梁亞均，姚遠(yuǎn)程，秦明偉

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽621010;2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，四川綿陽621010)

在現(xiàn)代無線電通信中，無論是民用中對信號的監(jiān)測，還是軍用中的電子對抗等，對信號的各種特性參數(shù)的盲估計都顯得尤為重要。信號的載頻估計是對信號下變頻、同步、正確解調(diào)等一系列處理的基礎(chǔ)。

當(dāng)前及以前的許多信息工作者對不同類型調(diào)制信號的載頻估計理論及實現(xiàn)方法進(jìn)行過較為深入的研究。當(dāng)前載頻估計的方法有很多類，分為數(shù)據(jù)輔助類和非數(shù)據(jù)輔助類。數(shù)據(jù)輔助類主要用于協(xié)作式通信，非數(shù)據(jù)輔助類主要用于非協(xié)作式通信。譚舒［1］等人利用互相關(guān)累積算法對DS/BPSK信號的載頻估計進(jìn)行了研究，這種算法在實際使用中不是很靈活，因為它要先設(shè)定平方濾波器的參數(shù)，濾波后再對信號進(jìn)行處理，這樣可能會把有用信號濾除。鄭鵬［2］等人采用譜相關(guān)理論對DS－SS信號進(jìn)行載頻盲估計，在低信噪比的情況下有很好的估計準(zhǔn)確度，但是在進(jìn)行高載波頻率估計時，算法計算量太大，不利于實際應(yīng)用。王戈［3］等人利用頻率居中法與Welch功率譜估計方法相結(jié)合估計信號的載頻，雖然相對于單獨使用頻率居中法性能有很大提高，但是對于搜索拐點是一個難題，搜索是一遍一遍地重復(fù)進(jìn)行直到找到為止，計算量太大，不利于實現(xiàn)。鄧振淼［4］等人把載頻盲估計分為粗估計和精估計兩次估計來實現(xiàn)，利用PSK頻偏信號是分段線性相位函數(shù)，且每一段的斜率正比于頻偏的性質(zhì)，估計出頻偏，這種算法的估計精度很好，但是它要求與碼速率結(jié)合，這樣就要求有一定的先驗知識。Lars Haring［5］通過最大似然估計(ML)，H.Sols－Estrella［6］根據(jù)最小二乘法(LS)原理實現(xiàn)載頻估計，但是該算法的運算量太大，給實際應(yīng)用帶來了困難。從W.Gardner［7］把循環(huán)譜密度函數(shù)運用到信號參數(shù)估計上以來，其算法不斷得到改進(jìn)，其性能也得到了提升。本文將基于循環(huán)自相關(guān)和功率譜的理論提出一種能在高速、低信噪比的情況下實現(xiàn)高分辨率的載頻盲估計方法。先通過譜循環(huán)對載頻進(jìn)行第一級的粗估計，然后對采樣信號進(jìn)行數(shù)字下變頻，最后對下變頻后的信號用功率譜分析，對載頻進(jìn)行精確的估計。將通過理論分析和MATLAB實驗仿真分析來說明新方法的正確性和性能指標(biāo)以及在實際應(yīng)用中怎樣才能夠?qū)崿F(xiàn)此方法。

1 信號模型

MPSK信號可表示為

式中:Ts為碼元周期;g(t)是以Ts為寬度的門函數(shù);fc是載波頻率;θm是MPSK相對應(yīng)的相位變化值，同一碼元內(nèi)θm取值相同;t0是信號的起始時刻;θ0為信號初始相位。在實際的應(yīng)用中，由于信號的發(fā)送與接收經(jīng)常受成形濾波的影響，使PSK信號的包絡(luò)呈現(xiàn)為升余弦形式。采用的升余弦濾波器為

式中:β為滾降因子，β∈［0，1］。為了簡化分析，假設(shè)t0=0，θ0=0，此假設(shè)并不影響分析結(jié)果。經(jīng)過成形濾波后的MPSK信號可表示為

設(shè)接收到的信號為

式中:x(t)為接收信號部分;h'(t)為信道的脈沖響應(yīng);n(t)為加性噪聲。為了分析方便，令接收信號為

式中:A(t)為接收信號的包絡(luò)。

2 載頻盲估計算法分析

2.1 譜循環(huán)的基本理論

設(shè)x(t)為一循環(huán)平穩(wěn)隨機過程［8］，定義其自相關(guān)函數(shù)為

式中:T為碼元周期;τ為延遲時間;E［·］表示求均值，則信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為

對于式(7)可進(jìn)一步表達(dá)為

式中:U(t)=x(t)e－jπαt;V(t)=x(t)ejπαt。

式中:XT(t，f)是x(t)的短時Fourier變換;(f)稱為譜相關(guān)密度函數(shù);Δt是所取平滑窗長度。

傳統(tǒng)MPSK信號的載頻估計基于式(5)和式(11)的運算得到載頻估計表達(dá)式

當(dāng)M=2時，有

當(dāng)M≥4時，有

式中:Q(f)=。

根據(jù)式(12)和式(13)在高信噪比時可以很好地估計出載頻。當(dāng)分析按時間抽選的基－2 FFT算法時會發(fā)現(xiàn)，在實際中為了節(jié)省計算量，F(xiàn)FT算法是分為前后兩部分進(jìn)行的。當(dāng)對信號進(jìn)行FFT變換時，會發(fā)現(xiàn)FFT變換后的圖形基本上是關(guān)于中心頻率對稱的，但是當(dāng)分析其變換后的數(shù)據(jù)時，其數(shù)據(jù)并不是對稱的。因為對一個N=2l點的FFT變換時，它的后半部分是從前半部分變換得來的。

信號x(t)的N點FFT前半部分變換為

信號x(t)的N點FFT后半部分變換為

通過分析FFT變換，發(fā)現(xiàn)FFT變換后的前后兩部分相似，它們相關(guān)度很高，可以運用互相關(guān)理論對其分析。為了充分利用前后兩部分的相似性對式(11)做修改，得到

式中:X(k+Δt－n)，X'(N－k－n)分別表示x(t)經(jīng)FFT后的前半部分和后半部分;α=0。

式(16)是載頻粗估計的計算式，雖然是粗估計，但是準(zhǔn)確率很高。在本文提出的算法中，因為要在高速通信中達(dá)到高分辨率和減少計算量的情況下，用式(16)作為第一級的盲估計，其載波頻率為f1。

2.2 功率譜算法分析

功率譜估計載波頻率是常見方法之一，但是為了滿足實時高精度的要求，對采樣信號進(jìn)行下變頻后，提出一種新的功率譜估計方法。

功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)構(gòu)成傅里葉變換對，信號的傅里葉變換用FFT來實現(xiàn)，利用式(6)得到功率譜密度函數(shù)為

式中:RX(τ)是接收信號的自相關(guān)函數(shù)。由式(5)可以得到

對于式(18)，令

由于噪聲n(t)與信號x(t)的相關(guān)性很小(理論上為零)，并且噪聲的自相關(guān)理論為零則可知R2(τ)，R3(τ)，R4(τ)趨近于零。將式(18)和式(19)代入到式(17)計算可得到

通過式(20)令其等式右邊的第1項到第4項分別為G1(f)，G2(f)，G3(f)和G4(f)通過計算得到

為了更好地消除噪聲的影響，通過2.1節(jié)中對FFT變換的分析，這里仍然要對式(20)變換后的結(jié)果分為前后兩部分作負(fù)相關(guān)，以此將G2(f)，G3(f)和G4(f)的值降到更小，來提高估計性能，得到估計頻率f2。

2.3 算法流程框圖

通過以上算法的分析可知整個算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 算法流程框圖

圖1中，Δf是一次載頻估計后的頻偏 Δf=，cos(2πf1t)是本地產(chǎn)生的單頻信號。

算法步驟如下:

1)利用2.1節(jié)循環(huán)譜原理對接收信號進(jìn)行一次載頻估計，得到估計頻率f1;

2)利用數(shù)字下變頻原理，對接收信號下變頻得到頻頻為Δf的信號;

3)利用2.2節(jié)功率譜估計原理，對頻偏為Δf的信號進(jìn)行頻偏估計，得到頻偏f2;

4)最后得到信號的載頻為fc=f1+f2。

3 算法性能及運算量分析

3.1 算法性能分析

從式(16)可以知道平滑窗長度會影響最后的估計結(jié)果。當(dāng)設(shè)定了平滑窗長度之后，F(xiàn)FT變換后系數(shù)的互相關(guān)長度也就確定了，它們之間成正比關(guān)系。利用信號的互相關(guān)來濾除噪聲，當(dāng)選取平滑窗長度很小時，小到一定長度之內(nèi)，噪聲也具有一定的相關(guān)度時就不能利用相關(guān)理論來濾除噪聲，在低性噪比的情況下就不能實現(xiàn)信號的載頻估計。為了對其有直觀的理解，通過MATLAB仿真來驗證其性能。表1是通過對BPSK調(diào)制信號的MATLAB仿真驗證結(jié)果。

表1 BPSK調(diào)制信號載頻估計的平滑窗正確率(P)分析表

表1中WL表示平滑窗長度。表1中的統(tǒng)計結(jié)果是在加性噪聲SNR從－5 dB到5 dB，采樣率為512 MHz，每一個P值是通過載頻在59.375 MHz到90.507 MHz以64 kHz為步進(jìn)的固定平滑窗長度和信噪比的情況下的統(tǒng)計結(jié)果。通過表1可知在平滑窗長度太小時估計失效，大于68點的時候估計結(jié)果完全正確。通過分析可知，平滑窗長度的選取要根據(jù)具體的環(huán)境而定，選取長度并不是越長越好。在本系統(tǒng)的設(shè)計中平滑窗長度選為64點。

當(dāng)利用式(12)來估計載頻時通過MATLAB仿真得到圖2所示結(jié)果，而利用式(16)估計載頻時通過MATLAB仿真得到圖3所示結(jié)果。將圖2和圖3對比可知，將FFT后的數(shù)據(jù)分為前后兩部分的估計效果要比直接對其做自相關(guān)的效果好。

圖2 BPSK調(diào)制信號載頻估計

圖3 BPSK調(diào)制信號估計結(jié)果

圖2和圖3是在信噪比為－8 dB，采樣頻率為512 MHz，BPSK 信號載頻為 3.2 MHz，采樣點數(shù)為 8 192的條件下的MATLAB仿真結(jié)果。從圖3可知載波頻點為50，根據(jù)頻率換算換算關(guān)系

式中:fs表示采樣率;m表示FFT點數(shù);f'表示所估計的頻率值。

從式(22)和圖3的估計值可以得到BPSK的載頻為3.2 MHz，而根據(jù)圖2無法得出正確的載頻頻率。這說明根據(jù)式(16)所得估計值更為準(zhǔn)確。這也是采用新方法的原因之一。

一次估計的性能已經(jīng)很好，但是有時候需要更高的分辨率，而又不想擁有大量的計算量，就采用兩次估計及一次粗估計和一次精估計。當(dāng)然分兩次估計的準(zhǔn)確率會比一次估計性能差一點，但是與采用一次估計的計算量大到無法用現(xiàn)有的硬件來實現(xiàn)比較，還是愿意采用兩次估計。其計算量和性能分析將在下文說明。

3.2 計算量分析

本文提出的算法是基于循環(huán)自相關(guān)進(jìn)行的。在一次估計中，首先對采樣的m點數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，然后將FFT變換后的數(shù)據(jù)分成前后兩部分，在α=0的情況下運用自相關(guān)原理，使用頻域平滑對信號進(jìn)行載頻估計。在二次估計中，首先對采樣的下變頻信號進(jìn)行自相關(guān)運算，然后對采樣的n點數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，然后把FFT變換后的數(shù)據(jù)分成前后兩部分進(jìn)行互相關(guān)運算。

在一次運算中，F(xiàn)FT運算的乘法和加法次數(shù)分別為:mF=(m/2)·lbm和aF=mlbm，自相關(guān)運算和平滑窗運算的乘法次數(shù)和加法次數(shù)分別為:mR=m/2和aR=(m/2－L/2)·L，其中L表示平滑窗長度。在二次估計中，兩次自相關(guān)的乘法次數(shù)為:m'R=2·n/2，F(xiàn)FT運算的乘法和加法次數(shù)分別為:mF'=(n/2)lbn和aF'=nlbn。

用一組數(shù)據(jù)來具體反應(yīng)運算量的大小，比如利用本文采用的數(shù)據(jù)來分析。一次采樣率為512 MHz，F(xiàn)FT變化點數(shù)為8 192點，平滑窗長度為64點。二次采樣頻率為512 kHz，F(xiàn)FT變換點數(shù)為8 192點。則總的乘法和加法次數(shù)分別為:118 784次和473 088次。這樣的計算量如果采用Xilinx公司的V4系列的FPGA完全可以滿足。

在上面的分析中提到，本算法采用了兩次估計的方法來做載頻估計，這是為了提高載頻估計的分辨率，而運算量和運算方法又必須要滿足當(dāng)前硬件條件。比如本文采用的一次估計的分辨率為64 kHz，二次估計的分辨率達(dá)到64 Hz，最終分辨率為64 Hz。如果采用一次估計就要達(dá)到64 Hz，那么一次FFT變換點數(shù)就必須為8M個點，這在現(xiàn)有的硬件是無法實現(xiàn)的。

4 仿真結(jié)果及分析

為了說明仿真的正確性，在MATLAB中給出了高斯信道、多徑瑞利衰落信道、多徑萊斯衰落信道的仿真結(jié)果圖，如圖4～圖6所示。

圖4～圖6的采樣頻率為512MHz，BPSK信號載頻為3.2 MHz，采樣FFT變換點數(shù)為8 192。高斯信道噪聲為－5 dB;多徑瑞利衰落信道的多普勒頻偏最大值為2 kHz，多普勒頻譜特性為Jakes;多徑萊斯衰落信道K因子為0.5，多普勒最大頻偏為2 kHz，多普勒頻譜特性為Jakes。

圖4 高斯信道仿真

圖5 多徑瑞利衰落信道仿真

圖6 多徑萊斯衰落信道仿真

從式(22)和圖4～圖6的估計值可以計算得到BPSK的載頻為3.2 MHz，仿真結(jié)果與理論相符，說明了算法的正確性。

圖7和圖8在以下條件下進(jìn)行:符號率選取以64 kbit/s為步進(jìn)從64.6 kbit/s到25 Mbit/s的變化值，載波頻率選取以320 kHz為步進(jìn)從323 kHz到125 MHz的變化值，一次估計的采樣頻率為512 MHz，一次估計的FFT變換點數(shù)為8 192點，一次估計的平滑窗長度選64點，二次估計采樣率為512 kHz，二次估計的FFT變換點數(shù)為8 192點，仿真中SNR是從－5 dB到5 dB。完成了BPSK，QPSK，8PSK的載頻盲估計的仿真。

圖7 一次載頻估計統(tǒng)計結(jié)果

不難理解一次估計的準(zhǔn)確率要比二次估計高。從統(tǒng)計結(jié)果可以知道當(dāng)SNR=－5 dB時，一次估計方法就具有了一定的實用性。從表1可知，如果想要準(zhǔn)確率再提高，可以加長一次估計的平滑窗長度，通過本文前面對本算法的計算量分析可知，只要平滑窗長度控制在合理的范圍內(nèi)，計算量還是不大，當(dāng)前硬件是完全可以實現(xiàn)的。

圖8 二次載頻估計統(tǒng)計結(jié)果

5 總結(jié)及展望

本文提出了一種新的MPSK盲載頻估計方法，是信息提取的基礎(chǔ)之一。通過研究FFT算法，給出其特點，并利用其特點來估計載頻，將計算量降到完全可以實現(xiàn)的條件下。再運用自相關(guān)可以濾除噪聲的特點，從而不必為濾除噪聲而專門設(shè)計濾波器，從而達(dá)到易于實現(xiàn)的目的。通過二次估計提高了載頻的估計分別率，當(dāng)然在提高分辨率的同時，估計的準(zhǔn)確率有所下降。在MPSK的載頻估計中，此算法可以快速、精確地實現(xiàn)。當(dāng)然載頻估計的方法有很多，對于不同信號在不同條件下的具體應(yīng)用可能還需要對算法進(jìn)行優(yōu)化，甚至選用其他算法，在以后的工作中還會繼續(xù)對載頻估計進(jìn)行較為深入的研究，更好地適應(yīng)現(xiàn)代高速和可靠的通信系統(tǒng)。

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