戴詩容 雷 霞 程道衛(wèi) 徐貴陽 嚴文潔

（1. 西華大學四川省電力電子節(jié)能技術(shù)與裝備重點實驗室 成都 610039 2. 合肥供電公司 合肥 230022 3. 荊門供電公司 荊門 448004）

1 引言

電動汽車作為一種依賴電力驅(qū)動的交通工具，其大規(guī)模接入電網(wǎng)會對電力系統(tǒng)負荷特性產(chǎn)生一定影響，給系統(tǒng)運行提出挑戰(zhàn)。我國先后提出專項規(guī)劃以發(fā)展節(jié)能汽車與新能源汽車、保障能源安全和發(fā)展低碳經(jīng)濟[1,2]。插電式電動汽車（Plug-in Electric Vehicle，PEV）通過接入電網(wǎng)獲取電能，不用依賴或不用全部依賴化石能源。插電式電動汽車分為兩類，一類為純電動汽車（Electric Vehicle，EV），一類為插電式混合動力汽車（Plug-in Hybrid Electric Vehicle，PHEV）[3]。PEHV在電能無法滿足行駛需求時可以由其他驅(qū)動能量續(xù)航，具有較高的可靠性，因此本文以PHEV作為研究對象。除了從電網(wǎng)吸收電能外，電動汽車在適當?shù)臅r候也可以向電網(wǎng)放電，即電動汽車入網(wǎng)（Vehicle to Grid，V2G）。

目前，已經(jīng)有大量的文獻研究了電動汽車集中充放電對電力系統(tǒng)可能產(chǎn)生的影響，比如削峰填谷[4,5]、消納可再生能源[6,7]、為系統(tǒng)提供調(diào)頻等輔助服務[8,9]等。文獻[10]考慮電網(wǎng)約束，通過最小化充電成本求解最優(yōu)充電負荷曲線。文獻[11]建立由地區(qū)電網(wǎng)對電動汽車充電站進行統(tǒng)一協(xié)調(diào)的集中充電模型，以協(xié)調(diào)互補電動汽車充電與風光電出力。集中式調(diào)度方法在電網(wǎng)或代理的角度制定符合要求的最優(yōu)策略，需要掌握每個電動汽車的狀態(tài)（實時電量、充放電狀態(tài)等），假設可以直接控制電動汽車各階段的充放電功率，處理數(shù)據(jù)量大，對通信系統(tǒng)和帶寬要求較高。

分散式電動汽車充放電方法是電動汽車用戶通過系統(tǒng)或代理提供的系統(tǒng)負荷、電價等信息，根據(jù)自身用電特點制定各自的最優(yōu)充放電策略，具有充分的自主性。國內(nèi)外對分散式電動汽車充放電也有一定的研究。文獻[12]研究了在負荷低谷時期電動汽車充電所產(chǎn)生的填谷效果，建立了最小化充電成本與追蹤所有用戶的平均充電負荷成本之和的目標函數(shù)，但文中只研究了電動汽車充電行為。文獻[13]研究了電動汽車接入某辦公建筑（Vehicle to Building，V2B）最優(yōu)充放電控制，設計了用戶與該建筑代理間能量費用分攤模型，沒有考慮電動汽車電池成本。

本文在假設PHEV用戶為理性的前提下，考慮一個范圍較大的特定區(qū)域（某大學：占地面積約20萬m2、常住教職工1 000余人、PHEV用戶約50戶）內(nèi)電動汽車用戶在一天中的充放電需求，建立最小化用電成本目標函數(shù)。提出一種分散式控制策略，引入博弈的概念分析PHEV用戶間的行為，通過找到其納什均衡點求解最優(yōu)調(diào)度策略。最后通過算例仿真驗證了所提方法的可行性，其對平滑系統(tǒng)負荷、降低PHEV用戶成本有一定作用。

2 概念描述

2.1 V2G市場結(jié)構(gòu)

由于電動汽車可以進行V2G，參與電網(wǎng)各種活動的積極性較高。由圖1可以看出，電動汽車與傳統(tǒng)負荷相比最大的不同之處在于，傳統(tǒng)負荷與電網(wǎng)間的能量、信息和資金交流是單向的，而電動汽車與電網(wǎng)間進行的交流可以是雙向的。在該大學設立一個區(qū)域代理（aggregator），作為連接分散式電動汽車與電網(wǎng)間關(guān)系的重要部分。代理有兩個方面的功能：一方面代表電動汽車用戶與電網(wǎng)公司討價還價，另一方面代表電網(wǎng)公司協(xié)調(diào)電動汽車用戶充放電行為，為系統(tǒng)穩(wěn)定運行、提高電能質(zhì)量等創(chuàng)造條件。代理為電網(wǎng)與用戶間的信息和資金交流提供服務，沒有進行能量交流的電纜、變壓器等設備，電動汽車與電網(wǎng)間能量交換通過現(xiàn)存的電力網(wǎng)絡進行，圖中未標出。

圖1 V2G市場結(jié)構(gòu)Fig.1 Vehicle-to-grid market structure

2.2 PHEV充放電模型

假設某大學PHEV數(shù)量為N臺，研究其在一天內(nèi)進行充放電的最優(yōu)策略，并對連續(xù)的時間進行離散化分析。PHEV用戶根據(jù)自己的行車特點，安排入網(wǎng)的時間。

把一天均分為 T個時段，每個時段時長為 24/T小時。第 n （n=1,2,··,N）臺 P HEV 第 t （t=1,2,··,T）時段可以處于充電、放電或無動作三種狀態(tài)，用表示為

第n臺PHEV在第t時段與電網(wǎng)進行能量交流，其過程簡化為恒功率特性[14]，用表示，其大小受汽車電池類型和充電樁類型限制，滿足約束

引入電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）表示 PHEV電池電量情況，車主入網(wǎng)前預先設定第x次入網(wǎng)起止荷電狀態(tài) SOCx,s和 SOCx,e，SOCx,s表示入網(wǎng)時段開始前一刻的狀態(tài)，SOCx,e表示時段結(jié)束時的狀態(tài)。SOCx,t表示第x次入網(wǎng)第t時段末荷電狀態(tài)，用式（4）表示。

圖2為某輛PHEV入網(wǎng)時段示意圖。圖3為整個研究時段內(nèi)某輛PHEV充放電狀態(tài)示例，當電動汽車處于行駛狀態(tài)時與電網(wǎng)沒有能量交換，和均為0。

圖2 PHEV入網(wǎng)時段示意圖Fig.2 Vehicle-to-grid period of a PHEV

圖3 充放電狀態(tài)示意圖Fig.3 Charging and discharging status

2.3 系統(tǒng)負荷模型

第t時段PHEV接入電網(wǎng)進行充放電產(chǎn)生的負荷用Lev,t表示

設在第t時段基本系統(tǒng)負荷（不含V2G）為Lb,t，其值可以通過負荷預測方法得到。在PHEV接入電網(wǎng)后，會產(chǎn)生新的系統(tǒng)負荷曲線，用Lt表示，如式（7）所示。

2.4 代理批發(fā)電價模型

代理（aggregator）作為用戶與電網(wǎng)進行信息和資金交流的橋梁，采用削峰填谷策略調(diào)度電動汽車來滿足電網(wǎng)對這一新興的客戶群體的特殊要求，以從電網(wǎng)取得最優(yōu)的批發(fā)電價。

電網(wǎng)對代理的要求是使系統(tǒng)峰值降低、谷值提高，用LP、LV（LP＞LV）分別表示經(jīng)削峰填谷策略后系統(tǒng)峰谷期望值。設定期望負荷是為了衡量調(diào)度的效果，既可以起到平滑負荷曲線的作用又可以避免出現(xiàn)峰谷倒置等不良后果。系統(tǒng)低谷負荷越接近LV，高峰負荷越接近LP，代理從電網(wǎng)獲得的批發(fā)電價越低，其購售電風險越小，如式（8）。

式（8）、式（9）的物理意義是，當基準負荷小于 LV或大于 LP時，通過批發(fā)電價正比于實際負荷與期望負荷差的二次方，把削峰填谷效果反應到批發(fā)電價中，引導負荷向期望值變化；當負荷在期望峰谷值之間時，批發(fā)電價受PHEV負荷大小影響，可引導PEHV降低負荷，達到動態(tài)平衡，促使PHEV用戶在負荷低谷、高峰時期進行充放電。

式（8）中，ks為批發(fā)電價系數(shù)（ks＞0），單位為：元/kW3。在電力市場中，電網(wǎng)、代理和用戶經(jīng)多方長期博弈取得ks合理值，其取值關(guān)系到代理購電成本。在本文中，代理通過批發(fā)電價結(jié)算方式支付給電網(wǎng)的購電成本應小于通過實時電價方式售電給用戶的收益，同時應大于電網(wǎng)購電和運行維護成本之和，以此為原則可獲得ks取值范圍。

圖4給出了典型日負荷曲線與削峰填谷期望值LP和LV，LP、LV最優(yōu)值是使目標函數(shù)最小時電動汽車所能達到的最理想的削峰填谷效果下的取值，受區(qū)域內(nèi)可調(diào)度電動汽車數(shù)量影響，該值通過優(yōu)化程序得出，詳見仿真討論。

圖4 典型日負荷曲線與削峰填谷期望值Fig.4 Typical daily load curve and peak load shifting expectations

2.5 PHEV電價模型

文獻[15]通過研究葡萄牙和西班牙聯(lián)合組成的電力市場，得出電價曲線可以較緊密地跟蹤負荷曲線的結(jié)論。根據(jù)文獻[16]中對電動汽車充電電價的表達方式，本文給出PHEV充電電價公式為

充電電價與系統(tǒng)總負荷成線性關(guān)系，其中k1、k2均為正數(shù)。同理，電動汽車放電電價（代理支付給車主的價格）與系統(tǒng)負荷的關(guān)系表示為

為了保證在系統(tǒng)負荷較低時電動汽車不對電網(wǎng)注入功率，k3取較小負數(shù)，k4為正數(shù)。充放電電價曲線如圖5所示。

圖5 充放電電價-負荷圖

3 分散式充放電策略

3.1 PHEV效用函數(shù)

單個PHEV用戶通過觀察系統(tǒng)基本負荷、其他PHEV充放電策略來確定自身的最優(yōu)策略，最小化用電成本。對于每一個n∈N，效用函數(shù)如式（13）所示。

效用函數(shù)由充放電成本、電池折算成本和響應代理調(diào)控成本三部分組成。δ為代理批發(fā)電價對用戶效用的影響因子。批發(fā)電價系數(shù)ks與δ乘積的改變會影響用戶響應批發(fā)電價成本在目標函數(shù)中所占比例，當ks取不同值時，可以通過改變δ來調(diào)節(jié)其權(quán)重。電池折算成本用Dn表示為[16]

式中，kd為折算費用系數(shù)。

3.2 博弈模型

分散式充放電（Distributed Charging and Discharging, DCD）博弈模型表示為

式中，N表示博弈局中人（PHEV用戶）；qn為各個局中人的行動空間（qn∈{qn：滿足 2.2節(jié)中約束條件}，即充放電策略集合）；un為效用函數(shù)[17]（描述見3.1節(jié)）。

在其他局中人的策略集合q-n已經(jīng)確定的情況下，第n個局中人的最優(yōu)反應函數(shù)（最優(yōu)充放電策略）即是最小化其效用函數(shù)，表示如下

4 仿真分析

4.1 算法流程圖

引入博弈的分散式電動汽車入網(wǎng)策略模型的算法流程如圖6所示。

4.2 算例仿真

仿真中把連續(xù)的一天時間離散化，分的時段越多越能準確描述用戶行為，在研究允許的情況下，本文把一天分為24時段，即T=24，每時段時長為1h。基本負荷曲線為把2009年8月21日多倫多真實負荷縮小 1 500倍的數(shù)據(jù)[19]，以達到明顯觀察PHEV調(diào)度效果的目的，如圖4所示。參考文獻[16]的充電電價設置，單位換算為人民幣可得，k1=6.06×10-4[元/(kW·h)]，k2=7.27×10-4[元/(kW·h)/kW]；放電電價系數(shù) k3、k4設為，k3=-0.219[元/(kW·h)]，k4=7.27×10-4[元/(kW·h)/kW]。假設該大學內(nèi)的電動汽車數(shù)量為 50臺，類型均為雪佛蘭 VOLT，電池容量16kW·h，電能續(xù)航64kM，功率限制pnmax=5kW[20]。批發(fā)電價系數(shù)ks取0.005。

4.3 仿真結(jié)果

效用函數(shù)中的參數(shù)δ在仿真中起著重要作用。當δ=0時，即不采取削峰填谷措施，PHEV用戶僅最小化自身用電成本進行隨機充放電，達不到平滑系統(tǒng)負荷的效果，如圖7所示?？梢钥闯?，如果不考慮削峰填谷的調(diào)控措施，用戶充放電的功率較小，參與V2G的積極性不高，且容易產(chǎn)生局部負荷高峰或低谷。

圖7 不同δ取值下負荷曲線 (LV=1 090、LP=1 410)Fig.7 Load curves with differentδ values(LV=1 090、LP=1 410)

當δ取 0.02時，通過粒子群算法得出 LV、LP的最優(yōu)取值。圖 8為在最優(yōu) LV、LP取值標準（LV=1 090、LP=1 410）與較差取值標準（LV=1 150、LP=1 350）下調(diào)度 PHEV充放電后系統(tǒng)負荷曲線對比?？梢钥闯?，當代理采取削峰填谷策略，并對LV、LP合理取值引導PHEV用戶入網(wǎng)時，絕大多數(shù)用戶選擇在負荷低谷時期充電，高峰時期放電，可以有效達到平滑系統(tǒng)負荷的效果。

圖8 不同控制標準下負荷曲線(δ=0.02)Fig.8 Load curves under different control standards(δ=0.02)

圖9為在兩種控制標準下進行優(yōu)化調(diào)度后隨機抽取的PHEV用戶充放電策略對比圖。

圖9 不同控制標準下PHEV充放電曲線 (δ=0.02)Fig.9 PHEV charging and discharging curves under different control standards(δ=0.02)

從以上的對比結(jié)果可以看出，設置適合的削峰填谷標準可以有效地平滑系統(tǒng)負荷曲線。相反，忽視PHEV充放電容量而一味強調(diào)較高的削峰填谷要求反而不能達到理想的效果。

表 不同控制策略下的用戶費用Tab. User’s cost with different control strategies

上表為用戶在不同控制標準下的用電費用與電池折算成本，可以看出，在適當?shù)南鞣逄罟葮藴室龑?，用戶用電費用較隨機充放電時的低。隨機充放電下因用戶參與V2G的積極性不高，其電池折算成本也就最低，但可以通過政府補貼等方式促進用戶參與V2G。

圖10為PHEV用戶的電池折算費用累積曲線，在較優(yōu)的削峰填谷標準（LV=1 090、LP=1 410）下用戶因充放電導致的電池損耗較低，對電池壽命影響較小。

圖10 用戶電池折算費用累積曲線 (δ=0.02)Fig.10 Users battery cost accumulation curves(δ=0.02)

當不考慮PHEV電池成本時，用戶將會采取新的最優(yōu)充放電安排，與考慮電池成本充放電安排對比如圖11?？梢钥闯觯斂紤]電池成本時，充放電功率曲線較平滑，反之波動較大。

圖11 電池成本對PHEV充放電策略的影響(δ=0.02、LV=1 090、LP=1 410)Fig.11 The impact of battery cost to PHEV charging and discharging strategy(δ=0.02、LV=1 090、LP=1 410)

5 結(jié)論

大量電動汽車接入電網(wǎng)若無有效的調(diào)控策略和措施，很容易造成新的負荷高峰、增加發(fā)電側(cè)和輸電側(cè)成本，影響系統(tǒng)運行特性。

本文建立了分散式電動汽車充放電控制模型，引入納什均衡的概念求解PHEV用戶充放電策略。主要結(jié)論包括：

（1）分散式電動汽車充放電控制充分考慮了用戶用電特性，利用博弈的方式求解，減少數(shù)據(jù)處理量。

（2）在設定合理的控制策略和控制水平情況下，電動汽車入網(wǎng)可以有效調(diào)節(jié)系統(tǒng)負荷曲線，優(yōu)化系統(tǒng)運行狀況。

（3）電池作為PHEV較為昂貴的部件，不健康的充放電行為會對其壽命造成影響，應作為用戶決策的參考要素之一。

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