羅 強(qiáng)，賈 虎，欒茂田

(1.南陽師范學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，河南 南陽 473061;2.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024)

在主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)過程中，主應(yīng)力方向與塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虿皇峭耆睾系?，即非共軸現(xiàn)象［1-3］。傳統(tǒng)的巖土彈塑性本構(gòu)模型建立在共軸理論上，不能對(duì)非共軸現(xiàn)象進(jìn)行合理地反映［4-6］。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者相繼提出和完善了許多顆粒狀材料的非共軸理論，Bardet［7］在雙軸加載條件下研究了非共軸現(xiàn)象對(duì)砂土剪切帶的角度的影響。Papamichos 和Vardoulakis［8］在應(yīng)變硬化模型的基礎(chǔ)上引入了非共軸理論，對(duì)砂土剪切帶的形成機(jī)理進(jìn)行了研究。Hashiguchi 和Tsutsumi［9］采用非共軸模型研究了不排水雙軸壓縮試驗(yàn)中的剪切帶的發(fā)展情況。黃茂松等［10-11］在彈塑性本構(gòu)模型中引入非共軸塑性流動(dòng)理論來描述非共軸現(xiàn)象。Yang 和Yu［12-13］將角點(diǎn)結(jié)構(gòu)非共軸理論運(yùn)用到有限元數(shù)值計(jì)算中，對(duì)砂土單剪試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了非共軸現(xiàn)象對(duì)試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響。

在許多實(shí)際工程問題中，例如:淺基礎(chǔ)作用下的地基承載力問題、地震或波浪荷載對(duì)海床的作用等，主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)引起的非共軸現(xiàn)象是不容忽視的［5，14］。Yang 和Yu［15-16］采用非共軸本構(gòu)模型對(duì)淺基礎(chǔ)承載力與變形問題進(jìn)行了有限元數(shù)值分析，其研究結(jié)果表明非共軸模型計(jì)算得到的基礎(chǔ)沉降高于共軸模型的結(jié)果。然而，上述研究工作大多是在理想彈塑性情況下進(jìn)行的，很少在密砂的應(yīng)變軟化情況下對(duì)非共軸現(xiàn)象進(jìn)行研究。

在飽和密砂條件下，針對(duì)非共軸現(xiàn)象對(duì)淺基礎(chǔ)地基荷載-變形特性的影響進(jìn)行研究。通過有限元二次開發(fā)，將非共軸本構(gòu)模型應(yīng)用到密砂單剪試驗(yàn)的數(shù)值模擬中，對(duì)非共軸現(xiàn)象及其對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響進(jìn)行研究;采用離心模型試驗(yàn)方法，對(duì)圓形淺基礎(chǔ)作用下飽和密砂地基的荷載-變形特性進(jìn)行研究;對(duì)離心模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)非共軸模型的計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 非共軸、共軸塑性應(yīng)變?cè)隽吭谇嫔系年P(guān)系Fig.1 Schematic illustration of non-coaxial and coaxial plastic strain rates

1 非共軸本構(gòu)模型

基于角點(diǎn)結(jié)構(gòu)理論［17］的非共軸模型是在Drucker-Prager 彈塑性理論的圓形屈服面上增加了一個(gè)與屈服面相切的非共軸塑性應(yīng)變?cè)隽?，它與傳統(tǒng)塑性應(yīng)變?cè)隽渴窍嗾坏?，如圖1 所示。

根據(jù)角點(diǎn)結(jié)構(gòu)非共軸彈塑性理論可知:

采用Rokonuzzaman 和Toshinori Sakai［18］所提出的密砂應(yīng)變軟化模型，該模型的屈服函數(shù)(f)和塑性勢(shì)函數(shù)(g)分別采用Mohr-Coulomb 函數(shù)和Drucker-Prager 函數(shù)的形式:

式(2)中的函數(shù)μ = μ ( ξp)為該模型的硬化參數(shù)，累積塑性應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變?cè)隽俊?/p>

式(3)中的洛德角θ 表示為

為了描述密砂材料的應(yīng)變軟化特性，通過函數(shù)μ ( ξp)和α ( ξp)，該模型中的機(jī)動(dòng)摩擦角φm和膨脹角φm分別從其峰值減小至殘余強(qiáng)度。

其中，φult為內(nèi)摩擦角的峰值，φr為內(nèi)摩擦角的殘余強(qiáng)度，φo為膨脹角的峰值。

塑性硬化模量Kp的表達(dá)形式:

彈性模量:

其中，eo為材料的初始孔隙比;ν 為泊松比;常數(shù)項(xiàng)Go為初始模量;Pa= 98 kPa 為大氣壓力。

其中，hnc為非共軸塑性模量，它為累積塑性應(yīng)變?chǔ)蝡的函數(shù)，

其中，hnco為初始非共軸塑性模量;b1，b2為模型系數(shù)，其值分別為－16 和0.7。

式(19)表明:當(dāng)skl和的方向重合時(shí)，非共軸塑性應(yīng)變?cè)隽繛?，那么，式(1)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c傳統(tǒng)彈塑性理論相對(duì)應(yīng)的共軸模型。

式(19)可以重新表達(dá)為如下形式

將式(1)、(18)、(21)和(22)結(jié)合在一起，得到非共軸彈塑性本構(gòu)模型的表達(dá)形式

其中，Rij= ?g/?σij，lij= ?f/?σij，為非共軸模型的彈塑性剛度矩陣。與傳統(tǒng)共軸模型的表達(dá)形式相比，式(23)的右端增加了一項(xiàng)非共軸項(xiàng)。

一般來講，應(yīng)變軟化模型的流動(dòng)法則主要分為三種情況:相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則、非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則和塑性體積應(yīng)變?yōu)榱?。在大部分情況下，土體的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分布在上述三種情況的計(jì)算結(jié)果中間。當(dāng)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)，屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)分別采用式(2)和(4)的形式;當(dāng)采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)，屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)均采用式(2)的形式;當(dāng)塑性體積應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)，屈服函數(shù)和塑性勢(shì)函數(shù)分別采用式(2)和(4)的形式，并且

基于有限元軟件ABAQUS 的二次開發(fā)子程序UMAT，采用顯式積分算法和自動(dòng)分步法，對(duì)非共軸本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值積分［19］。

圖2 主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)Fig.2 Rotation of directions of principal stress and principal plastic strain rate

2 單剪試驗(yàn)的數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1 單剪試驗(yàn)的數(shù)值模擬

有限元模型采用四邊形平面應(yīng)變單元，其類型為八節(jié)點(diǎn)二次縮減積分單元。在模型頂邊施加水平位移邊界條件，同時(shí)，模型的左右兩邊保持直線狀態(tài)。模型底邊的豎向和水平方向位移均被固定，同時(shí)，豎向應(yīng)力σyy施加在模型的頂面并保持不變。

在單剪過程中，由于剪應(yīng)力τxy的作用，模型沿水平方向?qū)?huì)產(chǎn)生應(yīng)力變化Δσxx，以及豎直方向的應(yīng)變?chǔ)舮y。模型主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)是由剪應(yīng)力τxy的變化引起的。主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)如圖2 所示。

在圖2 中，虛線為變形后的狀態(tài)，實(shí)線為初始狀態(tài);α 為主應(yīng)力或塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)角度為最大主應(yīng)力或最大塑性主應(yīng)變?cè)隽?為最小主應(yīng)力或最小塑性主應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

有限元數(shù)值模擬采用相對(duì)密實(shí)度Dr =80%的密砂，材料參數(shù):內(nèi)摩擦角峰值φult= 40o，干密度ρd=1.593 g/cm3，泊松比ν = 0.3 ，靜止側(cè)壓力系數(shù)Ko=0.5，初始模量Go=125，內(nèi)摩擦角殘余強(qiáng)度φr=36o，膨脹角峰值φo=20o，初始孔隙比eo=0.62。

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.2.1 剪應(yīng)力比-剪應(yīng)變關(guān)系

當(dāng)作用在試樣的豎向應(yīng)力σyy=135 kPa 時(shí)，在流動(dòng)法則的三種情況下，由共軸和非共軸模型計(jì)算所得到的剪應(yīng)力比－剪應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3 所示。圖中豎向坐標(biāo)為剪應(yīng)力比，即τxy/σyy。非共軸模型中的hnco/G 分別取為0.2、0.4 和0.8。

圖3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果Fig.3 Numerical calculation results

由圖3 可以發(fā)現(xiàn):1)在剪切變形的初期，共軸與非共軸模型的計(jì)算結(jié)果沒有顯著差異;隨著剪切變形的發(fā)展，非共軸模型計(jì)算結(jié)果的增長(zhǎng)速度滯后于共軸模型計(jì)算結(jié)果的增加速度，兩者之間的差異逐漸顯著;當(dāng)剪應(yīng)力比達(dá)到峰值時(shí)，兩種模型計(jì)算結(jié)果之間的差異達(dá)到最大;隨著剪切變形的深入發(fā)展，試樣的抗剪強(qiáng)度由峰值向殘余強(qiáng)度發(fā)展，剪應(yīng)力比逐漸減小，非共軸與共軸模型結(jié)果之間的差異逐漸減小;當(dāng)試樣的抗剪強(qiáng)度達(dá)到臨界狀態(tài)以后，非共軸與共軸模型計(jì)算得到的剪應(yīng)力比完全一致，非共軸現(xiàn)象的影響將不存在。2)隨著hnco/G 的減小，非共軸與共軸模型計(jì)算結(jié)果之間的差異逐漸增加。3)由關(guān)聯(lián)法則變化到塑性體積應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)變軟化特性逐漸減弱，非共軸與共軸模型計(jì)算結(jié)果之間的差異逐漸減小。

2.2.2 主應(yīng)力方向與塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)

當(dāng)采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則時(shí)，主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)變化如圖4 所示。

圖4 主應(yīng)力方向與塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)Fig.4 Rotations of the orientations of major principal stress and plastic strain rate

由圖4 可以發(fā)現(xiàn):1)在共軸模型的計(jì)算結(jié)果中，主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较蚴峭耆睾系摹?)在非共軸模型的計(jì)算結(jié)果中，在剪切變形的初期，主應(yīng)力方向的增長(zhǎng)趨勢(shì)滯后于塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻脑鲩L(zhǎng)趨勢(shì)，前者的旋轉(zhuǎn)角度要低于后者的角度;隨著剪切變形的增加，主應(yīng)力方向的增長(zhǎng)趨勢(shì)領(lǐng)先于塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻脑鲩L(zhǎng)趨勢(shì)，前者的旋轉(zhuǎn)角度高于后者的角度;在剪切變形的后期，塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较蚺c主應(yīng)力方向逐漸重合，非共軸現(xiàn)象逐漸消失。3)當(dāng)hnco/G 較小時(shí)，非共軸現(xiàn)象比較明顯;隨著hnco/G 的增加，非共軸現(xiàn)象逐漸減弱。

2.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

在σyy=135 kPa 的條件下，Roscoe［4］研究了密砂試樣在單剪試驗(yàn)過程中的非共軸現(xiàn)象。試驗(yàn)得到的剪應(yīng)力比-剪應(yīng)變關(guān)系以及主應(yīng)力方向和塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)趨勢(shì)如圖5 所示。

將圖3 的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與圖5 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn):1)在試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果中，均能夠觀測(cè)到非共軸現(xiàn)象。2)當(dāng)選取比較合適的hnco/G 時(shí)，非共軸模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

圖5 Roscoe 的試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of Roscoe’s test

3 淺基礎(chǔ)地基荷載-變形特性的數(shù)值分析及離心模型試驗(yàn)研究

3.1 數(shù)值分析

圓形淺基礎(chǔ)的直徑D=1 m，基礎(chǔ)埋深Df與D 的比值Df/D 分別為0.0 和0.2。采用軸對(duì)稱單元建立有限元模型，為了模擬淺基礎(chǔ)與地基之間載荷的傳遞和相對(duì)滑動(dòng)，淺基礎(chǔ)與地基在接觸面上采用摩擦接觸對(duì)算法。

采用Dr=80%的密砂，材料參數(shù)與前述單剪試驗(yàn)中的參數(shù)相同。數(shù)值計(jì)算采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，非共軸模型中的hnco/G 分別取0.1、0.2 和1.0。

3.1.1 主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)及非共軸現(xiàn)象

針對(duì)淺基礎(chǔ)下方第一層土體單元，研究主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)與單元水平位置之間的關(guān)系，如圖6 所示，其中，S 表示土體單元的水平位置(土體單元中心與淺基礎(chǔ)中心之間的距離)，V 表示基礎(chǔ)沉降。

圖6 土體單元的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)Fig.6 Orientations of major principal stress of soil elements

由圖6 可知:主應(yīng)力方向隨著基礎(chǔ)沉降的增加而逐漸增長(zhǎng)到極值。隨著土體單元水平位置的增加，主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)角度越來越大，淺基礎(chǔ)邊緣下方土體單元(S=D/2)的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)角度最大。

當(dāng)Df/D=0.0 和hnco/G=0.1 時(shí)，對(duì)不同水平位置處土體單元的非共軸現(xiàn)象進(jìn)行研究，如圖7 所示。

圖7 土體單元的非共軸現(xiàn)象Fig.7 Non-coaxial phenomenon of soil element

由圖7 可知:1)主應(yīng)力方向的旋轉(zhuǎn)變化滯后于塑性主應(yīng)變?cè)隽糠较虻男D(zhuǎn)變化，兩者之間的差異隨著基礎(chǔ)沉降的增加而逐漸減小。2)隨著土體單元水平位置的增加，非共軸現(xiàn)象逐漸明顯。

3.1.2 非共軸現(xiàn)象對(duì)地基荷載-變形特性的影響

選取淺基礎(chǔ)下方第一層土體單元豎向應(yīng)力的平均值作為地基豎向荷載，其與基礎(chǔ)沉降之間的關(guān)系如圖8 所示。

圖8 豎向荷載-基礎(chǔ)沉降關(guān)系Fig.8 Relationship between vertical load and settlement

由圖8 可知:1)在地基變形的初期，非共軸與共軸模型計(jì)算結(jié)果之間的差異不明顯;隨著基礎(chǔ)沉降的增加，非共軸模型所得到的豎向荷載的增長(zhǎng)趨勢(shì)滯后于共軸模型結(jié)果的增長(zhǎng)趨勢(shì)，兩者之間的差異逐漸增加;當(dāng)?shù)鼗Q向荷載達(dá)到極值時(shí)，非共軸模型所得到的極值要低于共軸模型的計(jì)算結(jié)果;在地基變形的后期，非共軸模型與共軸模型得到的豎向荷載均由極值逐漸降低，兩者之間的差異逐漸減小。2)非共軸現(xiàn)象減緩了豎向荷載向其極值增長(zhǎng)的速度，并降低了豎向荷載的極值。如果采用基礎(chǔ)沉降來確定地基豎向荷載，那么，非共軸模型的計(jì)算結(jié)果要低于共軸模型的結(jié)果。3)隨著hnco/G 的增加，兩種模型計(jì)算結(jié)果之間的差異逐漸減小。

3.2 離心模型試驗(yàn)研究

采用大連理工大學(xué)的國(guó)內(nèi)首臺(tái)土工鼓式離心機(jī)GT450/1.4，對(duì)圓形淺基礎(chǔ)作用下飽和密砂地基的荷載-變形特性進(jìn)行研究。離心機(jī)試驗(yàn)設(shè)備的整體構(gòu)造如圖9 所示，鼓槽尺寸為1.4 m(直徑)×0.35 m(豎向?qū)挾?×0.27 m(徑向深度)。鼓槽的總?cè)萘繛?50 g-t，質(zhì)量為1 300 kg，體積為0.335 m3。鼓槽最大轉(zhuǎn)速為875 rpm，外側(cè)和內(nèi)側(cè)最大離心加速度分別為600g 和369g，最大允許不平衡力為67.1 kN，最大允許徑向集中荷載10 kN。在鼓槽的直徑兩端各固定一個(gè)模型箱(如圖10 所示)，模型箱的尺寸為200 mm ×200 mm ×280 mm(寬×深×高)。

圖10 模型箱安置在鼓槽內(nèi)Fig.10 Installation of model box with sand

在1g 狀態(tài)下，采用砂雨法將干砂均勻地灑入模型箱中，砂樣的深度為120 mm。然后，將模型箱放入水箱中，保證模型箱外水位高于箱內(nèi)透水板約30 mm。在水壓差的作用下，模型箱外水流滲透進(jìn)模型箱底部。通過干砂試樣顆粒間的毛細(xì)效應(yīng)，水流被均勻地吸入砂樣中，可簡(jiǎn)稱該過程為毛細(xì)滲透過程，具體裝樣過程詳見文獻(xiàn)［20］。當(dāng)毛細(xì)滲透過程結(jié)束后，將模型箱從水箱中取出并豎直放置，箱內(nèi)砂樣的初始狀態(tài)沒有發(fā)生變化，如圖10 所示。在毛細(xì)效應(yīng)的作用下，砂樣顆粒緊緊吸附在一起，砂樣的初始狀態(tài)不受擾動(dòng)。此時(shí)，砂樣的飽和度是比較低的，一般只能達(dá)到60% ～70%。

在離心模型試驗(yàn)中，淺基礎(chǔ)的Df/D 分別為0.0 和0.5。淺基礎(chǔ)模型的直徑Dm分別為25 mm 和30 mm，通過變化離心加速N，可以得到不同的淺基礎(chǔ)實(shí)際直徑D，即D=N×Dm。

通過常規(guī)室內(nèi)測(cè)試試驗(yàn)，得到砂土的基本參數(shù):土粒相對(duì)密度Gs=2.627;顆粒尺寸d10=0.11 mm，d50=0.17 mm，d90=0.28 mm;不均勻系數(shù)Cu=1.727;最大、最小孔隙比為emax=0.913，emin=0.583;最大、最小干密度為1.66 g/cm3和1.37 g/cm3。砂土材料的相對(duì)密實(shí)度Dr =80%，干密度為1.593 g/cm3，浮重度為9.9 kN/m3。

淺基礎(chǔ)模型的寬度Dm的最小尺寸為25 mm，試驗(yàn)材料的d50=0.17 mm，Dm/d50的數(shù)值為147;當(dāng)Dm/d50＞30 時(shí)，粒徑效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是可以忽略的［21］。試驗(yàn)中的加載速度控制為0.01 mm/s。

試驗(yàn)所得到的豎向荷載-基礎(chǔ)沉降關(guān)系如圖11 所示，在圖11(a)中若干試驗(yàn)工況重復(fù)進(jìn)行。

由圖11 可知:1)當(dāng)離心機(jī)試驗(yàn)工況重復(fù)進(jìn)行時(shí)，所得到的豎向荷載-位移關(guān)系曲線比較接近，表明試驗(yàn)方法具有良好的可重復(fù)性。2)試驗(yàn)所得到的豎向荷載-位移關(guān)系曲線均有明顯的拐點(diǎn)，具有整體剪切破壞的特點(diǎn)。當(dāng)豎向荷載-位移關(guān)系曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)以后，隨著基礎(chǔ)沉降的增加，豎向荷載的變化不明顯，豎向荷載-位移關(guān)系曲線近似呈現(xiàn)水平狀態(tài)。3)拐點(diǎn)處的豎向荷載可以被視為地基承載力。隨著基礎(chǔ)寬度和埋深的增加，地基承載力也逐漸增加。

圖11 豎向荷載-基礎(chǔ)沉降關(guān)系Fig.11 Curves of vertical load-settlement

3.3 數(shù)值分析與模型試驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比

對(duì)離心模型試驗(yàn)進(jìn)行有限元數(shù)值模擬，將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12、13 所示。

圖12 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Df/D=0.0Fig.12 Comparisons between results of centrifuge tests and numerical calculations Df/D=0.0

由圖12 和13 可知:1)離心模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算所得到的豎向荷載-位移關(guān)系曲線均有明顯的拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之后，豎向荷載-位移關(guān)系曲線呈現(xiàn)近似水平，應(yīng)變軟化現(xiàn)象并不明顯。2)在地基變形初期，例如V/D ＜0.05，數(shù)值計(jì)算與離心模型試驗(yàn)所得到的豎向荷載-位移關(guān)系曲線非常接近，非共軸模型與共軸模型的計(jì)算結(jié)果之間的差異不明顯;隨著基礎(chǔ)沉降的增加，非共軸與共軸模型計(jì)算結(jié)果之間的差異越來越明顯，離心模型試驗(yàn)結(jié)果分布在非共軸模型的計(jì)算結(jié)果中間;當(dāng)豎向荷載-位移關(guān)系曲線達(dá)到拐點(diǎn)以后，離心模型試驗(yàn)所得到的地基承載力低于共軸模型的計(jì)算結(jié)果，分布在非共軸模型的計(jì)算結(jié)果中間。3)當(dāng)選取比較合理的hnco/G 時(shí)，非共軸模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與離心模型試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

圖13 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Df/D=0.5Fig.13 Comparisons between results of centrifuge tests and numerical calculations Df/D=0.5

4 結(jié) 語

通過有限元二次開發(fā)，將非共軸本構(gòu)模型應(yīng)用到密砂單剪試驗(yàn)的數(shù)值模擬中，對(duì)非共軸現(xiàn)象及其對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響進(jìn)行研究;對(duì)圓形淺基礎(chǔ)作用下飽和密砂地基的荷載-變形特性進(jìn)行離心模型試驗(yàn)研究;對(duì)離心模型試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，將試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)非共軸模型的計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。主要得到以下結(jié)論:

1)在單剪試驗(yàn)中，非共軸模型計(jì)算得到的剪應(yīng)力比的增長(zhǎng)速度滯后于共軸模型計(jì)算結(jié)果的增加速度;當(dāng)試樣的抗剪強(qiáng)度達(dá)到臨界狀態(tài)以后，非共軸與共軸模型計(jì)算結(jié)果完全一致，非共軸現(xiàn)象的影響將消失。

2)對(duì)淺基礎(chǔ)地基荷載-變形特性進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，淺基礎(chǔ)下方土體單元的主應(yīng)力方向旋轉(zhuǎn)和非共軸現(xiàn)象比較顯著。非共軸模型所得到的豎向荷載的增長(zhǎng)趨勢(shì)滯后于共軸模型結(jié)果的增長(zhǎng)趨勢(shì)，非共軸模型所得到的地基承載力要低于共軸模型的計(jì)算結(jié)果。

3)離心模型試驗(yàn)方法具有良好的可重復(fù)性。試驗(yàn)所得到的豎向荷載-位移關(guān)系曲線均有明顯的拐點(diǎn)，在拐點(diǎn)之后的應(yīng)變軟化現(xiàn)象并不明顯。

4)非共軸現(xiàn)象對(duì)淺基礎(chǔ)地基荷載-變形特性具有顯著的影響;當(dāng)選取比較合理的非共軸塑性模型時(shí)，非共軸本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果與離心模型試驗(yàn)結(jié)果比較接近。

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