梅文哲，趙 建，范小輝，黃鄭宇

(蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000)

變壓器作為電力系統(tǒng)傳輸電能的核心部件，其正常穩(wěn)定運(yùn)行極具重要性。調(diào)壓區(qū)是變壓器中完成電壓調(diào)節(jié)的重要區(qū)域，隨著電壓等級(jí)的攀升，調(diào)壓區(qū)的電場(chǎng)環(huán)境更加惡劣。通常情況下，調(diào)壓區(qū)分接開(kāi)關(guān)電極的不規(guī)則形狀，金具結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致高壓電極和接地端附近電位的快速衰減，在臨近高壓電極和接地端處產(chǎn)生較高的電場(chǎng)。長(zhǎng)期運(yùn)行中容易導(dǎo)致局部放電，引起局部油溫升高和油的裂解，加速絕緣油的熱老化及擊穿，成為了變壓器運(yùn)行的重大隱患。優(yōu)化其電場(chǎng)分布對(duì)整個(gè)變壓器的安全運(yùn)行起著非常關(guān)鍵的作用。

在調(diào)壓區(qū)安裝均壓環(huán)改善其電場(chǎng)分布。均壓環(huán)的作用主要是降低調(diào)壓區(qū)內(nèi)某些部位（比如套筒）和兩端金具表面過(guò)高的電位梯度，可以將最大場(chǎng)強(qiáng)從高壓電極與接線端金具轉(zhuǎn)移到保護(hù)環(huán)的外側(cè)，最大場(chǎng)強(qiáng)值也會(huì)顯著降低，電場(chǎng)分布趨于均勻。另外，均壓環(huán)還有引弧、防止金具表面放電、漏電起痕及電腐蝕，并且能消除沿面放電引起的絕緣油老化[3]。因此，采用均壓環(huán)改善調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)和電位分布具有重要的工程和學(xué)術(shù)意義。均壓環(huán)的尺寸、安裝位置等參數(shù)的確定以及方案的最優(yōu)化是至關(guān)重要的。通常采用的分步優(yōu)化只是一種局域優(yōu)化方法，具有一定的局限性。為實(shí)現(xiàn)多參數(shù)多輸出量下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，試圖探索合適的優(yōu)化方法，擬采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及最優(yōu)化理論進(jìn)行其全局優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 帶均壓環(huán)調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)分布的計(jì)算

1.1 有限元計(jì)算模型的確定

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在仿真之前，從工程的角度進(jìn)行如圖1、圖2 所示簡(jiǎn)化。

均壓環(huán)、電極、套筒和墊片等合起來(lái)組成的系統(tǒng)場(chǎng)域是一個(gè)有界的三維電場(chǎng)，使用有限元法進(jìn)行電場(chǎng)分布計(jì)算[2]。得到調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)的計(jì)算方程和邊界條件。

圖1 變壓器調(diào)壓區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 調(diào)壓區(qū)剖面結(jié)構(gòu)示意圖

（1）計(jì)算區(qū)域內(nèi)電位滿(mǎn)足Laplace 方程：

（2）變壓器箱蓋及低壓端均壓環(huán)表面電位滿(mǎn)足：

（3）高壓觸頭及高壓端均壓環(huán)表面電位滿(mǎn)足：

（4）介質(zhì)分界面上滿(mǎn)足：

調(diào)壓區(qū)有限元模型如圖3 所示。

圖3 變壓器調(diào)壓區(qū)的有限元模型

1.2 計(jì)算結(jié)果

以均壓環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸（環(huán)徑r，管徑D，均壓環(huán)間距H，低壓端均壓環(huán)與接地板間距H1）為參數(shù)分析其值選取對(duì)調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)分布的影響。首先設(shè)定均壓環(huán)各參數(shù)范圍，如表1 所示。

表1 仿真中均壓環(huán)的參數(shù)設(shè)置 mm

當(dāng)均壓環(huán)參數(shù)值取r=272 mm，D=22 mm，H=318 mm，H1=168 mm時(shí)，得到了一組仿真結(jié)果，包括高、低壓端均壓環(huán)電場(chǎng)，變壓器端蓋電場(chǎng)，內(nèi)、外絕緣筒電場(chǎng)分布情況。由仿真結(jié)果分析可發(fā)現(xiàn)，絕緣圓筒的表面最大場(chǎng)強(qiáng)遠(yuǎn)低于高、低壓均壓環(huán)及接線端金具的表面最大場(chǎng)強(qiáng)，故在分析中以均壓環(huán)及接線端金具的表面最大場(chǎng)強(qiáng)最小為目標(biāo)，重點(diǎn)考慮通過(guò)改變均壓環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸及安放位置來(lái)實(shí)現(xiàn)電場(chǎng)最優(yōu)分布。

2 均壓環(huán)的常規(guī)分步優(yōu)化設(shè)計(jì)

將探索在均壓環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)的2 種不同的優(yōu)化方式（常規(guī)的分步優(yōu)化方式[2-10]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化方式[11]）對(duì)電場(chǎng)分布最終結(jié)果的影響。在均壓環(huán)設(shè)計(jì)中多采用分步優(yōu)化的方法，即每次先確定一個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化變量，其余為定值，進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的求解。根據(jù)不同參數(shù)下目標(biāo)函數(shù)取值的大小，斷定所選參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。這種分步優(yōu)化的方法可以縮小優(yōu)化變量的取值范圍，并了解其與目標(biāo)函數(shù)可能存在的規(guī)律?，F(xiàn)依次選取環(huán)徑r，管徑D，均壓環(huán)間距H，低壓端均壓環(huán)與端蓋間距H1作為分步優(yōu)化變量，探究其各自取值與調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)分布的關(guān)系。得到的r，D，H，H1與調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)分布關(guān)系如圖4—7 所示。

圖4 均壓環(huán)環(huán)徑改變對(duì)電場(chǎng)分布的影響

圖5 均壓環(huán)管徑改變對(duì)電場(chǎng)分布的影響

圖6 均壓環(huán)間距改變對(duì)電場(chǎng)分布的影響

圖7 低壓端均壓環(huán)與箱蓋間距改變對(duì)電場(chǎng)分布的影響

分步優(yōu)化雖然可以明確反映均壓環(huán)不同參數(shù)對(duì)電場(chǎng)分布的影響，但是這些參數(shù)的組合并不是一組準(zhǔn)確的最優(yōu)參數(shù)，即它們只是近似或局部最優(yōu)解。這是由于均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)與調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)分布之間是一個(gè)非線性的關(guān)系，無(wú)法簡(jiǎn)單的利用各參數(shù)的局部最優(yōu)值組合出所有參數(shù)的全局最優(yōu)值。

3 均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著電壓等級(jí)不斷攀升，對(duì)電場(chǎng)環(huán)境的嚴(yán)格要求顯然需要更加優(yōu)良的優(yōu)化方法。為獲得最優(yōu)化解，提出通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建均壓環(huán)參數(shù)—調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)的輸入—輸出模型，利用最優(yōu)化方法構(gòu)建優(yōu)化算法，并利用程序語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)來(lái)完成變壓器調(diào)壓區(qū)均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。均壓環(huán)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是求取一組r，D，H，H1的值，使得E1與E2取得最小值。然而，r，D，H，H1與E1，E2之間的關(guān)系是一種多維非線性關(guān)系，這種關(guān)系很難用簡(jiǎn)單函數(shù)直接給出。通過(guò)讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，就可以得出隱含輸入／輸出數(shù)據(jù)關(guān)系的非線性映射模型。這種模型可以逼近輸入和輸出之間的多維非線性特性，從而建立輸入與輸出之間的關(guān)系。

為了利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立r，D，H，H1和E1，E2之間的映射關(guān)系，采用如前所述的有限元方法計(jì)算出一些樣本供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和驗(yàn)證使用，再由已建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算出各結(jié)構(gòu)參數(shù)變化下的E1，E2，根據(jù)合適的算法從中找出滿(mǎn)足優(yōu)化目標(biāo)的均壓環(huán)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

3.1 均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型

調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)分布與均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間滿(mǎn)足如下映射關(guān)系：

這里采用三層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)構(gòu)建均壓環(huán)優(yōu)化模型，網(wǎng)絡(luò)的輸入為均壓環(huán)環(huán)徑、管徑、均壓環(huán)間距和低壓端均壓環(huán)與端蓋間距。網(wǎng)絡(luò)的輸出為高、低壓端均壓環(huán)表面最大場(chǎng)強(qiáng)。其結(jié)構(gòu)如圖8 所示。

圖8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

為了使網(wǎng)絡(luò)模型快速收斂，按下式進(jìn)行歸一化的處理：

網(wǎng)絡(luò)輸入層與隱含層的傳遞函數(shù)取為log[s（x）]，隱含層與輸出層的傳遞函數(shù)取為tan[s（x）]。通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)對(duì)比，網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)取為13個(gè)。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法取為L(zhǎng)-M 方法，則：

3.3 均壓環(huán)參數(shù)最優(yōu)化方法的研究

最優(yōu)化方法是指在給定的約束條件下，構(gòu)建問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型并確定目標(biāo)函數(shù)，找出決策變量的值，使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小或最大值。這里構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有2個(gè)輸出變量。當(dāng)均壓環(huán)參數(shù)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的2個(gè)輸出(高、低壓均壓環(huán)表面最大場(chǎng)強(qiáng))均會(huì)變化。在均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，由于輸入輸出模型的非線性性，無(wú)法簡(jiǎn)單的通過(guò)諸如E1+E2和E1-E2之類(lèi)的簡(jiǎn)單函數(shù)作為尋求最優(yōu)解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，如圖9 所示。而且由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雙參數(shù)輸出，與以往的均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì)相比又存在特殊性。如何在雙參數(shù)輸出的情況下，通過(guò)合適的算法尋求到均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的全求解域最優(yōu)解是優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。對(duì)于不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以得到相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度輸出。將均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)r，D，H，H1依次在[302，322]，[32，42]，[318，358]和[118，168]區(qū)間內(nèi)都以l為步長(zhǎng)變化（單位mm），作為輸入向量，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬輸出。

圖9 改變r(jià) 對(duì)電場(chǎng)分布及簡(jiǎn)單目標(biāo)函數(shù)E1+E2和E1-E2的影響

基于最優(yōu)化理論，得到的目標(biāo)函數(shù)算法和最優(yōu)化求解模型。

目標(biāo)函數(shù)：min[max（E1，E2）]

約束條件：x∈S

其中S為輸入向量x的可行域（Feasible Region可取值集合）。E1，E2分別為高低壓端均壓環(huán)表面最大電場(chǎng)輸出向量。采用方法max（）比較E1和E2返回較大值作為輸出向量元素。同時(shí)采用方法min（）尋找輸入向量的最小值，返回其尋獲值及對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用程序設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)算法后，得到的最優(yōu)化結(jié)果：均壓環(huán)環(huán)徑r=322 mm；管徑D=42 mm；均壓環(huán)間距H=357 mm；低壓端均壓環(huán)與端蓋間距H1=166 mm。此時(shí)，高壓端均壓環(huán)表面最大場(chǎng)強(qiáng)E1=27.416 9 kV/cm，低壓端均壓環(huán)表面最大場(chǎng)強(qiáng)E2=23.559 4 kV/cm。

4 結(jié)束語(yǔ)

（1）經(jīng)過(guò)對(duì)變壓器調(diào)壓區(qū)模型的適當(dāng)簡(jiǎn)化，利用有限元法計(jì)算出在不同結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下調(diào)壓區(qū)的電場(chǎng)分布情況。對(duì)均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了分步優(yōu)化設(shè)計(jì)并分析了均壓環(huán)的結(jié)構(gòu)參數(shù)改變對(duì)電場(chǎng)分布的影響。

（2）提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建均壓環(huán)參數(shù)—調(diào)壓區(qū)電場(chǎng)的輸入—輸出模型，利用最優(yōu)化方法構(gòu)建優(yōu)化求解模型，并利用程序語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)來(lái)完成變壓器調(diào)壓區(qū)均壓環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)的全局優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（3）針對(duì)均壓環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)解尋求過(guò)程中遇到的如何在雙輸出時(shí)尋求正確的目標(biāo)函數(shù)算法及其實(shí)現(xiàn)這一問(wèn)題，詳細(xì)探索并給出準(zhǔn)確算法及其實(shí)現(xiàn)方法。該方法在對(duì)于多輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)多場(chǎng)強(qiáng)約束的勻場(chǎng)設(shè)計(jì)具有普遍的指導(dǎo)意義。

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