苗 萌，楊 洋，李 莉，張 靜，羅漢文，凡新雷

(1.上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海200234;2.皖西學(xué)院機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽六安237012;3.上海交通大學(xué)電子工程系，上海200240)

隨著無(wú)線設(shè)備的廣泛應(yīng)用，無(wú)線頻譜已經(jīng)成為一種寶貴的資源。而認(rèn)知無(wú)線電(CR)作為一種提高頻譜利用率［1－2］的有效技術(shù)，越來(lái)越受到研究者的關(guān)注。在認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)中，它允許次用戶動(dòng)態(tài)地感知傳輸環(huán)境，然后接入到原本分配給主用戶的授權(quán)頻譜，根據(jù)既能保證主用戶的服務(wù)質(zhì)量(QoS)且同時(shí)最大化自身的信干噪比(SINR)的原則選擇適當(dāng)?shù)膫鬏敳呗?，從而充分利用頻率資源。然而，在實(shí)際的傳輸環(huán)境中，由于傳輸覆蓋和過(guò)多外在干擾的存在，直接的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信很難實(shí)現(xiàn)。隨后，中繼技術(shù)便被逐漸引入來(lái)提高鏈路質(zhì)量和擴(kuò)大通信覆蓋范圍［3］。因此，研究者相繼提出了一些中繼策略。

在文獻(xiàn)［4］中，作者研究了一個(gè)單基站單中繼多用戶的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)，通過(guò)適當(dāng)?shù)念A(yù)編碼設(shè)計(jì)來(lái)最小化次用戶的均方誤差(MSE)之和，同時(shí)將次用戶對(duì)主用戶的干擾嚴(yán)格限制在一定的范圍內(nèi)。在文獻(xiàn)［5］中，作者研究了在考慮信道估計(jì)誤差且信道誤差為范數(shù)界誤差的情況下，基于最小均方誤差(MMSE)的單中繼預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案。同時(shí)，對(duì)雙向中繼的研究也應(yīng)用到了這個(gè)領(lǐng)域。文獻(xiàn)［6］研究了一個(gè)由1對(duì)主用戶、1對(duì)次用戶和多個(gè)雙向中繼組成的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)，在完美信道狀態(tài)信息(CSI)和非完美CSI兩種情況下，基于MSE的約束條件來(lái)最小化所有中繼發(fā)送功率的目標(biāo)來(lái)進(jìn)行中繼的預(yù)編碼設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［6］的系統(tǒng)模型相同，只是約束條件不同，一個(gè)約束條件是次用戶對(duì)主用戶的干擾要小于一個(gè)閾值，另外一個(gè)約束條件是滿足各個(gè)用戶的QoS。在文獻(xiàn)［8］中，作者則根據(jù)最大化信噪比(SNR)來(lái)優(yōu)化中繼的預(yù)編碼設(shè)計(jì)。

盡管雙向中繼的引入可以節(jié)省系統(tǒng)進(jìn)行通信所需的時(shí)隙，但是這種中繼在實(shí)際場(chǎng)景中較難得到應(yīng)用。因此，本文考慮了一個(gè)更為普遍的、由多個(gè)單向中繼為多個(gè)用戶提供服務(wù)的認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)。假設(shè)基站與中繼、中繼與用戶之間的信道狀態(tài)信息為完美的，目標(biāo)是對(duì)基站和中繼進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計(jì)，來(lái)最小化具有最大MSE的次用戶的MSE值，通過(guò)降低次用戶的MSE值，次用戶的誤碼率就會(huì)隨之降低，通信以及數(shù)據(jù)服務(wù)的質(zhì)量就會(huì)得到提高。同時(shí)也要保證主用戶的MSE小于一定的閾值，確保主用戶的通信質(zhì)量，且中繼需滿足自身的功率約束。最后，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了一個(gè)由多個(gè)中繼組成的認(rèn)知無(wú)線電場(chǎng)景，它包括1個(gè)多天線基站、N個(gè)單天線中繼以及K個(gè)單天線的主用戶、K個(gè)單天線的次用戶。系統(tǒng)模型如圖1所示，其中基站備有M根天線，且假設(shè)M=2K。系統(tǒng)中次用戶的加入可以有效地提高頻譜利用率，但是這些次用戶的加入不可避免地會(huì)給主用戶帶來(lái)干擾，從而影響了主用戶的通信質(zhì)量。因此，嘗試通過(guò)對(duì)基站和中繼進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆?lián)合預(yù)編碼設(shè)計(jì)使次用戶可以實(shí)現(xiàn)與基站的良好通信，同時(shí)也保證對(duì)主用戶的干擾不會(huì)影響到它的正常通信。

圖1 多中繼認(rèn)知無(wú)線電場(chǎng)景

基站的第1～K根天線為主用戶服務(wù)，通過(guò)多個(gè)中繼向第i個(gè)主用戶發(fā)送信號(hào)，且滿足=，?i∈{1，2，…，K};同時(shí)，基站的第K+1～2K根天線為次用戶服務(wù)，通過(guò)多個(gè)中繼向第i個(gè)次用戶發(fā)送信號(hào)，且滿足，?i∈ {1，2，…，K}。首先，基站分別對(duì)信號(hào)、進(jìn)行預(yù)編碼處理，預(yù)編碼矩陣分別由∈CM×1和∈CM×1來(lái)表示。其次，假設(shè)基站與各中繼之間的信道狀態(tài)信息是已知的，將所有中繼看成一個(gè)整體，并用H∈CN×M來(lái)表示基站與所有中繼之間的信道，那么中繼接收到的信號(hào)可以表示為

式中:nr∈ CN×1表示中繼端的高斯白噪聲，且滿足E{nr}=IN，IN表示一個(gè)N階單位陣。

中繼接收到來(lái)自基站的信號(hào)后，將此信號(hào)進(jìn)行預(yù)編碼處理，隨后廣播給主用戶和次用戶。因此，中繼的發(fā)送信號(hào)可以表示為

式中:Wr=diag(wr)，其中wr∈CN×1，wr表示所有中繼的預(yù)編碼矩陣。

由式(2)可以得到中繼的功率表達(dá)式為

主用戶接收到來(lái)自中繼的信號(hào)，此信號(hào)可以表示為

同時(shí)，次用戶也接收到來(lái)自中繼的信號(hào)，此信號(hào)可以表示為

因此，由式(4)可以得到第i個(gè)主用戶的MSE表達(dá)式為

同樣地，由式(5)可以得到第i個(gè)次用戶的MSE表達(dá)式為

2 基站和中繼的聯(lián)合預(yù)編碼設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)次用戶能夠很好地與基站通信，同時(shí)對(duì)主用戶造成的干擾不會(huì)影響主用戶的正常通信。因此，目標(biāo)是對(duì)基站和中繼進(jìn)行適當(dāng)?shù)穆?lián)合預(yù)編碼設(shè)計(jì)，使具有最大MSE的次用戶的MSE值最小化，如果最小化次用戶的MSE之和，那么就不能確保每個(gè)次用戶都能滿足最基本的QoS，而采用的優(yōu)化方法可以保證每個(gè)次用戶的公平性，使每個(gè)次用戶具有相同的MSE，從而保證每個(gè)次用戶都能得到較好的通信質(zhì)量。與此同時(shí)，還要滿足主用戶的MSE小于一定的閾值以及中繼要滿足功率約束條件。由上所述，最優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

2.1 中繼的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

使用迭代的算法來(lái)解得最優(yōu)的基站以及中繼的預(yù)編碼矩陣。首先，分別給出一個(gè)固定的基站預(yù)編碼矩陣、來(lái)設(shè)計(jì)中繼的預(yù)編碼矩陣wr。

然后，引入一個(gè)等式vec(Wr)=Twr，這里，T是一個(gè)由“0”和“1”組成的轉(zhuǎn)化矩陣，它可以由Wr和wr里元素的相對(duì)位置關(guān)系得到，同時(shí)根據(jù)等式vec(ABC)=(CTA)vec(B)，式(6)又可以表示為

同樣地，式(7)也可以表示為

中繼的功率表達(dá)式(3)也可以表示為

因此，最優(yōu)化問(wèn)題又可以轉(zhuǎn)化為

這時(shí)，最優(yōu)化問(wèn)題變成了一個(gè)二次錐規(guī)劃(SOCP)問(wèn)題，可以通過(guò)凸優(yōu)化［9］(CVX)軟件包來(lái)解得wr。

2.2 基站的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

由得到的中繼預(yù)編碼矩陣來(lái)設(shè)計(jì)基站的預(yù)編碼矩陣，此時(shí)的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

這時(shí)，最優(yōu)化問(wèn)題也變成了一個(gè)二次錐規(guī)劃(SOCP)問(wèn)題，可以通過(guò)CVX軟件包來(lái)解得、。然后，通過(guò)迭代的方法將得到的和再次帶入wr的優(yōu)化過(guò)程中，經(jīng)過(guò)N次迭代運(yùn)算后，、和wr的值將趨于收斂，此時(shí)系統(tǒng)可以得到最優(yōu)的基站和中繼的預(yù)編碼矩陣。

3 仿真及結(jié)果

這里假設(shè)基站備有4根天線，同時(shí)存在2個(gè)主用戶和2個(gè)次用戶，還有4個(gè)中繼幫助用戶與基站進(jìn)行通信。系統(tǒng)采用瑞利平坦衰落信道。

首先，研究了在不同的迭代次數(shù)下次用戶的MSE，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，次用戶的MSE值也隨之減小，并且逐漸趨于不變，這種結(jié)果表明所用的算法通過(guò)多次迭代后可以得到收斂的基站與中繼的最優(yōu)預(yù)編碼矩陣，從而使次用戶可以得到較好的MSE性能。

圖2 不同迭代次數(shù)時(shí)次用戶的MSE

圖2還分別對(duì)主用戶取不同的閾值r和中繼取不同功率約束的情況進(jìn)行了仿真比較。圖中功率P1小于功率P2，很顯然隨著中繼的功率增加必然會(huì)提高次用戶的MSE性能。同時(shí)，主用戶閾值r1小于主用戶閾值r2，這時(shí)圓圈狀的MSE性能要好于星形狀的MSE性能，這是因?yàn)閞的增大意味著對(duì)主用戶MSE的約束變得更松了，相當(dāng)于擴(kuò)大了可行解的空間。因此，次用戶的MSE性能自然而然地會(huì)更好。

然后，研究了在不同信噪比(SNR)下次用戶的MSE性能，分別對(duì)主用戶在不同r下的情況進(jìn)行了仿真。由圖3可以看出，隨著SNR值的不斷提高，次用戶的MSE性能越來(lái)越好。隨著r值的增加，次用戶的MSE性能也越來(lái)越好。但是r也不是越大越好，r過(guò)大會(huì)導(dǎo)致主用戶不能滿足基本的QoS。

4 結(jié)論

本文考慮了在一個(gè)認(rèn)知無(wú)線電場(chǎng)景中，對(duì)基站和多個(gè)中繼進(jìn)行預(yù)編碼設(shè)計(jì)，來(lái)優(yōu)化次用戶的MSE性能，同時(shí)次用戶對(duì)主用戶造成的干擾不會(huì)影響主用戶的正常通信，并且通過(guò)仿真使次用戶得到了較好的MSE性能，體現(xiàn)了算法的有效性。未來(lái)可以進(jìn)一步考慮信道狀態(tài)信息是非完美的情況，此外也可以考慮優(yōu)化其他類型的系統(tǒng)參數(shù)。

圖3 不同SNR時(shí)次用戶的MSE

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