張玉治 張 輝 賀大為 蘇 冰 柴建云

（1. 西安理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 西安 710048 2. 西安交通大學(xué)電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710049 3. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 北京 100084）

1 引言

目前，微電網(wǎng)中新能源發(fā)電如風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電帶有很強(qiáng)的隨機(jī)性，通過(guò)配置電力儲(chǔ)能裝置，可以將這些能源變?yōu)榭烧{(diào)度的發(fā)電單元，但連接電力儲(chǔ)能裝置和電網(wǎng)之間的電力電子變換器與常規(guī)的同步發(fā)電機(jī)存在著較大的差異，比如大多以電流源形式接入電網(wǎng)，僅向電網(wǎng)注入隨機(jī)的能量，不參與電網(wǎng)性能指標(biāo)的調(diào)節(jié)等[1-6]。因此，如何改善新能源電站對(duì)電網(wǎng)呈現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)接入特性，對(duì)將來(lái)新能源大規(guī)模發(fā)電具有較大的意義。

同步發(fā)電機(jī)在電力系統(tǒng)中具有穩(wěn)定電壓、平衡功率的重要作用。文獻(xiàn)[7]通過(guò)測(cè)量與電網(wǎng)的公共連接點(diǎn)處的電壓，實(shí)時(shí)計(jì)算相電流，以此作為參考電流使逆變器以電流源的形式連接到電網(wǎng)中去。文獻(xiàn)[8-11]研究了含有二階同步發(fā)電機(jī)模型的控制算法，實(shí)現(xiàn)了一次及二次調(diào)頻特性，但對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)的選擇方法及控制器參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)未作進(jìn)一步研究，同時(shí)輸出特性是否與實(shí)際同步發(fā)電機(jī)特性相吻合也未體現(xiàn)。

論文的工作主要是研究微電網(wǎng)逆變器控制算法使其具有常規(guī)同步發(fā)電機(jī)輸出特性。論文假定直流側(cè)為電壓恒定的新能源發(fā)電儲(chǔ)能裝置，設(shè)計(jì)了具有虛擬同步發(fā)電機(jī)（Virtual Synchronous Generator,VSG）特性的逆變器控制策略，構(gòu)建了虛擬同步發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。在此控制策略下，新能源電站具有同步發(fā)電機(jī)的自平衡能力、大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、下垂控制特性等特點(diǎn)，大大減少微電網(wǎng)與常規(guī)發(fā)電站的差異，提高新能源電站可靠性。

2 同步發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

2.1 同步發(fā)電機(jī)的本體模型

考慮實(shí)際分析與實(shí)現(xiàn)難易，同步發(fā)電機(jī)模型應(yīng)作不同程度的簡(jiǎn)化。模型太簡(jiǎn)單，反映不出電機(jī)的相關(guān)特性，模型太復(fù)雜，會(huì)增加分析和控制的難度。論文采用dq坐標(biāo)系下同步發(fā)電機(jī)的五階電壓方程、磁鏈方程建立VSG本體模型，其Park方程可分別為[12,13]

式中 L——電感；Mij——互感；p——算子，p =d/dt；ω——同步角速度。

ud、uq、ue、uD、uQ分別為 d軸繞組、q軸繞組、勵(lì)磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組的電壓；ψd、ψq、ψe、ψD、ψQ分別為 d軸定子、q軸定子、勵(lì)磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組的磁鏈；id、iq、ie、iD、iQ分別為d軸定子、q軸定子、勵(lì)磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組電流；Rd、Rq、Re、RD、RQ分別為 d軸定子、q軸定子、勵(lì)磁繞組、d軸阻尼繞組、q軸阻尼繞組電阻。

2.2 同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械特性

同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械特性方程可由式（3）表示為[12,13]

式中 Tm，Te——機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；Pm，Pe——機(jī)械功率和電磁功率；D——定常阻尼系數(shù)；θ——電角度；Δω——電角速度差，Δω=ω-ωn；ω，ωn——實(shí)際電角速度和額定電角速度，極對(duì)數(shù)為np，則機(jī)械角速度ωm=ω/np。

算法中的機(jī)械轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、dq軸上的定子阻抗、阻尼繞組阻抗、勵(lì)磁繞組阻抗、電角速度以及感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等參數(shù)與真實(shí)同步發(fā)電機(jī)相應(yīng)參數(shù)的物理意義是相同的，可以根據(jù)實(shí)際情況，合理選擇功率相匹配的實(shí)際同步發(fā)電機(jī)參數(shù)作為該控制算法的參數(shù)。

2.3 控制策略[12,13]

圖1為同步發(fā)電機(jī)的控制器調(diào)節(jié)特性，分為原動(dòng)機(jī)控制與勵(lì)磁控制。

圖1 VSG的原動(dòng)機(jī)和勵(lì)磁機(jī)調(diào)節(jié)器Fig.1 The controller of prime motor and exciter of VSG

2.3.1 同步發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)控制

圖 1a表示的是同步發(fā)電機(jī)的有功-頻率下垂特性，以同步發(fā)電機(jī)的額定頻率fN為基準(zhǔn)值，當(dāng)負(fù)載有功功率增大到 Pfed，則同步發(fā)電機(jī)的輸出頻率下垂到fref這個(gè)新的穩(wěn)定值上，AB的斜率稱為同步發(fā)電機(jī)的靜態(tài)調(diào)差系數(shù)，也叫有功-頻率下垂系數(shù)mP，且 mP=–Δf/ΔP，Δf=fref–fN，ΔP=PN–Pfed。在同步發(fā)電機(jī)并聯(lián)運(yùn)行時(shí)，各發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)整各自的頻率和功率，最后與負(fù)荷功率平衡，穩(wěn)定在同一頻率工作點(diǎn)。如果容量相同，則mP相同，輸出功率相同；容量不同，則容量較大，mP就較大，通過(guò)下垂控制承擔(dān)的輸出功率也就越多。

通過(guò)對(duì)同步發(fā)電機(jī)調(diào)速裝置的分析，可以把功頻調(diào)節(jié)特性應(yīng)用于逆變器虛擬同步發(fā)電機(jī)中調(diào)節(jié)有功功率和頻率，具體控制框圖如圖1b所示。

圖1b中，fN是VSG空載時(shí)輸出頻率，期望功率 PN與新能源電站出口處的有功功率 Pfed進(jìn)行比較，查詢圖 1a有功-頻率下垂特性，可以得到此時(shí)的頻率變化量 Δf，Δf與 fN的和組成一個(gè)新的參考頻率fref，再與實(shí)時(shí)反饋頻率ffed進(jìn)行比較，得到的誤差經(jīng)過(guò)調(diào)速器調(diào)節(jié)和原動(dòng)機(jī)模型方程得到期望的虛擬機(jī)械功率Pm，其中調(diào)速器為PI調(diào)節(jié)。

2.3.2 同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制

圖 1c中 CD的斜率，稱為同步發(fā)電機(jī)的無(wú)功-電壓下垂系數(shù)nq，反映無(wú)功功率的增量與發(fā)電機(jī)端電壓偏差的關(guān)系，且 nq= –Δu/ΔQ，Δu=Uref–UN，ΔQ=QN–Qfed。對(duì)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁裝置的分析可以得到其勵(lì)磁控制框圖如圖1d，經(jīng)測(cè)量環(huán)節(jié)與調(diào)差環(huán)節(jié)計(jì)算得到的參考電壓 Uref與發(fā)電機(jī)端電壓 Ufed進(jìn)行比較，調(diào)壓器設(shè)計(jì)為PI調(diào)節(jié)，使發(fā)電機(jī)端電壓迅速準(zhǔn)確跟蹤電壓指令。

3 虛擬同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)及控制算法

虛擬同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)框架如圖2所示，主電路為三相全橋逆變電路，控制器核心為基于 dq坐標(biāo)系的虛擬同步發(fā)電機(jī)控制算法。

圖3為虛擬同步發(fā)電機(jī)控制算法的建立過(guò)程[9,11]。將三相坐標(biāo)系下的同步發(fā)電機(jī)電氣方程變換到 dq坐標(biāo)系下，得到同步發(fā)電機(jī)的電壓和磁鏈方程式（1）、式（2），建立基于dq坐標(biāo)系的虛擬同步發(fā)電機(jī)本體模型。模型的輸入量為定子的dq軸電流id和iq，勵(lì)磁電壓ue，以及同步發(fā)電機(jī)的角速度ω，輸出量為定子的 dq軸電壓 ud和 uq。原動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)如2.3.1節(jié)所述，決定了同步發(fā)電機(jī)模型從abc坐標(biāo)系變換到dq坐標(biāo)系所需電角度的大小，也決定了逆變器發(fā)出功率的多少；勵(lì)磁調(diào)節(jié)如2.3.2節(jié)所述，使同步發(fā)電機(jī)的端電壓幅值保持在允許范圍內(nèi)。在微電網(wǎng)逆變器中加入虛擬同步發(fā)電機(jī)控制算法，能夠有效模擬同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械特性和定子電氣特性，使微電網(wǎng)逆變器對(duì)外表現(xiàn)出同步發(fā)電機(jī)特性，實(shí)現(xiàn)調(diào)頻調(diào)壓。

圖2 虛擬同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)框架Fig.2 Configuration of VSG

圖3 虛擬同步發(fā)電機(jī)坐標(biāo)變換和控制框圖Fig.3 Coordinate conversion and control diagram of VSG

論文建立了VSG轉(zhuǎn)子機(jī)械方程的小信號(hào)模型，對(duì)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。VSG整體控制框圖如圖3b所示，其中同步發(fā)電機(jī)輸出有功功率P和無(wú)功功率Q可由式（4）表示。

式中 E，U——為內(nèi)電勢(shì)和母線電壓幅值；φ——功角，極對(duì)數(shù)設(shè)為1。

對(duì)式（3）和式（4）進(jìn)行線性化，得到關(guān)于變量?φ的VSG小信號(hào)方程如式（5）

方程中各系數(shù)如下：

式中 ωc——濾波器截止頻率；Qq——品質(zhì)因數(shù)；Xeq——VSG等效電抗。

設(shè)置穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為：mp=0.000 01，nq=0.05，φ=0.17rad，J=0.092 3kg·m2，下面分析各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

（1）有功下垂系數(shù) mp對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。保持其他參數(shù)不變，當(dāng)有功下垂系數(shù)在0.000 001≤mp≤0.01范圍內(nèi)變化時(shí)，特征方程的極點(diǎn)λ變化情況如圖4a所示。兩個(gè)共軛極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性起主要作用，因此后續(xù)的分析都僅考慮共軛極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。由圖4a還可知，隨著mp的增大，主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸，在mp=0.000 5時(shí)一對(duì)共軛極點(diǎn)越過(guò)虛軸，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。從物理意義上來(lái)說(shuō)，有功-頻率下垂系數(shù)增大，輸出功率調(diào)節(jié)過(guò)快，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

（2）無(wú)功下垂系數(shù) nq對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。保持其他參數(shù)不變，當(dāng)無(wú)功下垂系數(shù)在0.000 1≤nq≤0.5范圍內(nèi)變化時(shí)，特征方程的極點(diǎn)變化情況如圖4b。當(dāng)下垂系數(shù)逐漸增大時(shí)，一對(duì)共軛極點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離實(shí)軸，系統(tǒng)阻尼系數(shù)逐漸減小，造成動(dòng)態(tài)過(guò)程的響應(yīng)時(shí)間增加，響應(yīng)超調(diào)量變大，在進(jìn)行功率調(diào)節(jié)時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)顯然是不利的。

（3）功角φ對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。保持其他參數(shù)不變，當(dāng)功角在 0≤φ≤1.67rad范圍內(nèi)變化時(shí)，特征方程的極點(diǎn)變化情況如圖 4c所示。隨著φ的增大，主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼系數(shù)增大，超調(diào)量隨之變大，穩(wěn)定性變差。在實(shí)軸分離點(diǎn)之后，一個(gè)根逐漸接近原點(diǎn)，在φ≈1.57rad時(shí)極點(diǎn)出現(xiàn)在臨界穩(wěn)定線上，這與同步發(fā)電機(jī)的靜態(tài)穩(wěn)定性類似。

（4）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。保持其他參數(shù)不變，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在0.05≤J≤1.5范圍內(nèi)變化時(shí)，特征方程的極點(diǎn)變化情況如圖4d所示。隨著J的增大，主導(dǎo)極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，說(shuō)明衰減變慢，動(dòng)態(tài)性能變差，因此J不能設(shè)置太大。

圖4 小信號(hào)模型仿真結(jié)果Fig.4 The simulation results of small-signal model

4 單臺(tái)VSG帶阻感負(fù)載仿真分析

VSG的額定容量10kVA，額定輸出電壓380V/50Hz，設(shè)有功-頻率下垂系數(shù)為 0.000 01，無(wú)功-電壓下垂系數(shù)為0.00 5，濾波電感Lfi=0.1mH(i=a,b,c)，濾波電容Cfi=20μF，VSG本體模型參數(shù)設(shè)置見(jiàn)下表。VSG在0.35s前處于空載狀態(tài)；0.35s突加入22Ω負(fù)載，0.55s再突加感性負(fù)載15mH，0.85s仿真結(jié)束。仿真結(jié)果如圖5所示。

表 VSG本體參數(shù)設(shè)置Tab. Parameters for VSG

圖5 單臺(tái)VSG變載仿真波形Fig.5 The Simulation waveforms of single VSG with load changing

0.35s時(shí)刻，突加有功負(fù)載，由于負(fù)載無(wú)功功率沒(méi)有變化，那么輸出電壓幅值也應(yīng)沒(méi)有變化，而負(fù)載電流的變化引起虛擬同步發(fā)電機(jī)同步電抗分壓的變化，負(fù)載電流增大，同步電抗電壓增大，故需增大勵(lì)磁電壓，調(diào)整原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率，使系統(tǒng)平衡。根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的功頻調(diào)節(jié)特性，0.35s時(shí)刻增加5kW阻性負(fù)載，且有功-頻率下垂系數(shù)為0.000 01，即頻率下垂0.05Hz即為49.95Hz；同理根據(jù)同步發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)特性，在 0.55s時(shí)刻，有功功率維持不變，無(wú)功功率突增 1kvar，根據(jù)設(shè)定的無(wú)功-電壓下垂系數(shù)0.005，輸出相電壓幅值應(yīng)下垂5V，另外，由于電壓幅值的下垂，在阻性負(fù)載不變的情況下，會(huì)略降低有功功率輸出，也使頻率微小地升高，不過(guò)這些變化均在合理的范圍之內(nèi)，遵循下垂特性。

5 VSG單機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由不控整流電路、逆變橋、阻性感性負(fù)載構(gòu)成。不控整流電路代替電力儲(chǔ)能裝置，為逆變電路提供穩(wěn)定的直流源。控制器以 TMS320F2812 DSP為核心，對(duì)有功功率、無(wú)功功率、電壓幅值和頻率進(jìn)行觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)VSG的額定容量為5kVA，額定輸出相電壓 100V/50Hz，有功-頻率下垂系數(shù)mp=0.000 8，無(wú)功-電壓下垂系數(shù)nq=0.05，逆變輸出的濾波電感Lfi=3mH，濾波電容Cfi=10μF，VSG本體模型參數(shù)依舊（見(jiàn)表）。

5.1 突加阻性負(fù)載

VSG初始狀態(tài)為空載；某一時(shí)刻突增22Ω阻性負(fù)載。實(shí)驗(yàn)電壓電流波形如圖6a所示。

圖6 單臺(tái)VSG突加阻性負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.6 The experimental waveforms of single VSG with resistive load increasing

VSG開(kāi)始時(shí)空載，由于勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用，輸出相電壓幅值穩(wěn)定在100V，突加阻性負(fù)載瞬間，由于負(fù)載無(wú)功功率沒(méi)有變化，則輸出電壓幅值也應(yīng)沒(méi)有變化，但負(fù)載電流的增大引起虛擬同步發(fā)電機(jī)同步電抗分壓的增大，故需增大勵(lì)磁電壓，調(diào)整原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率，穩(wěn)定輸出頻率。圖 6b中突加 22Ω的阻性負(fù)載后，VSG輸出有功功率約為640W，已知有功-頻率下垂系數(shù)為 0.000 8，則理論上頻率應(yīng)下垂 0.512Hz，實(shí)際頻率下垂約 0.5Hz到 49.5Hz，與理論計(jì)算基本吻合。圖6c表明突加負(fù)載時(shí)相電壓幅值有微小的降低，通過(guò)虛擬勵(lì)磁調(diào)節(jié)迅速回升到100V。雖然 VSG的阻性負(fù)載突增了，但由于有勵(lì)磁調(diào)節(jié)，輸出電壓幅值保持不變；原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率與負(fù)載有功功率平衡，輸出電壓幅值隨著負(fù)載增大而增大；同時(shí)，VSG輸出頻率的大小遵循有功-頻率下垂特性，頻率的變動(dòng)范圍保持在合理的變化范圍之內(nèi)。

5.2 突加感性負(fù)載

在恒定加載 22Ω阻性負(fù)載基礎(chǔ)上，再突加10mH感性負(fù)載，實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。

圖7 單臺(tái)VSG突加感性負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 The experimental waveforms of single VSG with reactive load increasing

突加感性負(fù)載瞬間，系統(tǒng)無(wú)功功率增加了95var，已知無(wú)功-電壓下垂系數(shù)為 0.05，則理論上相電壓幅值下垂4.75V，圖7b相電壓幅值下垂了約5V即為95V，與理論計(jì)算基本吻合，說(shuō)明實(shí)際調(diào)節(jié)遵循無(wú)功-電壓下垂特性曲線；圖 7c由于電壓幅值的下垂，在阻性負(fù)載不變的情況下，頻率有微小的升高，這些變化均在合理的范圍之內(nèi)，遵循著有功-頻率下垂特性。

6 結(jié)論

論文研究了具有VSG特性的逆變器控制策略，仿真和實(shí)驗(yàn)表明采用虛擬同步發(fā)電機(jī)算法及其調(diào)節(jié)建立的逆變器虛擬同步發(fā)電機(jī)能夠模擬實(shí)際同步發(fā)電機(jī)的輸出特性，即電壓源輸出特性、電壓幅值和頻率下垂特性。對(duì)于虛擬同步發(fā)電機(jī)控制器參數(shù)選擇，通過(guò)小信號(hào)建模進(jìn)行了合理優(yōu)化，與實(shí)際同步發(fā)電機(jī)相比，VSG的同步電抗、阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)可以根據(jù)實(shí)際合理配置，無(wú)需硬件上調(diào)整。

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