張士杰，岳珍梅，李艷紅

(1.河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南洛陽471023;2.中國人民解放軍91292部隊，河北保定074000;3.許昌職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系，河南許昌461000)

近年來，超寬帶(UWB)無線通信技術(shù)和正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)相結(jié)合的UWB－OFDM技術(shù)成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，其兼具UWB技術(shù)傳輸速率高、空間容量大、成本低、低功耗的優(yōu)點(diǎn)和OFDM技術(shù)對多徑衰落的魯棒性、頻譜利用率高的優(yōu)勢［1－2］。然而UWB－OFDM技術(shù)仍然存在一些缺陷，UWB－OFDM系統(tǒng)性能的分析大多是利用時不變S－V室內(nèi)信道模型，而當(dāng)UWB信道發(fā)生變化時，就不得不考慮子載波間干擾和信道未知因素產(chǎn)生的模型攝動對系統(tǒng)性能的影響［3］。

在時變信道環(huán)境中，Kalman信道估計算法是一種廣泛使用的算法。文獻(xiàn)［4］在MB OFDM系統(tǒng)中，分析對比了基于導(dǎo)頻模式的最小二乘(LS)估計、最小均方估計(LMMSE)和Kalman濾波(KF)算法在系統(tǒng)中的性能，其中KF算法表現(xiàn)出良好的信道估計性能，但是這種算法的有效性建立在各種信道參數(shù)已知的前提下。文獻(xiàn)［5］提出一種擴(kuò)展的Kalman濾波的信道估計方法，該方法在信道狀態(tài)參數(shù)未知的情況下利用導(dǎo)頻跟蹤信道變化，但是這種方法忽略了系統(tǒng)噪聲和系統(tǒng)模型本身存在攝動對估計性能的影響，甚至這種不良影響會導(dǎo)致濾波發(fā)散。文獻(xiàn)［6］提出了一種修正的Kalman濾波算法，這種方法能夠有效地跟蹤信道時變特性和狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，但是信道在一個符號周期內(nèi)是時變的，估計器需要進(jìn)行大量的迭代運(yùn)算，計算復(fù)雜度高，不利于實(shí)現(xiàn)?；谏鲜銮闆r文獻(xiàn)［7］提出了一種漸消卡爾曼濾波算法，利用導(dǎo)頻的LS估計確定信道初始值和信道轉(zhuǎn)移系數(shù)，創(chuàng)新性地引進(jìn)了衰減因子，從而增大系統(tǒng)噪聲方差和觀測噪聲方差的權(quán)值，減小舊數(shù)據(jù)對濾波的作用，抑制發(fā)散的產(chǎn)生。但是該方法未考慮信道時變時子載波間的干擾(ICI)問題。由于ICI的影響，導(dǎo)頻LS估計會使初始估計信息的準(zhǔn)確性降低，影響信道估計精確性。同時這種方法是在犧牲了系統(tǒng)估計精度的前提下保證了系統(tǒng)的收斂性。文獻(xiàn)［8］提出一種數(shù)據(jù)調(diào)制的方法，在發(fā)送端將一對極性相反的數(shù)據(jù)對調(diào)制到兩個相鄰的子載波上進(jìn)行傳輸，在接收端通過合并“自動地”消除ICI。

本文根據(jù)文獻(xiàn)［8］符號調(diào)制ICI自消除原理和KF算法，提出了一種基于最優(yōu)導(dǎo)頻的抑制ICI和KF濾波發(fā)散的自適應(yīng)算法。首先根據(jù)ICI 自消除原理將一組特殊導(dǎo)頻符號調(diào)制到相鄰子載波上，接收端得到的導(dǎo)頻符號通過合并，初步實(shí)現(xiàn)ICI自消除的目的;然后在時域上進(jìn)行Kalman自適應(yīng)濾波算法，最終求得整個時變信道的信息。

1 UWB－OFDM系統(tǒng)模型

典型的 UWB－OFDM 系統(tǒng)模型［9－10］如圖1 所示。

圖1 UWB－PFDM系統(tǒng)原理框圖

在發(fā)送端數(shù)據(jù)符號通過調(diào)制、串并變換和快速傅里葉變換(IFFT)，由頻域數(shù)據(jù)X(i，k)轉(zhuǎn)換為時域信號x(i，n)。則第i個符號周期的OFDM－UWB信號可表示為

式中:0≤n≤N;0≤i≤NOFDM;N為子載波個數(shù);NOFDM為OFDM符號數(shù)。

變換之后的數(shù)據(jù)再經(jīng)過加入循環(huán)前綴(CP)，通過衰落信道送到接收端，接收端則進(jìn)行與發(fā)送端相反的處理過程，最終得到

式中:L表示信道路徑數(shù);hl(i，n)表示信道沖激響應(yīng);w(i，n)是方差為的零均值復(fù)高斯過程。則接收時域信號經(jīng)過快速傅里葉變換(FFT)后得到頻域接收信號為

超寬帶信道可以用一個有限階的AR過程來建模，信道頻響的動態(tài)變化用P階AR模型可以描述為

式中:v(i)是方差為的零均值復(fù)高斯過程;α(k)表示信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)，它由多普勒頻偏fdTs決定，為方便討論，本文采用一階AR模型。由Yule－Walker方程可得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移系數(shù)α=(2πfdTs)和方差，J0表示一階Bessel函數(shù)，fd是多普勒頻移，Ts是信息符號周期。

2 基于導(dǎo)頻的Kalman信道估計

2.1 最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計

KF初始信息往往是未知的，然而初始信道信息的準(zhǔn)確性影響了整個系統(tǒng)估計的性能;當(dāng)初始信息不準(zhǔn)確時，很可能會導(dǎo)致信道濾波發(fā)散現(xiàn)象。利用導(dǎo)頻進(jìn)行濾波初始信息的估計是個有效的手段，但時變信道中存在的噪聲干擾和ICI嚴(yán)重影響了導(dǎo)頻估計的準(zhǔn)確性。假設(shè)初始信道信息h0未知，信道噪聲為初始信息已知的復(fù)加性高斯白噪聲，但噪聲的統(tǒng)計模型因為信道的時變性存在偏差。

首先討論一種能夠抑制ICI影響的最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計方案［7］。導(dǎo)頻放置方式如圖2所示。

圖2 導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

由圖2可以看出導(dǎo)頻在頻率和時間上都是等間隔分布，子載波總數(shù)為N。時域方向上導(dǎo)頻以Nt等間隔放置，導(dǎo)頻位置為Pt=r×Nt，其中r=0，1，…，(NOFDM/Nt)－1。頻率方向上，導(dǎo)頻兩個一組，以間隔NP等間隔連續(xù)放置，可以分為L=N/NP組。為了抑制ICI，兩個相鄰導(dǎo)頻的選取應(yīng)滿足

式中:np=NP;l=0，1，…，L－1。由式(3)可知，導(dǎo)頻符號這樣選取是因為兩個相近子載波受到其他子載波的干擾幾乎相同，頻域信道LS估計為

將式(7)中極性相反的符號調(diào)制到相鄰的子載波上，通過式(8)估計出相鄰導(dǎo)頻子載波處的頻域信道信息，對頻域信道估計值進(jìn)行L點(diǎn)IFFT得到信道抽頭時間平均的估計。

通過對導(dǎo)頻處信道估計值進(jìn)行插值運(yùn)算得到整個OFDM符號內(nèi)時域信道信息。然后經(jīng)過Kalman濾波進(jìn)行整個時域信道的估計，最后經(jīng)過時頻變換和頻域均衡，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的解調(diào)。

2.2 自適應(yīng)Kalman算法

Kalman濾波實(shí)現(xiàn)的是實(shí)時遞推算法，它所處理的對象是隨機(jī)信號，利用系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的統(tǒng)計特性，以系統(tǒng)的觀測量作為濾波器的輸入，以所要的估計值作為濾波器的輸出，濾波器的輸入輸出之間是由時間更新和觀測更新算法聯(lián)系在一起的，根據(jù)系統(tǒng)方程和觀測方程估計出所有需要處理的信號。根據(jù)式(2)、式(4)建立以下Kalman狀態(tài)空間模型，即

式中:vi為均值為qi、方差為Q的高斯白噪聲;wi為均值為ri、方差為R的高斯白噪聲;Ai，i－1是對角元素為 α(i，j)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，i=1，2，…，NOFDM－1，j=1，2，…，N。

Kalman濾波是一種理想的估計器，但是在很多系統(tǒng)本身和外界環(huán)境影響的不確定性，給系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計特性的準(zhǔn)確性描述帶來偏差，此時根據(jù)不確切的模型進(jìn)行濾波，很可能會引起濾波發(fā)散。Sage－Husa自適應(yīng)濾波利用時變噪聲估計器，對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲進(jìn)行估計和修正，實(shí)現(xiàn)抑制發(fā)散、提高濾波精度的目的。

Sage－Husa自適應(yīng)濾波算法［11］可以描述為

式中:

式中:Ki為Kalman增益矩陣;Pi為估計誤差協(xié)方差矩陣;b為遺忘因子。

Sage－Husa濾波增加了對噪聲統(tǒng)計特性的計算，系統(tǒng)計算復(fù)雜度大大增大了，不利于實(shí)時性信道估計。而且當(dāng)噪聲失去正定性或半正定性時，系統(tǒng)會失去穩(wěn)定性和收斂特性，出現(xiàn)濾波發(fā)散現(xiàn)象。為確保濾波器的可靠收斂，這里引入一種衰減記憶濾波算法，在傳統(tǒng)的Kalman算法的基礎(chǔ)上增加一個加權(quán)因子S，不對噪聲統(tǒng)計特性進(jìn)行計算，通過增大新觀測數(shù)據(jù)的作用，而相對減小過去數(shù)據(jù)對濾波的影響，強(qiáng)迫系統(tǒng)濾波收斂。假設(shè)系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計特性理想已知，令 P0=P0SN，Ri=RiSN－i，Qi－1=Qi－1SN－i，則相對于Sage－Husa濾波方程中式(13)更新為

由于加權(quán)因子S＞1，使得 Pi，i－1和 Ki的值增大了，相應(yīng)地加大了當(dāng)前數(shù)據(jù)yi在濾波方程中的取值，又因為

為了克服Sage－Husa濾波器和衰減記憶濾波器各自的缺陷，下面引用一種基于Kalman濾波準(zhǔn)則的自適應(yīng)聯(lián)合濾波器［11］，這種濾波器將兩者結(jié)合使用，最大程度發(fā)揮各自的濾波優(yōu)勢。自適應(yīng)聯(lián)合濾波器的核心思想是，當(dāng)濾波器不發(fā)散的時候系統(tǒng)選取Kalman最優(yōu)濾波，若存在發(fā)散趨勢則自動轉(zhuǎn)換為衰減記憶濾波算法。具體算法描述如下:

濾波器發(fā)散時估計誤差會比理論誤差預(yù)計值大很多倍，根據(jù)這一特點(diǎn)，利用信息序列ei+1=yi+1－xi+1的特性來構(gòu)成濾波器收斂的判據(jù)。信息序列方差陣為

作為濾波器收斂判別依據(jù)。其中γ≥1為可調(diào)系數(shù)。γ=1是最嚴(yán)格的收斂判據(jù)條件，此時可得到防止濾波發(fā)散的加權(quán)因子為

式(19)成立時，可以判定濾波器屬于正常工作狀態(tài)，反之，濾波器工作不正常，處于濾波發(fā)散狀態(tài)。當(dāng)濾波器工作正常時，運(yùn)用Sage－Husa算法進(jìn)行信道濾波，當(dāng)濾波器處于發(fā)散狀態(tài)時，則調(diào)用衰減記憶濾波算法進(jìn)行濾波發(fā)散抑制。

3 仿真與分析

基于上述UWB－OFDM系統(tǒng)模型和提出基于最優(yōu)導(dǎo)頻的Kalman濾波自適應(yīng)算法，利用MATLAB工具采用0～4 m視距(CM1)室內(nèi)信道模型進(jìn)行仿真。系統(tǒng)帶寬3.2 ～4.8 GHz，載頻子載波個數(shù)為 512，循環(huán)前綴符號數(shù)128，調(diào)制方式 QPSK，散射體移動速度 0 m/s，3 m/s，5 m/s。通過仿真對最優(yōu)導(dǎo)頻、自適應(yīng)聯(lián)合算法的有效性進(jìn)行驗證。

圖3和圖4所示為最優(yōu)導(dǎo)頻自適應(yīng)Kalman算法和傳統(tǒng)導(dǎo)頻自適應(yīng)Kalman算法在散射體移動速度為3 m/s時的對比。從圖中可以看出添加最優(yōu)導(dǎo)頻后信道估計BER性能極大地提高，隨著信噪比的提高，最優(yōu)導(dǎo)頻比傳統(tǒng)導(dǎo)頻估計性能越來越突出，這是因為信噪比低時，噪聲對估計性能的影響比較大。信噪比達(dá)到20 dB時最優(yōu)導(dǎo)頻信道估計的MSE曲線性能相對下降了約12 dB，說明了最優(yōu)導(dǎo)頻的有效性。

圖3 最優(yōu)導(dǎo)頻與傳統(tǒng)導(dǎo)頻信道估計BER曲線

圖4 最優(yōu)導(dǎo)頻與傳統(tǒng)導(dǎo)頻信道估計MSE曲線

圖5給出了散射體不同移動速度下的自適應(yīng)聯(lián)合算法的BER性能曲線?？梢钥闯?，在系統(tǒng)信噪比較小時，系統(tǒng)的性能主要受輸入噪聲的影響，而散射體移動的影響不明顯。隨著信噪比的增大，移動速度對系統(tǒng)的影響就顯現(xiàn)出來了，速度越大，信道的時變性越強(qiáng)，從而產(chǎn)生的ICI和其他未知因素引起的模型的攝動對系統(tǒng)的估計性能的影響也就越明顯。

圖5 不同速度下MSE比較

圖6、圖7對比了3種Kalman濾波算法的估計性能優(yōu)劣，可以看出Kalman自適應(yīng)聯(lián)合算法在系統(tǒng)性能上相對另外兩種方法有明顯的提高。當(dāng)信噪比較低時，Sage－Husa算法濾波性能不理想，有發(fā)散的趨勢，而衰減記憶濾波性能穩(wěn)定;隨著信噪比的增大，Sage－Husa算法估計精度快速提高，衰減記憶濾波算法則開始出現(xiàn)誤碼底板現(xiàn)象。自適應(yīng)Kalman聯(lián)合算法吸收了兩者的優(yōu)勢，表現(xiàn)出良好的估計性能。

圖6 V=3 m/s時3種算法BER比較

圖7 V=3 m/s時3種算法MSE比較

4 結(jié)論

本文通過理論分析和計算仿真，對一種基于最優(yōu)導(dǎo)頻設(shè)計的自適應(yīng)Kalman濾波算法在時變UWB信道環(huán)境中的性能進(jìn)行了分析。分析表明，最優(yōu)導(dǎo)頻能有效地抑制ICI，提高信道初始狀態(tài)的估計準(zhǔn)確性;自適應(yīng)Kalman濾波算法結(jié)合了Sage－Husa算法和衰減記憶濾波的優(yōu)勢，在保證濾波器絕對收斂的情況下提高了系統(tǒng)的估計精度。目前對于超寬帶時變信道還沒有一個成熟的信道模型，時變信道中對Kalman濾波產(chǎn)生影響的不確定因素還很多，然而只對一些相應(yīng)的問題進(jìn)行了討論。關(guān)于超寬帶的時變信道建模和Kalman濾波在時變超寬帶系統(tǒng)中的應(yīng)用還需要進(jìn)一步深入研究。

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