顧彩霞

案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要形式之一，學(xué)生在解答分析數(shù)學(xué)問(wèn)題案例的過(guò)程中，逐步對(duì)解題思路、解題方法、解題策略等方面進(jìn)行歸納、總結(jié)和提煉，最終形成具有一定條理性、策略性、方法性和深刻性的解題思想策略.在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題案例解答分析活動(dòng)進(jìn)程中，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)方程等解題思想有著深刻廣泛的應(yīng)用.教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在解析問(wèn)題案例的過(guò)程中，進(jìn)行解題思想策略的有效運(yùn)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，也是學(xué)生智力水平的重要體現(xiàn).

現(xiàn)就初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)方程等解題思想策略的運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)要論述.

一、數(shù)形結(jié)合解題思想策略的運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，可以通過(guò)形象直觀(guān)的圖形符號(hào)進(jìn)行展示，也可以通過(guò)生動(dòng)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)”的精確性與“形”的直觀(guān)性，在問(wèn)題案例解答中，可以通過(guò)“以數(shù)補(bǔ)形”、“以形促數(shù)”的數(shù)形互補(bǔ)方法進(jìn)行運(yùn)用.在平面幾何、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及正反比例函數(shù)等案例教學(xué)中，可以借助數(shù)的精確性和形的直觀(guān)性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思想策略進(jìn)行解答.

問(wèn)題：設(shè)兩圓半徑分別為2和5，圓心距d使點(diǎn)A（6-2d，7-d）在第二象限，試判斷兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系.

分析：上述問(wèn)題是關(guān)于圓與圓之間的位置關(guān)系問(wèn)題案例，問(wèn)題條件只說(shuō)明了兩圓的一些基本情況，此時(shí)，在判斷者兩個(gè)圓位置關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)作圖的方法，結(jié)合題意作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)問(wèn)題條件，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解題策略，由點(diǎn)A在第二象限，可以得到d的取值范圍，然后再結(jié)合與兩圓的半徑和與差進(jìn)行比較，從而確定出兩圓之間的位置關(guān)系.

二、分類(lèi)討論解題思想策略的運(yùn)用

分類(lèi)討論解題思想策略在數(shù)學(xué)問(wèn)題案例教學(xué)中運(yùn)用廣泛，當(dāng)我們?cè)诮獯饐?wèn)題過(guò)程中，出現(xiàn)幾種不同的問(wèn)題或條件，此時(shí)就需要按照和結(jié)合問(wèn)題條件要求，進(jìn)行情況分類(lèi)，并逐一研究解決.這一進(jìn)程中，就滲透了分類(lèi)討論解題思想策略.

三、轉(zhuǎn)化化歸解題思想策略的運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系深刻，關(guān)系密切，在解答問(wèn)題過(guò)程中，借助于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)深刻關(guān)聯(lián)性，將較難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.如一次函數(shù)問(wèn)題案例，可以利用一次函數(shù)與一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（組）關(guān)系，進(jìn)行解題思路轉(zhuǎn)化，將一次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（組）案例進(jìn)行解答.

問(wèn)題：如圖，以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長(zhǎng)為4.（1）求過(guò)B、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（2）求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析：這是關(guān)于運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及運(yùn)用正方形的性質(zhì)求解問(wèn)題的案例，在解答該問(wèn)題（1）時(shí)，可以根據(jù)B、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)該函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，并將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)帶入其中，即可求解；第（2）小題可以利用函數(shù)解析式頂點(diǎn)的求解方法，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式后即可得出答案.

四、方程解題思想策略的運(yùn)用

在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題案例過(guò)程中，從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，從已知量和未知量之間找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解.

問(wèn)題：已知有一個(gè)拋物線(xiàn)，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-2，0）、B（1，0），并且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.（1）試求出這個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的求解方法，求出這個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析：這是一道關(guān)于二次函數(shù)方面的案例，如果單從題意上理解，進(jìn)行拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式求解，較為困難.根據(jù)問(wèn)題條件及解題要求，教師可以借助于二次函數(shù)與方程組之間的關(guān)系，將二次函數(shù)解析式的求解方法變?yōu)榱蟹匠探M解題的方法，通過(guò)解方程組求出函數(shù)解析式.在這一過(guò)程中，教師通過(guò)運(yùn)用方程思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了有效解答.

案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要形式之一，學(xué)生在解答分析數(shù)學(xué)問(wèn)題案例的過(guò)程中，逐步對(duì)解題思路、解題方法、解題策略等方面進(jìn)行歸納、總結(jié)和提煉，最終形成具有一定條理性、策略性、方法性和深刻性的解題思想策略.在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題案例解答分析活動(dòng)進(jìn)程中，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)方程等解題思想有著深刻廣泛的應(yīng)用.教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在解析問(wèn)題案例的過(guò)程中，進(jìn)行解題思想策略的有效運(yùn)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，也是學(xué)生智力水平的重要體現(xiàn).

現(xiàn)就初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)方程等解題思想策略的運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)要論述.

一、數(shù)形結(jié)合解題思想策略的運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，可以通過(guò)形象直觀(guān)的圖形符號(hào)進(jìn)行展示，也可以通過(guò)生動(dòng)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)”的精確性與“形”的直觀(guān)性，在問(wèn)題案例解答中，可以通過(guò)“以數(shù)補(bǔ)形”、“以形促數(shù)”的數(shù)形互補(bǔ)方法進(jìn)行運(yùn)用.在平面幾何、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及正反比例函數(shù)等案例教學(xué)中，可以借助數(shù)的精確性和形的直觀(guān)性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思想策略進(jìn)行解答.

問(wèn)題：設(shè)兩圓半徑分別為2和5，圓心距d使點(diǎn)A（6-2d，7-d）在第二象限，試判斷兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系.

分析：上述問(wèn)題是關(guān)于圓與圓之間的位置關(guān)系問(wèn)題案例，問(wèn)題條件只說(shuō)明了兩圓的一些基本情況，此時(shí)，在判斷者兩個(gè)圓位置關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)作圖的方法，結(jié)合題意作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)問(wèn)題條件，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解題策略，由點(diǎn)A在第二象限，可以得到d的取值范圍，然后再結(jié)合與兩圓的半徑和與差進(jìn)行比較，從而確定出兩圓之間的位置關(guān)系.

二、分類(lèi)討論解題思想策略的運(yùn)用

分類(lèi)討論解題思想策略在數(shù)學(xué)問(wèn)題案例教學(xué)中運(yùn)用廣泛，當(dāng)我們?cè)诮獯饐?wèn)題過(guò)程中，出現(xiàn)幾種不同的問(wèn)題或條件，此時(shí)就需要按照和結(jié)合問(wèn)題條件要求，進(jìn)行情況分類(lèi)，并逐一研究解決.這一進(jìn)程中，就滲透了分類(lèi)討論解題思想策略.

三、轉(zhuǎn)化化歸解題思想策略的運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系深刻，關(guān)系密切，在解答問(wèn)題過(guò)程中，借助于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)深刻關(guān)聯(lián)性，將較難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.如一次函數(shù)問(wèn)題案例，可以利用一次函數(shù)與一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（組）關(guān)系，進(jìn)行解題思路轉(zhuǎn)化，將一次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（組）案例進(jìn)行解答.

問(wèn)題：如圖，以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長(zhǎng)為4.（1）求過(guò)B、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（2）求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析：這是關(guān)于運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及運(yùn)用正方形的性質(zhì)求解問(wèn)題的案例，在解答該問(wèn)題（1）時(shí)，可以根據(jù)B、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)該函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，并將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)帶入其中，即可求解；第（2）小題可以利用函數(shù)解析式頂點(diǎn)的求解方法，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式后即可得出答案.

四、方程解題思想策略的運(yùn)用

在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題案例過(guò)程中，從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，從已知量和未知量之間找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解.

問(wèn)題：已知有一個(gè)拋物線(xiàn)，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-2，0）、B（1，0），并且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.（1）試求出這個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的求解方法，求出這個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析：這是一道關(guān)于二次函數(shù)方面的案例，如果單從題意上理解，進(jìn)行拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式求解，較為困難.根據(jù)問(wèn)題條件及解題要求，教師可以借助于二次函數(shù)與方程組之間的關(guān)系，將二次函數(shù)解析式的求解方法變?yōu)榱蟹匠探M解題的方法，通過(guò)解方程組求出函數(shù)解析式.在這一過(guò)程中，教師通過(guò)運(yùn)用方程思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了有效解答.

案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要形式之一，學(xué)生在解答分析數(shù)學(xué)問(wèn)題案例的過(guò)程中，逐步對(duì)解題思路、解題方法、解題策略等方面進(jìn)行歸納、總結(jié)和提煉，最終形成具有一定條理性、策略性、方法性和深刻性的解題思想策略.在初中數(shù)學(xué)問(wèn)題案例解答分析活動(dòng)進(jìn)程中，數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)方程等解題思想有著深刻廣泛的應(yīng)用.教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生在解析問(wèn)題案例的過(guò)程中，進(jìn)行解題思想策略的有效運(yùn)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)的重要表現(xiàn)，也是學(xué)生智力水平的重要體現(xiàn).

現(xiàn)就初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)中數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸、函數(shù)方程等解題思想策略的運(yùn)用進(jìn)行簡(jiǎn)要論述.

一、數(shù)形結(jié)合解題思想策略的運(yùn)用

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，可以通過(guò)形象直觀(guān)的圖形符號(hào)進(jìn)行展示，也可以通過(guò)生動(dòng)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表現(xiàn).數(shù)學(xué)學(xué)科“數(shù)”的精確性與“形”的直觀(guān)性，在問(wèn)題案例解答中，可以通過(guò)“以數(shù)補(bǔ)形”、“以形促數(shù)”的數(shù)形互補(bǔ)方法進(jìn)行運(yùn)用.在平面幾何、一次函數(shù)、二次函數(shù)以及正反比例函數(shù)等案例教學(xué)中，可以借助數(shù)的精確性和形的直觀(guān)性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題思想策略進(jìn)行解答.

問(wèn)題：設(shè)兩圓半徑分別為2和5，圓心距d使點(diǎn)A（6-2d，7-d）在第二象限，試判斷兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系.

分析：上述問(wèn)題是關(guān)于圓與圓之間的位置關(guān)系問(wèn)題案例，問(wèn)題條件只說(shuō)明了兩圓的一些基本情況，此時(shí)，在判斷者兩個(gè)圓位置關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)作圖的方法，結(jié)合題意作出相應(yīng)的圖形，根據(jù)問(wèn)題條件，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解題策略，由點(diǎn)A在第二象限，可以得到d的取值范圍，然后再結(jié)合與兩圓的半徑和與差進(jìn)行比較，從而確定出兩圓之間的位置關(guān)系.

二、分類(lèi)討論解題思想策略的運(yùn)用

分類(lèi)討論解題思想策略在數(shù)學(xué)問(wèn)題案例教學(xué)中運(yùn)用廣泛，當(dāng)我們?cè)诮獯饐?wèn)題過(guò)程中，出現(xiàn)幾種不同的問(wèn)題或條件，此時(shí)就需要按照和結(jié)合問(wèn)題條件要求，進(jìn)行情況分類(lèi)，并逐一研究解決.這一進(jìn)程中，就滲透了分類(lèi)討論解題思想策略.

三、轉(zhuǎn)化化歸解題思想策略的運(yùn)用

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系深刻，關(guān)系密切，在解答問(wèn)題過(guò)程中，借助于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)深刻關(guān)聯(lián)性，將較難問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題.如一次函數(shù)問(wèn)題案例，可以利用一次函數(shù)與一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（組）關(guān)系，進(jìn)行解題思路轉(zhuǎn)化，將一次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（組）案例進(jìn)行解答.

問(wèn)題：如圖，以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長(zhǎng)為4.（1）求過(guò)B、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；（2）求此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析：這是關(guān)于運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及運(yùn)用正方形的性質(zhì)求解問(wèn)題的案例，在解答該問(wèn)題（1）時(shí)，可以根據(jù)B、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)該函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，并將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)帶入其中，即可求解；第（2）小題可以利用函數(shù)解析式頂點(diǎn)的求解方法，把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式后即可得出答案.

四、方程解題思想策略的運(yùn)用

在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題案例過(guò)程中，從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，從已知量和未知量之間找出相等關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解.

問(wèn)題：已知有一個(gè)拋物線(xiàn)，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A（-2，0）、B（1，0），并且都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）.（1）試求出這個(gè)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的求解方法，求出這個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

分析：這是一道關(guān)于二次函數(shù)方面的案例，如果單從題意上理解，進(jìn)行拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式求解，較為困難.根據(jù)問(wèn)題條件及解題要求，教師可以借助于二次函數(shù)與方程組之間的關(guān)系，將二次函數(shù)解析式的求解方法變?yōu)榱蟹匠探M解題的方法，通過(guò)解方程組求出函數(shù)解析式.在這一過(guò)程中，教師通過(guò)運(yùn)用方程思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了有效解答.