曲大鵬,伍偉華,江 迪,陳廣開

（廣州供電局有限公司，510000）

0 引言

用戶基線負(fù)荷(Customer baseline load,CBL)是根據(jù)用戶的歷史用電估算得到的一條負(fù)荷曲線，反映在事件發(fā)生時(shí)如果沒有需求側(cè)響應(yīng)，用戶本應(yīng)該有的電力需求。在需求側(cè)響應(yīng)項(xiàng)目中，CBL是需求側(cè)響應(yīng)事件中用戶響應(yīng)性能(Demand Response Performance，DRP)的評(píng)價(jià)基礎(chǔ)，CBL的估算是否得當(dāng)關(guān)系到需求側(cè)響應(yīng)項(xiàng)目參與各方效益評(píng)價(jià)是否公平合理。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于用戶基線負(fù)荷計(jì)算方法的相關(guān)研究較少。文獻(xiàn)[2]討論了用戶基線負(fù)荷的計(jì)算原則和方法。文獻(xiàn)[3]提出利用基于模糊C-均值聚類算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)公共建筑的基線負(fù)荷。外國(guó)文獻(xiàn)[4]提出帶有乘法天氣調(diào)整的指數(shù)平滑模型用戶基線負(fù)荷計(jì)算方法。文獻(xiàn)[5]論證了統(tǒng)計(jì)方法比回歸方法更適合用于用戶基線負(fù)荷預(yù)測(cè)。用戶基線負(fù)荷方法要利用用戶的歷史數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)用戶在事件中的削減量大小。而為了能夠?qū)崟r(shí)地監(jiān)測(cè)響應(yīng)性能，用戶基線負(fù)荷的計(jì)算要求盡可能快速。同時(shí)，用戶基線負(fù)荷方法還需要考慮周全，既要防止基線負(fù)荷被低估，又要防止用戶出現(xiàn)投機(jī)行為。然而，國(guó)內(nèi)還沒有出現(xiàn)一種既快速、準(zhǔn)確，又能考慮周全的CBL計(jì)算方法。

本研究將結(jié)合用戶基線負(fù)荷的氣象影響，考慮非工作日與工作日的差別，剔除可能出現(xiàn)用戶投機(jī)行為等因素，利用徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算量小的優(yōu)勢(shì)，提出基于徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)的CBL計(jì)算方法。實(shí)踐證明該方法具有一定的使用性。

1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本數(shù)學(xué)理論

Cover定理：低維空間線性不可分的模式通過非線性映射到高維特征空間則有可能實(shí)現(xiàn)線性可分。

根據(jù)Cover定理，先確定好非線性映射函數(shù)的類型和參數(shù)，使用這個(gè)映射，把低維空間的模式映射到高維空間。然后，在這個(gè)高維空間中就有可能實(shí)現(xiàn)線性可分。而在使用這個(gè)映射的時(shí)候，還需要事先確定好高維空間的維數(shù)。但是，為了在高維空間中實(shí)現(xiàn)線性可分，可能需要達(dá)到上萬(wàn)維，甚至是無(wú)限多個(gè)維度。這就反過來(lái)要求低維空間的樣本數(shù)量不斷增加，甚至增加到無(wú)限多個(gè)。這就是所謂的“維數(shù)災(zāi)難”。

Mercer定理：若核函數(shù)K為連續(xù)、對(duì)稱、正定,則稱K為Mercer核。

Mercer核函數(shù)使得網(wǎng)絡(luò)或機(jī)器的訓(xùn)練成為凸優(yōu)化的二次規(guī)劃問題，因此符合Mercer條件的核函數(shù)可以使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和機(jī)器訓(xùn)練不至于陷入局部最優(yōu)。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)徑向基函數(shù)（Radical Basis Function）為激活函數(shù)的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層具有非線性轉(zhuǎn)換的功能。它的隱含層空間使用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，構(gòu)成一個(gè)集合。在輸入向量映射到隱含層提供的高維空間時(shí)，這個(gè)集合就為輸入向量提供一個(gè)任意的基準(zhǔn)。這個(gè)函數(shù)集使用的核函數(shù)為徑向基函數(shù)。輸入向量通過這個(gè)核函數(shù)直接映射到隱含層的Hilbert空間。所以徑向基函數(shù)在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的起著決定性的作用。徑向基函數(shù)中心ci的確定至關(guān)重要 。

設(shè)輸入空間為n維，輸出空間為m維，則上述映射可表示為

圖1：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

圖2：RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

將H看作一個(gè)最優(yōu)分類超曲面Γ，其中Γ需要穿越所有給定點(diǎn)。確定超曲面Γ的過程是一個(gè)學(xué)習(xí)過程。學(xué)習(xí)可分為訓(xùn)練和泛化（推廣）兩個(gè)部分：訓(xùn)練階段實(shí)際上就是上述的高斯函數(shù)中心ci和編置量b的確定過程。它用低維空間樣本非線性映射得到的結(jié)果作為向量，然后從中找到支持向量，構(gòu)造出分類超平面來(lái)確定ci和b，以逼近最優(yōu)分類超平面Γ。泛化階段就是在ci和b確定的約束曲面上進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的插值。

1.2 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)如下圖所示：

RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)采用徑向基函數(shù)（又稱為高斯函數(shù)）。神經(jīng)元的輸出為：

式中ci為網(wǎng)絡(luò)的“基”，也是徑向基函數(shù)的中心x與ci之間的歐幾里得距離。RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元使用“核函數(shù)”作為傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了由非線性轉(zhuǎn)換成線性。

圖2是RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理結(jié)構(gòu)圖。隱含層的作用是非線性轉(zhuǎn)換，需要對(duì)高斯函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，故采用非線性調(diào)整的方法，這樣導(dǎo)致隱含層的學(xué)習(xí)速度比較慢。輸出層的作用是線性加權(quán)，使用線性調(diào)整的方法，因而學(xué)習(xí)速度快。

因此，輸出層的輸出為：

基函數(shù)的方差可表示為:

從結(jié)構(gòu)圖可以發(fā)現(xiàn)，影響最終結(jié)果的是“基”值ci和權(quán)值。而這兩個(gè)參數(shù)與隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)息息相關(guān)，故隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)的選擇非常重要。文獻(xiàn)[11]的研究指出建立網(wǎng)絡(luò)需要先確定隱含層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)和中心ci，然后再確定網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)值。

1.3 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)需要求解的參數(shù)包括：徑向基函數(shù)的中心ci、徑向基函數(shù)的寬度和隱含層到輸出層的權(quán)值。選取徑向基函數(shù)的中心ci的方法有很多，其中常見的有隨機(jī)選取中心法、自組織選取中心法、有監(jiān)督選取中心法和正交最小二乘法等[10]，其中，自組織學(xué)習(xí)法最為常用。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]的介紹，自組織學(xué)習(xí)法的具體步驟為：

首先進(jìn)行無(wú)導(dǎo)師學(xué)習(xí)，使用核函數(shù)映射的結(jié)果選擇高斯函數(shù)的中心ci與方差；

如果采用正歸化的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點(diǎn)的數(shù)量就是低維空間中的樣本數(shù)，高斯函數(shù)的中心即為樣本本身，只需求解方差和權(quán)值。

式中ci和cj為確定好的中心，表示任意兩個(gè)中心的最大歐幾里得距離。

自組織學(xué)習(xí)階段是從輸入層到隱含層。這里可認(rèn)為輸入層到隱含層之間的權(quán)值是1。因?yàn)榧せ詈瘮?shù)是核函數(shù)，所以網(wǎng)絡(luò)不需要找出把原始數(shù)據(jù)映射到高維Hilbert特征空間的具體函數(shù)，而是利用核函數(shù)的非線性映射能力，直接把原始數(shù)據(jù)映射到高維空間。那么，隱含層中每個(gè)神經(jīng)元的輸出也就是映射到高維特征空間中的數(shù)據(jù)。根據(jù)Cover定理，這些數(shù)據(jù)已經(jīng)是由不可分變成可分的了。

在激活神經(jīng)元之前，需要對(duì)徑向基函數(shù)的中心ci和方差進(jìn)行求解。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用全部樣本各自確定的樣本中心作為各自徑向基函數(shù)的中心ci。這樣確定下來(lái)的ci具有全局性，這也就克服了文獻(xiàn)[12]中提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)之一：容易陷入局部最優(yōu)。同時(shí)，因?yàn)楹撕瘮?shù)能夠克服“維數(shù)災(zāi)難”，所以核函數(shù)的引入使得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不過分依賴于數(shù)據(jù)樣本數(shù)量。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也因此具有相當(dāng)快的運(yùn)算速度。

2 CBL的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型

2.1 輸入樣本的構(gòu)成

需求響應(yīng)的性能評(píng)估的實(shí)時(shí)性要求CBL計(jì)算模型應(yīng)該相對(duì)簡(jiǎn)單和一定的預(yù)測(cè)精度。因此，模型的輸入樣本既要考慮影響有功需求的影響因素，但又不能過于復(fù)雜。如圖3所示，作為輸入樣本的日期選擇應(yīng)當(dāng)具有一定的典型性。

圖3 輸入樣本日期選取范例

（1）考慮到企業(yè)在工作日運(yùn)營(yíng)生產(chǎn)，而在非工作日休息，工作日的用電需求遠(yuǎn)比非工作日高。為了防止企業(yè)的CBL被低估，輸入樣本應(yīng)當(dāng)排除周六、周日和節(jié)假日等非工作日。

（2）在過去5個(gè)工作日中，找出與事件發(fā)生時(shí)段對(duì)應(yīng)的小時(shí)平均負(fù)荷，作為備選輸入樣本（如圖3中標(biāo)有數(shù)字標(biāo)簽的五個(gè)工作日）。

（3）為了排除不正常的生產(chǎn)安排和用戶投機(jī)行為的干擾，在備選的5個(gè)工作日當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)去掉對(duì)應(yīng)時(shí)段負(fù)荷最大和最小的兩天。

（4）把剩下的3個(gè)工作日中的對(duì)應(yīng)時(shí)段負(fù)荷求和平均，得到典型負(fù)荷平均值，作為輸入樣本的元素。

（5）考慮到事件日與所選代表日之間的氣溫差別，防止事件日當(dāng)天出現(xiàn)極端天氣（短時(shí)間內(nèi)變得極冷或極熱），選取事件發(fā)生前4個(gè)小時(shí)的實(shí)際負(fù)荷的最大值作為輸入樣本的元素。

如表1所示，把6月3日（周一）到6月7日（周五）13:00的負(fù)荷和6月10日（周一）10:00到11:00的負(fù)荷作為一個(gè)輸入變量，把6月10日13:00的負(fù)荷作為訓(xùn)練目標(biāo)。

2.2 輸入樣本歸一化

而訓(xùn)練樣本都是以kW為單位的有功功率，考慮到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸入要求，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。為了算法處理的方便，本文統(tǒng)一把數(shù)據(jù)歸一化到[1,2]區(qū)間。

歸一化的公式為：

2.3 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CBL計(jì)算步驟

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是徑向基函數(shù)。對(duì)于建立好的RBF網(wǎng)絡(luò)，影響網(wǎng)絡(luò)回歸效果的是函數(shù)的寬度和中心ci。較大，擬合的效果會(huì)較好。但是過大也會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差的增大。所以，可以考慮使用優(yōu)化算法選擇最優(yōu)的參數(shù)，否則只能設(shè)置一個(gè)經(jīng)驗(yàn)值。對(duì)于中心ci可以根據(jù)各個(gè)神經(jīng)元的輸入來(lái)確定?；趶较蚧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的CBL計(jì)算步驟如下：

3 算例

本研究使用的數(shù)據(jù)是廣東某企業(yè)的配電管理系統(tǒng)在2013年6月1日-6月30日對(duì)該企業(yè)的有功功率的采樣數(shù)據(jù)。本算例對(duì)每小時(shí)內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行求和平均，得到以小時(shí)為單位的小時(shí)平均有功功率，得到一共720組數(shù)據(jù)。從6月10日（第二個(gè)周一）開始往前追溯，按2.1的方法處理數(shù)據(jù)，得到輸入樣本（如表 2）。

本算例假設(shè)6月30日13:00到18:00這段時(shí)間發(fā)生系統(tǒng)的緊急事件。利用本文的計(jì)算方法得到6月30日13:00到18:00的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

從表3可以看出，CBL的計(jì)算結(jié)果滿足一定的精度。而由于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比較簡(jiǎn)單，因此基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CBL計(jì)算模型基本滿足實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)用戶響應(yīng)性能的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的用戶基線負(fù)荷計(jì)算方法。該方法考慮了影響基線負(fù)荷計(jì)算的因素，剔除非工作日、非正常生產(chǎn)日和可能出現(xiàn)用戶投機(jī)行為數(shù)據(jù)，結(jié)合用戶在事件發(fā)生前的用電情況，構(gòu)成徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，對(duì)用戶負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，再把預(yù)測(cè)的結(jié)果作為用戶基線負(fù)荷。結(jié)果表明：所提出的方法具有較小的運(yùn)算量和一定的預(yù)測(cè)精度，滿足用戶基線負(fù)荷的簡(jiǎn)單明了、最小化用戶投機(jī)機(jī)會(huì)等計(jì)算原則要求。

圖4 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CBL計(jì)算步驟

表1 輸入樣本選取范例

表2 徑向基人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的樣本空間

表3 6月30日13:00到18:00的CBL計(jì)算結(jié)果

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