魏艷艷，王宏宇，繆萬(wàn)波

（中國(guó)人民解放軍陸軍航空兵學(xué)院，北京101123）

0 引言

某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)主要是直九系列直升機(jī)的動(dòng)力裝置。燃油系統(tǒng)是渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)重要的工作系統(tǒng)，其工作是否正常，直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)以及直升機(jī)的可靠性和安全性。燃油調(diào)節(jié)器作為燃油系統(tǒng)的核心附件，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)各種狀態(tài)供油量的調(diào)節(jié)，目前航空發(fā)動(dòng)機(jī)燃油調(diào)節(jié)器數(shù)字化要求提高，建立燃油調(diào)節(jié)器的數(shù)學(xué)模型尤為重要[1-2]。

在燃油調(diào)節(jié)器中用于對(duì)通往燃燒室的燃油流量直接進(jìn)行調(diào)節(jié)的最基本的調(diào)節(jié)器是流量調(diào)節(jié)器，其中為了保證燃油計(jì)量油針前后壓差恒定，設(shè)置有等壓差活門，等壓差活門作為燃油調(diào)節(jié)器中1個(gè)組件，是燃油調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。

本文在分析等壓差活門的結(jié)構(gòu)以及工作原理的基礎(chǔ)上，以連續(xù)方程和力平衡方程為切入點(diǎn)，采用線性化處理方法[3]，建立等壓差活門的簡(jiǎn)易數(shù)學(xué)模型，并對(duì)等壓差活門系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，為燃油調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型的建立奠定了基礎(chǔ)。

1 等壓差活門

1.1 等壓差活門的功用

燃油流量調(diào)節(jié)的基本原理如圖1所示。計(jì)量油針的左端受燃油調(diào)節(jié)器內(nèi)其他調(diào)節(jié)器控制，另一端與節(jié)流孔板配合控制著燃油的流通面積，進(jìn)而控制通往燃燒室的燃油流量。

根據(jù)伯努利方程，考慮計(jì)量油針與節(jié)流孔板形成的錐形閥口，即燃油通道截面的局部能量損失[4-5]，可計(jì)算出流經(jīng)計(jì)量油針的燃油流量為

圖1 燃油流量調(diào)節(jié)原理

式中：Q 為通往燃燒室的燃油流量；C'd為燃油通道的流量系數(shù)；A 為燃油通道截面積；ΔP 為計(jì)量油針前后的油壓差；ρ 為燃油密度。

在結(jié)構(gòu)一定、燃油種類確定的情況下，忽略溫度變化對(duì)燃油流量的影響，上式中燃油通道的流量系數(shù)和燃油密度ρ 可近似為常數(shù)，則發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量?jī)H取決于燃油通道截面積A 和計(jì)量油針前后的油壓差ΔP，但同時(shí)改變這2個(gè)參數(shù)控制供油量，調(diào)節(jié)過程將非常復(fù)雜，而如果保證計(jì)量油針前后油壓差ΔP 恒定，那么供油量?jī)H是燃油通道截面積的單值函數(shù)，可以通過改變計(jì)量油針的位置來(lái)改變?nèi)加屯ǖ澜孛娣e，從而調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)的供油量。

等壓差活門的作用就是保持計(jì)量油針前、后油壓差ΔP 基本不變，對(duì)于該型發(fā)動(dòng)機(jī)，等壓差活門保持計(jì)量油針前、后油壓差ΔP≈0.02MPa。

1.2 等壓差活門的結(jié)構(gòu)及工作原理

等壓差活門的結(jié)構(gòu)主要由錐形活門、薄膜及彈簧等組成，如圖2所示。

圖2 等壓差活門結(jié)構(gòu)

圖3 等壓差活門原理

等壓差活門與燃油計(jì)量裝置的原理如圖3所示。等壓差活門薄膜左邊控制來(lái)油的油壓，即計(jì)量油針前的燃油壓力PfrontA，A 為薄膜與燃油的接觸面積；薄膜的右邊作用著設(shè)定好的彈簧力和計(jì)量油針后的燃油壓力PbehindA，薄膜在兩側(cè)力的共同作用下控制著錐形活門的位置，進(jìn)而控制返回低壓的燃油流量。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)下，燃油計(jì)量油針位置一定，等壓差活門中薄膜處于中立位置，薄膜前、后燃油壓力差與調(diào)定的彈簧力相等，即

當(dāng)燃油計(jì)量油針前、后的油壓差ΔP 減小時(shí)，薄膜向左彎曲，錐形活門左移，關(guān)小回油路。在來(lái)油流量不變的情況下，由于回油量減少，因此通往計(jì)量油針的供油量增加，使計(jì)量油針前、后壓差ΔP 增大，直至薄膜回復(fù)中立位置，此時(shí)燃油計(jì)量油針前、后壓力差仍與調(diào)定的彈簧力相等。

反之，當(dāng)計(jì)量油針前、后油壓差ΔP 增大時(shí)，調(diào)節(jié)過程與上述相反，調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)使ΔP 減小，直至薄膜回復(fù)中立位置，燃油計(jì)量油針前、后壓力差與調(diào)定的彈簧力相等。

2 等壓差活門的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)

2.1 等壓差活門數(shù)學(xué)模型

從圖2中可見，設(shè)等壓差活門的進(jìn)油腔的燃油流量為Qj，通過錐形活門回到低壓的燃油流量為Qh，由薄膜變形造成的流量變化為Qb，燃油本身的壓縮性造成的流量變化為Qy，錐形活門與彈簧座之間泄漏的燃油流量為Ql。

由連續(xù)方程可得

燃油通過等壓差活門中的錐形活門回油，則

式中：Cd為等壓差活門回油通道的流量系數(shù)；Ad為等壓差活門回油通道截面積；Ps、Pl分別為經(jīng)過錐形活門前、后燃油壓力，且Ps=Pfront；ρ 為燃油密度。

等壓差活門錐形活門回油通道截面積為

式中：d 為回油管路直徑；xd為錐形活門的開度；α 為錐形活門圓錐頂角，如圖4所示。

由于薄膜變形造成的流量變化為

由于燃油壓縮性造成的流量變化為

式中：V 為等壓差活門進(jìn)油腔容積；E 為燃油體積彈性模量。由錐形活門與彈簧座之間泄漏的燃油流量為

圖4 錐形活門

式中：d'為錐形活門桿直徑；h 為錐形活門桿與彈簧座之間間隙距離；μ 為燃油的動(dòng)力黏性系數(shù)；l 為錐形活門桿與彈簧座接觸面長(zhǎng)度。

由于燃油泄漏量與泄漏縫隙的3次方成正比，因此在泄漏縫隙很小的情況下，Ql為小量，考慮到等壓差活門的實(shí)際結(jié)構(gòu)，錐形活門桿與彈簧座之間的間隙非常小，故Ql可忽略不計(jì)[6-14]。

綜上所述，等壓差進(jìn)油腔的流量方程為

設(shè)等壓差活門出口壓力為零，即錐形活門后燃油壓力Pl為零，對(duì)式（9）進(jìn)行線性化處理，可得

式中：Ps0為穩(wěn)定工作狀態(tài)流經(jīng)錐形活門前燃油壓力；xd0為穩(wěn)定工作狀態(tài)錐形活門的開度。

對(duì)式（10）進(jìn)行拉普拉斯變換可得

其中

式（11）描述了進(jìn)入等壓差活門的燃油流量Qj與計(jì)量油針前燃油壓力Ps，錐形活門的位移xd之間的關(guān)系。

以等壓差活門中的薄膜為研究對(duì)象，分析其受力情況，可得力平衡方程為

式中：m 為活門、薄膜及彈簧的等效質(zhì)量；K 為彈簧的彈性系數(shù)；x0為等壓差活門彈簧的預(yù)設(shè)壓縮量。

對(duì)式（12）進(jìn)行線性化處理，可得

對(duì)式（13）進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

式（14）描述了等壓差活門薄膜前、后壓強(qiáng)，即計(jì)量油針前、后壓強(qiáng)與錐形活門位移之間的關(guān)系。

2.2 等壓差活門系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及傳遞函數(shù)

設(shè)等壓差活門進(jìn)油腔燃油流量Qj為輸入量，計(jì)量油針前、后的燃油壓力Ps、Pbehind分別為輸出量和干擾量，綜合式（11）、（14），可得等壓差活門系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 等壓差活門系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

若薄膜后燃油壓力沒有變化，以薄膜前燃油壓力Ps（s）為輸出量，等壓差活門的進(jìn)油量Qj（s）為輸入量，則傳遞函數(shù)為

其中

若流入等壓差活門的燃油流量沒有變化，以薄膜前燃油壓力Ps（s）為輸出量，薄膜后燃油壓力Pbehind（s）為輸入量，則傳遞函數(shù)為

3 等壓差活門系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

3.1 穩(wěn)定性分析

當(dāng)進(jìn)油量Qj（s）為輸入量，薄膜前燃油壓力Ps（s）為輸出量，由式（15）可得系統(tǒng)的特征方程為

根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，若a0、a1、a2、a3均大于零，且，則等壓差活門的工作穩(wěn)定[15]。將已知物理量帶入可得等壓差活門穩(wěn)定工作條件為

當(dāng)薄膜前、后燃油壓力Ps（s）、Pbehind（s）分別為輸出量、輸入量時(shí)，由式（16）可知傳遞函數(shù)的特征方程與式（17）相同，故分析結(jié)論同上。

3.2 穩(wěn)態(tài)誤差

根據(jù)拉普拉斯變換的終值定理，可得穩(wěn)態(tài)誤差為

式中：G0（s）為等壓差活門系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

對(duì)于單位階躍輸入，當(dāng)Pbehind（s）=0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

對(duì)于單位階躍輸入，當(dāng)Qj（s）=0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要對(duì)某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃油調(diào)節(jié)器中的等壓差活門的功用、組成及工作原理進(jìn)行詳細(xì)論述，建立了等壓差活門的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型對(duì)等壓差活門系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，計(jì)算了單位階躍輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，證明了以流量方程和受力平衡方程為基礎(chǔ)，采用線性化的處理方法建立等壓差活門的數(shù)學(xué)模型的可行性，在燃油調(diào)節(jié)器中類似的元件均可采用該方法建立數(shù)學(xué)模型，為各型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)燃油調(diào)節(jié)器模型的建立奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

在進(jìn)一步的研究工作中，可對(duì)燃調(diào)中的其他液壓結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并通過調(diào)研獲取相關(guān)結(jié)構(gòu)及燃油參數(shù)，進(jìn)行仿真計(jì)算。

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