孫發(fā)平

（長沙市軌道交通集團有限公司，湖南 長沙 410000）

隨著我國城市化進程的加快，城市的交通擁堵現(xiàn)象越來越嚴重。通過修建軌道交通來緩解甚至解決交通擁堵問題的做法已經(jīng)得到認可。但軌道交通建設(shè)往往是一項投資巨大的、長期的、復(fù)雜的工程，由多條線路組成的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的形成更是需要幾十年甚至上百年的時間。在資金、人力和物力等客觀條件的制約下，軌道交通網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)順序不僅對軌道網(wǎng)的可操作性起著決定作用，而且直接影響著軌道交通的運營效益，甚至影響到城市交通系統(tǒng)的整體運行。因此很有必要對確定城市軌道交通建設(shè)時序的方法進行研究。

1 現(xiàn)狀分析

確定軌道交通建設(shè)時序的關(guān)鍵問題是確定其影響因素。影響軌道交通線路建設(shè)的因素較多，涉及到技術(shù)、社會效益和城市發(fā)展等方面。這些因素中有的較易量化，有的很難量化。目前對于修建順序方法的研究，一般采用軌道交通線網(wǎng)分級法、節(jié)點重要度法和成本-效益法等方法，最終確定出不同線路的修建順序。

1.1 軌道交通線網(wǎng)分級法

該方法以定性分析為主，根據(jù)相關(guān)影響因素將城市軌道交通規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)分為骨架網(wǎng)、發(fā)展網(wǎng)和輔助網(wǎng)，采用骨干網(wǎng)優(yōu)先、發(fā)展網(wǎng)延伸和輔助網(wǎng)加密的先后順序來進行修建。

長沙市軌道交通1號線、2號線沿城市主干道，覆蓋主要的文化商業(yè)中心、交通樞紐、高強度住宅區(qū)等。這兩條線作為城市的骨干交通線，形成中心城線網(wǎng)的基本骨架。3號線、4號線為外圍輔助填充線，這兩條線路在中心區(qū)邊緣居住用地集中的區(qū)域扣成X線型，既避免了環(huán)線的弊端，又起到了環(huán)線的作用，溝通了二環(huán)、三環(huán)之間高密度居住用地之間的橫向聯(lián)系，提高了主城區(qū)線網(wǎng)密度。5號線、6號線為內(nèi)部填充線，穿過主城核心區(qū)，在核心區(qū)內(nèi)形成了三橫三縱的方格狀線網(wǎng)，提高了線網(wǎng)密度。

1.2 節(jié)點重要度法

節(jié)點重要度是對區(qū)域內(nèi)各節(jié)點相對重要性的一種綜合度量，通過對影響節(jié)點重要度的因素進行量化處理后，得出各項指標標準化后數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值，以此來排列各個節(jié)點的重要度，進而選擇節(jié)點，從而確定線路的修建順序。

國內(nèi)學(xué)者黃睿（2011）在計算節(jié)點重要度時主要從節(jié)點客流量、連接節(jié)點的軌道交通線路數(shù)量、節(jié)點周邊公共交通線路數(shù)量三個方面進行考慮。當然，也應(yīng)該結(jié)合城市的實際情況選擇考慮的因素，但一般都以客流量為主。

1.3 成本-效益法

該方法認為線路最早收回成本，說明該條線路的綜合效益最大，那么這條線路就應(yīng)該最先修建。即該方法是以線路收回投資成本的先后順序來確定修建順序。黃睿（2011）在計算成本時考慮一次性修建成本和日常運營維護成本，計算效益時主要考慮運營收入、時間節(jié)約收入、舒適性提高的收入以及安全性提高的收入等。但上述指標的取值，可能會隨著城市的實際情況不同而變化。

1.4 現(xiàn)有方法的缺點

上述方法在確定修建順序時，都是考慮城市軌道線路建成后的因素，并未涉及修建過程，上述研究對象一般都是整個線網(wǎng)，并未考慮一條線路需要分批建設(shè)的情況。本文嘗試構(gòu)建模型對該問題進行分析，綜合考慮修建年限、各段建設(shè)所需資金和各段的現(xiàn)有交通量等因素，確定各段的合理修建順序。

2 模型的構(gòu)建

對參數(shù)及變量做出如下界定：m為所研究軌道交通線路的建設(shè)年限（年）；n為所研究軌道交通線路建設(shè)時可分的段數(shù)； pi為第i段的建設(shè)工期（年），pi≤m；fi為第i段建設(shè)所需資金（億元）；ui為第i段施工時影響的交通量，即有ui人因為第i段的施工而選擇其他路段，從而增加出行時間，i=1,2,…,n；ti為第i段施工時受影響的交通人群平均每人增加的出行時間（h）；a為所研究軌道交通所在城市居民的時間價值（元/h）；θ為資金的收益率；ej為第j年的投資金額（億元）， j=1,2,…,m；xij為0-1變量，第j年建設(shè)第i段時取1，否則取0。

構(gòu)建模型如下：

式（1）為目標函數(shù)，表示在考慮資金的收益率后，因軌道交通建設(shè)而致使居民出行旅行時間增加所創(chuàng)造的“費用”為最小。式（2）表示第 j年開工建設(shè)的項目所需投資應(yīng)不大于當年的投資額。式（3）表示任何工程都要在建設(shè)年限內(nèi)完成。式（4）表示某段的施工若晚于最晚開工時間則無法完成任務(wù)。式（5）為0-1變量約束。

上述模型中若沒有式（2）這一約束，則求解時結(jié)果將是所有項目都在第1年修建。但由于城市軌道交通建設(shè)成本巨大，故很難在第1年就全面修建，故一般存在資金約束。增加這一約束條件，不但符合了實際情況，同時也使得模型目標有優(yōu)化的可能。

3 算例

已知長沙市軌道交通1號線的建設(shè)年限為5年，即m=5，可分段數(shù)為7，即n=7。長沙市軌道交通1號線的分段情況如圖1所示。

圖1 城市軌道交通線路分段建設(shè)示意圖

該算例中，e1=40億元，e2=60億元，e3=60億元，a=29元/h，θ=0.05，其他數(shù)據(jù)見表1。由表1可知，該條線路修建總費用為140億元。

表1 城市軌道交通線路建設(shè)相關(guān)數(shù)據(jù)

利用Lingo11.0求解的結(jié)果為：x12=1，x21=1，x33=1，x42=1，x51=1，x62=1，x73=1。目標值為419817。具體投資情況為：第1年的投資額為39億元，第2年的投資額為59億元，第3年的投資額為42億元。在該投資計劃下，第1年剩余1億元，第2年剩余1億元，第3年剩余18億元。

若不考慮目標函數(shù)，至少還有一個結(jié)果為：x11=1，x21=1，x32=1，x42=1，x53=1，x63=1，x73=1。但其目標值大于419817。

若將前三年的投資額調(diào)整為30億元、70億元、50億元，此時總投資額為150億元，較已知條件減少10億元。利用Lingo11.0進行求解后，結(jié)果為 x14=1，x21=1，x31=1，x42=1，x53=1，x62=1，x72=1。目標值為427512。具體投資情況為：第1年的投資額為20億元，第2年的投資額為67億元，第3年的投資額為41億元，第4年的投資額為12億元。在該投資計劃下，第1年剩余10億元，第2年剩余3億元，第3年剩余9億元，第4年追加12億元。

在同樣投資額情況下，若將前3年的投資額調(diào)整為30億元、60億元、60億元，則提示無可行解。

理論上講，每年的投資額總和最低為140億元，若投資額為140億元且有可行解的話，基本就是最優(yōu)解，此時可基本確定修建順序。若不明確決定順序，即使超出該投資額，但由于每年的額度不同，也會形成不同的修建方案，甚至出現(xiàn)無解的情形。

可見每年的投資額對于最終的修建順序有決定性影響。在存在多個可行方案時，本文提到的目標函數(shù)能夠為最終選擇修建順序提供一種評價指標。本文模型可以為決策每年的投資額度提供幫助。

4 結(jié)語

修建順序?qū)Τ鞘熊壍澜煌ň€網(wǎng)的形成和完善非常重要。本文從軌道交通建設(shè)對現(xiàn)有交通影響入手，在修建資金約束下構(gòu)建了單條線路不同路段修建順序模型，并給出算例進行了模型應(yīng)用。本文所考慮的因素對主管部門決定城市軌道交通修建順序時有重要的參考價值。

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