張 濤，王正勇，張 影，何小海

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院圖像信息研究所，四川成都610064)

美國(guó)早在20世紀(jì)70年代就開始提出圖像配準(zhǔn)，后來(lái)得到了軍方的大力支持與贊助，用于當(dāng)時(shí)的飛行器輔助導(dǎo)航系統(tǒng)、武器投射系統(tǒng)等研究中［1］。在20世紀(jì)80年代后，較為成熟的配準(zhǔn)技術(shù)［2］開始大量應(yīng)用在其他領(lǐng)域，如目標(biāo)識(shí)別、醫(yī)學(xué)診斷、自動(dòng)導(dǎo)航、計(jì)算機(jī)視覺等。在這些領(lǐng)域中，配準(zhǔn)技術(shù)都是針對(duì)其具體的應(yīng)用背景，與實(shí)際情況結(jié)合發(fā)展出不同的技術(shù)。但是不同領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)之間在理論方法上又有很大的相似性。在某一領(lǐng)域的配準(zhǔn)技術(shù)很容易移植到其他相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用［3］。

目前國(guó)內(nèi)外研究圖像配準(zhǔn)技術(shù)較多的應(yīng)用領(lǐng)域有:遙感圖像處理、紅外圖像處理、數(shù)字地圖定位和醫(yī)學(xué)圖像處理等領(lǐng)域，側(cè)重研究的方面主要是:復(fù)雜場(chǎng)景下的小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)跟蹤檢測(cè)、地景的匹配、飛機(jī)和導(dǎo)彈的導(dǎo)航及目標(biāo)定位、基于模板匹配的圖像識(shí)別等［4］。通常是對(duì)圖像間存在平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、幾何失真和扭曲等差異而進(jìn)行配準(zhǔn)研究。目前運(yùn)用較多的圖像配準(zhǔn)方法［5］主要有:基于灰度相關(guān)法、基于變換域法以及基于圖像特征法［6］、傅里葉變換法、點(diǎn)映射法。本文對(duì)比的算法就是采用基于圖像特征點(diǎn)法。

本文運(yùn)用互信息作為適應(yīng)度函數(shù)，將和聲搜索(Harmony Search，HS)［7］算法作為優(yōu)化策略用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中。通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，將和聲算法用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)具有較為理想的結(jié)果。

1 和聲搜索算法

和聲搜索算法(HS)是韓國(guó)學(xué)者Green ZW等人［8］基于音樂(lè)演奏過(guò)程提出來(lái)的一種新的算法。在演奏過(guò)程中，每個(gè)樂(lè)師都能夠發(fā)出一個(gè)音調(diào)，這些音調(diào)會(huì)形成一個(gè)和聲向量值，如果這個(gè)和聲比較美妙，就把它記錄下來(lái)，便于下次產(chǎn)生更好的和聲。和聲搜索算法就是把演奏者發(fā)出的和聲比作優(yōu)化問(wèn)題的解向量Yj=(yj1，yj2，…，yj n)，評(píng)價(jià)類比于目標(biāo)函數(shù)f(Yj)，音樂(lè)家們需要尋找的是由美學(xué)評(píng)價(jià)定義的和聲，而研究人員則要找的是由目標(biāo)函數(shù)定義的全局最優(yōu)解。HS包含了一系列的參數(shù)，比如和聲記憶庫(kù)(HM)、和聲記憶庫(kù)取值概率(HMCR)、微調(diào)概率(PAR)，記憶庫(kù)的大小(HMS)等，其中HMCR和PAR是主要參數(shù)。在和聲搜索算法中，和聲記憶庫(kù)初始化存儲(chǔ)可行解向量HMS個(gè)，HMS決定著記憶庫(kù)的可行解數(shù)量。通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生0～1的隨機(jī)數(shù)random和HMCR相比較，從而決定是在HS里面搜素新解還是在HS之外搜索可能值。目前和聲搜索算法應(yīng)用于許多領(lǐng)域［9］，以它為基礎(chǔ)的衍生算法也很多［10］。其中和聲搜索算法的基本步驟如下［7，11］。

1)設(shè)定基本參數(shù)并初始化。假設(shè)問(wèn)題最小化，其形式為:minf(x)，這里f(x)是目標(biāo)函數(shù)，x是由決策變量xi構(gòu)成的解向量，每一個(gè)決策的值域?yàn)閄i，即xi∈Xi，i=1，2，…，N。對(duì)于離散 型 變量Xi={xi(1)，xi(2)，…，xi(K)}。而連續(xù)型變量Xi:＜Xi＜，N為決策變量個(gè)數(shù)，K為離散型變量可能值的個(gè)數(shù)。

算法參數(shù)有:(1)和聲記憶庫(kù)保存的和聲個(gè)數(shù)HMS;(2)和聲記憶庫(kù)取值概率HMCR;(3)音調(diào)微調(diào)概率PAR;(4)迭代的最大次數(shù)MAX;(5)和聲記憶庫(kù)HM。這些參數(shù)均要在第一步中進(jìn)行初始化。其中記憶庫(kù)形式為

式中:random表示［0，1］的隨機(jī)數(shù)。然后，新的和聲來(lái)自和聲記憶庫(kù)HM，要進(jìn)行音調(diào)微調(diào)，操作如下

式中:bw為音調(diào)微調(diào)帶寬;PAR為音調(diào)微調(diào)概率;rand1表示［0，1］上的隨機(jī)數(shù)。

3)更新和聲記憶庫(kù)。若新解優(yōu)于記憶庫(kù)中最差的一個(gè)解，則用新解替換HM中差的解，得到新的記憶庫(kù)。

4)判斷是否到達(dá)結(jié)束條件，若滿足，則停止迭代，輸出最優(yōu)解;否則，重復(fù)步驟2)、步驟3)，直到迭代次數(shù)達(dá)到最大的MAX次為止。

算法步驟流程如圖1所示。

圖1 和聲算法流程

2 互信息

互信息是信息論中的一個(gè)概念，它定義在熵的基礎(chǔ)上。對(duì)于概率分布函數(shù)為p(a)的隨機(jī)變量集A，其熵的定義如下［12］

熵表示的是一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜性或不確定性，對(duì)灰度圖像而言，灰度級(jí)別越多，像素灰度值越分散，熵值也就越大;同時(shí)，熵也是灰度直方圖形狀的一個(gè)測(cè)度。

聯(lián)合熵H(A，B)是檢驗(yàn)隨機(jī)變量A和B相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于兩個(gè)離散的隨機(jī)變量A和B，它們的邊緣概率分布函數(shù)分別是pa和pb，聯(lián)合概率分布函數(shù)是pa，b，則隨機(jī)變量A和B的聯(lián)合熵定義如下

式中:log的底數(shù)決定熵的單位。給定圖像A和B，它們的互信息互定義為

式(6)的意義:圖像A的不確定性大小減去當(dāng)B已知時(shí)A的不確定性大小，其中I(A，B)的值越大，A，B兩幅圖像的相似性越高。

3 基于和聲搜索算法的圖像配準(zhǔn)

和聲搜索算法應(yīng)用到圖像配準(zhǔn)［13］當(dāng)中去，其主要思路是將求解空間變換參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題看作音調(diào)，所有的音調(diào)都有自己的特征，另外還有一個(gè)是由參考圖像和待配準(zhǔn)圖像之間的互信息作為適應(yīng)度，以互信息作為圖像相似性準(zhǔn)則［14］。每個(gè)音調(diào)都在解空間中進(jìn)行搜索，在搜索過(guò)程中通過(guò)不停地迭代去尋找使互信息量最大的組合，搜索出的互信息最大值的組合是最優(yōu)解。

具體步驟為:

1)讀取參考圖像及待配準(zhǔn)圖像。

2)初始化和聲搜索算法的參數(shù)，如HM，HMS，HMCR，PAR，MAX等。其中每個(gè)和聲變量由水平和垂直平移、旋轉(zhuǎn)三個(gè)運(yùn)動(dòng)量構(gòu)成的一個(gè)三維向量。

3)計(jì)算各和聲的適應(yīng)度值，并記錄最優(yōu)和最差適應(yīng)度值及對(duì)應(yīng)的和聲變量。

4)在配準(zhǔn)過(guò)程中，程序不斷檢測(cè)配準(zhǔn)結(jié)果圖當(dāng)前適應(yīng)度值是否優(yōu)于其前一次的適應(yīng)度值(即互信息值是否越來(lái)越大)，如果優(yōu)于，則替換。

5)條件終止。如果達(dá)到最大迭代次數(shù)MAX或已經(jīng)收斂，則終止迭代，得出配準(zhǔn)結(jié)果圖的互信息值;否則返回4)，進(jìn)行下一次迭代。

6)圖像配準(zhǔn)。根據(jù)找到的最優(yōu)參數(shù)組合(即互信息取最大值)后，對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行空間變換，得到最終配準(zhǔn)結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

實(shí)驗(yàn)選擇了3組圖像，并把本文提出的方法與基于特征點(diǎn)配準(zhǔn)的方法進(jìn)行了比較。第一組是脊椎側(cè)面圖像，如圖2a所示。對(duì)其進(jìn)行5°的旋轉(zhuǎn)得到待配準(zhǔn)圖像，如圖2b所示。第二組圖像是脊椎正面圖像，如圖3a所示。對(duì)圖3a進(jìn)行5像素的水平平移后得到待配準(zhǔn)圖像，如圖3b所示。第三組是CT醫(yī)學(xué)圖像，如圖4a所示。對(duì)圖4a同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)5°和平移5像素后得到待配準(zhǔn)圖像，如圖4b所示。

依據(jù)最大互信息準(zhǔn)則分別對(duì)原始圖像(圖2a、圖3a、圖4a)和待配準(zhǔn)圖像(圖2b、圖3b、圖4b)進(jìn)行配準(zhǔn)，得到進(jìn)行基于特征點(diǎn)配準(zhǔn)的結(jié)果圖(圖5a、圖6a、圖7a)和采用本文方法的配準(zhǔn)結(jié)果圖(圖5b、圖6b、圖7b)。

在這3組圖片中，本文通過(guò)互信息的大小比較配準(zhǔn)前和配準(zhǔn)后的差異性和相關(guān)性，對(duì)比其原先數(shù)據(jù)與結(jié)果數(shù)據(jù)，如表1所示。

圖2 圖像1

圖3 圖像2

圖4 圖像3

圖5 實(shí)驗(yàn)1

圖6 實(shí)驗(yàn)2

圖7 實(shí)驗(yàn)3

表1 數(shù)據(jù)對(duì)比

從表1可以看出，對(duì)實(shí)驗(yàn)原始圖像進(jìn)行對(duì)應(yīng)的變化可能產(chǎn)生細(xì)微的誤差，但總體上可以看出相對(duì)于基于特征點(diǎn)算法的圖像配準(zhǔn)，和聲搜索算法無(wú)論是對(duì)原始圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)還是平移或者同時(shí)旋轉(zhuǎn)和平移，配準(zhǔn)結(jié)果都達(dá)到了理想的效果。

5 結(jié)論

本文提出了和聲搜索算法在圖像配準(zhǔn)中的新應(yīng)用，主要是利用和聲搜索算法尋找最佳配準(zhǔn)參數(shù)，而后通過(guò)計(jì)算互信息的取值大小，判斷是否達(dá)到了圖像配準(zhǔn)的最佳效果。同時(shí)，和聲搜索算法本身參數(shù)較少，作為圖像配準(zhǔn)的方法之一，較為方便。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也顯示出配準(zhǔn)較為準(zhǔn)確。

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