吳 軍，吳云龍，黃雅蘭

(江西理工大學信息工程學院，江西贛州341000)

MIMO(Multiple Input Multiple Output)技術是新一代移動通信的關鍵技術之一［1］，它能夠提高系統(tǒng)容量并實現(xiàn)高速率的傳輸。1996年貝爾實驗室提出的垂直分層空時碼(Vertical Bell Laboratories Layered Space Time，VBLAST)［2］就有效地使用了MIMO多天線系統(tǒng)，它在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下能夠成倍地提高通信系統(tǒng)的信息容量。作為第一個MIMO實驗系統(tǒng)，VBLAST系統(tǒng)以其簡單的結構和較高的頻譜效率成為研究熱點。對于VBLAST系統(tǒng)，主要的研究集中在如何設計有效的檢測接收算法使檢測算法的復雜度和誤碼性能之間得到合適的折中，其中最大似然(Maximum Likelihood，ML)檢測算法［3］是最優(yōu)的，但其算法的復雜度隨著發(fā)射天線數(shù)和調(diào)制階數(shù)的增加而呈指數(shù)形式增加，無法實用化。迫零(Zero Forcing，ZF)準則和最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)準則［4］的線性檢測算法性能較差，不能滿足實際需要?；谏鲜鰞煞N準則下的串行干擾消除(Optimizing Serial Interference Cancellation，OSIC)算法雖然獲得較好的性能，但每一層檢測都要求信道矩陣的偽逆和對偽逆矩陣的行范數(shù)進行排序，在發(fā)射天線數(shù)較多的情況下，算法復雜度會隨天線數(shù)的增加而增大［5］。QR分解可以避免信道矩陣求偽逆運算，但其檢測性能不夠理想［6］，所以后來提出了排序的 QR 分解(SQRD)［7］。本文在基于信號功率排序的基礎上，將串行干擾消除思想和最后層分集增益應用到SQRD算法中，提出一種改進的SQRD算法。該改進的算法在性能上取得很大改善，而算法復雜度相對較低，具有很高的實用性。

1 系統(tǒng)模型

如圖1所示，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后變成nT層并行數(shù)據(jù)，每層數(shù)據(jù)經(jīng)調(diào)制送到發(fā)射天線進行發(fā)射;發(fā)射信號經(jīng)過信道到達nR接收天線，每根接收天線同時接收到帶有噪聲的所有發(fā)送符號，并送入VBALST譯碼器進行檢測和判決。

圖1 VBLAST系統(tǒng)模型

在接收端，一根接收天線會收到每根發(fā)送天線送出的信號，將所有接收天線收到的符號作為一個矢量y=(y1，y2，…，)T來表示，將會得到

式中:x=(x1，x2，…，)T是發(fā)射信號矢量;H 是nR×nT維的信道矩陣，元素hj，i為第i(i=1，2，…，nT)根發(fā)射天線到第j(j=1，2，…，nR)根接收天線的信道增益;n=(n1，n2，…，)T是各分量獨立且都服從N(0，σ2)分布的復高斯白噪聲。

2 信號檢測算法

2.1 QR 分解算法

該算法是將信道矩陣進行QR分解，即H=QR。其中Q為nR×nT酉矩陣，R為nT×nT上三角矩陣。用Q的共軛轉(zhuǎn)置矩陣QH左乘接收信號矢量y得到

因為Q為酉矩陣，所以噪聲w=QH·n統(tǒng)計特性不變。將式(2)展開為

由于沒有受到其他信號的干擾，因而可以先檢測第nT層信號，得到估計值

式中:Q［·］是代表硬判決，硬判決就是對Demodulator輸出信號做N比特量化，如果分量高于門限就認為Demodulator輸出為1，否則輸出為0。

2.2 改進的QR分解算法

通過信道矩陣H的QR分解，能夠把發(fā)送信號矢量檢測出來。從式(7)可以看出QR分解算法的檢測性能取決于最先檢測層，如果最先檢測層出現(xiàn)錯誤，則會導致后面檢測層判決符號的持續(xù)錯誤，這種錯誤傳遞現(xiàn)象稱為誤碼傳播［8］，所以提高最先檢測層的準確度可以提升整個算法的誤碼性能。上三角矩陣R的對角線元素與對應層信號的檢測后信噪比成正比，與信號估計誤差成反比。所以最大的具有檢測后最大的信號功率和最小的估計誤差。如果得到最大的就可以提高整個算法的性能，所以對QR進行改進。

設信道矩陣 H=(h1，h2，…，hnT)，hi為 H 的列向量，將H的列向量循環(huán)左移得到

對 H1，H2，…，分別進行QR分解得到，，…，然后比較(i=1，2，…，nT)最大，對應的信道矩陣Hi=(hi，hi+1，…，hi－1)(當i=1 時，i－1=nT;當i=nT時，i+1=1)。

對Hi作上面所述的QR分解得到發(fā)射符號的估計值。

2.3 SQRD 算法

改進的QR分解算法保證了最先檢測層的信號功率最大，這樣在一定程度上減少了誤碼傳播，但不能保證后續(xù)檢測層是按信號功率從大到小的順序檢測，這樣還是有很大的誤碼傳播。最優(yōu)的檢測順序應該是在每一步檢測中都要檢測具有最小估計誤差的信號，因此滿足最優(yōu)檢測順序的R矩陣需要在檢測過程的每一步最大化。為了得到最優(yōu)的檢測順序，一種直接的方法就是在信道矩陣H的列向量所有全排列構成的矩陣中找到滿足最優(yōu)檢的大小。假設測順序的R矩陣，這樣需要對信道矩陣H進行O(/2)次QR分解，計算復雜度較高。啟發(fā)式的排序QR分解檢測(SQRD)不能保證得到檢測順序是最優(yōu)的，但以小的性能損失為代價換來復雜度的大大降低。

SQRD算法步驟如下:

1)首先按照上面改進的QR分解算法對信道矩陣H列向量進行循環(huán)左移，然后對每一個信道矩陣Hk(k=1，2，…，nT)進行QR分解，得到最大的(i=1，2，…，nT)對應的Hi。

2)對 Hi進行 QR分解，對應的檢測結果為xi，xi+1，…，xi－1，通過式(6)得到最先檢測層xi－1的估計。

5)重復上述步驟，直到所有信號被檢測出來。

2.4 改進的SQRD算法

上述SQRD算法能保證每層檢測時對應信道矩陣QR分解后得到的最大，這樣很大程度上避免了誤碼傳播現(xiàn)象。文獻［9］表明，nR×nT信道矩陣H進行QR分解檢測算法，最先檢測層的分集增益是nR－nT+1，最后檢測層的分集增益是nR。當發(fā)送天線數(shù)nT和接收天線數(shù)nR相等時，則最先檢測層就沒有分集增益。為了得到最大的分集增益，對SQRD算法進行改進，改進的SQRD算法在每次排序檢測中只保留最后檢測層作為估計檢測層，即

對式(9)中信道矩陣 H= ［h1，h2，…，hnT］循環(huán)移位對應的各種情況都進行QR分解，比較每種情況下所得的，找出其值最大的一種情況，設Hi=［hi，hi+1，…，hi－1］時分解所得的最大，則此時對應的發(fā)射信號為x= ［xi，xi+1，…，xi－1］T，取最后一個檢測層信號xi的估計值^xi作為本次檢測的最終結果。新的待檢測的接收信號y'=y－xiH(:，i)，相應的信道矩陣H縮減第i列，發(fā)射天線信號矢量x縮減第i行，重復上述全部過程，直到完整的發(fā)送信號被檢測出來為止。

3 仿真結果與分析

3.1 算法仿真

對文中所提出的4種檢測算法進行仿真，仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)的設置

其中信源含有10 000個符號，分成2 500幀，每幀含有4個符號。信道矩陣系數(shù)在一幀內(nèi)保持不變，其實部、虛部分別為獨立同分布零均值復高斯隨機變量，方差為1/2。信噪比的變化范圍為［0，20］dB，每個信噪比的統(tǒng)計平均數(shù)為100，所求誤碼率為100次誤碼數(shù)的統(tǒng)計平均值除以發(fā)射信源數(shù)目。仿真實驗結果如圖2～圖4所示。

圖2 4×4平坦瑞利衰落信道各檢測算法性能曲線

圖3 4×4空間相關信道各檢測算法性能曲線

圖4 4×8平坦瑞利衰落信道各檢測算法性能曲線

3.2 仿真結果分析

各算法復雜度比較如表2所示。

表2 算法復雜度的比較

由圖2和圖3可見，在4發(fā)4收情況下，不論是平坦瑞利衰落信道和空間相關信道，兩種改進算法都比原來算法的檢測性能好很多。從圖2中看出，改進的SQRD算法性能要優(yōu)于SQRD算法4 dB左右，特別是在信噪比大于10 dB以后，基本上保持5 dB以上，這得益于改進的SQRD算法在誤碼傳播得到有效的遏制下又得到了最后一層最大分集增益。表2可知，相應的算法復雜度上增加了檢測總層數(shù)。SQRD算法性能優(yōu)于改進QR算法0.5 dB到1 dB，因為檢測層經(jīng)過排序后遏制了誤碼傳播現(xiàn)象。

由圖4可知，當接收天線大于發(fā)射天線數(shù)時，系統(tǒng)檢測性能得到明顯提高。對比圖2，在仿真條件均相同的情況下，4發(fā)8收系統(tǒng)與4發(fā)4收系統(tǒng)相比在誤碼率為10－4處，檢測性能要改善至少10 dB以上。在接收端信噪比為5 dB時，即使采用檢測性能最差的QR分解算法，誤碼率也能達到10－4數(shù)量級以上，而改進SQRD算法達到10－6數(shù)量級。這是由于接收天線數(shù)越多，系統(tǒng)的接收分集越大，使衰落的可能性減少，誤碼率明顯降低。

4 結論

本文對MIMO技術中廣泛應用的VBLAST系統(tǒng)接收端檢測算法進行了研究，在傳統(tǒng)的QR分解算法中存在兩個主要問題:誤碼傳播現(xiàn)象和最先檢測層獲得的分集增益最小。針對以上問題提出了一種改進的SQRD算法，它不但能有效遏制誤碼傳播現(xiàn)象，而且能夠取得最后檢測層的最大分集增益，從而帶來性能上的改善，特別在接收天線較多的情況下，檢測性能得到明顯提高。本算法的復雜度比SQRD的復雜度略有增加，不過其檢測性能較好，而且可以有效地避免傳統(tǒng)算法中復雜的信道矩陣求偽逆運算。改進的SQRD算法在相對不高的復雜度下?lián)碛袃?yōu)秀的系統(tǒng)檢測性能，符合新一代無線通信的要求，具有較高的實用性。

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