郭 影，潘 偉（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

現(xiàn)在環(huán)保問題已成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)，也是企業(yè)做出決策的重要出發(fā)點(diǎn)，回收物流不僅對保護(hù)環(huán)境起到積極作用，同時越來越得到消費(fèi)者的青睞，所以，回收物流在企業(yè)中得到越來越多的應(yīng)用。多數(shù)企業(yè)和學(xué)者對使企業(yè)效益不斷提高、成本不斷降低的運(yùn)營模式進(jìn)行了很多理論和實(shí)踐的探索。越庫配送作為降低物流成本的一種新型模式首先在大型的零售、生產(chǎn)領(lǐng)域得到發(fā)展，如沃爾瑪、豐田等。越庫配送對降低物流成本、提高物流效益發(fā)揮的巨大作用使其日益受到企業(yè)和學(xué)者的關(guān)注。

近年來，對回收物流和越庫配送的研究取得很大的成就。Imre Dobos和Knut Richter[1]分析EOQ模型并在其基礎(chǔ)上建立了引進(jìn)線性廢品處理、循環(huán)、生產(chǎn)及回收成本的擴(kuò)展模型，更具有實(shí)踐意義；陳金志等[2]研究了在周期假設(shè)下對單產(chǎn)品回收庫存系統(tǒng)中庫存容量有限的隨機(jī)最優(yōu)控制，利用馬爾科夫決策過程理論，分析系統(tǒng)的性質(zhì)，得到了隨機(jī)最優(yōu)控制算法；陳麗華、王波[3]研究了回收率依賴回收產(chǎn)品質(zhì)量的再制造EOQ模型，模型假設(shè)顧客的需求可以通過新產(chǎn)品的制造和回收產(chǎn)品的再制造滿足，回收產(chǎn)品全部用于制造，制造和再制造的提前期為零，且兩種產(chǎn)品無差異性，這些假設(shè)使得論文有很大的局限性；仇國英、胡天軍[4]分析了我國回收產(chǎn)品逆向物流模式（生產(chǎn)商負(fù)責(zé)、生產(chǎn)商聯(lián)合體負(fù)責(zé)、第三方負(fù)責(zé)模式）并分析了模式選擇因素；趙宜等[5]又進(jìn)一步分析推導(dǎo)出在逆向物流情況下不同控制方式下的EOQ模型，確定最優(yōu)生產(chǎn)和再制造批量，更具有通用性和實(shí)用性。目前針對越庫配送，已經(jīng)在各個方面進(jìn)行了研究，Konrad Stephan和Nils Boysen[6]討論了越庫配送的定義，分類和定義了相關(guān)交叉轉(zhuǎn)運(yùn)的重要決策問題；Michael R.Garolina和James A.Hill[7]建立了整數(shù)規(guī)劃模式，分析了一個具有多個層次的供應(yīng)鏈在各種情況下越庫配送作業(yè)所產(chǎn)生的價值及其影響；Matthew A.Waller和C.Richard Cassady[8]比較了實(shí)施越庫配送和不實(shí)施越庫配送時的零售商庫存量，得出為滿足顧客需求越庫配送將會增加零售商的庫存，并分析了模型中對越庫作業(yè)有影響的相關(guān)系數(shù)；楊子岳、賀政綱[9]對越庫配送的相關(guān)國內(nèi)外研究進(jìn)行了綜述說明，并對研究分為兩大類：基于供應(yīng)鏈的越庫配送作業(yè)的研究和基于配送中心的越庫配送作業(yè)的研究。

近年來，很多學(xué)者對越庫配送模式中的車輛調(diào)度、作業(yè)流程等建立了各種模型并運(yùn)用各種算法進(jìn)行優(yōu)化，而沒有針對在現(xiàn)實(shí)中很多回收物流和越庫配送結(jié)合運(yùn)營模式進(jìn)一步研究。本文主要以Matthew A.Waller和C.Richard Cassady[8]關(guān)于越庫配送的研究和Chiao-Lin Deng關(guān)于回收物流成本的研究為基礎(chǔ)，將回收物流考慮到越庫配送模式選擇決策中，并在實(shí)施越庫配送模式的情況下，基于一些假設(shè)條件建立了非線性規(guī)劃模式，使供應(yīng)鏈企業(yè)可以根據(jù)實(shí)際情況確定每個周期最優(yōu)的回收產(chǎn)品分配量。本文的創(chuàng)新之處在于：（1）將回收物流和越庫配送策略結(jié)合起來，建立求解回收量的綜合模型。文章分析了回收物流對越庫配送產(chǎn)生的影響，并建立了非線性規(guī)劃模型，確定了每個周期最佳的回收產(chǎn)品數(shù)量。（2）涉及到的供應(yīng)鏈主體較多，不再是二者之間的關(guān)系，而是供應(yīng)商、配送中心與零售商三者之間的關(guān)系。（3）文章假定市場需求與生產(chǎn)供給都是隨機(jī)變量，引入懲罰成本并且假設(shè)運(yùn)輸成本和懲罰成本均為階梯形價格，符合現(xiàn)實(shí)，使模型更具有實(shí)踐意義。

1 多階段主體下具有回收物流的供應(yīng)鏈越庫配送模式選擇

假設(shè)：①回收物流的運(yùn)營模式是生產(chǎn)商負(fù)責(zé)模式，但是我們假設(shè)回收產(chǎn)品經(jīng)由正向物流的渠道進(jìn)行逆向回收，且所有回收產(chǎn)品均由用戶流向零售商，零售商回收的產(chǎn)品會在一定的時間內(nèi)（）T回流到配送中心，而配送中心從零售商手中接到的回收產(chǎn)品將會直接或在期末運(yùn)到生產(chǎn)商。這種假設(shè)符合現(xiàn)實(shí)，因?yàn)楦鶕?jù)直接責(zé)任制，消費(fèi)者將直接到購買地零售商退貨，比如家電產(chǎn)品或食用產(chǎn)品。

②回收物流的回收周期為t，且回收的不合格產(chǎn)品有一部分經(jīng)過處理再制造，具有和新產(chǎn)品一樣的性能，另外不可再利用部分當(dāng)做廢品處理。再制造產(chǎn)品同新產(chǎn)品一樣進(jìn)入產(chǎn)成品庫存，再次進(jìn)入市場流通。

③本文假設(shè)在該供應(yīng)鏈中涉及到四個階段的主體，其中包括一個供應(yīng)商和一個配送中心以及n個零售商、多個用戶。

表1 庫存參數(shù)表示及意義

根據(jù) Bollapragada和 Morton[10]及 Karl Inderfurth和Stephanie Vogelgesang[11]的研究，我們可以用公式 p（ξt≤ SSTt）=α 計算安全庫存，其中ξt表示在第t周期，庫存流出大于平均流出量及庫存流入小于平均流入量的凈值；α代表著延遲交貨與總需求量的比率，即一定程度上的服務(wù)水平。

所以，在不實(shí)行越庫配送的模式下：

針對單個零售商有：

針對配送中心有：

針對生產(chǎn)供應(yīng)商有：

由于期望E（ξt）=0，所以SSTt=θ-1（α）

關(guān)于回收物流，其實(shí)質(zhì)是將不合格產(chǎn)品或退貨及循環(huán)使用的包裝容器從供應(yīng)鏈低階段向高階段物質(zhì)流動的過程。根據(jù)假設(shè)我們可以得到rt=λQt-1。

對所有的零售商有：

對一個配送中心有：

對一個生產(chǎn)供應(yīng)商，我們假設(shè)其期望循環(huán)庫存為E［Y（Qt）］，所以有：

所以，在不實(shí)行越庫配送的模式下，供應(yīng)鏈總的庫存為：

在實(shí)行越庫配送的模式下，因?yàn)槲覀儽ＷC配送中心沒有庫存或庫存存儲時間不超過12個小時，此時零售商的訂貨提前期就會變長，就有：

在實(shí)行越庫配送的模式下，因?yàn)樵綆炫渌椭行牡膸齑媪繛榱悖壹僭O(shè)回收物流的模式為生產(chǎn)商負(fù)責(zé)或中間商負(fù)責(zé)運(yùn)營模式，回收方向從用戶到零售商到配送中心再到生產(chǎn)商手中或者直接從零售商回收到生產(chǎn)者手中，所以配送中心的回收產(chǎn)品將在較短的時間內(nèi)運(yùn)送到生產(chǎn)商手中。

所以，單個零售商的庫存量為：

所有零售商的庫存量為：

生產(chǎn)供應(yīng)商的庫存量為：

所以整個供應(yīng)鏈的綜合庫存量為：

對比分析，實(shí)行越庫配送，生產(chǎn)供應(yīng)商及零售商的庫存量都將會增加，但是整個供應(yīng)鏈的庫存不一定增加，且如果供應(yīng)商和零售商增加的庫存量可以有實(shí)行越庫配送所帶來的收益補(bǔ)償，則越庫配送對整個供應(yīng)鏈?zhǔn)怯幸娴?，可以通過對供應(yīng)商和零售商一定的補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)整體供應(yīng)鏈效益最大化。

2 越庫配送模式下的回收產(chǎn)品量的優(yōu)化模型

2.1 模型的建立

總成本中我們考慮運(yùn)輸成本、存儲成本、再制造成本[12]、處理成本及供應(yīng)商對零售量回收產(chǎn)品的懲罰成本，即總成本=運(yùn)輸成本+存儲成本+再制造成本+處理成本+懲罰成本，處理成本包括對廢品的處理和再制造成本，懲罰成本主要是實(shí)際生產(chǎn)商對零售商從用戶手中接受的退貨、不合格品及廢品的限制而對零售商實(shí)施的懲罰。

所以，我們建立如下規(guī)劃模型：

表2 回收模型中各參數(shù)表示符號及意義

其中，根據(jù)回收及運(yùn)輸規(guī)模的大小，運(yùn)輸成本呈現(xiàn)階梯狀成本，懲罰成本也為階梯狀成本。

2.2 算例分析

假設(shè)各參數(shù)取值為：

當(dāng)運(yùn)輸量小于100件時，v1D=vD1=30,v2D=vD2=25,vpD=vDp=25,θ=0

當(dāng)運(yùn)輸量在100～160件時，v1D=vD1=15,v2D=vD2=20,vpD=vDp=15,θ=50

當(dāng)運(yùn)輸量在160～200件時，v1D=vD1=5,v2D=vD2=10,vpD=vDp=10,θ=80

當(dāng)運(yùn)輸量在大于200件時，v1D=vD1=3,v2D=vD2=5,vpD=vDp=5,θ=120

利用LINGO，解得：z*=17 625,rt=125,r1t=60,r2t=65,tp=5,ε1=0.6,ε2=0.4

該算例證明了模型的可解性，說明模型具有一定的實(shí)踐意義，即利用資料數(shù)據(jù)可以計算在越庫配送模式下回收物流的回收數(shù)量、存儲時間、回收產(chǎn)品數(shù)量分配，使供應(yīng)鏈成本最低，實(shí)現(xiàn)利潤最大化。

3 文章結(jié)論與未來展望

文章通過分析在回收物流條件下供應(yīng)鏈中各個主體的產(chǎn)品庫存量來分析越庫配送對供應(yīng)鏈上各個主體庫存的影響，得出在越庫配送條件下，可以使零售商和供應(yīng)商的庫存增加，零售商庫存的增加主要是因?yàn)橛嗀浱崆捌谠黾?，而供?yīng)商庫存的增加主要是回收產(chǎn)品的儲存時間導(dǎo)致平均庫存增加。文章建立了在越庫配送條件下使零售商和生產(chǎn)商回收物流總成本最小的非線性規(guī)劃模型，根據(jù)模型計算最佳的回收產(chǎn)品數(shù)量。

因?yàn)槟Ｐ椭械拇鎯r間和回收產(chǎn)品數(shù)量分配的解和運(yùn)輸固定和變動成本及單位時間存儲成本有關(guān)，而這些成本又和運(yùn)輸條件設(shè)施、距離、交通等有關(guān)，該模型只是使每個周期的成本最小，基于戰(zhàn)略決策，我們可以引入時間因素，擴(kuò)展模型使供應(yīng)鏈在一個較長的時間內(nèi)成本最小。

[1] Imre Dobos,Knut Richter.A production/recycling model with stationary demand and return rates[J].CEJOR,2003(11):35-46.

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