豆佳梅，孟利清，錢(qián)良輝，潘 祥（西南林業(yè)大學(xué) 機(jī)械與交通學(xué)院，云南 昆明 650224）

在木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的選址規(guī)劃過(guò)程中，如何確?？偟哪静膫}(cāng)儲(chǔ)成本和運(yùn)輸成本最優(yōu)化，是非常重要的問(wèn)題。由于木材生產(chǎn)的地域性、季節(jié)性與需求的分散性、廣泛性之間的矛盾，使得木材物流相當(dāng)復(fù)雜，隨著木材物流運(yùn)輸倉(cāng)儲(chǔ)等問(wèn)題的不斷出現(xiàn)，不少林產(chǎn)企業(yè)已經(jīng)充分認(rèn)識(shí)到木材物流的重要性，迫切希望通過(guò)木材倉(cāng)儲(chǔ)選址的優(yōu)化提高木材物流管理水平以及降低木材的運(yùn)輸成本，以開(kāi)發(fā)木材行業(yè)的第三利潤(rùn)源，目前我國(guó)對(duì)于木材物流研究仍不很深入，相關(guān)研究報(bào)道較少，而鮑摩－瓦爾夫模型及算法的應(yīng)用發(fā)展為之提供了切實(shí)可行的實(shí)現(xiàn)途徑，在這種背景下，研究木材倉(cāng)儲(chǔ)中心選址優(yōu)化并加以應(yīng)用是十分及時(shí)和必要的。

對(duì)于擬定的木材倉(cāng)儲(chǔ)中心選址，要能確保一定區(qū)域內(nèi)木材運(yùn)輸、倉(cāng)儲(chǔ)過(guò)程中的最佳方案，以達(dá)到總運(yùn)輸費(fèi)用和倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用最小化的目的。

1 問(wèn)題描述及模型建立

有m個(gè)伐區(qū)楞場(chǎng)，經(jīng)過(guò)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心發(fā)售給n個(gè)地區(qū)的需材點(diǎn)。其中楞場(chǎng)伐區(qū)的生產(chǎn)能力已知，每個(gè)需材點(diǎn)的需求量已知。模擬建立若干個(gè)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心，候選地點(diǎn)有S個(gè)，問(wèn)題是如何從S個(gè)候選地點(diǎn)中選擇若干個(gè)地點(diǎn)作為木材倉(cāng)儲(chǔ)中心，使木材物流費(fèi)用達(dá)到最小。上述問(wèn)題可以簡(jiǎn)單表述為：在伐區(qū)楞場(chǎng)、需材點(diǎn)一定的情況下，在若干個(gè)備選地址中，找出木材物流節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和位置，使得通過(guò)木材物流節(jié)點(diǎn)所運(yùn)送的木材的固定成本和可變成本在下列約束條件下最低：（1）不能超過(guò)每個(gè)伐區(qū)楞場(chǎng)的供貨能力；（2）所有需材點(diǎn)的需求必須得到滿足；（3）每個(gè)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的總進(jìn)貨量等于總出貨量。

式中：i為楞場(chǎng)伐區(qū)（i=1,2,…,m ）；j為木材倉(cāng)儲(chǔ)中心（j=1,2,…,s）；k為需材點(diǎn)（k=1,2,…,n ）；Ai為楞場(chǎng)伐區(qū)i的供應(yīng)量（i=1,2,…,m ）；Bk為需材點(diǎn)k的需求量（k=1,2,…,n ）；Cij為從楞場(chǎng)伐區(qū)i到木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j的單位運(yùn)輸成本；Djk為從木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j到需材點(diǎn)k的單位運(yùn)輸成本；Zj為木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j的產(chǎn)品通過(guò)量；Vj為木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j的固定費(fèi)用；r（ Zj）為Zj=0時(shí)取0，否則取1；Wj為木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j每單位通過(guò)量的變動(dòng)成本（在考慮變動(dòng)成本時(shí)，引進(jìn)指數(shù)p，滿足條件0＜p＜1，以便考慮木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的規(guī)模經(jīng)濟(jì)性，木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j的變動(dòng)費(fèi)用為WjZjp，如果不考慮規(guī)模的經(jīng)濟(jì)性，可令p=1）；Xij為伐區(qū)楞場(chǎng)i到木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j的運(yùn)量；Yjk為木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j到需材點(diǎn)k的運(yùn)量。

2 模型求解

由于木材物流總成本函數(shù)是非線性的，因此，上述問(wèn)題是一個(gè)非線性規(guī)劃問(wèn)題，可以先求出初始解，然后迭代計(jì)算，主次逼近最優(yōu)解。步驟如下：

第一步，求初始解，首先對(duì)伐區(qū)楞場(chǎng)與需材點(diǎn)之間的所有組合（i,k），求每單位運(yùn)輸成本最小值。即求出從伐區(qū)楞場(chǎng)i到需材點(diǎn)k的運(yùn)輸成本最低的路線，其運(yùn)輸成本為：C0ik=min｛ Cij+ Djk｝

注意式中左邊下標(biāo)（i,k ）對(duì)應(yīng)于某一個(gè)j值，引入變量Uik，表示從伐區(qū)楞場(chǎng)i經(jīng)過(guò)某一個(gè)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j到需材點(diǎn)k的流通量。解如下線性規(guī)劃（運(yùn)輸）問(wèn)題：

所有 Uik＞0

求出Zj的初次解Z0i。

第二步，求二次解，設(shè)經(jīng)過(guò)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心j的所有（i,k）組成的集合為G（j），那么：

以運(yùn)輸成本和變動(dòng)費(fèi)的合計(jì)最小為目標(biāo)，求得最優(yōu)路線，即令：上式是由配送總成本函數(shù)微分所得的每單位的總成本。解如下線性規(guī)劃問(wèn)題：

所有 Uik＞0

利用所求的解Uik，求出對(duì)應(yīng)的Z1j。

第三步，求最優(yōu)解，按第二步方法反復(fù)計(jì)算，將（n－1）次解的木材倉(cāng)儲(chǔ)中心通過(guò)量與n次解的木材倉(cāng)儲(chǔ)中心通過(guò)量Znj進(jìn)行比較，如果相等則終止計(jì)算，所得的解就是最優(yōu)解。

3 算法分析

本例中有兩個(gè)伐區(qū)楞場(chǎng)A1,A2，故i=2；兩個(gè)伐區(qū)楞場(chǎng)向8個(gè)地區(qū)供應(yīng)木材，在每個(gè)地區(qū)各有一個(gè)需材點(diǎn)，故k=8。現(xiàn)有5個(gè)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地D1,D2,D3,D4和D5，選擇哪幾個(gè)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心使得總的運(yùn)輸成本最小，故j=5。在此，要考慮規(guī)模經(jīng)濟(jì)量，即運(yùn)輸費(fèi)用與木材通過(guò)量呈非線性關(guān)系。已知條件如伐區(qū)楞場(chǎng)到木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的單位運(yùn)輸成本（Cij）見(jiàn)表1，木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的變動(dòng)費(fèi)（WjZpj）見(jiàn)表2，木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的變動(dòng)成本（Djk）見(jiàn)表3。

表1 伐區(qū)楞場(chǎng)到木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的單位運(yùn)輸成本（Cij）

表2 木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的變動(dòng)費(fèi)（W jZ p j ）

3.1 初始解。對(duì)于伐區(qū)楞場(chǎng)到需材點(diǎn)的所有組合，找出使運(yùn)輸成本和配送成本之和為最小的木材倉(cāng)儲(chǔ)中心，見(jiàn)表4。解運(yùn)輸問(wèn)題得到初始解，見(jiàn)表5。

表3 木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的變動(dòng)成本（Djk）

表4 最小運(yùn)輸成本

表4 最小運(yùn)輸成本

注：括號(hào)內(nèi)的Dj表示通過(guò)的倉(cāng)儲(chǔ)中心

需材點(diǎn)伐區(qū)楞場(chǎng)A1 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8（D1）17（D1）10（D2）15（D2）20（D2）27（D2）43（D2）37（D2）47 A2（D1）37（D2）26（D3）17（D3）12（D3）16（D4）20（D4）24（D5）22

表5 初始解

3.2 第二次解。利用初始解，可以求出各木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的通過(guò)量Z0j，進(jìn)而求出C1ik。由于取p=0.5，所以木材倉(cāng)儲(chǔ)中心單位量費(fèi)用（變動(dòng)費(fèi)）按公式計(jì)算。各數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)表6和表7。

表6 木材倉(cāng)儲(chǔ)中心通過(guò)量和變動(dòng)費(fèi)用

表7 最小運(yùn)輸成本

表7 最小運(yùn)輸成本

需材點(diǎn)伐區(qū)楞場(chǎng)A1 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8（D1）32（D1）25（D1）33（D3）40.5（D3）44.5（D4）55（D3）54.5（D4）59 A2（D1）52（D3）44.5（D3）32.5（D3）27.5（D3）31.5（D4）30（D4）34（D4）34

再對(duì)伐區(qū)楞場(chǎng)到需材點(diǎn)的所有組合，選擇運(yùn)輸成本、配送成本與變動(dòng)成本之和的最小值，對(duì)應(yīng)的流動(dòng)路線為最省路線，然后求解運(yùn)輸問(wèn)題，得到第二次解，見(jiàn)表8。

表8 第二次解

3.3 第三次解。利用第二次解，求出各木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地的通過(guò)量Z1j，進(jìn)而求出C2ik。由于D2和D5沒(méi)有通過(guò)量，為了以后討論中除掉這兩個(gè)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心候選地，設(shè)D2和D5的變動(dòng)費(fèi)為無(wú)窮大，見(jiàn)表9。以此為基礎(chǔ)，對(duì)伐區(qū)楞場(chǎng)到需材點(diǎn)的所有組合，求出總成本最小值，然后求解運(yùn)輸問(wèn)題，得到第三次解，見(jiàn)表10和表11。

表9 木材倉(cāng)儲(chǔ)中心第二次通過(guò)量和變動(dòng)費(fèi)用

表10 最小運(yùn)輸成本

表10 最小運(yùn)輸成本

需材點(diǎn)伐區(qū)楞場(chǎng)B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 A1 A2（D1）27.6（D1）47.6（D1）20.6（D1）40.6（D1）28.6（D3）32.5（D1）37.6（D3）27.5（D1）45.6（D3）31.5（D4）53.5（D4）28.5（D3）54.5（D4）32.5（D4）57.5（D4）32.5

表11 第三次解（最終解）

由于第三次解的通過(guò)量與第二次解的通過(guò)量相同，所以第三次解便是最終解。由最終解可以看出，在五個(gè)候選地中，選取D1,D3,D4三處設(shè)置木材倉(cāng)儲(chǔ)中心為宜。

4 結(jié)論

木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的選址布局對(duì)木材物流系統(tǒng)的合理化和經(jīng)濟(jì)效益有重要影響。許多數(shù)量化、模型化的方法被加以應(yīng)用并在實(shí)際中得到改進(jìn)。計(jì)算較容易，可用物流總成本評(píng)價(jià)，目標(biāo)是以最優(yōu)解木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的通過(guò)量，決定設(shè)施規(guī)模，可根據(jù)木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的變動(dòng)費(fèi)，考慮規(guī)模的經(jīng)濟(jì)性。本文在將鮑摩-瓦爾夫模型用于解決運(yùn)輸費(fèi)用和木材倉(cāng)儲(chǔ)中心經(jīng)濟(jì)規(guī)模費(fèi)用倉(cāng)儲(chǔ)中心選址問(wèn)題時(shí)，表面看來(lái)只考慮了經(jīng)濟(jì)效益，但是在經(jīng)濟(jì)效益中運(yùn)輸成本是由眾多因素決定的，木材倉(cāng)儲(chǔ)中心規(guī)模的影響在模型中也得到了體現(xiàn)，所以此方法比較綜合和客觀地反映了木材倉(cāng)儲(chǔ)中心的合理位置。實(shí)例分析表明，該方法能方便直觀地解決選址問(wèn)題，是求解此類(lèi)問(wèn)題的有效方法。

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