李文鵬，馮硯廳

（國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021）

風(fēng)載荷是由于空氣流動(dòng)而作用在結(jié)構(gòu)件上的壓力，其隨時(shí)間而波動(dòng)。風(fēng)載荷作用于結(jié)構(gòu)件上會使結(jié)構(gòu)件發(fā)生振動(dòng)和變形。輸電桿塔高與細(xì)的比值較大，對風(fēng)載荷比較敏感［1］。為避免失穩(wěn)，鐵塔設(shè)計(jì)中采用較大的安全系數(shù)，但風(fēng)載荷作用下倒塔的現(xiàn)象仍偶有發(fā)生。據(jù)統(tǒng)計(jì)河北省南部電網(wǎng)1982－2011年發(fā)生電網(wǎng)倒塔30起共79基，其中僅2009－2011年發(fā)生倒塔9起39基，這其中許多鐵塔往往在未達(dá)到設(shè)計(jì)風(fēng)速時(shí)即發(fā)生了傾倒。鐵塔除受自身風(fēng)載荷外，還要承受導(dǎo)線拉力，導(dǎo)線拉力受風(fēng)影響很大，僅采用靜載分析很難真實(shí)反映導(dǎo)線受力特性。

動(dòng)態(tài)分析能比較真實(shí)地反映鐵塔的實(shí)時(shí)受力，所得結(jié)果更加接近真實(shí)狀況。要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)分析，首先要獲得鐵塔所處環(huán)境的風(fēng)速譜，獲取風(fēng)速譜的途徑主要是風(fēng)洞試驗(yàn)，但由于計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展，數(shù)值模擬作為風(fēng)洞試驗(yàn)的替代方法得到了快速發(fā)展［2］。目前，風(fēng)速譜的數(shù)值模擬主要有線性濾波法和諧波疊加法。諧波疊加法模擬平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程是采用以離散譜逼近目標(biāo)隨機(jī)過程，隨機(jī)信號可以通過傅里葉分析變換，分解為一系列具有不同頻率和幅值的正弦或其他諧波，譜密度就等于帶寬劃分的這些諧波幅值的平方。實(shí)際中諧波疊加法得到了更廣泛的采用［3］，以下根據(jù)Shinozuka理論，采用Matlab軟件編程對輸電鐵塔不同質(zhì)點(diǎn)環(huán)境風(fēng)速譜進(jìn)行了模擬。

1 風(fēng)速譜模擬原理

自然風(fēng)一般包含平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)兩部分，平均風(fēng)在給定時(shí)間間隔內(nèi)風(fēng)力大小、方向不隨時(shí)間改變而改變，脈動(dòng)風(fēng)隨時(shí)間隨機(jī)變化。作用于空間任意一點(diǎn)的自然風(fēng)速u（x、y、z、t）為脈動(dòng)風(fēng)速v（x、y、z、t）與平均風(fēng)速v（z）之和［4］。

1.1 平均風(fēng)速計(jì)算

平均風(fēng)速沿高度方向變化，對于平均風(fēng)速v（z）的計(jì)算，GB 50009－2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中采用式（2）。

式中：α為地面粗糙度指數(shù)；v10為標(biāo)準(zhǔn)高處平均風(fēng)速，一般取距離地面10m 高。

1.2 脈動(dòng)風(fēng)速模擬原理

脈動(dòng)風(fēng)在時(shí)間空間上均表現(xiàn)出隨機(jī)性，風(fēng)速記錄統(tǒng)計(jì)資料表明［5］：如果忽略初始階段的嚴(yán)重非平穩(wěn)區(qū)域，則脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程可視為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程。19世紀(jì)70年代Shinozuka及其合作者系統(tǒng)研究了隨機(jī)過程模擬方法，提出了Shinozuka理論［3－4，6］，即作用于第i質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)過程g（t）的樣本可以由式（3）模擬：

式中：n為模擬質(zhì)點(diǎn)的數(shù)量；Δω為頻率間隔，ωk＝（k－1）Δω；N為頻率間隔的數(shù)量，當(dāng)N足夠大時(shí)，模擬的隨機(jī)過程趨近于高斯隨機(jī)過程，φjk為均勻分布在區(qū)間（0，2π）的隨機(jī)相位，由人工合成；θiy為Hij（ω）的復(fù)角，，Im、Re分別表示取虛部和實(shí)部。

Hiy（ω）是由互功率譜密度函數(shù)矩陣Sv（ω）通過Cholesky分解得到

其中矩陣中元素：

對Sv（ω）進(jìn)行Cholesky 分解

Hij（ω）為H（ω）的第（i，j）個(gè)元素，HT＊（ω）是下三角矩陣H（ω）的轉(zhuǎn)置共軛矩陣。

2 數(shù)值模擬算例

根據(jù)Shinozuka的隨機(jī)模擬理論，選取大量使用的110kV 線路直線桿塔作為模擬對象，采用Matlab軟件編程對該鐵塔（如圖1）在10級風(fēng)條件下鐵塔高18m 和20m 節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)速、自然風(fēng)速譜進(jìn)行模擬。

2.1 參數(shù)選取

圖1 鐵塔結(jié)構(gòu)（單位：m）

頻率間隔數(shù)量N取512，時(shí)間步長dt取0.2s，截止頻率ωk選為2π，則頻率步長為2π／N，模擬時(shí)選取的ωk截止頻率越高，模擬的風(fēng)速譜越逼近實(shí)際風(fēng)速譜的總能量，準(zhǔn)確度越高，但當(dāng)根據(jù)研究［7］：當(dāng)截止頻率為3Hz時(shí)已經(jīng)基本包含風(fēng)速譜總能量的95%，因此截止頻率選為2π。桿塔處于郊區(qū)平原地面粗糙度為B 級，系數(shù)0.16，10 級風(fēng)距地面10 m高平均風(fēng)速取25m／s，脈動(dòng)風(fēng)速模擬距地面18m、20m 高的點(diǎn)為模擬點(diǎn)，模擬總時(shí)長為200s。模擬結(jié)果如圖2、3所示。圖2（a）為桿塔18m 高處質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速譜，圖2（b）為18m 高處脈動(dòng)風(fēng)速和平均風(fēng)速合成的自然風(fēng)速譜，圖3（a）為桿塔20 m 高處質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速譜，圖3（b）為20m 高處脈動(dòng)風(fēng)速和平均風(fēng)速合成的自然風(fēng)速譜。

圖2 18m 處脈動(dòng)風(fēng)速及自然風(fēng)速譜

圖3 20m 處脈動(dòng)風(fēng)速及自然風(fēng)速譜

2.2 數(shù)值模擬可靠性分析

根據(jù)Shinozuka隨機(jī)模擬理論，借助Matlab 軟件編程實(shí)現(xiàn)了對輸電鐵塔不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)速譜和自然風(fēng)速譜的數(shù)值模擬。Dvenport脈動(dòng)風(fēng)速譜廣受認(rèn)可，也被我國GB 50009－2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》采用。為評估實(shí)時(shí)風(fēng)速模擬的有效性，將模擬得到的風(fēng)速譜和Davenport譜相比較。Davenport表達(dá)式：

式中：SV（f）為脈動(dòng)風(fēng)速功率譜；為此地點(diǎn)10m處的平均風(fēng)速；f為脈動(dòng)風(fēng)頻率；x為湍流積分尺度系數(shù)，

圖4、圖5分別為鐵塔18m和20m高處模擬脈動(dòng)風(fēng)速功率譜和Davenport標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速功率譜的對比曲線。

圖4 18m 處對比曲線

圖5 20m 處對比曲線

從圖4、5中均能看出所模擬的脈動(dòng)風(fēng)速功率譜和標(biāo)準(zhǔn)功率譜基本吻合，說明模擬的時(shí)程脈動(dòng)風(fēng)速有效，可信。從圖譜中還能看出在頻率大于1Hz階段或初始階段曲線波動(dòng)均較大，該區(qū)域吻合略差，通過分析可知初始階段脈動(dòng)風(fēng)周期很大，而當(dāng)頻率大于1Hz時(shí)脈動(dòng)風(fēng)周期小于1s，實(shí)際中風(fēng)多為長周期，很少出現(xiàn)高頻短周期風(fēng)，因此該模擬可以滿足對自然風(fēng)速譜的模擬要求。

3 結(jié)論

a.根據(jù)Shinozuka隨機(jī)模擬理論，采用Matlab編程能實(shí)現(xiàn)對輸電鐵塔不同節(jié)點(diǎn)所處環(huán)境脈動(dòng)風(fēng)速譜和自然風(fēng)速譜進(jìn)行的模擬；

b.模擬結(jié)果的可靠性分析可以通過將模擬風(fēng)速功率譜與標(biāo)準(zhǔn)Davenport功率譜對比實(shí)現(xiàn)；

c.對鐵塔18m 和20m 高處模擬風(fēng)速功率譜與Daveport功率譜的比較說明，該方法對脈動(dòng)風(fēng)速譜的模擬可信且更適合于對長周期風(fēng)速譜的模擬；

d.該研究結(jié)果是實(shí)現(xiàn)對鐵塔時(shí)程風(fēng)載荷的數(shù)值模擬，是對鐵塔進(jìn)行時(shí)程載荷響應(yīng)分析的前提。

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