性及其最大值位置均趨于一致，而且當(dāng)Re =5.0 ×104時(shí)切向速度的最大值明顯增加。

圖8 當(dāng) = 375 時(shí)，電磁力對(duì)圓柱體近壁面處切向速度的影響Fig.8 The effect of the electromagnetic force on the tangential velocity near the circular cylinder wall when = 375

2.2 電磁力對(duì)圓柱體升阻力特性的影響

在圖9 中，給出了電磁力對(duì)圓柱體總阻力系數(shù)影響的數(shù)值結(jié)果。由圖可知，電磁力可以顯著減小圓柱體平均總阻力系數(shù)及其脈動(dòng)幅值。對(duì)Re = 3.9 ×103，當(dāng)N = 6.0 時(shí)，圓柱體平均總阻力系數(shù)的減小幅度超過90%。對(duì)Re = 5.0 ×104，當(dāng)N = 2.0 時(shí)，圓柱體平均總阻力系數(shù)的減幅接近100%，而且在N ＞2.0 后圓柱體還會(huì)受到電磁力產(chǎn)生的凈推力作用。

圖9 電磁力對(duì)圓柱體總阻力系數(shù)時(shí)歷的影響Fig.9 The effect of the electromagnetic force on the time history of the total drag coefficient for the circular cylinder

在圖10 中，給出了圓柱體平均總阻力系數(shù)隨電磁力作用參數(shù)變化特性的數(shù)值結(jié)果。由圖可知，在兩個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)下，隨著電磁力作用參數(shù)的增大，圓柱體平均總阻力系數(shù)均隨著減小;在相同電磁力作用參數(shù)下，在Re = 5.0 ×104時(shí)圓柱體平均總阻力系數(shù)的減幅要遠(yuǎn)大于Re = 3.9 ×103的情況;對(duì)Re=3.9 ×103，圓柱體平均總阻力系數(shù)隨電磁力作用參數(shù)近似呈二次曲線形式減小;對(duì)Re =5.0 ×104，圓柱體平均總阻力系數(shù)隨電磁力作用參數(shù)則近似呈冪指數(shù)形式減小。

圖10 圓柱體平均總阻力系數(shù)隨電磁力作用參數(shù)變化特性Fig.10 Variation characteristics for the total average drag coefficient of the circular cylinder with the electromagnetic force interaction parameters

圓柱體總阻力由壓差力和摩擦力兩個(gè)部分組成，壓差阻力主要由流體流經(jīng)圓柱體時(shí)在其前后形成的壓差所引起，而摩擦阻力主要由邊界層內(nèi)流體的粘性組成。在圖11 中，給出了電磁力作用下圓柱體平均總壓差力系數(shù)和平均總摩擦力系數(shù)的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果表明，在兩個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)下，平均總壓差力系數(shù)隨電磁力作用參數(shù)增大而減小，而平均總摩擦力系數(shù)則隨電磁力作用參數(shù)增大而增大;在相同電磁力作用參數(shù)下，在Re = 5.0 ×104時(shí)圓柱體平均總壓差力和摩擦力系數(shù)系數(shù)的減幅要遠(yuǎn)大于Re = 3.9 ×103的情況;對(duì)Re = 5.0 ×104，當(dāng)N ＞2.0 時(shí)，由于圓柱體受到電磁力產(chǎn)生凈推力的作用，平均總壓差力為負(fù)值。

圖11 圓柱體平均總壓差阻力和摩擦阻力系數(shù)隨電磁力作用變化特性Fig.11 Variation characteristics for the total average pressure and friction coefficients of the circular cylinder with the electromagnetic force interaction parameters

圖12 電磁力對(duì)圓柱體總升力系數(shù)時(shí)歷的影響Fig.12 The effect of the electromagnetic force on the time history of the total lift coefficient for the circular cylinder

在電磁力作用下，圓柱體尾渦特性將發(fā)生變化，因此其升力系數(shù)也將發(fā)生變化，結(jié)果如圖12 所示。由圖可知，電磁力作用可以減小圓柱體總升力系數(shù)的脈動(dòng)幅值，而且當(dāng)電磁力作用參數(shù)達(dá)到某個(gè)值后，總升力系數(shù)的脈動(dòng)幅值接近為零。當(dāng)N =0.5 時(shí)，對(duì)Re =3.9 ×103，由于電磁力對(duì)圓柱體尾渦的影響較小，因此總升力系數(shù)脈動(dòng)幅值的減小幅度并不明顯;對(duì)Re =5.0 ×104，總升力系數(shù)脈動(dòng)幅值明顯減小。當(dāng)N = 1.0 時(shí)，對(duì)Re = 3.9 ×103，流動(dòng)分離被明顯抑制，總升力系數(shù)脈動(dòng)幅值明顯減小，并呈周期性變化特性;對(duì)Re = 5.0 ×104，在圓柱體后方已不存在明顯的脫落渦，總升力系數(shù)脈動(dòng)幅值已很小。當(dāng)N = 2.0 時(shí)，對(duì)Re = 3.9 ×103，尾渦已變?yōu)闇u量幅值較小的小渦結(jié)構(gòu)，總升力系數(shù)脈動(dòng)幅值顯著減小;對(duì)Re = 5.0 × 104，在圓柱體后方已產(chǎn)生射流現(xiàn)象，總升力系數(shù)的脈動(dòng)幅值在零值附近小幅度波動(dòng)。

圖13 圓柱體總升力系數(shù)均方值隨電磁力作用參數(shù)變化特性Fig.13 Variation characteristics for the root mean square value of the total lift coefficient of the circular cylinder with the electromagnetic force interaction parameter

在圖13 中，給出了電磁力作用下總升力系數(shù)均方值的數(shù)值結(jié)果。由圖可知，隨著電磁力作用參數(shù)的增大，總升力系數(shù)均方值隨之減小，而且在某個(gè)臨界電磁力作用參數(shù)后總升力系數(shù)均方值突然減小至接近于零。對(duì)Re = 3.9 × 103，當(dāng)N ≤1.0 時(shí)總升力系數(shù)均方值隨電磁力作用參數(shù)近似線性減小，在N ＞1.0 后總升力系數(shù)均方值顯著減小且接近于零。對(duì)Re = 5.0 × 104，當(dāng)N ≤0.75 時(shí)總升力系數(shù)均方值隨電磁力作用參數(shù)近似線性減小，在N ＞0.75 后總升力系數(shù)均方值顯著減小且接近于零。

3 結(jié) 語

對(duì)兩個(gè)亞臨界區(qū)雷諾數(shù)Re = 3.9 ×103和Re = 5.0 ×104，采用DES 方法數(shù)值模擬與分析了電磁力作用下圓柱體三維繞流場及其升阻力系數(shù)的變化特性。具體結(jié)論如下:

1)存在一個(gè)臨界電磁力作用參數(shù)Nc1，當(dāng)N ＜Nc1時(shí)，電磁力對(duì)圓柱繞流場三維特性的影響并不明顯，在不同展向斷面處流動(dòng)分離角不同。當(dāng)N ≥Nc1時(shí)，電磁力顯著減弱圓柱繞流場的三維特性，在不同展向斷面處流動(dòng)分離角趨于相同。存在一個(gè)隨Re 增大而減小的臨界電磁力作用參數(shù)Nc2，在電磁力作用下當(dāng)N =Nc2時(shí)流動(dòng)分離角達(dá)到最大、然后消失，并當(dāng)N ＞Nc2時(shí)在圓柱體尾部形成射流現(xiàn)象。

2)圓柱體總阻力由摩擦阻力和壓差阻力構(gòu)成，在電磁力作用下摩擦阻力隨N 增大而增大，而壓差阻力隨N 增大而減小，但后者的減幅大于前者增幅，總阻力隨N 增大而減小。在電磁力作用下隨著Re 的增大總阻力減幅隨著增大，而且在尾部形成射流現(xiàn)象后電磁力開始對(duì)圓柱體產(chǎn)生凈推力作用。存在一個(gè)隨Re 增大而減小的臨界電磁力作用參數(shù)Nc3，當(dāng)N ＜Nc3時(shí)升力系數(shù)均方值隨著減小，而當(dāng)N ≥Nc3時(shí)升力系數(shù)均方值顯著減小且接近零。

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