漆文凱，王向輝

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京210016）

0 引言

隨著航空技術(shù)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代航空發(fā)動機的設(shè)計轉(zhuǎn)速越來越高，相應(yīng)地機匣壁則設(shè)計得越來越薄，從而使發(fā)動機轉(zhuǎn)子、支承以及機匣之間的相互耦合日益加強，形成了復(fù)雜的結(jié)構(gòu)動力特性。目前研究旋轉(zhuǎn)機械動力特性的方法主要有2大類，即傳遞矩陣法和有限元法。傳遞矩陣法因為編程簡單、計算速度快且有效而被廣泛應(yīng)用[1-5]。隨著計算機技術(shù)的跨越式發(fā)展，大型商用有限元軟件的開發(fā)和不斷完善，有限元法以其計算精度高、數(shù)值穩(wěn)定的特點，被越來越多的研究者所采用[6-9]。國內(nèi)外已有很多學(xué)者對航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性進行了深入研究[1-9]，但考慮機匣與轉(zhuǎn)子耦合的研究還相對較少。文獻[10]基于NASTRAN中實體單元編制的轉(zhuǎn)子動力特性計算程序，對發(fā)動機整機進行了動力特性計算，并研究了考慮機匣振動耦合時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的確定方法；文獻[11]分別運用靜剛度、動剛度和整機有限元模型對某型發(fā)動機進行了轉(zhuǎn)子動力特性計算，并指出運用整機模型能夠充分考慮支承動剛度和各種機匣的局部振動對整機振動的影響；文獻[12]建立了1種新型的轉(zhuǎn)子-滾動軸承-機匣耦合動力學(xué)模型，利用數(shù)值積分方法獲取了系統(tǒng)響應(yīng)，并研究了航空發(fā)動機的整機振動規(guī)律；文獻[13]針對實際的雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機，建立了發(fā)動機雙轉(zhuǎn)子-支承-機匣耦合動力學(xué)模型，運用數(shù)值積分方法獲取系統(tǒng)非線性振動響應(yīng)，研究耦合系統(tǒng)的動力特性。

本文以組合壓氣機為研究對象，考慮了轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)的耦合效應(yīng)，采用3維實體單元建模，利用有限元分析軟件ANSYS，對組合壓氣機進行動力特性分析。

1 組合壓氣機建模

由轉(zhuǎn)子動力學(xué)[14]可知，1個旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的運動微分方程式為

式中：M 為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C 為系統(tǒng)阻尼矩陣；G 為系統(tǒng)陀螺矩陣；K 為系統(tǒng)的剛度矩陣；u 為系統(tǒng)的位移響應(yīng)矢量；F 為系統(tǒng)所受載荷；C，G 和u 分別為轉(zhuǎn)速的函數(shù)。

該方程的特征解和特征向量對應(yīng)系統(tǒng)的固有頻率和振型，當(dāng)轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)的固有頻率相等時，該轉(zhuǎn)速即為系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

利用3維實體建模軟件UG建立機匣厚度為5、3和2mm的組合壓氣機模實體型，機匣厚度為3mm的組合壓氣機轉(zhuǎn)子模型和部件模型分別如圖1、2所示。

圖1 組合壓氣機轉(zhuǎn)子模型

圖2 組合壓氣機模型

該壓氣機由2級軸流式葉輪和1級離心式葉輪組成。在實體模型的基礎(chǔ)上，可以建立組合壓氣機轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)(RBS)和轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)(RBCS)的有限元模型，分別如圖3、4所示。其中，實體單元采用SOLID185單元，而支承部分則采用CONBINE14單元模擬，模型詳細(xì)參數(shù)見表1。

圖3 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的有限元模型

圖4 轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)有限元模型

2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)動力特性分析

旋轉(zhuǎn)機械有1種特有的現(xiàn)象，即在轉(zhuǎn)速增大到某些特定轉(zhuǎn)速時，轉(zhuǎn)子的撓度會迅速增大，而當(dāng)轉(zhuǎn)速超過該轉(zhuǎn)速時，撓度又迅速減小，這些特定的轉(zhuǎn)速稱為其臨界轉(zhuǎn)速。利用有限元分析軟件ANSYS對建立的組合壓氣機轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)進行動力特性分析，繪制了該系統(tǒng)的Campbell圖，如圖5所示，并得到其前3階臨界轉(zhuǎn)速，見表2。由于同階正、反進動的振型一致，這里僅列出前3階正進動時的振型，分別如圖6~8所示。

圖5 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的Campbell

表2 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速 rad/s

圖6 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)第1階正進動振型

圖7 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)第2階正進動振型

3 機匣部件模態(tài)分析

航空發(fā)動機機匣作為發(fā)動機的承力機構(gòu)，發(fā)揮著傳遞轉(zhuǎn)子載荷、包容轉(zhuǎn)子的重要作用，隨著機匣部件的日趨薄壁化，其振動特性也越來越復(fù)雜?，F(xiàn)對厚度分別為5、3和2mm的組合壓氣機機匣部件進行模態(tài)分析，通過ANSYS軟件計算機匣部件前5階固有模態(tài)，得到其固有頻率及固有振型，其頻率見表3，由于3個模型的振型相同，限于篇幅，僅列出厚3mm的機匣部件的前5階固有振型，分別如圖9~13所示。

圖8 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)第3階正進動振型

表3 組合壓氣機機匣前5階固有頻率 Hz

圖9 組合壓氣機機匣第1階振型

圖10 組合壓氣機機匣第2階振型

圖11 組合壓氣機機匣第3階振型

圖12 組合壓氣機機匣第4階振型

結(jié)合表3以及對應(yīng)頻率的振型圖可見，第1、2階模態(tài)是機匣部件Z、Y 方向振動的第1階彎曲振動，第4、5階模態(tài)是機匣部件的第2階彎曲振動，而第3階模態(tài)則是機匣軸向伸縮振動。同時，從表3中可見，機匣部件的各階固有頻率隨著機匣厚度的減小而降低。

圖13 組合壓氣機機匣第5階振型

4 轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)動力特性分析

機匣厚度的減小，其抗彎剛度也隨之降低，這對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力特性將產(chǎn)生很大影響。本文利用ANSYS軟件分別計算了機匣厚度為5、3、和2mm的組合壓氣機系統(tǒng)的前4階臨界轉(zhuǎn)速，并將其與轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速（同一轉(zhuǎn)子振型）對比，見表4，同時得到了對應(yīng)轉(zhuǎn)速下的振型。限于篇幅，在此僅列出機匣厚度為3mm的組合壓氣機系統(tǒng)的正進動振型，分別如圖14~17所示。轉(zhuǎn)子-機匣系統(tǒng)也應(yīng)給出Campbell，轉(zhuǎn)子-支承-機匣（3mm）系統(tǒng)Campbell如圖18所示。

表4 轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)(RBS)與轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)(RBCS)前4階臨界轉(zhuǎn)速 rad/s

圖14 轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)第1階振型

圖15 轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)第2階振型

圖16 轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)第3階振型

圖17 轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)第4階振型

圖18 3mmRBCScampbell

從表4中可見，各組合壓氣機系統(tǒng)的第2階臨界轉(zhuǎn)速和機匣第1階固有頻率均隨機匣厚度的減小而降低，且其臨界轉(zhuǎn)速也比對應(yīng)的機匣第1階固有頻率有所下降。

5 不平衡響應(yīng)分析

不平衡響應(yīng)分析是旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)動力特性分析的重要部分，可以預(yù)測轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在某些工況下的振動情況，還可確定轉(zhuǎn)子在計及阻尼影響時的臨界轉(zhuǎn)速[15]。本文利用ANSYS軟件對機匣厚度為3mm的組合壓氣機模型進行不平衡響應(yīng)分析，從而驗證計算所得臨界轉(zhuǎn)速正確與否。在第1級軸流式輪盤施加5g·mm的不平衡量，阻尼比為0.01，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為600~60000r/min范圍內(nèi)，計算位于靜子部件上的前、后支承點處的振動響應(yīng)，在對數(shù)變換下，其響應(yīng)值隨轉(zhuǎn)速變化的曲線如圖19所示。

圖19 機匣前、后支點振動響應(yīng)隨轉(zhuǎn)速變化曲線

從圖19中可見，其響應(yīng)值在8個轉(zhuǎn)速值處達(dá)到峰值，將該峰值轉(zhuǎn)速與上文計算所得臨界轉(zhuǎn)速進行對比，其結(jié)果見表5。

從表5中可見，機匣前、后支點的振動響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速與計算所得系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速誤差很小，驗證了計算所得臨界轉(zhuǎn)速值的正確性。

6 結(jié)論

（1）組合壓氣機轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)的各階臨界轉(zhuǎn)速低于對應(yīng)的轉(zhuǎn)子-支承系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，且出現(xiàn)了以機匣彎曲振動為主振型的臨界轉(zhuǎn)速。

表5 支點振動響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對比 r/min

（2）隨著機匣厚度的減小，組合壓氣機機匣部件的固有頻率隨之下降，而其轉(zhuǎn)子-支承-機匣系統(tǒng)的第1、2階臨界轉(zhuǎn)速也隨之下降，第4階臨界轉(zhuǎn)速則隨之升高。

（3）組合壓氣機機匣前后支點的振動響應(yīng)峰值轉(zhuǎn)速與系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速值相吻合，驗證了臨界轉(zhuǎn)速的正確性。

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