任 鵬，申 宇，李 軒，周 智

（大連理工大學，遼寧 大連116024）

0 引言

隨著南海油氣資源的開發(fā)逐步拓展到3 000m左右的深海，作為油氣輸送生命線的深海立管大量投入使用。深海立管是具有幾何大變形的柔性結構，由于上部平臺位置變化、大尺度渦激運動和海床接觸等復雜因素的影響，鋪管作業(yè)等復雜工況下的水下姿態(tài)處于不確定狀態(tài)；采取實時、有效的監(jiān)測手段掌握深海立管的幾何形態(tài)，及時進行狀態(tài)評定，對于保障浮式平臺的安全作業(yè)意義重大。

目前深海立管的水下姿態(tài)監(jiān)測，主要依賴自容式數(shù)據(jù)記錄器（logger）的傾角儀完成［1］；該監(jiān)測方法容易受到傳感器布設區(qū)段局部振動的干擾，數(shù)據(jù)的準確性受到質疑［2］。Menegaldo等研發(fā)了能夠沿立管爬行并裝載慣性定位設備的水下機器人，利用機器人爬行軌跡得到立管的幾何形態(tài)，并進行有限元分析驗證［3］。以上方法獲取的立管姿態(tài)信息均基于后期的數(shù)據(jù)處理，難以實時監(jiān)測。與此同時，光纖傳感器憑借無源、耐久、易于封裝以及實時獲取高精度應變信息等優(yōu)良性能已應用于深海立管的健康監(jiān)測。Robert等研發(fā)了FRP材料封裝的光纖光柵（FBG）傳感陣列，用來監(jiān)測鉆井立管頂部的波致疲勞響應［4］；2HOffshore公司的研究人員已將類似的FBG傳感器布設在鋼懸鏈立管觸地段和流線段，通過監(jiān)測立管的曲率變化防止屈曲的發(fā)生［5］。可以說，深海立管的光纖傳感器布設條件已逐漸成熟，但對深海立管水下姿態(tài)的實時監(jiān)測尚未實現(xiàn)［6］。

近年來，利用已知空間曲率實現(xiàn)三維曲線重構的方法得到了大力發(fā)展。在已知初始點位置坐標的前提下，可以通過逐段積分并遞推得到各段端點位置坐標，并最終擬合出曲線［7］。文獻［8］改進了上述算法，利用構建每一微段的運動坐標系及其密切平面，節(jié)省了計算時間并減小了累積誤差。已應用于太空機械臂［9］與廢墟搜救機器人［10］等工程領域。該算法在符合平截面假定的條件下，根據(jù)應變與曲率的線性關系使用FBG應變傳感器記錄并換算得到曲率數(shù)據(jù)，通過離散點曲率插值獲得每一微段曲率。如果測試距離過長，需要進行較多插值，造成了大量累積誤差。基于全分布式光纖的布里淵光時域分析（BOTDA）技術彌補FBG應變傳感器空間覆蓋與復用能力上的不足，獲取立管表面的全尺度應變信息。采用空間曲線重構算法得到立管的幾何坐標，構建集傳感技術、信息處理、可視化輸出于一體的立管姿態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)。

1 基于分布式光纖傳感的立管姿態(tài)監(jiān)測方法

1.1 布里淵散射分布式應變傳感原理

Horiguchi等在1989年提出了基于受激布里淵散射放大效應的BOTDA技術［11］，已成為眾多基于光纖光散射分布式傳感技術中較為成熟、穩(wěn)定的一種［12］。布里淵散射是光在光纖中傳播時，與光纖中不規(guī)則的微觀粒子發(fā)生非彈性碰撞產(chǎn)生的光散射現(xiàn)象，也可以簡單描述為入射到介質中的光波場與介質內(nèi)熱激勵聲波相互作用而產(chǎn)生的一種光散射現(xiàn)象。由于聲波的存在，導致光纖材料的密度發(fā)生變化，從而對光纖折射率產(chǎn)生周期性的調制。聲波的傳播，使布里淵散射光的頻率產(chǎn)生一個多普勒頻移，即稱為布里淵頻移［13］：

式中：λP為泵浦光波長；n為光纖介質的折射率；vA為光纖中聲速。其中n和vA均與光纖所處的溫度場與應變場有關。研究表明，忽略應變與溫度的耦合影響，布里淵頻移與應變、溫度之間關系可表示為：

式中：ΔVB表示布里淵頻移；Cε與CT分別表示應變與溫度的靈敏度系數(shù)，本研究中對一般裸光纖標定結果為Cε＝0.05MHz／με以及CT＝1.0MHz／℃；在溫度變化不大或溫度變化已知的條件下，可忽略右邊第二項，得到與的線性關系。據(jù)此可得到待測物表面的光纖全尺度應變分布。

1.2 基于分布式應變信息的曲線重構算法

空間曲線的重構算法源于微分幾何原理，即曲線的幾何形態(tài)可由曲率唯一確定。曲率則根據(jù)傳感器獲取的應變信息計算得到［9-10］。如受彎圓管外半徑為R、某微段外壁的圓弧軸向正應變ε1、圓弧弧度為θ，則該微段曲率半徑ρ（曲率表示為ρ-1）與軸向正應變關系可根據(jù)平截面假定：即中性面內(nèi)受彎前后不發(fā)生軸向拉伸和壓縮，其長度為θρ；管壁外側如發(fā)生軸向拉伸，其長度為θ（ρ＋R）。根據(jù)工程應變定義：

立管通常受到拉彎作用，ε0為排除單根光纖拉伸應變的影響，采用與上述ε1呈中性軸對稱布置的第二根光纖測試ε2，則兩者相減同樣得到：

由式（4）可以看出測試應變與立管曲率呈理論上的線性關系，而壓彎作用時與上述同理。另外，考慮空間三維曲率，可沿中性軸間隔90°布置另一對光纖。兩對光纖得到兩個空間正交曲率，經(jīng)疊加計算得到所需曲率。采用分布式光纖應變傳感器用來彌補FBG應變傳感器空間覆蓋與復用能力上的不足，為曲線重構算法提供較完備的實測數(shù)據(jù)以減小累積誤差。利用MATLAB軟件平臺實現(xiàn)了文獻［8］所述算法。算法封裝為如下的函數(shù)：

式中：kA與kB分別是兩個正交方向的曲率數(shù)組；s為BOTDA的空間分辨率；op為可選參數(shù)，用于選擇輸出有限元軟件運行腳本。BOTDA測量的應變數(shù)據(jù)，通過式（3）或式（4）計算得到曲率值，經(jīng)MATLAB程序運算即可獲得有限元軟件運行腳本文件，以實現(xiàn)可視化的模型輸出，算法流程如圖1所示。

圖1 基于分布式應變數(shù)據(jù)的曲線重構算法流程圖

1.3 立管姿態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)

為實現(xiàn)深海立管幾何形態(tài)的在線監(jiān)測方法，立管姿態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)由光纖布里淵分布式應變傳感器、分布式光纖解調儀以及曲線重構程序與可視化平臺三個部分組成（如圖2所示）。分布式應變傳感器為軸向呈圓周角度90°成對布置。驗證階段布設方式以表面粘貼為主；使用瑞士OMnisens公司DiTeSt STA 202分布式光纖解調儀，測試的空間分辨率為0.5m；上述空間曲線重構算法及其可視化基于MATLAB軟件編程實現(xiàn)。

圖2 模型立管姿態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)示意圖

可視化技術指的是運用計算機圖形學和圖像處理技術，將數(shù)據(jù)換為圖形或圖像顯示出來，并進行交互處理的理論方法和技術。在土木工程方面的應用包括幾何模型可視化與結構損傷可視化等。對幾何模型進行可視化，就是將可見或隱蔽的工程結構建立相應的數(shù)值模型。大多數(shù)通用有限元分析軟件的前處理平臺都具有前者的功能。然而，對于深海立管這類隱蔽在水下且?guī)缀涡螒B(tài)不確定的結構對象，則需要結合健康監(jiān)測手段，將實測的空間姿態(tài)數(shù)據(jù)可視化在相應軟件平臺上，以便建立真切、合理的數(shù)值模型。

基于ABAQUS有限元軟件平臺實現(xiàn)模型立管實際姿態(tài)的可視化［14］。與其他通用軟件相比，ABAQUS以強大的非線性分析能力見長。當用戶使用ABAQUS／CAE的圖形用戶界面進行前處理建模時，ABAQUS／CAE會記錄每一步操作相應的命令，這些命令反映了用戶創(chuàng)建的幾何體參數(shù)，有限元建模的每一個設置，包括所有對話框中的選擇。

模型立管姿態(tài)監(jiān)測的可視化實現(xiàn)分為以下兩個部分：利用MATLAB編寫程序，將曲線重構算法的輸出數(shù)據(jù)作為關鍵節(jié)點數(shù)據(jù)寫入腳本文件；在主程序中利用上述腳本文件調用ABAQUS／CAE圖形用戶界面進行前處理建模。

2 深海立管姿態(tài)監(jiān)測的模型驗證

2.1 實驗材料與準備

為驗證上述基于分布式光纖傳感的立管姿態(tài)監(jiān)測方法與系統(tǒng)的有效性，利用若干聚合物柔性管材（Φ33mm）進行實驗驗證。光纖傳感器分別沿外表面軸向對稱布置，使用502膠將光纖傳感器粘結在事先刻好的微槽中，如圖2中b-b的形式，使對稱布置的兩傳感器獲得數(shù)值相等的反向應變，便于標定。為了進一步保護好光纖，用硅膠對刻槽進行填充，等待24小時以上硅膠凝結后再進行實驗。光纖表面粘貼布置如圖3所示。

采用人為固定和夾具夾持的方法，將模型立管從直線狀態(tài)逐步彎曲成若干姿態(tài)，其中最大彎曲狀態(tài)呈尖銳圓?。ㄈ鐖D4所示）。標定期間，利用管材與地面參照物劃線比較的方法，令兩條光纖軸向形成的平面與地面保持水平，防止橫向彎曲影響標定結果。與此同時，將預先選定的管材區(qū)段描畫在粘貼于地面的網(wǎng)格紙上或由米尺等測量實際坐標值。立管姿態(tài)在線監(jiān)測系統(tǒng)首先獲取立管表面的光纖應變信息，經(jīng)過多項式插值處理并計算得到曲率數(shù)據(jù)，通過空間曲線重構算法得到立管的幾何坐標，必要時將進行可視化輸出。在不考慮可視化的情況下，一次曲線坐標數(shù)據(jù)輸出時間依光纖解調儀測試時間所定。

圖3 模型立管的光纖表面粘貼布置

圖4 模型立管測試實物圖

2.2 傳感器的標定

對粘貼在模型立管表面的光纖傳感器進行標定實驗，目的是為驗證分布式光纖傳感器測試數(shù)據(jù)與立管曲率在大變形過程中是否成線性關系，即能否符合工程上的平截面假定。

模型立管采用易發(fā)生塑性大變形的PPR管材，測試得到模型立管選定截面的光纖數(shù)據(jù)與立管實際曲率關系如圖5所示。在線性擬合后得到標定系數(shù)為343MHz／mm-1、擬合系數(shù)為99.83%。可知分布式光纖受受到拉伸與壓縮后布里淵頻移與曲率變化量呈線性關系。雖然PPR管材發(fā)生大變形，材料進入塑性階段；但是表面布設的光纖仍然真實反映應變變化，并且測試應變與立管曲率仍呈線性關系?？梢灶A測，在立管為均勻直徑（或為不發(fā)生大規(guī)模屈曲）的條件下，符合工程上的平截面假定，能夠進一步應用曲線重構算法進行在線監(jiān)測研究。

2.3 懸鏈線模型立管的姿態(tài)監(jiān)測

考慮到管材條件的限制，模型立管的懸鏈線幾何形態(tài)很難發(fā)生三維方向的曲率變化，這與實際情況中的SCR相類似?；诖耍謩e進行模型立管兩個正交方向的姿態(tài)監(jiān)測。觀察表明，在不造成管材大幅度扭轉的條件下，柔性模型立管可以較為準確地模擬實際立管的姿態(tài)變化。圖6是實際測量的懸鏈線模型立管姿態(tài)曲線與在線監(jiān)測結果對比。兩者圖示X軸和Y軸方向的相對誤差均不超過5%，證明了該監(jiān)測方法的定位誤差在工程允許的范圍內(nèi)。

圖5 光纖布里淵頻移隨曲率的變化關系

圖6 模型立管實際曲線與監(jiān)測結果對比

2.4 模擬鋪管過程的大變形監(jiān)測及可視化

考慮鋪管作業(yè)（尤其為卷軸鋪管和“S”型鋪管）中立管會進入塑性冷彎階段，大變形過后鋼管產(chǎn)生不可忽略的殘余應變。擬利用PPR管材（長度4m）模擬鋪管過程的大變形，研究鋪管過程中實時監(jiān)控立管變形與應力的可行性，并實現(xiàn)變形過程的可視化。該實驗進程與傳感器標定實驗基本相同（不再贅述），受拉光纖的應變云圖如圖7所示（初始姿態(tài)設為0），該應變數(shù)據(jù)為光纖光路上離散點監(jiān)測的多項式插值結果，可直接作為曲線重構算法的輸入數(shù)據(jù)。

結構局部發(fā)生塑性大變形并卸載后殘留的塑性應變稱為殘余應變。為獲取模型立管上的殘余應變，將上述姿態(tài)（Attitude）5、6和7分別與姿態(tài)3、2和1變形相同，是人為卸載回復后應變分布。研究表明，由鋪管冷彎造成的殘余應變在很大程度上減小了立管的延性斷裂阻力。對立管進行狀態(tài)評定時，應該考慮塑性應變歷史的影響。圖8是人為將模型立管回復到原姿態(tài)2的殘余應變分布。最大殘余應變發(fā)生在立管的受彎曲率（即塑性變形）最大位置，數(shù)據(jù)中的負值可能由于立管變形不均勻，該位置處加載時未受力，在卸載時人為受力所致。圖9是模型立管大變形過程的實際姿態(tài)與可視化圖形對比，有限元模型與實物的相對誤差在允許范圍內(nèi)，表明可視化效果良好。

圖7 模型立管姿態(tài)連續(xù)變化的分布式光纖應變測試數(shù)據(jù)

圖8 模型立管過彎大變形后殘余應變分布

圖9 模型立管實際姿態(tài)與可視化有限元模型對比

3 結論

針對深海立管水下姿態(tài)的不確定性與鋪管過程中立管的大變形易損特性，提出基于分布式布里淵光纖傳感技術以及結合空間曲線重構算法的深海立管姿態(tài)監(jiān)測方法。利用聚合物柔性管材進行了兩種立管作業(yè)工況下的驗證性實驗，實驗結果表明：姿態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)與模型立管實際幾何形態(tài)吻合較好，誤差在工程允許范圍內(nèi)；模擬鋪管過程的可視化效果良好。

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