侯學(xué)剛 萬(wàn)保君

（樂(lè)山師范學(xué)院，四川樂(lè)山614000）

清末新學(xué)教育是伴隨著外國(guó)帝國(guó)主義對(duì)中國(guó)侵略逐漸擴(kuò)大而流傳開(kāi)來(lái)的。郭沫若在自傳中所說(shuō)：“庚子之變，是資本帝國(guó)主義的狂濤沖破了封建的老大帝國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城。在一兩年前還視變法為罪大惡極的清廷，也不能不企圖依照資本社會(huì)的模型來(lái)改造自己的國(guó)度了?！弊源耍蛭鞣饺〗?jīng)擺脫困境，成為清廷自上而下的共識(shí)。向西方學(xué)習(xí)涵括的領(lǐng)域?qū)挿?，但教育無(wú)疑是最為重要的一環(huán)。作為西式教育的重要載體的新學(xué)教材也逐漸從沿海通商口岸到內(nèi)地、從城市到鄉(xiāng)村擴(kuò)散開(kāi)來(lái)?！耙恢钡焦锩陮?shí)行廢科舉而建學(xué)校的時(shí)候，這個(gè)變革才一直到達(dá)了它應(yīng)該到達(dá)的地方，在那年的秋闈過(guò)后，不久就有了高等學(xué)堂、東文學(xué)堂、武備學(xué)堂在省城里產(chǎn)生了出來(lái)。我的大哥進(jìn)了東文，五哥進(jìn)了武備。新學(xué)的書(shū)籍就由大哥的采集，像洪水一樣，由成都流到我們家塾里來(lái)?！边@些到了被郭沫若認(rèn)為“偏僻的鄉(xiāng)間”沙灣的新學(xué)書(shū)籍除了像《啟蒙畫(huà)報(bào)》《經(jīng)國(guó)美談》《新小說(shuō)》《浙江潮》等書(shū)報(bào)以外，“還有各種上海出版的蒙學(xué)教科書(shū)，如格致、地理、地質(zhì)、東西洋史、修身、國(guó)文等等，差不多現(xiàn)在中學(xué)堂所有的科目都有。我們家塾里便用這些來(lái)做課本?！睍r(shí)隔多年，當(dāng)郭沫若回想到童年時(shí)光時(shí)，還清晰的記得《筆算數(shù)學(xué)》這本書(shū)?！坝幸徊俊豆P算數(shù)學(xué)》，是什么教會(huì)學(xué)堂出版的東西，我們沈先生他自己自修一遍，便拿來(lái)教我們。我們從加減乘除一直也就學(xué)到開(kāi)方了。那書(shū)所用的亞剌伯?dāng)?shù)字都是楷書(shū)，我們運(yùn)算時(shí)也用那正工正楷的亞剌伯?dāng)?shù)字來(lái)運(yùn)算，現(xiàn)在想起來(lái)真覺(jué)得好笑?！笨梢?jiàn)《筆算數(shù)學(xué)》作為沈煥章先生在私塾教學(xué)中的教材，一方面說(shuō)明了沈先生的“銳意進(jìn)取”，一方面也說(shuō)明這本教材在國(guó)內(nèi)中小學(xué)教學(xué)中使用之廣泛，造成在郭沫若記憶中印象。

數(shù)學(xué)教育在新學(xué)啟蒙教育中占據(jù)重要的地位，數(shù)學(xué)和理工類(lèi)學(xué)科被視為“實(shí)業(yè)救國(guó)”的重要知識(shí)儲(chǔ)備，其重要性為當(dāng)時(shí)社會(huì)所重視。這點(diǎn)可以從清光緒二十九年（1903）頒布的“初等小學(xué)授課科目和時(shí)間表”可以看到，初等小學(xué)每周共計(jì)30課時(shí)，共8科，其中算數(shù)就占了6課時(shí)，達(dá)到總課時(shí)的五分之一?！豆P算數(shù)學(xué)》就是當(dāng)時(shí)大多數(shù)學(xué)堂使用的數(shù)學(xué)教材。

一、《筆算數(shù)學(xué)》編譯者狄考文簡(jiǎn)介

《筆算數(shù)學(xué)》是由傳教士狄考文（Calvin Wilson Mateer）編譯，他同時(shí)還編譯了《代數(shù)備旨》、《形學(xué)備旨》等教科書(shū)，為教會(huì)學(xué)校的發(fā)展做出了極大的貢獻(xiàn)。狄考文于1836年1月出生在美國(guó)賓夕法尼亞州的一個(gè)農(nóng)場(chǎng)家庭，他從小深受家庭濃厚宗教氣氛的熏陶，這對(duì)他后來(lái)走向傳教事業(yè)有很大影響。狄考文在小學(xué)期間遇上了一個(gè)非常好的數(shù)學(xué)老師詹姆斯·達(dá)菲爾德（James Duffield），使他對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，并初步展示了他的數(shù)學(xué)天賦。但由于家庭原因，狄考文在高中期間被迫輟學(xué)。為了生計(jì)，他到一所小學(xué)代課，開(kāi)始了他的教學(xué)生涯。狄考文依靠自學(xué)完成了高中課程，并于1855年考入杰弗遜大學(xué)。大學(xué)畢業(yè)后，他到了賓夕法尼亞州的比弗中學(xué)任教。但由于他酷愛(ài)神學(xué)，不久便放棄了在此中學(xué)的任職，去了美西神學(xué)院學(xué)習(xí)神學(xué)，并成為那里一名優(yōu)秀的學(xué)生。

狄考文在1861年4月向美國(guó)長(zhǎng)老會(huì)海外傳教總部提出了到海外傳教的申請(qǐng)，很快得到答復(fù)，被批準(zhǔn)到中國(guó)傳教。狄考文在華40余年，其來(lái)華目的主要是為了傳教，正如他在《代數(shù)備旨》序言中講述世界數(shù)學(xué)發(fā)展史之后所說(shuō)：“遠(yuǎn)涉中華，宣傳神子降世，舍生救民之圣道，此因以道為重。望世人同登天路，而得天堂之永生也”。但他也積極從事教育活動(dòng)，創(chuàng)辦了登州文會(huì)館，開(kāi)設(shè)了系統(tǒng)的分門(mén)別類(lèi)的科學(xué)課程，向?qū)W生介紹了大量西學(xué)知識(shí)，內(nèi)容新穎、實(shí)用，受到了學(xué)生的歡迎，這是中國(guó)傳統(tǒng)教育機(jī)構(gòu)所不能相比的。登州文會(huì)館在當(dāng)時(shí)影響較大，培養(yǎng)了一些人才，其中大部分從事教師職業(yè)，除在教會(huì)學(xué)校任職外，亦有在中國(guó)新式學(xué)堂任教者，如王長(zhǎng)慶、于志圣等就在京師大學(xué)堂任職。

狄考文不僅提倡科學(xué)教育，而且身體力行。他和其學(xué)生合作編譯了《筆算數(shù)學(xué)》《代數(shù)備旨》《形學(xué)備旨》等教材。這些教材在當(dāng)時(shí)深受歡迎，多次重印，流傳較廣，不僅在教會(huì)學(xué)校中發(fā)揮作用，清末學(xué)堂亦有采用，如浙江的瑞安算學(xué)館、湖南長(zhǎng)沙時(shí)務(wù)學(xué)堂等。1905年，江蘇學(xué)政唐景崇采輯《中學(xué)堂暫用課本之書(shū)目》，中學(xué)算學(xué)教科書(shū)就有《代數(shù)備旨》和《形學(xué)備旨》。各國(guó)在華傳教士為解決當(dāng)時(shí)的教科書(shū)問(wèn)題，于1877年在上海成立了“學(xué)校教科書(shū)委員會(huì)”，狄考文是其重要成員之一。他指出“每一學(xué)科都有專(zhuān)門(mén)的一套術(shù)語(yǔ)，把這門(mén)學(xué)科介紹到中國(guó)來(lái)，就必須把它的一套術(shù)語(yǔ)介紹過(guò)來(lái)，不用科學(xué)術(shù)語(yǔ)而能準(zhǔn)確地介紹科學(xué)知識(shí)是不可想象的”。對(duì)此狄考文提出了幾條原則：第一，術(shù)語(yǔ)在構(gòu)成上要簡(jiǎn)潔明確；第二，術(shù)語(yǔ)能夠方便使用，滿(mǎn)足不同情景的需要；第三，同學(xué)科術(shù)語(yǔ)必須具有相似性；第四，術(shù)語(yǔ)應(yīng)準(zhǔn)確的界定，如有與前人或他人用詞不同之處，要做出說(shuō)明。這些原則現(xiàn)在看來(lái)也是頗有見(jiàn)解的。狄考文還統(tǒng)一編譯了數(shù)學(xué)名詞術(shù)語(yǔ)637條，其成果體現(xiàn)于1904年出版的《術(shù)語(yǔ)辭匯》中。他編譯的數(shù)學(xué)名詞術(shù)語(yǔ)既滿(mǎn)足了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)翻譯工作的需要，又為后來(lái)的修訂、整理工作奠定了基礎(chǔ)，當(dāng)時(shí)這些數(shù)學(xué)名詞術(shù)語(yǔ)對(duì)引進(jìn)西方數(shù)學(xué)知識(shí)、促進(jìn)中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)向近現(xiàn)代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變起到了很好的作用。

二、《筆算數(shù)學(xué)》的版本及其內(nèi)容

《筆算數(shù)學(xué)》是狄考文在登州文會(huì)館用于備齋階段（小學(xué)水平）的數(shù)學(xué)教科書(shū)，上、中、下三卷，各修一年。作為當(dāng)時(shí)的算術(shù)課本，它的流傳、影響最大，刊印次數(shù)最多。《筆算數(shù)學(xué)》以西方算術(shù)知識(shí)為主，編排體例大致以定義、定理、例題、習(xí)題為序，這種編排體例基本奠定了中國(guó)自編算術(shù)課本的樣板。整部著作比較注意數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯與數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，所用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)及符號(hào)亦較規(guī)范。加減號(hào)分別采用“+”和“-”，分?jǐn)?shù)記法采用子在上、母在下,數(shù)字采用阿拉伯?dāng)?shù)碼。這較中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)著作均有進(jìn)步。郭沫若回憶也說(shuō)，書(shū)是用阿拉伯?dāng)?shù)字寫(xiě)的，而且還用的是正楷，這點(diǎn)給郭沫若留下了深刻的印象。

《筆算數(shù)學(xué)》由狄考文及其學(xué)生鄒立文合作編譯,于1892年在上海美華書(shū)館出版,其版本流傳較多，自1892年出版，修訂、重印近30余次。而且，為適應(yīng)不同群體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，《筆算數(shù)學(xué)》有文言文與白話文兩種版，用白話文（即官話）編寫(xiě)數(shù)學(xué)教科書(shū)，在當(dāng)時(shí)尚屬罕見(jiàn)。

現(xiàn)將部分版本摘錄如下：

《筆算數(shù)學(xué)》三卷二十四章，[美]狄考文輯，[清]蓬萊鄒立文述。

光緒十八年（1892）自序鉛印本，分文理本和官話本兩種。

光緒二十二年（1896）同文館石印本。

光緒二十三年（1897）湖北武備學(xué)堂刊本。

光緒二十三年（1897）上海美華第四次鉛印本。

光緒二十四年（1898）益智書(shū)會(huì)石印本。

光緒二十四年（1898）上海美華書(shū)館五次鉛印本。光緒二十四年（1898）上海美華書(shū)館石印本。光緒二十六年（1900）上海美華書(shū)館鉛印本。光緒二十八年（1902）上海美華書(shū)館十一次重?。ü僭挘┍尽?/p>

光緒二十九年（1903）上海美華書(shū)館十三次重印本。

光緒三十年（1904）上海美華書(shū)館十四次鉛印本。

光緒三十二年（1906）成都刊本，題：“校正筆算數(shù)學(xué)”。

光緒三十三年（1907）上海美華書(shū)局鉛印本。

宣統(tǒng)二年（1910）上海美華書(shū)館三十二次重印（官話）本。

民國(guó)六年（1917）青島林墨書(shū)館鉛印本。現(xiàn)據(jù)1903年上海美華書(shū)館本予以介紹。

《筆算數(shù)學(xué)》分上、中、下三卷，共二十四章（注“24”代表24個(gè)問(wèn)題，其他數(shù)字同。），2876個(gè)問(wèn)題，目錄如下：

上卷：開(kāi)端、加法（24）、減法（134）、乘法（145）、除法（205）、諸等法（275）；

中卷：數(shù)目總論（107）、命分（440）、小數(shù)（271）、比例（108）、百分法（117）、利息（122）；

下卷：保險(xiǎn)（25）、賺賠（73）、糧餉（14）、稅餉（12）、乘方（20）、開(kāi)方（126）、級(jí)數(shù)（98）、差分（94）、均中比例（41）、推解（118）、量法（81）、總雜問(wèn)（126）。

各章主要內(nèi)容如下：

第一章：開(kāi)端。主要介紹了數(shù)的概念、讀寫(xiě)和記法。

第二章：加法；第三章：減法；第四章：乘法；第五章：除法。這四章主要介紹了關(guān)于數(shù)的加、減、乘、除的一些名詞術(shù)語(yǔ)、符號(hào)（+、一、×、÷）和運(yùn)算法則。

第六章：諸等法。主要介紹了重量單位、度量單位、時(shí)間單位等不同單位的換算方法。

第七章：數(shù)目總論。主要介紹了整數(shù)，單數(shù)（奇數(shù)），雙數(shù)（偶數(shù)），質(zhì)數(shù)，合數(shù)等的概念、性質(zhì)及因數(shù)分解，求最大公約數(shù)的輾轉(zhuǎn)相除法和最小公倍數(shù)的方法。

第八章：命分；第九章：小數(shù)。這兩章主要介紹了分?jǐn)?shù)和小數(shù)（包括無(wú)限小數(shù)）的概念、命名、性質(zhì)及寫(xiě)法，分?jǐn)?shù)的約分、通分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算等。

第十章：比例。主要介紹了比例、率、前后率、繁比例等概念、性質(zhì)、寫(xiě)法及運(yùn)算。

第十一章：百分法。主要介紹了百分?jǐn)?shù)的概念，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化方法。

第十二章：利息。主要介紹了利、本、利息、借貸零還、利上加利等概念，給出了本、百分、年月、利息、本利之總的互求方法。

第十三章：保險(xiǎn)。主要介紹了火險(xiǎn)、水險(xiǎn)、死險(xiǎn)、保率、規(guī)銀等的定義，求規(guī)銀、所保之本等的各種算法。

第十四章：賺賠。主要和商業(yè)有關(guān)，介紹了賺、賠、本等概念，求賺、賠、價(jià)格等各種問(wèn)題的解法。

第十五章：糧餉。主要和農(nóng)民納稅有關(guān)，介紹了庫(kù)平、實(shí)徵、輕封、兌錢(qián)、色數(shù)等概念及相關(guān)問(wèn)題的求法。

第十六章：稅餉。主要和關(guān)稅有關(guān)，介紹了價(jià)稅、件稅、稅關(guān)等概念和相應(yīng)問(wèn)題的求法。

第十七章：乘方。主要介紹了方數(shù)、乘方、次數(shù)等概念及平方、立方等相關(guān)問(wèn)題。

第十八章：開(kāi)方。主要介紹了根數(shù)、開(kāi)方、根號(hào)、整方、不整方（開(kāi)方開(kāi)不盡者）等概念，給出了分?jǐn)?shù)、小數(shù)的開(kāi)平方、開(kāi)立方的定根數(shù)位法，即筆算開(kāi)方法。

第十九章：級(jí)數(shù)。主要和等差數(shù)列有關(guān)，介紹了項(xiàng)、中外項(xiàng)、差級(jí)數(shù)、公差、升級(jí)數(shù)、降級(jí)數(shù)等概念，首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、項(xiàng)數(shù)和之間的互求方法，特別提到了無(wú)窮降級(jí)數(shù)的求和問(wèn)題，但所提不夠確切。

第二十章：差分。主要是等比數(shù)列問(wèn)題，介紹了差分、衰數(shù)、總衰、底衰、零衰的定義，以及盈衰差分、缺衰差分、疊衰差分三類(lèi)差分問(wèn)題的求法。其中大部分問(wèn)題摘自《數(shù)理精蘊(yùn)》、《算學(xué)啟蒙》和《算法統(tǒng)宗》等書(shū)，如“今有竹七節(jié)，下兩節(jié)容米三升，上三節(jié)容米二升，問(wèn)中二節(jié)及逐節(jié)各容幾何？”即為《算學(xué)啟蒙》的“求差分和”第九問(wèn)。

第二十一章：均中比例。主要介紹了混合比例，求物價(jià)、物數(shù)的相關(guān)問(wèn)題。

第二十二章：推解。主要介紹了中國(guó)古算書(shū)記載的和民間流傳的趣味問(wèn)題的算術(shù)解法。

第二十三章：量法。主要介紹了平行線、角、直角、銳角、鈍角、三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形、無(wú)法四邊形、圓、橢圓、棱柱體、棱臺(tái)、圓柱體、圓錐體、圓臺(tái)、球等的定義和圖示，以及它們的面積（或表面積）、體積等的公式和相關(guān)問(wèn)題的求法。

第二十四章：總雜問(wèn)。全書(shū)的總練習(xí)題，均為應(yīng)用問(wèn)題。

狄考文在《筆算數(shù)學(xué)》序中說(shuō)：“算學(xué)者，系算法之總名，內(nèi)容種類(lèi)甚多，即如數(shù)學(xué)、代數(shù)學(xué)、形學(xué)、八線學(xué)、微分、積分學(xué)等。凡此諸學(xué)，彼此各有分別，各有次序，然而皆以數(shù)學(xué)為本。由此愈推愈廣，愈出愈精，以至算法之極微妙處。故學(xué)者欲登算途，必不得躐等而進(jìn)，非由數(shù)學(xué)入門(mén)不可”。由此可見(jiàn)，算學(xué)就是今天的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是今天的算術(shù)，形學(xué)即為幾何學(xué)，八線學(xué)即三角學(xué)。

三、《筆算數(shù)學(xué)》的特點(diǎn)及價(jià)值

（一）該書(shū)內(nèi)容豐富，講解清楚，通俗易懂，對(duì)每一問(wèn)題都配有相應(yīng)的例題和習(xí)題。狄考文在《筆算數(shù)學(xué)》序中言“考中國(guó)算書(shū)，大都文義深沉，令人難解，其所以難解者，或?yàn)槔碓?、筆下未能闡明；或?yàn)槔韺贉\近，詞中特求深?yuàn)W；或恐學(xué)者病其繁瑣，書(shū)內(nèi)獨(dú)貴捷簡(jiǎn)。因而所算之條問(wèn)，所立之法術(shù)，以及所用之名目，不過(guò)示以當(dāng)然，而絕不詳其所以然矣。不知數(shù)學(xué)等書(shū)，并非以成法為貴，乃以解明法中之理為貴也，故成此編。每法之前，必有講解，步步淺顯，層層清楚，后以推得之理，立法設(shè)問(wèn)，以作學(xué)者之階梯，望學(xué)者能拾級(jí)而進(jìn)也。蓋無(wú)論何學(xué)，凡能言得明白，即當(dāng)以明白語(yǔ)發(fā)明，致使罔者一目了然。若明為淺近之理，竟以古奧言語(yǔ)，顯得極其深厚，則如水晶面上，蔽以薄紙，是易于觀透之物，轉(zhuǎn)為不易觀透之物矣”。狄考文深入地研究了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)書(shū)籍，并尋找出它們的不足之處，并在自己編撰的《筆算數(shù)學(xué)》中加以改進(jìn)，比如對(duì)例題的運(yùn)算過(guò)程都給予了詳細(xì)說(shuō)明，以幫助學(xué)生理解，同時(shí)體現(xiàn)了狄考文編譯數(shù)學(xué)教科書(shū)的指導(dǎo)思想。這是該書(shū)能得以廣泛推廣的原因。

以“倍級(jí)數(shù)求衰”第八十問(wèn)為例。“設(shè)如一人織絹，日加一倍，至第四日織成六丈七尺五寸，問(wèn)每日織幾何?”

解說(shuō)第一步：求零衰（各差分?jǐn)?shù)所配的衰數(shù)）。

既沒(méi)有起衰的首數(shù)，可隨便用1替之，為第一日所織之?dāng)?shù)；若第二日加倍，必織2衰；第三日再加倍，必織4衰；第四日又加倍，必織8衰。

第二步：求總衰。

若1、2、4、8為各零衰，總衰必是這4個(gè)數(shù)相加，就是15。每衰頂?shù)?4尺5寸，初日織的=4尺5寸，次日織的=9尺，三日織的=1丈8尺，四日織的=3丈6尺。

第三步：求每底衰所頂?shù)摹?/p>

若將6丈7尺5寸（675寸）分作15分，每分必該是675的十五分之一，就是4尺5寸。

第四步：求每日織的。

若每底衰頂45寸，第一日所織的是1衰，必該是4尺5寸；第二日所織的是2衰，必該是9尺；第三日所織的是4衰，必該是1丈8尺；第四日所織的是8衰，必該是3丈6尺．所以第一日織4尺5寸，第二日織9尺，第三日織l丈8尺，第四日織3丈6尺。

（二）為了使學(xué)生能夠更加準(zhǔn)確地把握問(wèn)題，加強(qiáng)學(xué)生的理解和引起學(xué)生的注意，書(shū)內(nèi)增加了一些小注。這些小注有的是對(duì)問(wèn)題的延伸，有的是對(duì)問(wèn)題的總結(jié)，有的是引發(fā)學(xué)生和教師的注意。例如，在第四章“乘法”中“多位乘法解說(shuō)”第五十七問(wèn)：用653乘3042，問(wèn)合數(shù)是多少?在法術(shù)敘述后，給出了小注：“若是法數(shù)有0，此位自然不能乘，只是乘下一位的時(shí)候，應(yīng)該留心，不要錯(cuò)在這空位上”。在第十七款習(xí)問(wèn)中第一問(wèn)小注“學(xué)生既然將數(shù)寫(xiě)在水牌上并加好了，先生就當(dāng)教他照著解說(shuō)的樣子一一講明”。指出了教師在教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題，從而有利于教師的教學(xué)。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，能夠做到學(xué)以致用。書(shū)中編有大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，涉及到社會(huì)生活的各個(gè)方面，如行程、流水、年齡、盈不足、雞兔同籠、交通、農(nóng)事、利息等，甚至出現(xiàn)了現(xiàn)代生活中的新鮮事物，如保險(xiǎn)等。類(lèi)型全面，不僅能引起讀者的興趣，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展學(xué)生的智力起到一定的作用。這些與現(xiàn)實(shí)密切相關(guān)的事例，對(duì)郭沫若而言并不陌生。郭沫若出身于小商業(yè)地主家庭，郭沫若就說(shuō)“我的父親很有找錢(qián)的本領(lǐng)?！薄八谀贻p的時(shí)候好像什么生意都做過(guò)，釀酒、榨油、賣(mài)鴉片煙、兌換銀錢(qián)、糶納五谷，好像什么都來(lái)?！薄案赣H的天分好像是很卓越的。他早年失學(xué)，關(guān)于學(xué)問(wèn)上的問(wèn)題當(dāng)然說(shuō)不上來(lái)。但他實(shí)際家的手腕、他的珠算、他的無(wú)師自通的中醫(yī)，一方面得到別人的信仰，一方面他也好像很有堅(jiān)決的自信。關(guān)于算術(shù)上的加減乘除，我們用筆算，他用珠算，我們總算不過(guò)他?！眮?lái)自商業(yè)的家庭背景，讓郭沫若對(duì)《筆算數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)輕車(chē)熟路，以至于多年以后仍然印象深刻。而《筆算數(shù)學(xué)》的這種實(shí)用性在書(shū)中比比皆是。

例如在第十二章“利息”中列舉了大量和借貸問(wèn)題有關(guān)的例子，其中有一例為“245.46兩銀子，年利12分，問(wèn)3年9個(gè)月12天，該多少利息”。其解算方法如下：

245.46×0.12=29.4552一年之利，29.4552×3=88.3656三年之利；

88.3656÷3÷2=14.7276六月之利，14.7276÷2=7.3638三月之利；

7.3638÷90=0.8182 十 天 之 利 ，0.8182÷5=0.1636二天之利；

88.3656+ 14.7276+7.3638+0.818 2+0.1636=111.4388，為總利。

在第八章“命分”，提出一個(gè)問(wèn)題?！疤热魧㈠X(qián)存在四個(gè)錢(qián)鋪里，一個(gè)錢(qián)鋪里存一百四十一零七分之三吊，一個(gè)存四百六十七零五分之三吊，一個(gè)存四百一十七零十分之一吊，一個(gè)存三百四十八零十一分之六吊。問(wèn)四個(gè)當(dāng)鋪共存多少錢(qián)？”

像這些與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題，學(xué)生既不會(huì)感覺(jué)陌生遙遠(yuǎn)，也能在學(xué)習(xí)中增加生活常識(shí)，提高生活技能。這點(diǎn)與現(xiàn)在初等數(shù)學(xué)教材充滿(mǎn)大而空的材料相比，具有鮮明的實(shí)用性。

（四）《筆算數(shù)學(xué)》中的數(shù)字采用阿拉伯?dāng)?shù)碼。

該書(shū)第一章第六款“數(shù)目字的樣式”中指出“大概各國(guó)有各國(guó)的數(shù)目字，但于筆算上不能處處都合式，現(xiàn)在天下所行的筆算，大概都是用阿拉伯?dāng)?shù)目字，雖然各國(guó)所叫的音不一樣，而意思和字跡都相同，這種字容易寫(xiě)，于筆算也很合用，看大勢(shì)是要通行天下萬(wàn)國(guó)的”。當(dāng)時(shí)所用的阿拉伯?dāng)?shù)目字是采用直寫(xiě)的，正如《筆算數(shù)學(xué)》序中稱(chēng)“西國(guó)筆算，數(shù)目各皆橫列，以其文字原系橫行，是故寫(xiě)之念之實(shí)無(wú)有不便也。今中國(guó)即系豎行，則數(shù)目寫(xiě)法亦當(dāng)隨之，方為合宜”。但為了使讀者易于接受，《筆算數(shù)學(xué)》對(duì)加、減、乘、除運(yùn)算的書(shū)寫(xiě)格式，同時(shí)用了豎式和橫式兩種表示法。

（五）對(duì)數(shù)學(xué)概念所下的定義，有些不夠恰當(dāng)，或說(shuō)法不夠嚴(yán)謹(jǐn)。例如：數(shù)，數(shù)就是物的多少；確實(shí)數(shù)，確實(shí)數(shù)就是指一定的物數(shù)，像七匹馬、五斤油；抽象的數(shù)，抽象的數(shù)就是空用的數(shù)，不指出物件來(lái)，像七、五、九。這樣的定義無(wú)疑會(huì)對(duì)學(xué)生確切理解數(shù)學(xué)概念和涵義造成不利影響。

四、《筆算數(shù)學(xué)》的社會(huì)影響

此書(shū)出版后，流傳較廣，有幾種研究性的著作問(wèn)世。如：郁贊廷著《筆算數(shù)學(xué)全草》，光緒三十二年（1906）書(shū)玉公司石印本；無(wú)錫張貢九廷金撰《筆算數(shù)學(xué)全草》，南洋公學(xué)印本，光緒三十二年（1906）上海文明書(shū)局印本；儲(chǔ)丙羯編輯《筆算數(shù)學(xué)全草》，光緒三十二年（1906）震東學(xué)社石印本；錢(qián)塘范鴻藻、錢(qián)塘錢(qián)宗翰編輯《筆算數(shù)學(xué)全草詳解》，宣統(tǒng)三年（1911）上海彪蒙書(shū)局石印本；金匱顧鼎銘撰《筆算數(shù)學(xué)詳草》，民國(guó)四年（1915）；印本，上?？茖W(xué)書(shū)局鉛印本；蕭山孔憲昌、蕭山樓慧祥撰《筆算數(shù)學(xué)詳草》，光緒三十二年（1906）武林圖書(shū)社石印本；朱世增編《筆算數(shù)學(xué)題草圖解》，光緒三十年（1904）南洋官書(shū)局石印本，光緒三十年（1904）十一有齋石印本，光緒三十二年（1906）上海時(shí)中書(shū)局排印本。

從《筆算數(shù)學(xué)》的版本流傳和研究性著作來(lái)看，在一年內(nèi)重刊數(shù)次并為多人研究，這在數(shù)學(xué)教科書(shū)史上比較少見(jiàn)的，說(shuō)明其影響是非常廣泛的。

需要指出的是，在《筆算數(shù)學(xué)》之前已有一部重要的算術(shù)課本《數(shù)學(xué)啟蒙》?！稊?shù)學(xué)啟蒙》為英偉烈亞力（A1一 exander Wylie）撰，1853年出版，此書(shū)分兩卷．第一卷主要論述數(shù)目，加、減、乘、除，通分、約分、小數(shù)的加、減、乘、除，循環(huán)小數(shù)等。第二卷主要論述比例、乘方、開(kāi)立方、開(kāi)平方、對(duì)數(shù)、對(duì)數(shù)表及這些算法的簡(jiǎn)捷方法。

當(dāng)時(shí)，《數(shù)學(xué)啟蒙》被認(rèn)為是學(xué)習(xí)西方算術(shù)的最好入門(mén)書(shū)。梁?jiǎn)⒊Q(chēng)贊它“極便初學(xué)”，王韜也稱(chēng)其為“入門(mén)階梯”。該書(shū)出版后，被許多學(xué)校用作教科書(shū)，上海書(shū)商將其縮印，易名《西算入門(mén)》。但該書(shū)沒(méi)有將阿拉伯?dāng)?shù)碼直接用于算式，而是沿用中國(guó)正字，即一、二、三、…．書(shū)中還未將+、一、×、÷等運(yùn)算符號(hào)引入，其運(yùn)算屬何種只能通過(guò)運(yùn)算結(jié)果判斷。僅就這兩點(diǎn)看，從數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)步程度論，《數(shù)學(xué)啟蒙》遠(yuǎn)不如《筆算數(shù)學(xué)》，流傳亦如此。這同時(shí)也表明《筆算數(shù)學(xué)》在中算轉(zhuǎn)為西算的過(guò)渡時(shí)期所占的重要地位。

通過(guò)對(duì)《筆算數(shù)學(xué)》內(nèi)容特點(diǎn)、版本傳播及研究情況的研究，一方面可對(duì)《筆算數(shù)學(xué)》在當(dāng)時(shí)的影響給予客觀評(píng)價(jià)，另一方面也可為客觀評(píng)價(jià)教會(huì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育在中國(guó)數(shù)學(xué)教育近代化上所起的作用提供一些史料。

《筆算數(shù)學(xué)》雖然對(duì)郭沫若的數(shù)學(xué)知識(shí)的啟蒙起到一定的作用，但郭沫若最終還是趨向文學(xué)的發(fā)展，這一方面是由于郭沫若對(duì)文學(xué)有特別的熱愛(ài)，另一方面則是由于郭沫若缺乏良好的數(shù)學(xué)教育氛圍。狄考文就是受到他的數(shù)學(xué)老師詹姆斯·達(dá)菲爾德（James Du ffield）的影響才對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。而郭沫若在樂(lè)山讀書(shū)的時(shí)候就沒(méi)有好的數(shù)學(xué)教習(xí)，即使到了省城成都，同樣讓人失望，郭沫若認(rèn)為成都和嘉定依然是“魯衛(wèi)之政”！“講理化、數(shù)學(xué)的教員們連照本宣科的能力都沒(méi)有，講淺顯的教科書(shū)都讀不斷句?！边@對(duì)求知欲強(qiáng)烈的郭沫若來(lái)說(shuō)是何等失望啊。在那個(gè)時(shí)代，“實(shí)業(yè)救國(guó)”是一代青年的理想和抱負(fù)，郭沫若也說(shuō)“那時(shí)候一般的口號(hào)是‘實(shí)業(yè)救國(guó)’，所以凡是有志救國(guó)的人總不得不傾向于實(shí)業(yè)。要傾向于實(shí)業(yè)便不注重?cái)?shù)學(xué)或理科，而對(duì)于所謂的文學(xué)便要加以輕視?！倍鴮?duì)于自己，“但是我呢？我對(duì)于數(shù)學(xué)不知道從幾時(shí)起便有點(diǎn)畏難?！薄皯?yīng)該注重的數(shù)學(xué)有點(diǎn)畏難，心想輕視的文學(xué)卻愛(ài)來(lái)引誘?！边@讓少年郭沫若苦惱不堪，“這樣的自怨自艾，在有意識(shí)或無(wú)意識(shí)之間不知道苦了自己多少。”盡管如此，《筆算數(shù)學(xué)》仍然給郭沫若留下深刻的影響，事過(guò)多年仍可對(duì)它的某些特點(diǎn)娓娓道來(lái)，而且郭沫若數(shù)學(xué)成績(jī)也并不差，從樂(lè)山檔案館收藏的1909年“四川省嘉定府官立中學(xué)堂”頒給郭沫若的畢業(yè)文憑中可以看到，郭沫若畢業(yè)成績(jī)中，算數(shù)100分，幾何80分。另一份宣統(tǒng)二年（1910）“四川省高等分設(shè)中學(xué)堂”發(fā)給郭沫若的年度修業(yè)文憑中可以看到，郭沫若代數(shù)92分，幾何97分，平均下來(lái)算學(xué)95分。說(shuō)明他的數(shù)學(xué)成績(jī)并不差，只是對(duì)此沒(méi)有濃厚的興趣罷了。總之，由于環(huán)境和興趣使然，郭沫若沒(méi)有成為一個(gè)數(shù)學(xué)家，而是成為了一代文豪。

[1]郭沫若.我的童年[A].沫若文集（第六卷）[M].北京：人民文學(xué)出版社，1958．

[2]王宏凱.“清末‘學(xué)校教科書(shū)委員會(huì)’史略”[J].北京：首都師范大學(xué)學(xué)報(bào).1998（3）．

[3]M ateer C W.Technical Terms,English and C hinese[M].Shang hai：Presbyterian M ission Press，1904．

[4]李迪.中國(guó)數(shù)學(xué)史大系（副卷第二卷）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2000．

[5]熊月之.西學(xué)東漸與晚清社會(huì)[M].上海：上海人民教育出版社，1994．

[6]郭沫若.反正前后[A].沫若文集.（第六卷）[M].北京：人民文學(xué)出版社，1958．