陳 蔚，黨曉宇

（重慶交通大學，土木建筑學院，重慶 400074）

0 引言

能源問題在世界范圍內(nèi)已經(jīng)成為十分熱點的話題，節(jié)能儼然成為世界關注的方向，同時也必將掀起一股研究的熱潮。相比于新能源的探索與發(fā)現(xiàn)，資源使用方式的研究更加直接高效。近幾年來，隨著全國各地電力需求量的日益增加，電力告急的問題變得更加尖銳，隧道是國家交通運輸中十分重要的部分，其所占的比例也逐年增加，隧道中的電力使用問題同樣應該得到重視。在隧道的設計中，為了滿足路面亮度和照度的需求，通常會選擇較多的燈具及相對固定的布燈方式，因此，由于燈具布設方式造成的電力浪費相當嚴重，文章正是在這種大環(huán)境下對隧道照明中燈具的布設進行研究。

模擬退火算法是近年來國際上比較常用的一種優(yōu)化選擇算法，本質是基于Monte Carlo 迭代求解法的一種啟發(fā)式隨機搜索算法，在計算機研究、工程優(yōu)化、結構計算、任務安排等領域中，模擬退火算法已經(jīng)得到了相當廣泛的應用和發(fā)展。

燈具的布設方式對隧道中的照明的質量影響較大，燈具數(shù)量不夠或空間上布設方式不合理均會導致隧道內(nèi)照明不理想，一種合理的布設方式既能滿足隧道內(nèi)照明的需求也能達到節(jié)能的效果，文章將模擬退火算法與隧道照明計算相結合，根據(jù)隧道內(nèi)的各種參數(shù)計算出隧道中最佳節(jié)能的燈具布設方式。

1 隧道照明的基本算法

1.1 隧道照明設置的條件

1）長度l＞200 m 的高速公路隧道、一級公路隧道應設置照明。

2）長度100 m＜l≤200 m 的高速公路光學長隧道、一級公路光學長隧道應設置照明。

3）長度l＞1 000 m 的二級公路隧道應設置照明；長度500 m＜l≤1 000 m 的二級公路隧道宜設置照明；三級、四級公路隧道應根據(jù)實際情況確定。

4）有人行需求的隧道，應根據(jù)隧道長度和環(huán)境條件設置滿足行人通信需求的照明設施。

5）不設置照明的隧道應設置視線誘導設施。

1.2 隧道照明的要求

單向交通隧道照明可劃分為入口段照明、過渡段照明、中間段照明、出口段照明、洞外引道照明以及洞口接近段減光設施。

1.2.1 入口段照明

在最新的2014 照明設計細則中，入口段劃分為兩個照明段，分別為th1，th2。入口段th1，th2 相應的亮度計算采用折減系數(shù)k 的方法:

式中:Lth1——入口段Lth1亮度（cd/m2）；

Lth2——入口段Lth2亮度（cd/m2）；

k——入口段亮度折減系數(shù)，按表1 取值；

L20（s）——洞外亮度（cd/m2）。

表1 入口段亮度折減系數(shù)k

1.2.2 過渡段照明

過渡段的照明同樣分為三個階段，按遞減方式分為tr1、tr2、tr3，亮度計算如下:

1.2.3 中間段照明

中間段照明亮度見表2。

表2 中間段亮度

1.2.4 出口段照明

出口段劃分為ex1、ex2 兩個照明段。

1.3 照度計算

（1）在給定計算點p 處由于某一燈具的照射所產(chǎn)生的照度為

式中:γ——p 點對應的燈具光線入射角（°）；

Icr——燈具在計算點p 的光強值（cd）；

M——燈具的養(yǎng)護系數(shù)；

Φ——燈具額定光通量（lm）；

H——燈具光源中心至路面的高度（m）。

（2）在計算點p 處所有燈具照射所產(chǎn)生的照度為

式中:n——燈具數(shù)量。

（3）路面平均水平照度可按下式計算:

式中:m——計算區(qū)域內(nèi)計算點的總數(shù)。

1.4 亮度計算

（1）某一燈具在洞路面計算點p 產(chǎn)生的水平亮度按下式計算

式中:Lpi——燈具i 在計算點p 產(chǎn)生的亮度（cd/m2）；

r（β，γ）——簡化亮度系數(shù)；

β——觀察面與光入射面之間的角度。

（2）整個燈具在計算點p 所產(chǎn)生的亮度按下式計算

（3）路面平均水平亮度可按下式計算

1.5 計算點的選取原則

觀察點距計算區(qū)域宜取60～160 m，應位于車道中線，并距路面高1.5 m。計算區(qū)域內(nèi)縱向計算點間距不宜大于1.0 m，橫向計算點不應少于5 個。

2 模擬退火算法

模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）是S.Kirkpatrick，C.D.Gelatt 和M.P.Vecchi 在1983年v所發(fā)明，它是一種全局搜索方法，以迭代的方式計算出最優(yōu)解。其原理來自于一種自然現(xiàn)象，當我們將材料加熱之后再以特定速率冷卻，材料中的原子會停留在內(nèi)部最小值的位置，這是一種將熱力學理論與統(tǒng)計學相結合的一種算法。模擬退火算法區(qū)別于其他迭代算法的一個特點，即在一次迭代過程中當?shù)盃顟B(tài)優(yōu)于后續(xù)狀態(tài)時，模擬退火算法會以一定的概率接受后續(xù)解，這種方式，增加了算法的隨機性，使這種搜索向更深遠的地方進行探索。根據(jù)metropolis 準則，粒子在溫度T 時趨于平衡的概率r=e-ΔE/kT，其中，ΔE為內(nèi)能的改變量，k為Boltzmann 常數(shù)，T為當前狀態(tài)的溫度。在計算過程中，系統(tǒng)會產(chǎn)生一個0 到1 的隨機數(shù)，r同樣在0 到1 之間，當隨機數(shù)大于r時，這個狀態(tài)將會保留下來并取代之間的狀態(tài)，然后繼續(xù)迭代，反之則舍棄該結果，保留原狀態(tài)。

2.1 衰減函數(shù)

在進行迭代時，必須首先確定一個衰減函數(shù)，所謂的衰減函數(shù)就是變量的變化規(guī)律，衰減函數(shù)的選擇會影響整個迭代過程，當衰減量較小時，迭代次數(shù)會增加，同時增加cpu 的負荷，但搜索的范圍會增加，從而可以得到更好質量的解。衰減量過小時，效率將變低，耗費的時間變多，同時也不能體現(xiàn)出算法的優(yōu)點。綜上所述，衰減函數(shù)必須選取恰當，使整個過程在cpu負荷適當?shù)那闆r下搜索更大的領域范圍。

衰減函數(shù)一般分為兩種，一種按一定比例進行衰減，即tk+1=α·tk，k=0，1，2，…；α為比例常數(shù)，一般取0.5～0.99。另外一種首先確定總的衰減次數(shù)n，然后在往下衰減相比于前一種衰減函數(shù)，這種衰減函數(shù)的衰減幅度保持不變，而前一種衰減函數(shù)的衰減幅度會隨著次數(shù)的增加而變小，前一種得到結果的質量顯然會更高。

2.2 終止準則

在模擬退火算法中終止準則同樣是多樣化的，它的選擇會影響迭代過程的時間，cpu 負荷以及最終解的質量，當算法的衰減函數(shù)選擇固定迭代次數(shù)時，計算完成相應的迭代次數(shù)就可以認為迭代已經(jīng)收斂，計算已經(jīng)停止，最后一次迭代出的解為最終解，除了這種收斂法則，還可以選擇固定t值的法則，固定接受概率pk 的法則以及不改進法則，所謂的不改進法則是指在迭代過程中得到了部分近似解，在之后的迭代中迭代出的解未能得到明顯提高，在這種情況下算法停止計算，輸出該解。

模擬遺傳算法的基本思路:

（1）狀態(tài)初始化，取初始溫度T（T充分大），得到初始狀態(tài)S；

（2）t進行衰減，得到新狀態(tài)；

（3）判斷是否接受新狀態(tài)（狀態(tài)的優(yōu)劣和metropolis 準則）；

（4）反復迭代，直至滿足終止準則，結束計算。

基本流程如圖1 所示。

3 建模分析

在計算之前，應該首先收集路面材料及其亮度系數(shù)、燈具安裝高度、光源及燈具類型規(guī)格。計算軟件可以采用C 語言或者Matlab 等，本文采用Visual C++進行編程計算。模擬計算首先對隧道頂面進行網(wǎng)格劃分，隧道的縱向每隔0.25 m 劃分一條線，橫向每隔0.25 m 劃分一條線，在橫向線和縱向線的交點處即為燈具可能擺放的位置，如圖2。

圖1 模擬退火算法基本流程圖

圖2 隧道頂面網(wǎng)格劃分（mm）

縱向線和橫向線之間的交點為燈具安放位置，將平面上所有的交點看做是一個矩陣，用0 和1 在每個交點上賦值，1 代表交點處安放燈具，0 代表交點處未安放燈具。在c 語言中，將這個關于0 與1 的矩陣用二進制的串表示，該串代表模擬退火算法中的t，該值也是整個計算過程中的自變量。在整個網(wǎng)格內(nèi)所有燈具的數(shù)量為:

初始計算t 的值必須足夠大，為了滿足該條件，初始t 值取全為1 的二進制串，即在所有交點處布置燈具。衰減函數(shù)采用比例衰減的方式，即tk+1=α·tk，α=0.5。停止準則采用不改進準則，在一定次數(shù)的迭代計算后仍未取得更優(yōu)解，計算停止并輸出當前最優(yōu)解。隧道內(nèi)縱向計算點間距為1 m，橫向間距為1 m。每個計算點分別考慮其10 m 范圍內(nèi)燈具的影響，即總體考慮計算區(qū)域上方和前后10 m 內(nèi)的燈具影響。目標函數(shù)采用罰函數(shù)的形式，罰函數(shù)的優(yōu)勢在于將有約束函數(shù)轉換為無約束函數(shù)，計算中的約束條件為入口段，過渡段，中間段，出口段的亮度要求，罰函數(shù)的形式采用:

式中:fx（t）——二進制串中1 的個數(shù)；

μ——一個足夠大的數(shù)，取10 000；

L——規(guī)范中隧道的亮度最小值；

Lave——所有計算點亮度值的平均值。

當F（t）取最小值時，所用的燈具最少且隧道內(nèi)的亮度滿足規(guī)范要求。

文章用一個實例進行模擬計算，該例中隧道寬8 m，高6 m，隧道長度為2 500 m，路面為水泥路面，平均亮度與平均照度間的系數(shù)為10 lx（cd·m-2），單向交通，根據(jù)計算得中間段亮度Lin=2.5 cd/m2，入口段亮度Lth1=78 cd/m2，Lth2=39 cd/m2，出口段亮度Lex1=7.5 cd/m2，Lex2=12.5 cd/m2，采用C 語言編程計算的結果如圖3 所示，圖中黑點為燈具布設點，中間段燈具選用三雄極光PAK-M04-150k-AD-LJ 型150 W燈具，出口段采用PAK-M04-400L-AD-LN 型400 W燈具。圖3 為中間段燈具布設，圖4 為入口段TH1 處的燈具布設。

圖3 中間段燈具布設圖

圖4 入口段th1 處的燈具布設圖

4 小 結

從計算結果可以看出，隧道的照明設計一般并未達到最佳的理想狀態(tài)，國內(nèi)隧道的照明設計形式較單一，布設方式較固定，不僅不能達到最佳的照明效果，還必然會造成資源上的浪費。文章提到的模擬退火算法計算速度快，計算方式簡單，同時能模擬計算出很好的結果，在一定程度上避免了電力的浪費。同時該計算方法也有諸多的不足之處，如墻面的反射效果，燈具的自動選型等。希望通過后續(xù)的優(yōu)化設計，完善計算模型，為隧道照明設計提供支持。

［1］馮玉蓉.模擬退火算法的研究及其應用［D］.昆明:昆明理工大學，2005

［2］JTG D70—2014 中華人民共和國交通部.公路隧道照明設計細則［S］.北京:人民交通出版社，2014

［3］官海.公路隧道照明LED 燈具選型及布設方法初探［D］.廣西交通科學研究院，2011

［4］范士娟，楊超.布燈方式對隧道照明的影響［J］.井岡山大學學報，2013（3）

［5］T.N.K.A.R.Nanba，M.Hasegawa.optimization using chaotic neural network and its application to lighting design，journal of the Systems Research Institute Polish Academy of Sciences，2002，31（3）:249～269