陳銀珠
【摘 要】通過具體貼近學(xué)生實際生活的問題理解并運用假設(shè)、替換策略。讓學(xué)生體會假設(shè)、替換策略在不同的情景中的應(yīng)用特點和思考過程;體會應(yīng)用假設(shè)、替換策略分析數(shù)量關(guān)系,來確定解題思路,并有效地解決問題。在探究問題中通過畫圖,列表來研究,調(diào)整,感知假設(shè)、替換策略;使學(xué)生直觀地把握了替換過程中的道理,感受假設(shè)、替換的策略在解決問題中的作用,自覺接受和理解了這種假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)思想方法。因此,在解決問題的過程中,不僅僅是要使學(xué)生認識假設(shè)、替換策略的存在,更要讓學(xué)生充分經(jīng)歷假設(shè)、替換的過程,才能使學(xué)生在解決問題中有效合理地運用假設(shè)、替換的方法解決問題。
【關(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)矛盾;調(diào)整;感知假設(shè)替換策略
假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)思想方法是蘇教版小學(xué)六年級上學(xué)期解決問題策略之一。假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)問題實際是我國古代的數(shù)學(xué)名題之一,古人稱之為“雞兔同籠”問題。它出自我國古代的一部算書《孫子算經(jīng)》。原題:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”
“雞兔同籠”問題是比較抽象的。要解決這個問題需要讓學(xué)生體會假設(shè)、替換策略在不同情景中的應(yīng)用特點和思考過程;體會運用假設(shè)、替換策略分析問題中的數(shù)量關(guān)系,來確定解題思路,并有效地解決問題。假設(shè)、替換解決問題策略的重點是讓學(xué)生理解并運用假設(shè)、替換的策略解決問題。難點是讓學(xué)生了解假設(shè)與實際結(jié)果發(fā)生矛盾時該如何進行調(diào)整。下面我舉幾個我在教學(xué)中的案例來加以分析供同學(xué)們課外參考。
1.通過實際問題理解并運用假設(shè)、替換策略
例1:上次秋游,某校六(一)班的58位同學(xué)去劃船,他們一共租用了11條船,正好坐滿。每只大船能坐6人,每只小船能坐4人。你知道他們應(yīng)該分別租用了幾只大船和幾只小船嗎?在教學(xué)時我通過讓學(xué)生讀題、說出題目的已知條件和所求問題、思考并交流想法。結(jié)果有同學(xué)說:老師,他們?nèi)绻际亲蟠蚴亲〈秃糜嬎懔?。我順著他的思路說:同學(xué)們不妨按照他的說法計算一下,再想想還有其它方法嗎?并出示2種假設(shè):(1)假設(shè)10只都是大船;(2)假設(shè)10只都是小船;剛過片刻,學(xué)生:“老師,用第一種假設(shè)(11×6-58=8)坐大船,比實際人數(shù)多8人;用第二種方法(58-4×11=14)比實際人數(shù)少14人,怎么辦?
2.借助畫圖,初步感知調(diào)整策略
(1)討論畫圖。
(2)研究調(diào)整。
A,發(fā)現(xiàn)矛盾,引發(fā)思考。
剛才我們假設(shè)的兩種情況,計算后同學(xué)們發(fā)現(xiàn)矛盾,就是當我們把11只船都假設(shè)成大船時,也就是把一些小船看成了大船;當一只小船被看成大船時,每條船會多出2人,所以會多出8人;或把11只都假設(shè)成小船,結(jié)果有14人沒有船坐,怎么辦?
B,借助畫圖,研究調(diào)整。
當我們把11只船都假設(shè)成大船時,船上坐的人數(shù)就比這個六(一)班的實際人數(shù)多了8人,這就產(chǎn)生了矛盾,解決矛盾的辦法是用假設(shè)、替換的策略來進行調(diào)整。同學(xué)們想一想,畫一畫??葱枰褞字淮蟠{(diào)整為小船。在研究中我們發(fā)現(xiàn)用一只小船替換一只大船就會減少2人,多出的8人正好是4個2,所以要把4只大船換成4只小船。這樣就可以使8人去掉。租用7條大船和4條小船使船上正好坐滿58人。
3.借助列表,再次感知調(diào)整策略,突破難點
通過列表比較,我們發(fā)現(xiàn)將大船假設(shè)成小船各種可能中,很快就能找出問題的答案。在比較中還發(fā)現(xiàn)將大小船只在替換的過程中每替換一只,坐船人數(shù)與總?cè)藬?shù)就發(fā)生變化,為什么?
4.組織對比,交流比較,列出算式并解答
解:(11×6-58)÷(6-4)=4(只)
11-4=7(只)
答:租用了7只大船和4只小船。
交流:在假設(shè)、替換的過程中,每大小船只替換一只就相差2人,因為每條大船乘坐人數(shù)比每條小船乘坐人數(shù)多2人。
例2:某公園門票有兩種,成人票每張30元,兒童票每張20元。現(xiàn)用去560元買兩種票20張。兩種票各多少張?
點析:這道題有兩個未知量,成人票和兒童票各多少張?不妨假設(shè)20張票都是成人票,那么就需要30×20=600(元)這就多了40元。因為每張成人票比每張兒童票多10元。40里有4個10。那么兒童票應(yīng)是4張,成人票是16張。
同學(xué)們,不妨試一試!
5.感受數(shù)學(xué)文化,增強獲得假設(shè)、替換策略解決問題的能力
我國古代的數(shù)學(xué)問題“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?”是不是和剛才的問題有共同特點呢?我相信同學(xué)們不難知道,用假設(shè)、替換的方法。學(xué)生:老師我們假設(shè)籠里都是兔,籠里應(yīng)該是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因為每只兔比每只雞多2只足。所以46里有2個23。因此籠里有23只雞,那么就知道有12只兔。列式:(35×4-94)÷(4-2)=46÷2=23(只)35-23=12(只)答:籠里雞有23只,兔12只。
“雞兔同籠”問題是一個很抽象的問題,通過選取比較貼近的學(xué)生生活的劃船問題,學(xué)生的探究興趣一下子就被激發(fā)了。再加上畫圖、列表與假設(shè)、替換策略的整合運用和多例分析使學(xué)生直觀地把握了替換過程中的道理,感受假設(shè)替換的策略在解決問題中的作用,自覺接受和理解了這種假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)思想方法。因此,在解決問題的過程中,不僅僅是要使學(xué)生認識假設(shè)、替換策略的存在,更要讓學(xué)生充分經(jīng)歷替換的過程,才能使學(xué)生在解決問題中有效合理地理解和運用假設(shè)、替換的數(shù)學(xué)方法解決問題。
(作者單位:江蘇泰州興化安豐小學(xué))endprint