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        基于顧客服務(wù)水平的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題

        2014-11-15 09:29:42單而芳孫廣帥上海大學(xué)管理學(xué)院上海200444
        物流科技 2014年6期
        關(guān)鍵詞:服務(wù)水平零售商倉(cāng)庫(kù)

        單而芳,孫廣帥(上海大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200444)

        0 引言

        物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題是供應(yīng)鏈設(shè)計(jì)中的一個(gè)主要問(wèn)題。以往研究物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的文獻(xiàn)主要將物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題分為三個(gè)層面,即戰(zhàn)略層面、策略層面和運(yùn)營(yíng)層面。從戰(zhàn)略和策略層面上來(lái)研究,Miller[1]利用一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃模型解決了鐵路網(wǎng)絡(luò)選址的最優(yōu)化問(wèn)題;Crainic[2]利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法做了一個(gè)內(nèi)部服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì);Melkote和Daskin[3]使用混合整數(shù)規(guī)劃將設(shè)施選址的問(wèn)題和網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題結(jié)合在一起;Drezner和Wesolowsky[4]運(yùn)用啟發(fā)式算法介紹了一種確定設(shè)施連接的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題;高陽(yáng)和李雪[5]針對(duì)逆向物流網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)和回收廢舊品數(shù)量的不確定性,建立了隨機(jī)多目標(biāo)規(guī)劃模型;廖偉和潘瑤[6]考慮碳的成本和環(huán)境雙重因素,建立起碳交易下的低碳銷售物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型;伍星華和王旭[7]以再制造閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為研究對(duì)象,以總運(yùn)營(yíng)收益最大為目標(biāo),建立了再制造閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的同周期優(yōu)化設(shè)計(jì)模型。然而,隨著對(duì)于物流網(wǎng)絡(luò)的逐漸深入的研究,學(xué)者們考慮更多的是將戰(zhàn)略、策略層面與運(yùn)營(yíng)層面相結(jié)合,從單一的物流網(wǎng)絡(luò)路線設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)為對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)和商品運(yùn)輸、加工處理、倉(cāng)儲(chǔ)以及銷售相結(jié)合的問(wèn)題上來(lái)。例如:Jayaraman[8]在FLP結(jié)構(gòu)中加入了EOQ庫(kù)存模型和采購(gòu)成本(假設(shè)庫(kù)存有確定的批量和確定的需求);Nozick和Turnquisk[9]提出了一個(gè)關(guān)于完全庫(kù)存成本的線性函數(shù),并將其作為設(shè)置分配中心的函數(shù);Daskin,Coullard和Shen[10],Miranda和Garrido[11]發(fā)表了相似的FLP模型關(guān)于庫(kù)存控制決策的文獻(xiàn);Miranda和Rarrido[12]提出了通過(guò)控制安全庫(kù)存來(lái)解決物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題。最近Jiuh-Biing Sheu和Alex Y.-S.Lin[13]提出了利用分層的網(wǎng)絡(luò)設(shè)施區(qū)解決全局物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題;周向紅和高陽(yáng)[14]考慮廢品回收中心的處理能力限制和庫(kù)存成本,以回收網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)利潤(rùn)最大化和社會(huì)效益最大化為目標(biāo),建立了多周期多目標(biāo)的廢舊品回收網(wǎng)絡(luò)模型;韓雪和張鄰[15]通過(guò)考慮服務(wù)水平、物流成本以及產(chǎn)品價(jià)格之間的相互作用,建立了物流網(wǎng)絡(luò)雙層規(guī)劃模型。

        通過(guò)上述的文獻(xiàn)可以看出,目前的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的研究更多的在于將策略和戰(zhàn)略層面同運(yùn)營(yíng)層面相結(jié)合,理論聯(lián)系實(shí)際,在傳統(tǒng)的選址問(wèn)題的基礎(chǔ)上,加大了對(duì)于商品運(yùn)輸、加工處理、存儲(chǔ)以及銷售等細(xì)節(jié)方面的研究。

        本文主要是對(duì)供應(yīng)鏈中商品在基于顧客服務(wù)水平下的物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的優(yōu)化研究。通過(guò)將物流網(wǎng)絡(luò)中策略和運(yùn)營(yíng)層面的問(wèn)題相結(jié)合,將傳統(tǒng)的選址問(wèn)題、定價(jià)問(wèn)題以及顧客的服務(wù)水平等問(wèn)題結(jié)合起來(lái)去考慮,將原本靜態(tài)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)模型。使其與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題更加契合。最后,通過(guò)將選址、定價(jià)以及顧客服務(wù)水平的結(jié)合,又找出了顧客服務(wù)水平與零售價(jià)格之間的關(guān)系,具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

        1 背景介紹

        如圖1,供應(yīng)商i經(jīng)由配送中心j運(yùn)輸?shù)纳唐窋?shù)量為Yij,由配送中心j到零售商k運(yùn)輸?shù)纳唐窋?shù)量為Xjk,而零售商接收到訂購(gòu)的貨物后,又需要將貨物提供給顧客以滿足顧客的需求。

        在此研究背景下,對(duì)于供應(yīng)商會(huì)有幾個(gè)策略上的計(jì)劃問(wèn)題:

        (1)決定挑選哪幾個(gè)配送中心來(lái)加工和處理商品。

        (2)確定由供應(yīng)商經(jīng)由配送中心j貨物Yij的數(shù)量。

        (3)確定經(jīng)由配送中心j到達(dá)零售商k的貨物Xjk的數(shù)量。

        (4)確定商品的批發(fā)價(jià)格。

        對(duì)于零售商會(huì)有運(yùn)營(yíng)上的計(jì)劃問(wèn)題:確定倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存的服務(wù)水平等級(jí)。

        另外,在本問(wèn)題中還要做出以下的幾個(gè)假設(shè):

        (1)顧客的需求是不確定性的;

        (2)零售商k與倉(cāng)庫(kù)之間的距離可以忽略為0;

        (3)由于本文中研究的零售商與顧客是1對(duì)1的,所以根據(jù)Miranda[12]的研究中提出的假設(shè):顧客的需求概率密度函數(shù)與倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存概率密度函數(shù)相等。即用1-α表示顧客需求的概率(同時(shí)也表示倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存的概率),Z1-α表示倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存的安全系數(shù)。由于顧客的服務(wù)水平與顧客的需求概率呈正相關(guān)關(guān)系。顧客的需求概率等于倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存的概率,而根據(jù)庫(kù)存安全系數(shù)的定義來(lái)看,倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存概率與倉(cāng)庫(kù)安全系數(shù)呈正相關(guān)。故可以推出:顧客的服務(wù)水平與倉(cāng)庫(kù)的安全系數(shù)是正相關(guān)關(guān)系。

        圖1 運(yùn)輸配送網(wǎng)絡(luò)

        2 數(shù)學(xué)模型

        2.1 參數(shù)和變量

        Q*i:每個(gè)供應(yīng)商i最大提供的商品量;

        Qk:零售商k訂購(gòu)貨物的量;

        Dk:顧客k每日的平均需求量;

        pk:供應(yīng)商賣給零售商k的商品的批發(fā)價(jià)格;

        Yij:供應(yīng)商i經(jīng)過(guò)配送中心j運(yùn)輸商品的數(shù)量;

        Xjk:經(jīng)由配送中心j到零售商k運(yùn)輸商品的數(shù)量;

        ej:建設(shè)配送中心j所需要的固定成本;

        bj:為0-1變量,0:j被選為配送中心,1:j不被選為配送中心;

        αij:從供應(yīng)商i經(jīng)由配送中心j的單位的運(yùn)輸成本;

        βjk:由配送中心j到零售商k的單位運(yùn)輸成本;

        cj:配送中心j加工處理貨物的單位成本;

        dk:顧客k每日需求的不確定量;

        Fk(q):顧客k的需求量q的概率密度函數(shù);

        φk:零售商k的零售價(jià);

        hk:零售商k倉(cāng)庫(kù)商品的單位儲(chǔ)存成本;sk:零售商k倉(cāng)庫(kù)商品的單位缺貨成本;

        LTk:零售商k的補(bǔ)貨提前期;

        (1-α )k:零售商k對(duì)應(yīng)顧客需求的概率;

        Z(1-α)k:零售商k倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)存安全系數(shù)。

        2.2 目標(biāo)函數(shù)

        由于供應(yīng)商要確定在物流網(wǎng)絡(luò)中得到最大的收益,他們需要考慮以下的幾個(gè)因素:

        綜上,供應(yīng)商的目標(biāo)函數(shù)可以寫為:

        另一方面,零售商k的利潤(rùn)需要考慮以下幾個(gè)因素:

        (1)零售商k訂購(gòu)商品的成本:

        (2)零售商k的銷售收益:

        (3)零售商k剩余商品的持有成本:

        這里 [Qk- Dk]+=max{ Qk- Dk,0}

        (4)零售商k的缺貨成本:

        這里 [Dk- Qk]+=max{ Dk- Qk,0}

        通過(guò)上面這些因素,可以將零售商的利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)寫成:

        由于顧客的需求是不確定性的,所以我們只能確定零售商的期望利潤(rùn)?;诠剑?2),零售商的利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

        用ESR表示所有零售商銷售利潤(rùn),它可以表示為:

        用EIC表示在顧客需求不確定性條件下的期望倉(cāng)庫(kù)成本,它可以表示為:

        整理之后可以得到:

        3 理論方法

        對(duì)于供應(yīng)商的數(shù)學(xué)模型來(lái)講,它是一個(gè)非線性的混合整數(shù)規(guī)劃的問(wèn)題,本文是利用軟件Lingo來(lái)對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行求解。

        對(duì)于零售商的數(shù)學(xué)模型,首先Adelman[16]和Javid[17]證明它的目標(biāo)函數(shù)是凹的(保證它的二階導(dǎo)數(shù)是大于0的)。因此,如果我們認(rèn)為E[ θ( D,Q )]是一個(gè)關(guān)于Qk的連續(xù)函數(shù),那利潤(rùn)最大的點(diǎn)是可以通過(guò)來(lái)獲得。

        則可以得到:

        另外,根據(jù)Pablo A.Miranda[10]在文獻(xiàn)中得到的結(jié)果顧客需求的概率所以我們可以推導(dǎo)出1-α

        基于上述的分析,我們分別得到供應(yīng)商利潤(rùn)最大和零售商利潤(rùn)最大的數(shù)學(xué)模型。但是,要同時(shí)求得兩者利潤(rùn)最大的結(jié)果,本文使用到遺傳算法。算法的步驟如圖2所示:

        圖2

        4 實(shí)證分析

        由于文章中數(shù)學(xué)模型中的變量和參數(shù)比較多,在現(xiàn)實(shí)中難以獲得全部的真實(shí)數(shù)據(jù),所以文章用隨機(jī)數(shù)來(lái)對(duì)模型進(jìn)行模擬,并驗(yàn)證是否能求得最優(yōu)解。

        4.1 首先根據(jù)顧客需求概率1-α的未知和已知,我們可以將數(shù)學(xué)模型分為兩種情況:

        4.1.1 當(dāng)顧客需求概率1-α為已知時(shí),那可以直接根據(jù)公式,來(lái)求得訂貨量Qk和供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)pk。

        模型中各參數(shù)取值如表1、表2:

        表1

        表2

        經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得出:

        4.1.2 當(dāng)顧客需求概率1-α未知時(shí),則需要根據(jù)圖2的算法進(jìn)行迭代和計(jì)算從而得出最后的最優(yōu)解如表3~表7:

        表3

        表4

        表5

        表6

        表7

        求解得:Q1=909,p1=9;Q2=1 606,p2=9;Q3=1 207,p3=7;Q4=1 208,p4=10。

        以上求解得到的都是局部最優(yōu)解,由于此問(wèn)題是NP-難問(wèn)題[18],所以無(wú)法得到全局最優(yōu)解。

        4.2 本文除了求得最優(yōu)解之外,還將對(duì)1-α和φk之間的關(guān)系進(jìn)行分析

        首先,在討論1-α和φk的關(guān)系時(shí),前提是以供應(yīng)商的利益作為主體。所以根據(jù)公式,由于供應(yīng)商的利益為主體,使其利益最大化。即令pk無(wú)限接近于φk,可以得到:

        由于sk和hk為固定值,所以我們可以看出顧客需求的概率1-α和零售商的零售價(jià)φk是呈反函數(shù)的關(guān)系。同時(shí)顧客需求概率1-α和顧客服務(wù)水平是呈正相關(guān)關(guān)系。所以:當(dāng)sk和hk一定,零售價(jià)φk越大,則顧客需求概率1-α越小,相應(yīng)的顧客服務(wù)水平(安全庫(kù)存系數(shù))也越?。环粗闶蹆r(jià)φk越小,則顧客需求概率1-α越大,相應(yīng)的顧客服務(wù)水平(安全庫(kù)存系數(shù))也越大。(如圖3所示)

        5 結(jié)論

        本文主要研究基于顧客服務(wù)水平下的物流網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。通過(guò)考慮物流運(yùn)營(yíng)管理中庫(kù)存管理以及顧客服務(wù)水平的因素,優(yōu)化了以供應(yīng)商到配送中心再到零售商的物流網(wǎng)絡(luò)。解決了供應(yīng)商與零售商收益最大化的物流設(shè)計(jì)方案。另外,在考慮供應(yīng)商為主體,即實(shí)現(xiàn)供應(yīng)商利益最大化的前提下,得到顧客需求概率與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系,并且又推導(dǎo)出顧客服務(wù)水平與零售價(jià)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系這一結(jié)論。對(duì)于現(xiàn)實(shí)中滿足顧客需求同時(shí)保證零售商利益最優(yōu)情況,有著一定的借鑒作用?,F(xiàn)實(shí)中,由于涉及服務(wù)水平的因素是多方面的,因此考慮更多與服務(wù)水平相關(guān)的因素并且尋找它們與服務(wù)水平之間的變化關(guān)系是需要進(jìn)一步探索的重要問(wèn)題。

        圖3 sk為20,hk為3的顧客需求的概率1-α和零售商的零售價(jià)φk的關(guān)系圖

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